高三数学上学期期末教学质量监测试题 理.docx

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高三数学上学期期末教学质量监测试题理

2021-2022年高三数学上学期期末教学质量监测试题理

注意事项：

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

一．选择题：

（本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）

1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．（0,1）

2.是虚数单位,复数的虚部为（）

A．2B．-2C．2D．-2

3.将函数的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式为（）

A．B．

C．D．

4.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，且，

则，其中真命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

5．设a，b是两个非零向量．下列命题正确的是（）

A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|

C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ使得a＝λb

D．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|

6.用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）·…·（n+n）=2n·1·3·…·（2n－1）”，从“n=k到n=k+1”左端需增乘的代数式为（）

A．2（2k+1）B．2k+1C．D．

7.如果执行右边的程序框图，且输入，，则输出的（）

A．240B．120

C．720D．360

8.已知，则的值是（　　）

A．B．C．D．

9.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教

（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同

的选派方案共有（）种.

A.27B.30C.33D.36

10.当实数满足

时，恒成立，则实数的取值范围（）

A．B．C．D．

11．已知函数；；

，；，，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（）

A．都是偶函数

B．一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数

C．一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数

D．一个奇函数，三个偶函数

12.若过点A（2，m）可作函数对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）

13.在某项测量中，测量结果～,若在内取值的概率为则在内取值的概率为___________.

14．在的展开式中的系数是（用数字作答）.

15.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且

则A的大小是　　．

16.如图，已知点A、B、C、D是球的球面上四点，DA平面ABC，

ABBC，DA=AB=BC=，则球的体积等于___________.

三．解答题：

（本大题8个小题，共70分,解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤。

）

17.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的首项（）,该数

列的前n项和为，且，，成等比数列,

（Ⅰ）求数列的通项公式及；

（Ⅱ）设，，且、分别为数列，的前项和，当时，试比较与的大小。

18.（本小题满分12分）如图，在Rt△ACD中,CD=4，AD=，

，以CD为轴，将△ACD按逆时针方向旋转90°到

△BCD位置，E为AD的中点：

（Ⅰ）证明：

AB⊥CD

（Ⅱ）求二面角B-CE-D的平面角的余弦值。

19.（本小题满分12分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望.（Ⅱ）求证：

从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球个数最少.

20．（本小题满分12分）如图在平面直角坐标系xOy中，

已知圆C1：

（x＋3）2＋（y－1）2＝4和圆C2：

（x－4）2＋（y－5）2＝4.

（Ⅰ）若直线l过点A（4,0），且被圆C1截得的弦长为2

，求直线l的方程；

（Ⅱ）设P为平面上的点，满足：

存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P的坐标．

21.（本小题满分12分）已知函数

．

（Ⅰ）若函数在[，e]上单调递减，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，求在[1，2]上的最大值和最小值．（注意:

）

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。

如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4-1（几何证明选讲）

已知AD为圆O的直径，直线ＢＡ与圆Ｏ相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12。

（Ⅰ）求证：

BA·DC=GC·AD；（Ⅱ）求BM。

23．（本小题满分10分）选修4－4（坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为

（为参数）.（Ⅰ）写出直线与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.

24．（本小题满分10分）选修4－5（不等式选讲）

已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，

（Ⅰ）求＋的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围。

参考答案

一、选择题：

ABCCCADDBACC

6、试题分析：

考点：

数学归纳法

当时，原式是，

当时，变为

，

所以增乘的代数式是

二、填空题：

13、0.914、-515、或16、

三、解答题：

17.本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。

解：

（I）设等差数列的公差为d，由………………………1分

得，因为，所以………………………2分

所以………………………3分

………………………4分

（II）解：

因为，所以

………………………6分

因为，所以

………………………9分

当

，………………………11分

即

所以，当<………………………12分

18、证明：

（Ⅰ）,…………1分

平面,又因为平面………………………3分

所以………………………4分

（Ⅱ）分别以为轴，建立如图所示的直角坐标系

由已知条件不难求得：

………………………5分

所以,,,………………………6分

又因为点E为中点，所以点

所以,，…………7分

设平面的一个法向量为

所以

令解得：

，

所以平面的一个法向量为…………9分

又平面,所以向量为平面的一个法向量……10分

设所求二面角是，所以

……12分

19．本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望

等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．

解：

（Ⅰ）（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，

设袋中白球的个数为，则，………………………2分

得到．故白球有5个．………………………3分

（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是………………………4分

0

1

2

3

………………………6分

注解：

（每算对2各给1分）

的数学期望

．………………………8分

（Ⅱ）证明：

设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，

所以，，故．………9分

记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则

．………11分

所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于．

故袋中红球个数最少．………12分

20.解：

（Ⅰ）由于直线x＝4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在．………1分

设直线l的方程为y＝k（x－4），………2分

圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为圆C1被直线l截得的弦长为2

，

所以d＝

＝1.………3分

由点到直线的距离公式得d＝

，………4分

从而k（24k＋7）＝0，即k＝0或k＝－

，………5分

所以直线l的方程为y＝0或7x＋24y－28＝0.………6分

（Ⅱ）设点P（a，b）满足条件，不妨设直线l1的方程为y－b＝k（x－a），k≠0，

则直线l2的方程为y－b＝－

（x－a）．………7分

因为圆C1和C2的半径相等，且圆C1被直线l1截得的弦长与圆C2被直线l2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即

＝

，………9分

整理得|1＋3k＋ak－b|＝|5k＋4－a－bk|，………10分

从而1＋3k＋ak－b＝5k＋4－a－bk或1＋3k＋ak－b＝－5k－4＋a＋bk，

即（a＋b－2）k＝b－a＋3或（a－b＋8）k＝a＋b－5，

因为k的取值有无穷多个，所以

或

………11分

解得

或

这样点P只可能是点P1

或点P2

.

经检验点P1和P2满足题目条件．………12分

21.解（Ⅰ）在[，e]上单调递减，

在[，e]上恒成立………………………1分

方法一：

在[，e]上恒成立………2分

令令则

;

1

/

-

0

+

/

极小值2

………4分

……………6分

方法二：

（可做如下分类讨论）

（1）当时，结论显然成立………………………2分

（2）当时，可化为：

对任意[，e]上恒成立………3分

显然，当时，

对钩函数在上是减函数，在上是增函数。

…………4分

所以要使得在[，e]上恒成立，只需或.………5分

综上：

（Ⅱ）

令则.

①.在[1，2]上单调递减.

………………8分

………………9分

………………11分

综上所述:

（1）

（2）

……12分

选做题

22．（本小题满分10分）选修4-1（几何证明选讲）

（Ⅰ）证明：

因为，所以

又是圆O的直径，所以………………………1分

又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）………………………2分

所以∽，所以………………………3分

又因为，所以………………………4分

所以，即………………………5分

（Ⅱ）解：

因为，所以，

因为，所以………………………6分

由

（1）知：

∽，所以

所以，即圆的直径………………………8分

又因为，即………………9分

解得．………………………10分

23．（本小题满分10分）选修4－4（坐标系与参数方程）

解：

（

）直线的方程为：

.……………………………2分

曲线的方程为：

………………………………………4分

（

）∵

∴将

代入，得：

，

即椭圆的方程为.………………………………6分

设椭圆的参数方程为（为参数），……………………………8分

………………………………9分

∴的最小值为.……………………………………10分

24.解：

（Ⅰ）∵且，

∴

，…………………3分

当且仅当，即，时，取最小值9．……………4分

（Ⅱ）因为对，使恒成立，

所以，…………………6分

当时，不等式化为，解得；…………………7分

当时，不等式化为，解得；…………………8分

当时，不等式化为，解得；…………………9分

∴的取值范围为．…………………10分2991174D7瓗3839495FA闺21343535F卟S3473887B2螲Z42089651A0冠395659A8D骍348228806蠆254466366捦y3884197B9鞹t