最新最新苏教版五年级数学下册知识点精华及各单元易错题.docx
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最新最新苏教版五年级数学下册知识点精华及各单元易错题
最新苏教版五年级数学下册知识点精华及各单元易错题
第一单元简易方程
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。
4、等式的性质1：
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
等式的性质:
2：
等式两边同时乘或除以同一个（不为0的数）,所得结果仍然是等式。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
7、检验格式：
60-4X=20解4X=60-204X=40X=10①检验：
把X＝10代入原方程,左边=60-4×10=20,右边=20,左边=右边,所以,X=10是原方程的解.②检验：
方程左边=60-4×10=20等于方程右边所以，X=10是原方程的解
8、解方程时常用的关系式：
一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差
一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数
9、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。
奇数个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和÷个数=中间数和=（首项+末项）×项数÷210、偶数个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2（高斯求和公式）
11、列方程解应用题的思路：
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的等量关系。
C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。
D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。
注意：
解完方程，要养成检验的好习惯。
第二单元折线统计图
1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤：
①写标题和统计时间; ②注明图例（实线和虚线表示）; ③分别描点、连线、标数; ④实线和虚线的区分（画线用直尺）。
注意：
先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。
不能同时描点画线，以免混淆。
（也可以先画虚线的统计图）
第三单元：
因数和公倍数
1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。
因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
（找因数的方法：
成对的找，一般从小到大排列。
）
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
（找一个数倍数的方法：
从自然数1、2、3、……分别乘这个数）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自己本身一个因数的1②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）100以内的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97二十五个。
最小的质数是2。
在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。
③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。
（合数至少有3个因数）最小的合数是4。
按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。
最小的偶数是0.
6、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，），举例：
（24，18）=6。
两个数的公因数也是有限的。
公因数只有1的两个数叫作互质数
7、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[，]表示。
举例：
[15，24]=120.。
两个数的公倍数也是无限的。
8、两个素数的积一定是合数。
举例：
3×5=15，15是合数。
9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：
[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。
10、求最大公因数和最小公倍数的方法：
（列举法、图示法、短除法、辗转相除法......）①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：
15和5，[15，5]=15，（15，5）=5②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
（相邻的两个自然数互质、1和任何自然数互质、两个不同的质数互质、一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。
不含相同质因数的两个合数互质。
相邻的两个奇数是互质数。
例如49与51。
两个相差4的奇数是互质数。
例如49与53。
大数是质数的两个数是互质数。
例如97与91。
小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。
1和任何自然数（0除外）都是互质数。
）举例：
[3，7]=21，（3，7）=1③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
11、质因数：
如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
12、分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
13、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
相邻的偶数（奇数）相差2。
14、2的倍数的特征：
个位是0、2、4、6、8。
5的倍数的特征：
个位是0或5。
3的倍数的特征：
各位上数字的和一定是3的倍数。
和与积的奇偶性：
偶数+偶数=偶数奇数+奇数（偶数个奇数）=偶数偶数+奇数=奇数偶数×偶数=偶数
偶数×奇数=偶数（因数中只要有一个偶数）奇数×奇数=奇数
四、分数的意义和性质
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是1/2。
3、举例说明一个分数的意义：
3/7表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。
3/7吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。
4、分数与除法的关系：
被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。
被除数÷除数=被除数/除数如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=a/b（b≠0）5、4米的1/5和1米的4/5同样长。
6、求一个数是（占或者相当于）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。
方法：
是（占或相当于）前面的数除以后面的数写成分数。
男生人数是女生人数的3/4，则女生人数是男生人数的4/3。
（注：
男生人数是女生人数的3/4的意义是把男生人数看作3份则女生有这样的4份。
7、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
8、真分数小于1。
假分数大于或等于1。
真分数总是小于假分数。
9、所有分母相同且分母为大于2的自然数的最简真分数和一定为整数。
能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。
反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。
（用分子除以分母）
分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。
带分数是
假分数的另一种形式。
例如，4/3就可以看作是3/3（就是1）和1/3合成的数，写作
，读作一又三分之一。
带分数都大于真分数，同时也都大于1。
11、把分数化成小数的方法：
用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法：
如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
13、把假分数转化成整数或带分数的方法：
分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法：
把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
15、把不是0的整数化成假分数的方法：
用整数与分母相乘的积作分子（分母为指定的分母）。
16、大于3/7而小于5/7的分数有无数个；分数单位是1/7的分数只有4/7一个。
17、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这是分数的基本性质。
它和整数除法中的商不变规律类似。
18、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。
约分时，通常要约成最简分数。
19、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分方法：
直接除以分子、分母的最大公因数。
20、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。
通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
21、比较异分母分数大小的方法：
（1）先通分转化成同分母的分数再比较。
（2）化成小数后再比较。
（3）先通分子转化成同分子的分数再比较。
（4）十字相乘法。
球的反弹实验 球的反弹高度实验的结论：
（1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。
（2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。
五、分数的加法和减法、
22、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数;计算后要验算。
23、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。
分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
24、真分数的分母分子相差越大，分数就越接近0;分子接近分母的一半，分数就接近1/2;分子分母（分母特别大）越接近，分数值就越接近1。
25、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。
没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。
26、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。
乘法分配律也适用分数的简便计算。
27、裂项公式（用于特殊的简便计算） 裂项规律
第六单元圆
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条半径和直径。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：
先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。
画圆时要注意：
针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
（d=2r,r=d÷2）
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
扇形的大小是由半径的大小和圆心角决定的。
（半圆与直径的组合也是扇形）
7、正方形里最大的圆。
两者联系：
边长=直径 画法：
（1）画出正方形的两条对角线;
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。
两者联系：
宽=直径 画法：
（1）画出长方形的两条对角线;
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）=车轮的周长×转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（读pài）表示。
π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653…… 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
π>3.14
12、如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr
13、求圆的半径或直径的方法：
d=C圆÷π
r=C圆÷π÷2=C圆÷2π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆=πr+2r
C半圆=πd÷2+d
15、常用的3.14的倍数：
3.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.563.14×5=15.73.14×6=18.84 3.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.26
16、圆的面积公式：
S圆=πr2。
圆的面积是半径平方的π倍。
17、圆的面积推导：
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形=S圆）;长方形的宽是圆的半径（即b=r）;长方形的长是圆周长的一半（即a=c/2=πr）。
即：
S长方形=a×b S圆=πr×r =
注意：
切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C长方形=2πr+2r=C圆+d
18、半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆=
÷2C半圆=C/2+d
19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径的倍数的平方 【圆的半径扩大a倍（a≠0）圆的直径扩大a倍、圆的周长也扩大a倍、圆的面积扩大a的平方倍】 20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=
-
=π（
-
）
22、常用的平方数：
=121
=144
=169
=196
=225
=256
=289
=324
=361
=400
第七单元：
解决问题的策略
1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。
2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。
3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。
4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。
5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。
简易方程错题训练
1、填空题。
⑴苹果每千克6.5元，买4千克，付出a元，应该找回（ ）元。
⑵妈妈买了单价2.4元的西瓜x千克，付出30元，应找回（ ）元。
⑶比a少2.4的数与x相乘的积是（ ）。
a与x和的2倍是（ ）。
⑷食堂运来大米x千克，已经吃了3天，每天吃b千克，还剩（ ）千克。
⑸学校花a元买了15个排球，每个排球的单价是（ ）元。
⑹一辆汽车2.5小时行驶m千米，平均每小时行驶（ ）千米，这辆汽车平均行驶1千米需要（ ）小时。
⑺x的2.5倍比它的1.5倍多12，列方程是（ ）。
⑻x与a的差的一半，再乘2.4的积是（ ）。
⑼省略乘号写出下面各式：
x×8×a＝（ ） 2.3×b＝（ ）
x×1.5×x＝（ ） （b－x）×6.5＝（ ）
⑽m＋m＋m＋m＝（ ） m×m×7＝（ ）
2、用字母a,h分别表示三角形底及这个底上的高，用s表示三角形的面积，那么三角形的面积s是多少？
当a＝3.8dm,h＝2.5dm时，三角形的面积s等于多少？
3、康师傅方便面每桶2.5元，用式子表示a元买方便面的数量。
当a＝15时，可以买多少桶方便面？
4、张明去超市买水果，他花15.75买了2.5千克苹果，还准备买4.5千克香蕉，已知苹果的单价是香蕉的元1.5倍，买香蕉应该付多少元？
5、李兵和妈妈在早市买了3.5千克黄瓜和2千克西红柿，付出15元，找回1.4元。
西红柿每千克2.6元，黄瓜每千克多少元？
6、两地相距350千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，2.5小时后两车相距35千米。
甲车每小时行驶65千米，乙车每时间行驶多少千米？
7、同学们到平台基地参加实践活动，每6人一个房间，有23人没有房间，每10人一个房间，有3个人没有房间。
这次活动去了多少人？
8、同学们给西部灾区捐款，五年组捐款2346.25元，比四年级的3倍少12.65元，四年级捐款多少元？
◆典型错题1把5米长的铁丝平均截成6段，每段长（）米，每段是这根铁丝的（）。
1：
把1米长的钢管平均截成3段，每段占全长的（），每段长（）米。
2：
把3块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得（）块，每个孩子分得的是这些饼的（）。
3：
一块2公顷的菜地，平均分成8份，3份是（）公顷，3份占这地的（）。
4：
小明29分钟走了2千米路，平均每分钟行（）千米，每分钟行的占总路程的（）。
◆典型错题2把5米长的钢筋平均截成9段，每段的长度是（）。
1.把3米长的彩带平均分给7个小朋友，每个小朋友分到（）米，每人分到总数的（）。
2.小红去学校，15分钟到学校，刚好行了500米，平均每分钟行（）米，每分钟行的路程是全程的（）。
◆典型错题35公顷土地要平均分成3天耕完，每天耕地（）公顷,每天耕这片土地的（）
1.一根绳子长2米，平均剪成8段，每段长（）米，每段是1米的（），每段是这根绳子的（）。
2.小明做语数英三课家庭作业要2小时，做数学用了
小时，做英语用了
小时，做语文用了（）小时。
3.小明做语数英三课家庭作业要2小时，做数学用了所有时间的
，做英语用了
，做语文用了全部时间的（）。
◆典型错题4题目：
一根绳子，第一次截去
米，第二次截去绳子的
，（）截去的多。
A．第一次B．第二次C．一样多D．无法确定
对比练习：
1．两根同样长的绳子，第一根截去
米，第二根截去绳子的
，（）截去的多。
A．第一根B．第二根C．一样多D．无法确定
2．一根绳子，第一次截去
米，第二次截去绳子的
，还有剩余，（）截去的多。
A．第一次B．第二次C．一样多D．无法确定3．一根绳子，第一次截去
米，第二次截去绳子的
米，（）截去的多。
A．第一次B．第二次C．一样多D．无法确定
4：
（1）一根铁丝长5米，剪去
，还剩（）米。
（2）一根铁丝长5米，剪去
米，还剩（）米。
◆典型错题5一根长10米的绳子，用去
米，还剩（）米；一根长10米的绳子，用去它的
，用去了（）米。
专项练习：
1、一根钢管原来长9米，
（1）截去了
，截去了（）米。
（2）截去了
米，还剩（）米。
2、有一筐72千克的苹果，第一天吃了它的
，第二天吃了它的
，
（1）还剩下几分之几？
（2）还剩几千克？
◆典型错题6错题：
甲线段的
等于乙线段的
，（）线段长。
画图：
练习：
把一根铁丝剪成两段，第一段占全长的
，第二段长
米，（）根铁丝长。
◆典型错题7题目：
张师傅5分钟作了2个零件，平均每分钟能做（）个零件，平均做一个零件需要（）分钟。
◆典型错题8填空题：
45分钟=（）小时200平方米=（）公顷15分=（）小时
125分=（）小时（）分25秒=（）分20秒=（）小时40公顷=（）平方千米250千克=（）吨53秒=（）分150平方厘米=（）平方米18小时=（）日1.2小时=（）分
◆典型错题9
题目：
在100克的水中加入10克盐，那么盐占盐水的（），水占盐水的（）；如果再加5克盐，这时盐占盐水的（），水占盐水的（）。
◆典型错题10错题：
方方和圆圆比赛打字，方方3分钟打字350个，圆圆5分钟打字583个。
谁打字的速度快？
为什么？
王师傅5分钟加工零件17个，李师傅6分钟加工零件20个，张师傅7分钟加工零件23个，他们三人哪个做的最快，哪个最慢？
◆典型错题11一节科学课共
小时，老师讲课花了这节课的
，学生做实验花了
小时，其余时间做作业，做作业时间占这节课的几分之几？
。
◆典型错题12题目：
一根长9/10米的绳子，第一次剪去它的1/10，第二次剪去它的3/5，还剩全长的几分之几？
◆典型错题13题目：
a÷b=2，a和b都是自然数，a和b的最大公因数是（）练习：
1.m是n的倍数，两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2.a=9b（a、b都是整数），那么a与b的最大公因数是（）。
◆典型错题141、有一块长72厘米、宽40厘米的长方形玻璃，把它裁成边长是整厘米数、面积都相等的正方形，恰好无剩余，最多可以裁多少块？
2、有若干个长是18厘米，宽是12厘米的长方形，把这些长方形拼成一个最小的正方形，最少要用几个这样的长方形？
针对性练习：
1、一张长方形纸，长75厘米，宽6分米，把它剪成相同的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？
最少可以剪多少个？
（画出示意图）2、城建队要用长5分米，宽3分米的长方形的长方形地砖在广场的中央铺一个正方形场地。
这个正方形的边长最小是多少？
最多需要多少块这样的地砖？
（画出示意图）3、小玲和小青都经常去图书馆，小青每4天去一次，小玲每6天去一次。
3月2日两人同时去图书馆后，几月几日他们再次相遇？
几月几日第三次相遇呢？
4、已知大约有不少于30名学生参加绘画比赛，现进行分组。
按每组6人或每组8人都能恰好分成几组。
参加绘画比赛的至少有多少人？
5、花店有72枝红玫瑰和48枝白玫瑰，扎成花束出售。
如果要所红玫瑰、白玫瑰平均分在每束花中，最多可以分成多少束？
每束花有多少枝？
6、一盒铅笔，平均分给5人差2枝，平均分给6人也差2只。
这盒铅笔至少有多少枝？
五年级下册数学易错题
一、填空：
1．用含有字母的式子表示数量关系：
y除3的商（），a的平方加上a的2倍（）。
2．如果
－3.5＝7.5，则4
＝（）。
3．如果三个连续的奇数的和是117，则这三个奇数为（），（），（）。
4．等式两边（）加上或减去（），所得的结果仍然是等式。
5．等式两边同时（）或（）（）的数，所得的结果仍然是等式。
6．小华坐在班上的位置，无论从哪个方向用数对表示都是（4，4），这个班共有（）人。
7．比零大的任意两个相邻自然数的最小公倍数就是这两个数的（）。
8．（判断）两个自然数的公倍数不可能比这两个数小（）
9．4A=B，那么A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
10.如果a与b是两个不同的素数，那么a与b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
11.两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，其中一个数是60，另一个数是（）
12.三个连续的自然数，它们的最小公倍数是60，其中一个数是5，两外两个数是（）或（）。
13．24和12的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍。
14．（判断）两个数的最大公因数一定比这个两个数都小（）。
15．如果A和B的最大公因数是A，那么最小公倍数一定是（）。
16．所有自然数的公因数是（）。
17．把（）平均分成若干份，表示这样的（）的数叫做分数。
表示其中一份的数，叫做（）。
18．
米表示把（）米平均分成（）份，表示其
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