高三数学上学期期末教学质量监测试题 理.docx

1、高三数学上学期期末教学质量监测试题 理2021-2022年高三数学上学期期末教学质量监测试题 理注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置

2、上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回一选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合，则 ( )A B C D(0,1) 2. 是虚数单位,复数的虚部为( ) A2 B-2 C2 D-2 3.将函数的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解

3、析式为( ) A B C D 4. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：若，则； 若，则； 若，则； 若，且，则，其中真命题的个数是 （ ） A0 B1 C2 D35设a，b是两个非零向量下列命题正确的是（ ）A若|ab|a|b|，则ab B若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数使得abD若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|6. 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1）”，从“n=k到n=k+1”左端需增乘的代数式为( )A2(2k+1) B2k+1 C D7. 如果执行右边的程序框图，且输入， ，则输出的 ( )A240

4、B120 C720 D3608.已知，则的值是（）A B C D9.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教(每地至少1人)，其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有( )种. A.27 B.30 C.33 D.3610. 当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围（ ）A B C D11已知函数；，；，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（ ）A都是偶函数 B一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数 C一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数 D 一个奇函数，三个偶函数12.若过点A(2，m)可作函数对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（ ）A B C D第卷

5、本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 在某项测量中，测量结果,若在内取值的概率为则在内取值的概率为_.14在的展开式中的系数是 （用数字作答）.15.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且则A的大小是16. 如图，已知点A、B、C、D是球的球面上四点，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球的体积等于_.三解答题：（ 本大题8个小题 ，共70分,解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤。）17. （本小题满分12分）已知公差不为0的

6、等差数列的首项（）,该数列的前n项和为，且，成等比数列,（）求数列的通项公式及；（）设，且、分别为数列，的前项和，当时，试比较与的大小。18. （本小题满分12分）如图，在RtACD中,CD=4，AD=，以CD为轴，将ACD按逆时针方向旋转90到BCD位置，E为AD的中点：（）证明：ABCD（）求二面角B-CE-D的平面角的余弦值。 19. （本小题满分12分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机

7、变量的数学期望. （）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球个数最少.20（本小题满分12分）如图在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.（）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等试求所有满足条件的点P的坐标21. （本小题满分12分）已知函数（）若函数在，e上单调递减，求实数的取值范围；（）当时，求在1，2上的

8、最大值和最小值(注意:)请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-1(几何证明选讲)已知AD为圆O的直径，直线与圆相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12。（）求证：BADC=GCAD； （）求BM。23（本小题满分10分）选修44（坐标系与参数方程） 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（）写出直线与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.24（本

9、小题满分10分）选修45（不等式选讲）已知ab1，对，b（0，），2x1x1恒成立， （）求的最小值； （）求x的取值范围。参考答案一、选择题：ABCCC ADDBA CC6、试题分析：考点：数学归纳法当时，原式是，当时，变为，所以增乘的代数式是二、填空题：13、 0.9 14、 -5 15、或 16、三、解答题：17.本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。解：（I）设等差数列的公差为d，由1分得，因为，所以2分所以3分4分（II）解：因为，所以6分因为，所以9分当，11分即所以，当12分18、证明：（）,1分平面,又因为平面3分所以4分()分别以为

10、轴，建立如图所示的直角坐标系由已知条件不难求得：5分所以,6分又因为点E为中点，所以点所以,，7分设平面的一个法向量为所以令解得：，所以平面的一个法向量为9分又平面,所以向量为平面的一个法向量10分设所求二面角是，所以12分19本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力 解：（）（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，2分得到故白球有5个3分（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是4分01236分注解：（每算对2各给1分）的数学期望8分（）证明：设

11、袋中有个球，其中个黑球，由题意得，所以，故9分记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则11分所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于故袋中红球个数最少12分20. 解：()由于直线x4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在1分设直线l的方程为yk(x4)，2分圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为圆C1被直线l截得的弦长为2，所以d1. 3分由点到直线的距离公式得d，4分从而k(24k7)0，即k0或k，5分所以直线l的方程为y0或7x24y280. 6分()设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为ybk(xa)，k0，则直线l2的方程为yb(xa)7分因为圆C1

12、和C2的半径相等，且圆C1被直线l1截得的弦长与圆C2被直线l2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即，9分整理得|13kakb|5k4abk|，10分从而13kakb5k4abk或13kakb5k4abk，即(ab2)kba3或(ab8)kab5，因为k的取值有无穷多个，所以或11分解得或这样点P只可能是点P1或点P2.经检验点P1和P2满足题目条件12分21.解（）在，e上单调递减，在，e上恒成立1分方法一： 在，e上恒成立2分令令则; 1/-0+/极小值24分 6分方法二：（可做如下分类讨论）（1）当时，结论显然成立2分（2）当时，可化为：

13、对任意 ，e上恒成立3分显然，当时，对钩函数在上是减函数，在上是增函数。4分所以要使得在 ，e上恒成立，只需或.5分综上： （） 令则.在1，2上单调递减.8分 9分 11分综上所述: （1） （2） 12分选做题22（本小题满分10分）选修4-1(几何证明选讲)（）证明：因为，所以 又是圆O的直径，所以1分 又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）2分 所以，所以3分 又因为，所以4分 所以，即5分 （）解：因为，所以， 因为，所以6分 由（1）知：，所以 所以，即圆的直径8分 又因为，即9分 解得10分23（本小题满分10分）选修44（坐标系与参数方程）解 ：（）直线的方程为：.2分曲线的方程为：4分（） 将代入，得：，即椭圆的方程为. 6分设椭圆的参数方程为（为参数），8分9分的最小值为. 10分24. 解：（）且， ，3分当且仅当，即，时，取最小值94分（）因为对，使恒成立，所以， 6分 当时，不等式化为， 解得；7分当时，不等式化为，解得；8分当时，不等式化为， 解得；9分的取值范围为 10分29911 74D7 瓗38394 95FA 闺21343 535F 卟S34738 87B2 螲Z420896 51A0 冠39565 9A8D 骍34822 8806 蠆25446 6366 捦y38841 97B9 鞹t