九年义务教育全日制小学数学教学大纲学习指导.docx
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九年义务教育全日制小学数学教学大纲学习指导
九年义务教育全日制小学数学教学大纲学习指导
对《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》的理解与认识
――――――新大纲修订主要负责人马云鹏教授讲稿
一、本次修订的背景及其基本理念
课程改革是教育改革的核心问题。
随着素质教育不断推进，教育界对课程和教材改革的呼声越来越高。
新一轮基础教育课程的全面改革已经展开，小学数学课程标准已经形成征求意见稿。
数学历来是中小学课程改革的重要学科，80年代以来，国际上继“新数学”运动之后，在数学教育改革上出现一些新的令人关注的研究进展。
对数学教育的性质，数学教育的未来，数学教育在基础教育和社会发展中的作用的认识提出新的和值得深思的问题，许多国家和地区提出数学课程改革的新理念和新方案。
如英国于1982年发表的“MathematicsCounts”，（中译为《数学算数》，人民教育出版社），美国于1989年发表的“EverybodyCounts”（中译为《人人关心数学教育的未来》，世界图书出版社）等。
在这些论述数学教育改革的文献中，表达了在普及义务教育的条件下，中小学数学教育改革的新理念。
这些理念的核心是现有的数学课程与教学，不适应儿童发展的需要，不适应普及义务教育条件下对数学教育的要求。
在课程设计的总体思想上体现“人人学习有用的数学”，“不同的人学习不同水平的数学”，“把数学作为人们日常生活中交流信息的手段和工具来学”等。
这种数学课程改革的理念也被称之为“大众数学”。
如《数学算数》中指出，“数学教师必须注意到在任何一定的年龄上，学生之间无论在学习速度还是在成绩水平上所存在的巨大的差异。
由此可知，数学课程必须在水平和进度上都要适合学生的需要；因此必须提供一种‘适应个性差异的课程’，以使学生能充分发展他们的数学技能和理解，对数学的积极态度，和使用数学的信心”。
在《人人关心数学教育未来》中提出21世纪学校数学教育的七个转变，其中包括“学校数学教育要从双重使命（多数人学很少的数学，少数人学进一步数学）转到单一使命，即使所有学生都要学习的共同的核心数学”。
“数学教学从传授知识的权威者的模式，转向引起学生学习动机的学生实践模式”。
“数学教学从全力关注常规技能转到发展广泛的数学能力”。
“数学教学从为升学后需要学习进一步课程作准备到强调为学生的现在和将来的需要服务”。
“数学教学从强调纸笔运算到强调使用计算器和计算机”。
在普及义务教育条件下，要把数学作为每一个公民必须掌握的工具，而不是作为选拔人才的标准。
在教学上注重学生的年龄特点和个别差异，使数学成为学生喜欢的学科，而不是令人望而生畏的学科。
在这样的理念指导下，英国、美国等国家，先后提出新的数学课程标准。
英国1995年频布的国家数学课程标准，比较重视数学的应用，重视学生解决实际问题能力的培养。
美国1989年的数学课程标准确定数学教学的比较广泛的目标。
除了数学的基础知识和基本技能外，还包括解决问题的能力，数学交流的能力，数学推理能力，了解数学内部和数学与现实世界的联系等等。
虽然英美等西文国家与我国的文化背景和社会发展有一定差异，但这些数学课程改革的理念对我们的课程改革有重要的参考价值。
在这样的国际数学课程改革的大的背景下，我国数学教育工作者也在思考和研究数学课程改革问题，并做了一系列深入的探讨。
对21世纪中国数学课程改革的理论和一系列具体问题提出了改革的思路和具体设想（见《21世纪中国数学教育展望》，北京师范大学出版社，1995）。
在此基础上着手开展新的数学课程标准的研制工作，形成新的数学课程标准的基本框架和思路（见《关于我国数学课程标准研制的初步设想》《课程·教材·教法》，1999.5）。
已经公布的《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》体现的数学教育改革的新理念，力图使数学更加贴近儿童的生活实际，面向全体学生，拓宽数学教学的目标，降低偏深偏难的要求，拓展数学课程内容的领域，减少机械和死记硬背的内容，增加实践性、操作性和探索性等。
这些数学改革的理念，是普及义务教育的总体目标的需要，也是当前推进素质教育的需要。
新一轮数学课程改革方案的论证与大面积实施，要经过一段时间才能实现。
为使数学课程改革中的一些新的理念尽早体现在中小学数学教学中，教育部组织力量对现行的中小学数学教学大纲进行修订。
这次修订是在现行的教学大纲框架的基础上的修改，在一定程度上体现了数学课程改革的一些新的理念和当前教育改革的精神。
二、本次修订的主要内容
本次修订在指导思想、目的要求、教学内容的选择、教学中应注意的问题、以及一些具体内容的表述上都做了一些修改和调整。
前三个方面主要调整的内容见下表。
试 用 版
试用修订版
前言
数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具。
培养学生学习数学的兴趣，……。
数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。
培养创新意识、实践能力和学习数学的兴趣，……。
教
学
目
的
（2）使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的逻辑思维能力和空间观念，能够运用所学知识解决简单的实际问题。
（3）使学生受到思想品德教育。
（2）使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题。
（3）使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。
教
学
要
求
结合有关内容的教学，培养学生会进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，……。
使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。
具有估算意识和初步的估算能力。
结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜测，培养学生会进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题。
使学生感受数学与现实生活的密切联系，通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。
教
学
内
容
的
确
定
笔算加减法以三、四位数的为主，一般不超过五位数；笔算乘除法以乘数、除数是两位数的为主，一般不超过三位数乘三位数和相应的除法。
四则混合运算以二、三步的为主，一般不超过四步。
珠算只学加减法。
分数四则计算以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主。
应用题要注意联系学生的生活实际。
整数、小数应用题最多不超过三步，四步计算应用题（只限于容易的）作为选学内容；分数、百分数应用题以一、两步计算的为主，最多不超过三步（只限比较容易的）。
统计知识……要结合有关内容，使学生了解一些简单的统计思想和方法，逐步看懂简单的统计图表，对于绘制统计图表的要求不宜过高。
笔算加减法以三位数的为主，一般不超过四位数；笔算乘法一个乘数不超过两位数，另一个乘数一般不超过三位数；笔算除法除数不超过两位数。
四则混合运算以两步的为主，一般不超过三步。
在中、高年级可以介绍和使用计算器，进行大数目计算或探索有关规律。
算盘只作为计算工具介绍。
分数四则计算（不包括带分数）以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主。
应用题选材要注意联系学生生活实际，呈现形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等方式，适当安排一些有多余条件或开放性的问题。
用算术方法解“反叙”应用题只作为思考题。
整数、小数应用题最多不超过三步；分数、百分数应用题不超过两步。
估算在日常生活中有广泛的应用，在各年级应适当加强估算。
统计知识……要结合有关内容，使学生了解数据的搜集、整理、分析的过程，逐步看懂并会解释简单的统计图表，对于绘制统计图表的要求不宜过高。
结合有关教学内容和学生生活实际，每学期至少安排一次数学实践活动。
对原大纲中教学中应注意的几个问题的七条，进行了一些修改和调整。
这些修改和调整体现了新的数学课程改革的观念和思路，对教师更好地理解修改的部分，在教学中更好地体现修订后的教学目标和内容起一定的指导作用。
“教学中应注意的几个问题”的修改主要表现在这样几个方面。
一是保留原大纲“加强基础知识教学”、“重视发展智力、培养能力”和“结合学科特点，对学生进行思想品德教育”中的主要内容，对部分内容做了适当的修改。
增加了“教师应根据学生的年龄特征和教学要求，从学生熟悉的情境和已有的知识出发进行适当调整，开展教学活动”。
“要充分考虑到学生计算能力上的差异，对不同的学生提出不同的要求。
不要过分追求计算速度和加大计算的繁杂程度，要鼓励学生运用所学知识，选择适当的方法和工具，合理、灵活地进行计算和检验”等。
二是增加了“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学”和“重视培养学生的创新意识和实践能力”。
强调数学教学要注意使学生通过对实物和具体模型的感知和操作，获得基本的数学知识和能力。
注意从学生熟悉的生活情境和学生感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会。
使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。
强调在教学中教师必须转变角色，成为数学教学活动的组织者、指导者和参与者。
通过观察、操作、猜测、归纳、分析和整理等形式，使学生理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得、数学知识的应用，培养学生的创新意识和实践能力，逐步体会数学的价值。
三是将“改进成绩的考查和评定”改为“改进教学评估方法”，强调教学评估要有利于促进学生发展，用正面的方法发现和鼓励每一个学生的进步。
使学生树立学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。
要求评估方法和手段多样化，改进考查结果的报告形式，促进学生整体素质的提高。
根据以上几个方面的变化，在具体内容的安排和要求中也做了相应调整。
这些内容不一一列举，但有几个方面需要引起重视。
一是关于乘法中各部分名称的表述方式，修订版专门说明“乘数和被乘数统称为乘数（也叫因数）”。
二是对除法意义的表示方式，修订版中专门指出在除法意义教学要求中“不给出第一种分法和第二种法等名称”。
三是增加大数目的估算的具体内容。
四是关于实践活动，修订版专门提出在每一学期设计至少1个实践活动。
三、对主要修订内容的理解和认识
如何理解这次教学大纲所做的修改谈一点个人的想法。
（一）关于小学数学学科的性质与任务
这次修改中进一步明确“数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具”。
强调了数学学科在小学教育阶段的基础性和工具性。
数学不仅对学生进一步学习是必须的，在人们日常生活中数学也是重要的工具。
小学是义务教育的重要阶段，要为学生进一步学习打好基础，同时也要为培养未来社会合格的公民打好基础。
数学应成为公民素养的一个重要组成部分。
打好数学基础要从多方面考虑，包括数学的基础知识和基本技能的训练，学生的思维能力、创新精神和实践能力的培养，以及良好的数学意识、学习数学的兴趣与习惯的培养。
以往在小学数学教学中对创新精神和实践能力重视不够，为适应当前教育改革的发展，使小学数学教育更具时代性和体现素质教育的需要，修改的大纲中强调了“培养学生的创新意识、实践能力”。
创新应成为小学数学教学的一个指导原则，要体现在数学教学的过程之中。
数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程，数学的学习更应该具有探索性和思考性。
要鼓励学生经验数学的学习过程，从具体的实例中体会数学，在具体的情境中提出自己的想法。
对同一个问题的解答可以有不同的方法，学生用自己的方法去探索问题和思考问题就是一种创新。
所以，创新意识的培养并不是高深莫测的，在小学数学教学过程中需要也可以体现出来。
实践能力的培养是使学生认识数学与生活的联系，使学生在探索的过程中了解数学和认识数学，在运用数学解决实际问题的过程中，体会数学的价值。
（二）关于小学数学教学目的与要求
小学数学教学目的与要求的修改表现在以下几个方面。
一是将“培养初步的逻辑思维能力”改为“培养初步的思维能力”。
逻辑思维能力的培养历来是数学教育的重要目标，数学学科也的确在培养学生的逻辑思维方面起着重要的作用。
然而，数学教育不只是要培养学生的逻辑思维能力，其他形式的思维能力也需要在数学教育中培养。
并且培养学生的逻辑思维能力不只是通过数学教育来实现的，不是数学学科所独有的功能。
因此，在数学教学中只重视逻辑思维能力的培养是不够的，也是片面的。
英国的《数学算数》中指出，“数学学习当然有益于培养逻辑思维、精确性和空间意识，但其程度依赖于进行数学教学的方法。
数学也不是唯一的对此有价值的学科，很多其他活动和其他很多学科的学习也可以发展这些能力。
因此，发展这些能力的需要本身并不构成为什么要学习数学而非其他东西的充足的理由”（中译本，第20页）。
人们的思维形式是多样的，在生活实践中，在处理数学问题时，除逻辑思维外，还需要直觉思维、合情推理等多种方式。
因此，在数学教学中应当鼓励学生用多种思维方式思考问题，设计不同的情境，使学生通过观察、操作、猜测、想象等多种形式发展思维能力。
与这一目标相对应的，提出“结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜测，培养学生会进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题”的教学要求。
二是将“运用所学知识解决简单的实际问题”改为“探索和解决简单的实际问题”。
这里重点强调学生解决问题是一个探索的过程，不是一个简单地用现成的模式解决问题的过程。
给学生创设问题情境，使学生在探索中了解实际问题中的各种关系，进而将实际问题用数学关系表示出来。
探索的过程对不同年龄的学生可能表现出很大差异，但探索过程本身对学生数学意识的培养和数学思维水平的提高具有重要意义。
数学的探索强调的是认识数学的过程，强调数学化的过程。
数学化是数学教育中应当引起重视的问题。
荷兰数学教育家弗兰登塔尔认为，数学是关于客观世界的数学化的过程。
数学家们发现，在数学研究过程中，一个基本的数学过程的循环，它反复出现，形成了最基本的模式，这就是抽象、符号和应用。
而这与人类的基本认识规律是一致的。
数学化就是数学地组织现实世界的过程。
“数学化是一个过程，只要现实世界在一系列因素的影响下进行着变化、延拓和深化，这个过程就在持续着，这些因素也包括数学，而且数学反过来被变化着的现实所吸收”。
在小学数学教育中，引导学生利用现实的情境“做”数学，就可以理解为一个数学化的过程。
教育者要为学生提供更多的“做”数学的机会，这是提高学生数学素养的一个重要环节。
这个过程不只是对学生数学能力的培养，而且也让学生感受到数学是活生生的，数学就在自己身边，从自己生活的情境中可以看出数学问题，运用数学知识也可以解决实际问题。
三是增加了“使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心”。
学习数学的兴趣和学好数学的自信心，对小学生来说是十分重要的问题，特别是对那些学习成绩稍差的学生更是如此。
数学总被认为是抽象的、枯燥的、令人生畏的学科。
一些学生数学成绩差往往是从对数学的厌倦开始的。
国外的一些调查发现，许多人对数学学科具有恐惧感。
“很多人对学校数学学习的回忆是非常不愉快的。
”“有很多人，主要地但非绝对地是低能力的人，不喜欢数学，看不到数学有什么用处。
他们的批评主要有两种，一种涉及到数学课程的内容，另一种则涉及数学的教学方法”。
这不能不说是数学教育的失败。
要使大多数学生学好数学，特别是在普及义务教育的情况下，数学教育更应当立足使绝大多数学生学到有用的数学。
要做到这一点，首先就要使他们喜欢数学。
让数学不那么吓人，让数学与学生的生活更近，让学生建立起学习数学的信心。
从这个意义上讲，使学生对学习数学产生兴趣，建立学好数学的信心就不只是教学方法的问题，而且应当成为数学教学的目标之一。
在数学教学内容的选择、教材的编排和教学过程中都应当为实现这一目标而努力。
如确定教材内容及其呈现方式时，选择学生熟悉的内容，用学生喜闻乐见的方式表现这些教学内容，就会使学生对数学产生一种亲切感和求知欲，激发学生学习的兴趣，引起学习的动机。
这样会在很大程度上改变数学在学生心目中的印象。
针对以上两条教学目的，在教学要求中强调“培养学生观察和认识周围事物间的数量关系和形体特征的兴趣和意识，使学生感受数学与现实生活的密切联系，通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识。
数学兴趣的培养不是空的，要使学生真正感受数学、体验数学的魅力，就要为学生提供丰富的与现实生活有密切联系的内容。
当数学不再是板着面孔面对学生，而是与他们的生活更近，是他们所熟悉和喜欢的内容和形式，学生就会对它产生兴趣，进而逐渐进入学习数学的角色。
培养学生的数学意识，就是当学生面对实际问题的时候，能够用数学的概念和方法思考，想到可以从数学的角度思考问题和解决问题。
从大众数学的角度，从普及义务教育的需要，从公民素质的培养与提高等方面看，数学教育应当在培养学生的数学意识、引起学生学习数学的兴趣和信心方面下功夫。
（三）关于教学内容的调整
在教学内容上根据教学目的和要求的改变，做了比较大的调整。
主要表现在以下几个方面。
第一，四则计算的要求进一步降低。
整数四则运算的步骤在现行大纲的基础上有所降低。
笔算加减法以三位数的为主，一般不超过四位。
乘法中的一个乘数和除法中的除数不超过两位。
这作为小学生学习数学的基本要求，应当是足够了。
会三、四位数的加减法应当可以应付日常生活中所需要的计算。
即使在生活中可能遇到五位数的加减法，在学会三、四位数加减法的基础上，也不难试着去做。
况且这样的问题在实际生活中并不多见。
并且，随着计算器的普及，对大数目的计算，完全可以，而且应该用计算器来计算。
在义务教育阶段的数学教育中，完全没有必要用更多的时间训练学生在将来的生活中很少遇到，或者只是偶而遇到的计算问题，并且这样的训练学生要付出的代价与他们所得到的是不相称的。
降低整数四则计算的要求，也有利于教师教学观念的转变。
历来四则计算在小学数学教学中占用很多的时间，教师和学生都用相当多的精力学习和训练四则计算。
在人们心目中，形成了学习数学就是熟练地进行计算的观念。
只要计算达到一定的程度，才标志你的数学成绩合格了。
这样的观念不仅影响着教师和学生，而且影响着社会和家长。
在四则计算上节省一些时间，用于数学的实践活动，用于探索生动的、有意义的数学问题，对于学生打好扎实的数学基础，提高学习数学的兴趣和信心，以及培养学生的探索和创造精神都是十分有意义的。
因此，计算要求的降低不只是计算本身的问题，是与如何认识数学的价值，如何认识数学教育的价值，以及如何认识什么样的数学更有用等问题相关的。
是与数学的教育观，数学课程的价值取向有直接关系的。
很多数学教育问题上的争论，都与数学的计算有关，特别是中国数学教育的问题更与计算紧密联系。
在数学教育中，是只把计算当成目标，还是把计算主要当作工具。
相对于计算的熟练程度来说，寻找解题方法更为重要。
学生知道解一个问题要用某种或某几种方法，比计算本身更为重要。
我们并不主张全面抛弃中国学生计算能力强这样的一个优势，这也是许多人引以自豪的一个方面。
特别是有些外国人也在关注这样的一个事实。
但我们不能不承认，用大量的时间训练学生的计算，让多数学生达到相当的程度，甚至达到不可思议程度，是一种意义不大的做法，或者说是收获与付出不相称的做法。
我们主张让学生比较熟练地掌握基本的口算与笔算。
这个基本的范围应当尽量地减少。
在这次修订中，具体内容的要求上，也有相当一部分的计算内容，达到熟练和比较熟练掌握的要求，并没有一下降得很多。
对这个问题需要有一个过程来认识，也需要做一些认真细致的研究之后才能做出最后的判断。
分数运算的一个主要变动是取消了带分数的四则运算。
为什么要取消带分数的四则运算？
一是带分数在实际生活中运用得并不多。
有调查显示，在对十几份报纸的统计分析中，大数（超过一万的数）和百分数用的最多，而分数用得并不多，带分数就更少了。
我们为什么要用很多的时间，让学生训练在实际生活中并不常见的计算呢？
况且一旦偶尔遇到带分数的计算时，我们也完全可以将假分数化成小数来计算。
二是带分数的计算相对来说比较烦琐。
特别是带分数的乘法和除法计算要进行一定的转换之后才能实现。
学生完成这样的问题时很容易出现错误，并且也容易由此产生数学学习上的后进学生。
带分数的取消，并不影响学生分数的计算，并不能降低学生基本的计算能力。
并且可以使那些中下等学生减少一些对数学的畏惧感，增加学习数学的信心。
与计算相关的还有珠算的问题。
这次修订将珠算作为一个计算工具介绍，不学习珠算的运算。
珠算是中国文化的一部分，在相当长的时间里，算盘是人们进行计算的重要工具。
可以说珠算在我国数学教育史中起了非常重要的作用。
但近年来随着计算器和计算机的普及，珠算作为计算工具的功能已经大大减少。
珠算在发展学生智力方面也确有一定作用，但学生智力的开发可以通过多种渠道来进行，不一定非要学生通过用珠算进行计算来实现。
因此，只将珠算作为一种文化来介绍，使学生了解珠算是我国的一种计算工具，曾经在数学学习和实际生活中发挥了重要的作用，是中华文化的一个部分。
第二，应用题的选材和呈现方式上的改变。
应用题历来是我国小学数学教学的一个重要内容，在整个数学教材中占有相当大的比例。
数学教育界多年来对应用题的教学有深入而广泛的研究，小学数学教师在应用题的教学中也形成了丰富的经验。
应用题作为数学问题的一种呈现方式，对于学生理解数学概念，运用数学知识解决问题，培养学生思考能力等方面都起着重要的作用。
但是在应用题的选择与呈现方式上，在应用题的教学方法上，也存在一些值得研究和解决的问题。
如对应用题是否需要过多和过细的分类，学生是否需要学过多的解题模式等方面的问题需要研究。
同时，教学实践表明，学生在学习应用题上出现表现出很大的差异，许多数学后进生的出现就是在学习应用题时产生问题。
有调查表明，一些学生数学学习不好，主要是从学习解答应用题开始的。
许多教师反映，有些比较差的学生，在学习计算时还能跟上，但是一学应用题就不行了，学生就感到很大压力。
面对这样的问题，教师更多的是从学生的学习和教师的教法上找原因，教师要多下点功夫教学生如何分析和解答应用题。
我们历来形成这样一种想法，学生掌握不了的内容，往往都是从教师教和学生学的角度来考虑。
认为只是学生的功夫没有下到，教师的教学方法存在问题。
而很少从教材内容与呈现方式上考虑。
是不是换一种类型的问题有助于学生理解和掌握，是不是换一种呈现方式学生就有可能对问题产生兴趣，进而可以对学习这样的问题入门？
在这次修改中，对应用题数量关系的表述形式，应用题的呈现方式提出一些具体建议。
在教学内容的确定的安排中增加了这样一段，“应用题选材要注意联系学生生活实际，呈现形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等方式，适当安排一些有多余条件或开放式的问题。
用算术方法解‘反叙’应用题只作为思考题”。
这是针对当前应用题的教学中存在的问题，以及学生学习应用题时遇到的主要障碍提出来的。
与学生的生活相联系，才能使学生产生兴趣，才能使学生看到数学在生活中的运用。
呈现方式的多样化更使应用题的学习生动活泼。
多余条件的问题和开放式的问题是以往没有提出的。
以前学的数学问题都是必要条件的问题，没有多余条件的问题。
这样做的结果会使学生产生这样一种认识，书上的问题都是可解的，并且书上所给的条件都可以用得上，并且都需要用上。
通过这样的教学和训练，导致一些学生，特别是中下等学生，看到一道应用题，就把题中所给出的条件进行组合，看一看哪一种组合更合适，而不是在分析数量关系的基础上提出解题方法。
如果适当地出现一些有多余条件的问题，就能使学生感到，在一个具体问题中，并不一定所有的条件都要用上，只要能从条件得
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