全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集.docx
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全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集
全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集
2006
年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案
..................................................................................1
2006
年小学数学奥林匹克决赛试题..............................................................................................
4
2007
年全国小学数学奥林匹克预赛试卷......................................................................................
7
2008
年小学数学奥林匹克决赛试题..............................................................................................
8
2008
年小学数学奥林匹克预赛试卷............................................................................................
10
2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案
1、计算4567－3456＋1456－1567＝__________。
2、计算
5
×4＋3
÷4＝__________。
3、计算
12345×12346－12344×12343＝__________。
4、三个连续奇数的乘积为
1287，则这三个数之和为
__________。
5、定义新运算
a※b=ab＋a＋b（例如3※4=3×4＋3＋4=19）。
计算（4※5）※（5※6）=__________。
6、在下图中，第一格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。
将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到第2006个格时，木块向上的面写的那个字母是__________。
7、如图：
在三角形ABC中，BD=
BC，AE=ED，图中阴影部分的面积为
250.75平方
厘米，则三角形ABC面积为__________平方厘米。
8、一个正整数，它与13的和为5的倍数，与13的差为3的倍数。
那么这个正整数最小是
__________。
9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和，则称这样的数为“S数”，（例：
561，6=5＋1），则最大的三位数“S数”与最小的三位数“S数”之差为__________。
10、某校原有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人，那么该校现有男同学__________人。
11、小李、小王两人骑车同时从甲地出发，向同一方向行进。
小李的速度比小王的速
度每小时快4千米，小李比小王早20分钟通过途中乙地。
当小王到达乙地时，小李又前进了8千米，那么甲乙两地相距__________千米。
12、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，则：
白＋衣的可能值的平均数为
__________。
答案：
1、1000
2、22.3
3、49378
4、33
5、1259
6、E
7、2006
8、
7
9、889
10、170
11、40
12、12.25
1.【解】原式＝（
4567－1567）－（3456－1456）＝3000－2000＝1000
2.【解】原式＝
＝21.5＋0.8＝22.3
3.【解】原式＝12345×（12345＋1）－（12343＋1）×12343
＝＋12345－－12343
＝（12345＋12343）×（12345－12343）＋2
＝24688×2＋2
＝49378
4【.解】将三个连续奇数表示为n－2、n、n＋2，则（n－2）×n×（n＋2）＝1287＝9×11×13，即n＝11，这三个数之和为9＋11＋13＝33.
5.【解】原式＝（4×5＋5＋4）※（5×6＋5＋6）
＝29※41
＝29×41＋29＋41
＝1259
6.【解】因为每滚动4格，朝上的面重复出现一次，2006÷4＝501⋯2，2005格与第1格相同，2006格与第2格相同，B面朝下，B的对面即E面向上。
7.【解】△AEB与△BED等底同高，等积。
△ABD面积为阴影部分的2倍，250.75×2＝501.5平方厘米。
△ABC的底边BC为△ABD底边BD的4倍，两三角形同高，所以三角形ABC的面积为△ABD面积的4倍，等于501.5×4＝2006平方厘米。
8.【解】与13的和为5的倍数的正整数有2，7，12，⋯，2＋5×n，⋯（n为正整数），与13的差为3的倍数的正整数有1，4，7，⋯，1＋3×n，⋯。
所以这个正整数最小是7。
如果把“与13的差”理解为13为减数，该数为被减数，则有16，19，22⋯，这个正整数最小便是22了。
网上答案为22，是后一种理解，似不妥。
9.【解】最大的三位数“S数”为990，9＝9＋0；最小的三位数“S数”为101，1＝1＋0，所以最大的三位数“S数”与最小的三位数“S数”之差为990－101＝889。
10.【解】新学年男生增加25人，总人数增加16人，说明女生减少了25－16＝9人，原有女生数为9÷5％＝180人，某校原有男女同学325人，男生原有325－180＝145人，该校现有男同学145＋25＝170人。
11【.解】当小王到达乙地时，小李又在小王前面8千米，说明这是距出发8÷4＝2（小时），而这8千米是小李20分钟经过的路程，所以小李的速度是8÷20×60＝24（千米/小时），小王的速度是24－4＝20（千米/小时），甲乙两地相距20×2＝40（千米）
12.【解】有下列四个算式与题设相符，所以白＋衣的可能值的平均数为（6＋3＋9＋6
＋8＋5＋3＋9）÷4＝12.25
2006年小学数学奥林匹克决赛试题
1.（1+1/2）（1-1/3）（1+1/4）（1-1/5）⋯⋯（1-1/2005）（1+1/2006）=____。
2.若1/n=3/16,则1/（n+1）=_____。
3.用数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成一个最小的九位数，使它的相邻二数字之和都
是合数。
那么，这个数是
______。
4.
一个长15厘米，宽25厘米，高9厘米的长方体分成若干个小立方体，
再把它们拼成一个大
立方体。
那么，这个大立方体的表面各是
______
平方厘米。
5.
一条河流经过
AB
30
、两座城市。
一条船在河上顺流航行的速度是每小时
公里；逆流航行
的速度是每小时
22
AB
B
A
4
公里，乘船从到花费的时间是与从
到
花费的时间之差为
小时，那么，
A、B两座城市之间的距离是多少公里？
6.设三位数2A5和13B之积能被36整除，那么，所有可能的A+B之值的和是多少？
7.一个水池上有A、B、C三个进水龙头。
下面的表列出了只打开其中两个龙头时灌满水池需要的时间。
那么，打开三个龙头时灌满水池需要的时间是多少小时？
A
B
C
时间
开
开
关
3小时
开
关
开
4小时
关
开
开
5小时
8.把两个相同的硬币放入一个3×3的方格的两个不相邻小方格上，一共有多少种放法？
9.小王在书店看上了一本书和一本画册，共需
a元b分（b可以是二位数，这里把
“角”都
换成了
“
”
b
a
分）。
他立即回家取钱去买。
由于匆忙，他取了
元分钱。
到书店后小王发现了
错误，取去的钱可以买三本书和两本画册。
如果书每本售价
3.50元，那么，画册每本的售
价是多少元？
10.
一个二位数，如果将它的两个数字交换后得到的新数比原数大
75%
AL
，就称这样的数为
数。
那么，所有
AL
数的平均数是多少？
11.一个售货员可以用三个各重若干公斤、共重13公斤的砝码准确地称出1到13公斤的任何
重量为整数公斤的货物。
那么，这三个砝码的重量数字从小到大排列成的数是
_____、
______、______。
12.下面是一个加法算式。
其中，不同的字母代表不同的数字，
D＝5。
DUNALD
+GERALDRUBERT
那么，这个算式的答数是________。
2006年小学数学奥林匹克决赛试题答案
1、2、3、1354268794、13505、
330
6、29
7、
8、24
9、
10.82
10、30
11、139
12、723970
1.【解】原式＝＝.
2.【解】，所以n＝，n＋1＝，.
3.【解】只需从前向后（从首位依次至末位）从小到大看相邻两位之和是否为合数，是则确定，不是则依次换较大的数，直至相邻两位之和为
合数，再看下一位。
首位写1，因为1＋2＝3，3是质数，所以将2换成
3，1＋3＝4，是合数，确定第二位为3；3＋2＝5，是质数，因为3已用过了，将2换成4，3＋4＝7，是质数，再换成5，3＋5＝8，是合数，确定第三位是5，依此类推，得所求的数为135426879.
4.【解】可以以厘米为单位，
，所以可以拼成一个边长
＝1350（平方厘米）.
15×25×9＝3×5×5×5×3×3＝＝
15厘米的立方体，它的表面积是15×15×6
5.【解】路程一定速度与时间成反比，即顺流时间为逆流时间的，
而顺、逆流所用时间差4小时，可知顺流用11小时，逆流用15小时，
两地相距为30×11＝22×15＝330（公里）.
6.【解】36＝
，两数之积能被36整除，其积的因数必含
，
这两个数中必含因数
2个2和2个3。
如果其中一个数含有因数
2个2
和2个3，则它与另外任何一个数的积都能被
36整除。
但不管A、B为
何值，2A5和13B中没有一个数含有因数2
个2
和2个3的。
我们令A、
B均依次取
0～9，列出其中含有因数2和3的所有情况：
225＝
，
255＝3×85，285＝3×95；130＝2×65，132＝
，134＝2×67，
135＝
，136＝
34，138＝2×3×23，因为2A5不含有2的因数，
所以13B必须含有2个2的因数方可，这样可以确定，只有
132×225、
132×255、132×285和136×225满足要求，
所以所求的和为：
2＋2＋2＋5＋2＋8＋6＋2＝29.
7.【解】由表可知：
将上面三个式子左右两边分别相加得：
2007年全国小学数学奥林匹克预赛试卷
1、计算2007.7×2007.6－
2007.6×2006.7=。
22
8、在一个梯形内有两个面积分别是6cm和8cm的三角形（如右图），
这个梯形下底长是上底长的2倍，则图中阴影部分的面积
是。
9、某个三位数是其各位数字之和的23倍，则这个三位数
是。
10、甲地有
59吨货物要运到乙地。
大货车的载重量是
7吨，小货
车的载重量是4吨。
大货车运一趟耗油升。
那么运完这批货最少耗油
14升，小货车运一趟耗油
升。
9
11、从学校到家，哥哥要走16分钟，妹妹要走24分钟。
如果妹妹从学校出发2分钟后，哥哥从家出发，兄妹相遇时哥哥比妹妹多走120米，那么学校离家的距离是米。
12、修一条水渠，若每天多修8米，则可提前4天完成；若每天少
修8米，则要推迟8天完成。
那么这条水渠长米。
2008年小学数学奥林匹克决赛试题
1、计算：
2、计算：
76×65-65×54+54×43-43×32+32×21-21×10=。
3、自然数N=123456789101112⋯2008是一个位数。
4、人们常常喜欢使用自己的生日数码作为密码。
例如，某人的生日是1997年3月24日，他的六位数生日数码就是970324，其中97是出生年号的十位数
字和个位数字，老师说：
这种数码很容易重复，因为它只占六位数字数码的很小一部分。
那么，如果不计闰年二月的29日，六位数生日数码占六位数码总数
的﹪。
5、如图，小张的家是一个建在10m×10m的正方形地面上的房子，房子正好位于一个40m×40m的正方形草地的正中，他们家喂了一只羊，用15m长的绳子拴在房子一边的中点处，取π=3，那么羊能吃到草的草地面积
是平方米。
6、有两个2位数，它们的乘积是1924，如果它们的和是奇数，那么它们的
和=。
7、小王和小张玩拼图游戏，他们各用若干个边长为1的等边三角形拼成一个
尽可能大的等边三角形，小王有1000个边长为1的等边三角形，但是无论怎样
努力，小王拼成的大等边三角形的边长都比小张拼的等边三角形的边长小，那么，
小张用的边长为1的等边三角形至少有个。
8、某工厂甲、乙二车间去年计划完成税利800万元，结果，甲车间超额20﹪完成任务，乙车间超额10﹪完成任务，两车间共完成税利925万元，那么，
乙车间去年完成的税利是万元。
9、一只装了若干水的水桶，我们把它的水倒出一半，然后再加入一升水，这
算一次操作，第二次操作是把经过第一次操作的水桶里的水倒出一半，然后再加
入一升水，如果经过7次操作后，桶里还有3升水，那么，这只水桶原来有
水升。
10、n正整数，D某个数字，如果n/810=0.9D5=0.9D59D5⋯，那么
n=。
11、图一是由19个六边形组成的图形，在六边形内蚂蚁只可以选图二中箭头所指的方向之一爬到相邻的六边形内。
一只蚂蚁从六边形A出发，选择不经过六边形C的路线到达六边形B，那么
这样的路线共有条。
12、科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于600千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储
油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A
储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到车上，从A出发点到达终点E。
A储油点时取出储存的油放在
用队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是千米。
2008年小学数学奥林匹克预赛试卷
3月21日下午4:
00—5:
30或3月22日上午9:
00－10:
30
1、计算
12345+32345-2345-22345＝（
）。
2、计算
999×222+333×334＝（
）。
3、计算＝（）。
4、将分数29/43的分子减去b，分母加b，则分数约分后是2/3。
那么
b=（）。
5、已知两个质数的平方差等于21，那么，这两个质数的平方和等于
（）。
6、在1到2008的正整数中，能同时被2，5，8整除的那些数之和为
（）。
7、456、466、476三个自然数，分别减去同一个正整数a，得到的差均为质
数，则a=（）。
8、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天。
开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程。
最后用6天时间完成该工程。
那么甲队实际工作了
（）天。
9、一种商品，第一天卖出13件，每件利润7元；第二天卖出12件，每件利
润11元。
如果这两天的售货总金额是一样多，那么这种商品的进货价格是每件
（）元。
10、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数“风筝飞飞飞”的
所有可能值之和是（）。
×
风
筝
飞
飞
飞
放
2
0
0
8
8
8
11、数一数下图中共有（）个三角形。
12、A、B两地相距54千米，甲、乙骑车从A地到B地，丙骑车从B地出发到A。
甲、乙、丙骑车的速度分别是每小时7公里、13公里、8公里。
如果他们同时出发，那么，当丙的位置在甲、乙之间，并且与甲乙的距离正好相等时，他
们在路上行进了（）小时。
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