11等腰三角形教案.docx
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11等腰三角形教案
1.1等腰三角形教案
1.1等腰三角形教案
【篇一：
13.3.1.1等腰三角形教学设计】
13．3．1．1等腰三角形的性质
学习目标：
1.通过动手操作、观察、归纳、总结出等腰三角形等边对等角及三线合一的性质，并能运用其性质解决相关问题；（重点）
2．理解等腰三角形性质的证明过程，体会几何逻辑推理的价值。
（难点）
教学过程
一:
教学过程
1、创设情境引入课题：
欣赏一组幻灯片
2、组织教学
复习小学学习过的等腰三角形的一些知识：
（1）等腰三角形的定义
（2）等腰三角形相关概念:
底角、顶角、腰、底
二、操作与探究
1、观察与操作:
通过做一做、动画观察（等腰三角形是轴对称图形）、填一填，引导学生归纳总结出等腰三角形的性质；
2、性质：
①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）几何符号语言：
∵ab=ac∴∠b=∠c②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）①∵ab=ac∠1=∠2∴ad⊥bc,bd=cd
②∵ab=acbd=cd∴ad⊥bc∠1=∠2
③∵ab=acad⊥bcbd=cd∴∠1=∠2
2、猜测与验证
已知：
△abc，ab=ac求证：
∠b=∠c
证明：
作底边bc的中线ad
?
ab=ac?
在△bad和△cad中?
bc=bd
?
ad=ad?
∴△bad≌△cad（sss）
∴∠b=∠c
思考：
辅助线还有其它的作法吗？
三、巩固应用、解决问题
1.练习:
如图，在△abc中，ab=ac，d是bc边上的中点，
∠b=30。
求∠１和∠adc的度数．
2、例题解析:
例1在△abc中，ab=ac,bd=bc=ad,求△abc各角的度数。
解：
∵ab=ac,bd=bc=ad
∴∠abc=∠c=∠bdc∠a=∠abd
设∠a=x则∠bdc=∠a+∠abd=2x
∴∠abc=∠c=∠bdc=2x
badc
四、知识小结与活动经验
小结：
①等腰三角形的性质②等腰三角形轴对称联系
五、课堂练习（教材p77练习1，2，3题）
教学重点：
理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．
教学难点：
等腰三角形性质和判定的探索和应用．
教学过程
一．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1
如图
（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△abc有什么特征？
你能画出具有这种特征的三角形吗？
b
ad
c
图
（1）
学生活动设计：
学生动手操作，从剪出的图形观察△abc的特点，可以发现ab=ac．
教师活动设计：
让学生总结出等腰三角形的概念：
有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图
（2）：
b
c
图
（2）
△abc中，若ab=ac，则△abc是等腰三角形，ab、ac是腰、bc是底边、∠a是顶角，∠b和∠c是底角．
二．自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质
活动2
把活动1中剪出的△abc沿折痕ad对折，找出其中重合的线段，填入下表：
学生活动设计：
学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．教师活动设计：
引导学生归纳：
性质1：
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2：
等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
性质3：
等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线．
第2课时
教学目标
1．掌握等腰三角形的性质及判定，提高逻辑思维能力．
2．通过合作探究，学会证明三角形是等腰三角形．
3．培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯，积极投入，感受数学与生活的联系，体验数学的应用价值．
教学重难点
教学重点：
等腰三角形性质和判定的探索和应用．
教学难点：
等腰三角形和等边三角形的性质的应用．
教学过程
等腰三角形教学设计
一．知识回顾：
1．等腰三角形有什么性质？
2．等腰三角形的判定方法有哪些？
二．探究新知：
1．一个等腰三角形满足什么条件时候便是等边三角形？
（一）基础知识探究
探究一：
等边三角形的性质
问题1：
等边三角形的内角都相等吗？
为什么？
由已知：
ab=ac=bc，
∵ab=ac
∴∠b=∠c（为什么？
）
同理∠a=∠c
∴∠a=∠b=∠c
问题2：
等边三角形每边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一吗？
为什么？
结论：
等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.
问题3：
等边三角形是轴对称图形吗？
若是，有几条对称轴？
结论：
等边三角形是轴对称图形，有三条对称.
归纳总结：
1.等边三角形三边相等.
3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
4.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线三线合一.
第3课时
教学目标
1.理解并掌握等腰及等边三角形的定义，探索等腰、等边三角形的性质和判定方法定．
2.能够用等腰、等边三角形的知识解决相应的数学问题．
教学重难点
教学重点：
等边三角形判定定理的发现与证明．
教学难点：
引导学生全面、周到地思考问题．
教学过程
问题：
如图
（1），已知△abc中，ab=ac．
求证：
∠b=∠c；ad平分∠a，ad⊥bc．
b
dc
图
（1）
学生活动设计：
学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠b=∠c，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，
于是可以作辅助线构造两个三角形，做bc边上的中线ad，证明△abd和△acd全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．
教师活动设计：
让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性
?
ab=ac?
〔解答〕在△abd和△acd中?
ad=ad
?
bd=cd?
如图
（2），位于海上a、b两处的两艘救生船接到o处遇险船只的报警，当时测得∠a＝∠
b．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
o
acb
图
（2）
学生活动设计：
学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件∠a＝∠b下，线段ao和bo是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形．
教师活动设计：
教师启发学生发现问题本质，让学生探索“ao=bo”成立的原因，引导学生构造全等三角形：
过o作oc⊥ab于点c，利用aas可以证明△oac和△obc全等，进而得到ao=bo．最后归纳出等腰三角形的判定方法．
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．〔解答〕过点o作oc⊥ab于点c，由∠a＝∠b、∠aco=∠bco、oc=oc易证△aoc≌△boc，进而得到ao=bo．
三．应用提高、拓展创新
问题1
如图（3），在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，求△abc各个内角的度数．
bc
图（3）
学生活动设计：
学生小组合作、分组讨论，交流．
教师活动设计：
引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．发现：
（1）∠abc=∠acb＝∠cdb＝∠a＋∠abd；
【篇三：
北师大八年级下册1.1等腰三角形
（一）教学设计】
第一章三角形的证明
本章总体设计介绍
本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了8条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论.运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论.
在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础.本章所证明的命题都和等腰三角形、直角三角形有关，主要包括：
1.等腰三角形的性质和判定定理；
2.直角三角形的性质定理和判定定理；
3.线段的垂直平分线性质和判定定理；
4.角平分线性质定理和判定定理。
本章教学建议
对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。
对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。
证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。
作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。
1.等腰三角形
（一）
一、学生知识状况分析
在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。
二、教学任务分析
本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：
1．知识目标：
理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；
熟悉证明的基本步骤和书写格式。
2．能力目标：
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；
鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；
3．情感与价值目标
启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；
培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.
4．教学重、难点
重点：
探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；难点：
明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
三、教学过程分析
学生课前准备：
一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）；
教师课前准备：
制作好的几何画板课件.
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：
回顾旧知导出公理；第二环节：
折纸活动探索新知；第三环节：
明晰结论和证明过程；第四环节：
随堂练习巩固新知；第五环节：
课堂小结；第六环节：
布置作业。
第一环节：
回顾旧知导出公理
活动内容：
提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；
3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（sas）；
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（asa）；
5.三边对应相等的两个三角形全等（sss）；
在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：
1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（aas），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。
活动目的：
经过一个暑假，学生难免有所遗
忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。
活动效果与注意事项：
由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。
具体证明如下：
已知：
如图，∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef.
求证：
△abc≌△def.
证明：
∵∠a=∠d,∠b=∠e（已知），
∴∠c=∠f（等量代换）。
又bc=ef（已知），
ab
∴△abc≌△def（asa）。
第二环节：
折纸活动探索新知
活动内容：
在提问：
“等腰三角形有哪些性质？
以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？
并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？
”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。
具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。
b
→b
→
b活动目的：
通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。
活动效果与注意事项：
由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质定理。
当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。
第三环节：
明晰结论和证明过程
活动内容：
在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合
活动目的：
和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；活动2，则是前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习。
第四环节：
随堂练习巩固新知
活动内容：
学生自主完成p4第2题：
如图（图略）,在△abd中,c是bd上的一点，且ac⊥bd，ac=bc=cd，
（1）求证：
△abd是等腰三角形；
（2）求∠bad的度数。
活动目的：
巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”的用法。
第五环节：
课堂小结
活动内容：
让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。
活动目的：
形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力。
活动效果与注意事项：
教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如：
1、具体有关性质定理；
2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据．
3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性．
第六环节：
布置作业
p5习题1,2.
四、教学反思
本节关注学生已有活动经验的回顾过程，关注了“探索－发现－猜想－证明”的活动过程，关注了学生自主探究过程，学生学习的主体性发挥较好，应该说取得了较好的教学效果。
当然，在具体活动中，如何在学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡，具体各部分时间比例的分配可能还需要根据班级学生具体状况进行适度的调整。
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