四混合运算.docx

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四混合运算

四混合运算

含有两级的混合运算

（一）

教学目标：

1.在具体的情境中，让学生理解并掌握不含小括号的两级混合运算的顺序，能正确进行计算。

2.在学习活动中增强类比迁移和抽象概括的能力，获得成功的体验，感受学习的乐趣。

教学重点：

理解并掌握含有乘法和加、减法混合运算的运算顺序。

教学难点：

含有乘法和加、减法混合运算的运算顺序。

教学准备：

课件导学单

教学构想：

混合运算的运算顺序是一种数学规定，这种规定相对于现实问题具有合理性。

因此，本节课的重点就是引导学生从实际问题出发，体会运算顺序的合理性。

具体安排上，在解答实际问题时着重让学生体会要先算什么，再算什么，理解计算过程。

考虑到“综合算式”“用递等式计算”“混合运算”等概念都是学生第一次接触，所以本课试图通过与分步算式的对比引入综合算式；结合实际问题的解题思路示范用递等式计算的过程；利用解题后的反思揭示混合运算的含义。

这样的教学既能是学生初步体会混合运算的意义和价值，感受相关运算顺序的合理性，又能为混合运算学习的进一步展开奠定基础。

教学过程：

一、谈话引入

1.掲题：

今天这节课我们一起学习《混合运算》。

2.引导回忆：

关于“运算”，你知道些什么？

出示：

（我们学过的运算有四种：

、、、。

）

追问：

这四种运算是一起学的吗？

让我们一起来回忆一下，在一年级上册的时候我们学习了加法，紧跟着就学了减法。

乘法是在二年级上册学的，紧跟着又学了除法。

也就是说我们先学的是——？

后学的是——？

（板书：

+-×÷）

追问：

已经学习了加减法，为什么还要学习乘除法呢？

让我们边看边思考。

每支钢笔7元，买这样的8支钢笔多少元？

提问：

谁会解决？

除了用乘法，还可以用——？

（出示）你们比较喜欢用哪种方法？

48个皮球，每6个装一盒，可以装几盒？

提问：

谁会解决？

除了除法，咱们还可以用——？

（出示）你们比较喜欢用哪种方法？

提问：

为什么你们都喜欢用乘除法？

而不喜欢加减法？

小结：

也就是说，相对于加减法来说，乘除法更简便，他们属于更高一级的运算。

板书：

×÷

+-

二、交流共享

1.教学例1。

（1）出示例1，小组交流。

谈话：

今天我们要学习的是——？

你们认为什么是混合运算？

课前同学们已经对这部分内容进行了自学研究，首先咱们来交流一下导学单第一题。

（课件出示例1）请大家先在小组内交流一下这道题的做法，等会儿我们全班交流。

（2）全班交流问题1。

①认识递等式及其计算方法。

预设：

方法一：

5×3=15（元）15+20=35（元）

方法二：

5×3+20

=15+20

=35（元）

引导思考：

观察这两种方法，有什么不同？

指出：

方法一是列分式解答，方法二是列综合算式解答。

在列综合算式解答问题时，我们一般都采用递等式的形式进行计算。

使用递等式计算需要注意些什么呢？

明确：

用脱式计算两步式题时，要先在原题下面的左边写“=”，再在“=”后面写第一步运算的结果，没能参加运算的部分要照抄下来，接着对齐上面的“=”，在下一行写“=”，并在“=”后面写第二步运算的结果。

②学习运算顺序。

提问：

列分式计算也好，使用递等式计算也罢，这两种方法有没有什么相同之处？

明确：

无论采用什么方法，要解决这个问题都要先算乘法，再算加法。

也就是要先求3本笔记本多少元？

再求一共多少元？

（3）全班交流问题

（2）。

先指名小组汇报，再引导学生思考讨论：

先求什么？

为什么？

（要求找回多少元，可以从50元里去掉2盒水彩笔的钱）

追问：

观察这道题，和上一题有什么区别？

引导思考：

这里有乘法和减法，我们应该先算什么，再算什么？

2.总结运算顺序。

出示：

5×3+2050－15×2

提问：

观察这两个算式的运算顺序，你发现了什么？

总结：

在混合运算里，相对于加减法来说，乘除法属于更高一级的运算。

所以，如果算式中既有乘法，又有加、减法，不管乘法在前面或在后面，要先算乘法，再算加、减法。

3.交流导学单第2题。

直接采用指名汇报的方式。

请学生说清楚：

算式中有什么？

应先算什么？

三、反馈完善

1.完成教材第35页“想想做做”第4题。

让学生先计算出每组上面的得数，再和下面的数进行比较。

最后集体交流，说说计算的方法。

2.完成教材第35页“想想做做”第5题。

让学生先读题，理解题意，分析数量关系，再列式解答，最后交流汇报。

师强调：

第

（1）题，先算4张成人票的价钱，再算应付多少元，列综合算式是15×4+8。

第

（2）题，先算12张儿童票的价钱，再算应找回多少元，列综合算式是100－12×8。

四、反思总结

交流导学单第3题。

5、课堂作业

想想做做第3题。

课案设计与执行评价表

教学设计（课前）

课堂执行（课后）

简洁

☆☆☆☆☆

简洁的形式

☆☆☆☆☆

清晰

☆☆☆☆☆

丰富的意蕴

☆☆☆☆☆

流畅

☆☆☆☆☆

灵动的创造

☆☆☆☆☆

丰富

☆☆☆☆☆

充分的自主

☆☆☆☆☆

深刻

☆☆☆☆☆

优质的效果

☆☆☆☆☆

合计

（）颗☆

合计

（）颗☆

教学反思：

《混合运算》导学单1

班级：

姓名：

评价：

1、我学习，我懂得。

（1）小军买3本笔记本和一个书包，一共用去多少元？

（2）小晴买2盒水彩笔，付出50元，应找回多少元？

2、我尝试，我收获。

说说每题先算什么，再计算。

16×6-938+4×1580-23×3

3、我思考，我感悟。

当算式中有乘法和加减法时，可以怎样算呢？

你还有什么疑问吗？

含有两级的混合运算

（二）

教学目标：

1.让学生在联系解决实际问题的过程中，感悟、理解并掌握含有除法和加、减法混合运算，能正确进行计算，并能用含有除法和加、减法混合运算解决实际问题。

2.在学习的活动中，增强学生类比迁移和抽象概括的能力，获得成功的体验，感受学习的乐趣。

教学重点：

理解并掌握含有除法和加、减法混合运算的运算顺序。

教学难点：

掌握含有除法和加、减法混合运算的运算顺序。

教学准备：

课件导学单

教学构想：

本节课由于有乘法和加减法的混合运算作基础，所以学生在学习除法和加减法的混合运算时相对比较简单点，接受能力也更强一些。

整节课还是准备采取“先学后教”的方式让学生适度先学。

这样一方面可以激活学生上节课中解决乘加、乘减混合运算式题的相关经验，充分调动他们学习的积极性；另一方面，便于教者了解学生列综合算式解决问题和利用递等式进行计算的能力，进而再进行有针对性的指导。

课上的重点是学生自主交流，总结提升。

学生汇报两个实际问题的解决方法后，再让学生自己归纳，总结出这节课的重点，学生列出不同的综合算式后，让学生联系现实问题中的数量之间的关系和列式时的想法，交流两道算式都要先算什么，然后进行计算，从而理解相应的运算顺序。

让学生自己去发现：

在含有除法和加减法的混合运算中应先算除法，之后通过“想想做做”上的题目进行巩固。

教学过程：

一、谈话引入

揭题：

上节课我们在购物商场解决了小军和小晴的购物问题，知道了相对于加减法来说，乘除法属于更高一级的运算，所以，当算式中有乘法和加减法时，我们要先算乘法，再算加减法。

如果算式中有除法和加减法呢？

这节课我们来继续研究。

×÷

+-

二、交流共享

1.教学例2。

（1）出示教材第36页例组交流各自的解题方法和解题思路。

（2）指名汇报。

方法一：

方法二：

40÷5+1212+40÷5

=8+12=12+8

=20（元）=20（元）

启发思考：

对于这两种方法，你是怎么看的？

明确：

两种方法都是正确的。

40÷5表示一支钢笔的价钱。

12是一个订书机的价钱，相加表示一共应付的价钱。

这两种方法都要先求一支钢笔的价钱。

不同的是：

方法一是用一支钢笔的价钱加一个订书机的价钱。

方法二是用一个订书机的价钱加一支钢笔的价钱。

追问：

那么我们在计算时应该先算什么呢？

互相说一说。

指名回答。

（先求一支钢笔的价钱，先算算式40÷5）

（3）总结运算顺序。

出示：

40÷5+1212+40÷5

谈话：

上节课我们学习的是含有乘法和加、减法混合运算，计算时要先算乘法，再算加、减法。

今天的这两道算式是含有除法和加、减法混合运算，计算时应该先算什么？

明确：

把乘法换成除法的，计算的时候也要先算除法，再算加、减法。

（4）交流导学单第

（2）题。

15－40÷5

=15－8

=7（元）

引导：

在这个算式里，¡°40÷5”表示什么？

（求一支钢笔的价钱）

追问：

这道算式，既有减法又有除法，应该先算什么？

（先算除法，再算减法）

（5）交流导学单第2题。

说说每题先算什么，再计算。

三、反馈完善

1.完成教材第37页¡°想想做做¡±第3题。

先让学生估计出上下两题哪一题的得数大一些，并说说估计的方法。

再让学生独立计算比较，集体交流，说说计算的方法，验证自己的估计是否合理。

2.完成教材第37页¡°想想做做¡±第4题。

先让学生读题，找出已知条件和所求问题。

然后全班汇报，教师结合学生错例适当追问，并让学生说一说自己是怎么算的。

四、反思总结

交流导学单第3题。

总结提升：

（对照板书）在混合运算中，加减法是同级运算，乘除法时同级运算。

算式中是同级运算，咱们就从左往右依次算。

而算式中不是同级运算时，乘除法具有优先权，需要先算。

那么，在混合运算中，有没有什么比乘除法享有更高的优先权呢？

如果有，它是什么？

还有没有什么又比它享有更高的优先权呢？

这些问题今后我们将继续研究。

？

五、课堂作业×÷

想想做做第2题。

+

课案设计与执行评价表

教学设计（课前）

课堂执行（课后）

简洁

☆☆☆☆☆

简洁的形式

☆☆☆☆☆

清晰

☆☆☆☆☆

丰富的意蕴

☆☆☆☆☆

流畅

☆☆☆☆☆

灵动的创造

☆☆☆☆☆

丰富

☆☆☆☆☆

充分的自主

☆☆☆☆☆

深刻

☆☆☆☆☆

优质的效果

☆☆☆☆☆

合计

（）颗☆

合计

（）颗☆

《混合运算》导学单2

1、我学习，我懂得。

（1）买一支钢笔和一个钉书机，一共应付多少元？

你会列综合算式解答吗？

（2）1盒水彩笔比一支钢笔贵多少元？

2、我尝试，我收获。

说说每题先算什么，再计算。

95÷5-1724+36÷657-42÷2

3、我思考，我明白。

算式中有除法和加减法时，可以怎么计算？

你还有什么提醒同伴注意的？

含有小括号的混合运算

教学目标：

1.根据实际情境，让学生体会括号能改变原来运算顺序的作用。

2.在探索与交流中体会含有小括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算含有括号的混合运算。

3.培养学生独立思考和解决问题的能力，养成良好的学习习惯。

教学重点：

掌握含有小括号的混合运算的运算顺序。

教学难点：

体会括号能改变原来运算顺序的作用，理解含有小括号的混合运算的运算顺序。

教学准备：

课件导学单

教学构想：

矛盾是激发认知欲望最有利的因素之一。

在例3的教学中，先让学生尝试独立列式解答，学生根据已有经验会列出几种不同的算式。

在此基础上，呈现学生列出的综合算式，引导学生结合题意逐一进行分析和交流，明确解决问题要先算什么，根据已学的混合运算的运算顺序中先算除法，和想先算减法产生矛盾冲突，引入小括号，使冲突达成平衡，从而有效地帮助学生感知、明确小括号的作用。

教学过程：

一、谈话引入

1.口算，说说运算的顺序。

（1）出示：

56－10+949÷7×4

说说这两题是什么样的题目，先算什么，再算什么？

（这两题是同一级的运算，从左往右计算）

（2）出示：

7×7－577－42÷7

说说这两题先算什么，再算什么？

（含有两级的混合运算，先算乘、除法，再算加、减法）

2.揭题：

本节课我们就来学习含有括号的混合运算。

二、交流共享

1.教学例3。

（1）出示导学单，自学研究。

出示：

导学单（时间：

5分钟）

①可列分步算式，也可列综合算式解答。

②想一想算式中的每一步求的是什么？

③对照书本38页的提示和解答，判断自己的解答，如有错误可以订正。

（2）小组交流。

交流：

①算式怎么列？

每一步求到的是什么？

②在用综合算式计算时遇到了什么问题？

你是怎么解决的？

（3）全班交流。

预设：

方法一：

50－20=30（元）（买1个书包后还剩多少元）

30÷5=6（本）（剩下的30元可以买几本？

）

方法二：

提问：

刚才我们列的是分步算式，怎样列综合算式？

（50－20）¡Â5

引导思考：

在用综合算式计算时遇到了什么问题？

你是怎么解决的？

（2）学习算理。

引导：

如果不添括号的话，¡°50－20÷5”根据我们上节课所学应该是先算除法，再算减法，和我们分步列式中的先算减法再算除法的计算顺序不同，与题意也不符。

所以要想先算减法，我们就得——？

指出：

小括号的作用可大了，算式里添上小括号，不管小括号里是加、减法还是乘、除法，都要先算小括号里的算式。

教师板书添上小括号：

提问：

现在这道题，变成先算什么？

再算什么？

让学生在练习本上计算，并指明学生板演。

师生总结：

先算¡°50－20”，在¡°50－20”的下面画出横线，再进行计算。

2.试一试。

出示：

（42－18）¡Á3095－（24+50）

让学生尝试解答，教师巡视，参与学生的自主学习并寻找错例。

学生完成后集体交流，交流时让学生说说先算哪一步，再算哪一步。

3.归纳小结。

我们在计算混合运算时，要注意些什么？

（一看、二想、三算、四查）

三、反馈完善

1.完成教材第38、39页¡°想想做做¡±第1、2题。

让学生先用线画出每题应先算什么，再进行计算，最后集体交流订正。

2.完成教材第39页¡°想想做做¡±第3题。

（1）让学生说说每道题应先算什么，再计算。

（2）提问：

变式和原题有什么相同的地方和不同的地方。

3.完成教材第39页¡°想想做做¡±第4、5题。

（1）让学生先读题，再列综合算式。

（2）学生交流汇报自主学习成果，交流内容包括：

问题是怎么解决的，每一步列式的含义、列综合算式时应注意什么。

（3）教师适时评析错例（如综合算式时忘了加括号）。

4.说一说：

按照计算要求，下面的算式要不要加小括号，怎样加小括号。

72-30+22先加后减

36+24÷6先加后除

58-6×7先乘后减

72÷9×3先乘后除

5.将两道算式合并成一道综合算式。

2×3=65＋2=712÷3=4

30÷6=57×4=289－4=5

四、总结延伸

1.通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

2.教学“你知道吗？

”

五、课堂作业

基础题：

（170+40）÷324×（86-36）

56×3+27480-80÷20

提高题：

小华在计算“（120－□）÷5”时，先算除法,再算减法得到的结果是116，正确的结果是多少？

课案设计与执行评价表

教学设计（课前）

课堂执行（课后）

简洁

☆☆☆☆☆

简洁的形式

☆☆☆☆☆

清晰

☆☆☆☆☆

丰富的意蕴

☆☆☆☆☆

流畅

☆☆☆☆☆

灵动的创造

☆☆☆☆☆

丰富

☆☆☆☆☆

充分的自主

☆☆☆☆☆

深刻

☆☆☆☆☆

优质的效果

☆☆☆☆☆

合计

（）颗☆

合计

（）颗☆

教学反思：

《混合运算》导学单3

班级：

姓名：

评价：

1、我学习，我能懂。

（1）可列分步算式，也可列综合算式解答。

（2）想一想算式中的每一步求的是什么？

（3）对照书本38页的提示和解答，判断自己的解答，如有错误可以订正。

2、我尝试，我能行。

说说下面每题先算什么，再计算。

（42—18）×3095—（24+50）

3、我思考，我能问。

关于算式中有小括号的混合运算，你还有什么疑问吗？

练习五

（1）

教学目标：

1.使学生整理、说明两步计算混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确计算两步混合运算的得数；能说明解决两步计算实际问题的解题思路，正确地列综合算式解答。

2.使学生经历计算、比较并归纳两步混合运算顺序的过程，能有根据、有条理地分析两步计算实际问题的数量关系，培养比较、概括和分析、推理等思维能力，提高运算能力。

使学生养成认真计算、细心检查的学习习惯和品质；体会数学方法在解决实际问题中的应用，感受数学知识的应用价值，提高学习数学的积极性。

教学重点：

整理、巩固混合运算的运算顺序。

教学难点：

列综合算式解决实际问题。

教学准备：

课件

教学构想：

计算课，对于枯燥的算式学生提不起兴致，导致不管老师或是学生在讲计算过程的时候，其他学生听的效率很低。

如何提高学生的参与性，如何吸引学生，这是教师在备课的时候要精心考虑的。

在本节课的教学中，先采用谈话的方式回忆混合运算的运算顺序。

再通过口算热身和练习单相结合的方式引导学生参与练习，在练习中达到巩固混合运算的运算顺序的目的。

教学过程：

一、知识再现

谈话：

本单元我们学习了混合运算的运算顺序，请同学们根据所学的知识，回答下面的问题。

（课件出示）

在没有括号的混合运算中，要先算（）再算（）；如果算式里有括号，要先算（）。

二、基本练习

1.完成教材第40页¡°练习五¡±第1题。

让学生直接把得数写在书上，集体订正。

选择3～4题说说各是怎么想的。

2.完成教材第40页¡°练习五¡±第2题。

（1）先指名回答每道题的运算顺序，再让学生独立完成计算。

（2）比较每组题的运算顺序和计算结果，说说你发现了什么。

说明：

在没有括号的两步混合运算算式里，如果有乘、除法和加减法，应该先算乘法或除法，再算加法或减法；在有括号的两步计算算式里，应该先算括号里的得数，再算括号外面的，得出结果。

3.完成教材第40页¡°练习五¡±第3题。

（1）学生独立完成第一行三道题。

指名三人板演。

（2）交流：

前两题要先算哪里的？

第三题先算哪一步？

（3）说明：

混合运算要先看清运算顺序，再按运算顺序一步一步计算，算出正确的结果。

三、综合练习

1.完成教材第40页¡°练习五¡±第4题。

让学生读题，找出已知条件和所求问题。

引导：

分析各题先求什么，再求什么。

先让学生说一说自己是怎么算的，然后全班订正，教师结合学生的错例适当追问。

5.完成教材第40页¡°练习五¡±第5题。

让学生先读题，理解题意，找出题中的数量关系，确定先算什么，再算什么，然后列式解答，指名汇报答案，教师适时作出评价。

4、全课小结

提问：

通过练习，你进一步认识了哪些内容？

有哪些新的体会可以和大家交流？

5、课堂作业

练习五第三题下面三题。

课案设计与执行评价表

教学设计（课前）

课堂执行（课后）

简洁

☆☆☆☆☆

简洁的形式

☆☆☆☆☆

清晰

☆☆☆☆☆

丰富的意蕴

☆☆☆☆☆

流畅

☆☆☆☆☆

灵动的创造

☆☆☆☆☆

丰富

☆☆☆☆☆

充分的自主

☆☆☆☆☆

深刻

☆☆☆☆☆

优质的效果

☆☆☆☆☆

合计

（）颗☆

合计

（）颗☆

教学反思：

练习五

（2）

教学目标：

1.使学生进一步掌握混合运算的运算顺序，正确计算混合运算的得数，能根据运算顺序通过估计比较相关算式得数的大小；了解四则混合运算的一些规律；掌握长方形周长计算的公式，并应用计算长方形的周长。

2.使学生进一步了解混合运算的计算过程，提高运算能力；体会发现一些数学规律的过程，感受比较相关算式大小的思考方法，培养观察、比较和抽象、概括，以及分析、推理等思维能力；进一步发展数感。

3.使学生进一步感受数学规律，激发探究数学知识的兴趣；进一步培养认真计算、检查和有错就改的学习习惯和品质；通过知识应用感受数学方法的作用，提高学习数学的积极性。

教学重点：

巩固混合运算的运算顺序。

教学难点：

列综合算式解决实际问题。

教学准备：

课件

教学构想：

减法的运算性质和除法的运算性质学生是初次接触，课堂上要让学生经历探索规律的一般过程：

放手让学生先猜测，在通过计算去验证，进而总结出规律。

关于长方形周长的计算按公式列算式，学生也是第一次接触，一方面应让学生知道公式需要记住，另一方面需要学会应用公式列式。

所以，先让学生尝试列式，再通过交流知道怎样根据公式列出算式计算，明确可以把已知数按公式里的位置“填充”，照样子就能列出算式。

教学过程：

1、引入课题

谈话：

今天我们继续练习两步计算混合运算。

（板书课题）除了要进一步掌握两步计算混合运算的计算外，还要通过计算发现一些计算的规律，利用运算顺序直接比较一些算式得数的大小。

2、计算练习

1.比较回顾，练习巩固。

出示：

说说下面每组里的各题的运算顺序。

78－16＋484÷6×2

78－16÷484＋6×2

78－（16＋4）84÷（6×2）

2.比较大小，练习铺垫。

（1）在上述两组题里都删去第二小题，成为：

78－16＋484÷6×2

78－（16＋4）84÷（6×2）

（2）引导：

我们从上面的比较中，知道了这里每组两题的运算顺序不同。

比一比，想一想：

每组两题的得数会相同吗？

提问：

每组里哪个得数大一些？

你是怎样比较的？

说说你的想法。

3.完成教材第40页¡°练习五¡±第6题。

（1）先让学生与同桌说一说每道题的运算顺序，再让学生独立计算。

（2）比一比每组题目的运算顺序和得数，说说发现了什么。

（3）小结：

一个数连续减两个数，等于这个数减这两个数的和；一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。

（4）比一比，填一填。

出示：

420÷4÷2=420÷（□Ο□）

360÷（3×3）=360÷□Ο□

学生口答填空，教师板书，提问填写时怎样想的。

（5）回顾交流。

说明：

有些规律，我们可以通过计算、比较，找出联系，从中发现这些规律。

这样的经验，在以后学习中要注意运用。

2.完成教材第41页¡°练习五¡±第7题。

要求：

不计算，比较两道算式的大小。

3.完成教材第41页¡°练习五¡±第8题。

让学生先独立完成，再集体订正，说说运算顺序。

三、综合练习

1.完成教材第41页¡°练习五¡±第9题。

（1）让学生仔细读题，理解题意。

提问：

要解决¡°平均每天看多少页？

¡±你认为应该先求什么？

（5天看了多少页）你能列出综合算式吗？

组织学生分小组讨论，说出解决的方案，并在练习本上表示出来。

汇报交流，教师板书：

（132－72）¡Â5

（2）引导：

¡°如果只能借阅9天¡±说明剩下的书只能几天看完？

你能列综合算式吗？

师根据汇报板书。

2.完成教材第41页¡°练习五¡±第10题。

让学生观察图形，阅读题目。

引导：

从公式长方形的周长=（长+宽）¡Á2中，你读懂了什么？

要求长方形的周长必须知道什么？

先让学生独立完成，再全班交流，指名说说解决问题的方法。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

5、课堂作业

练习五第8题。

课案设计与执行评价表

教学设计（课前）

课堂执行（课后）

简洁

☆☆☆☆☆

简洁的形式

☆☆☆☆☆

清晰

☆☆☆☆☆

丰富的意蕴

☆☆☆☆☆

流畅

☆☆☆☆☆

灵动的创造

☆☆☆☆☆

丰富

☆☆☆☆☆

充分的自主

☆☆☆☆☆

深刻

☆☆☆☆☆

优质的效果

☆☆☆☆☆

合计

（）颗☆

合计

（）颗☆

教学反思：

算¡°2