海南大学通信原理第110章期末复习题.docx
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海南大学通信原理第110章期末复习题
第8章数字信号的最佳接收
8.1典型例题
例8-1】设二进制FSK信号为
s1（t）Asin1t,0tTs
s2（t）Asin2t,0tT
且ω1=4π/Ts、ω2=2ω1、s1（t）和s2（t）等可能出现。
（1）画出最佳相干接收机结构；
（2）设信息代码为110，画出各点可能波形；
（3）若接收机输入高斯噪声功率谱密度为n0/2（W/Hz），试求系统的误码率。
解
（1）最佳相干接收机结构如图8-10（a）所示。
（2）各点波形如图8-10（b）所示。
6
（3）因为f2+f1=6,f2-f1=2Ts
Ts
所以s1（t）与s2（t）不相关。
s1（t）、s2（t）的能量为
该系统的误码率为
【例8-2】设2PSK的最佳接收机与相干接收机有相同的输入信噪比Eb/n0=10dB。
（1）图8-6二进制确知信号匹配滤波器接收机若相干通信系统的频带利用率为2/3bps/Hz，求两种接收机的误码率；
（2）两种接收机的误码率能否相等?
相等的条件是什么?
解
（1）最佳接收机误码率为
Q（20）Q（4.74）3.40104n0
图8-10例8-1图
2PSK信号占用的信道带宽为
Bc=Rb/ηb=1.5Rb
设相干接收机的收滤波器为理想带通滤波器，则其带宽为率为
N=n0Bc=1.5n0Rb
2PSK相干解调器输入信噪比为
1.5Rb，收滤波器输出噪声功
相干解调接收机的误码率为
SEb/TsEb
r=
N1.5n0Rb1.5n0
Pe=Q（2r）Q
12.05Q（3.65）
1.31104
r
S
N
Eb/TsEbRbEb
n0Bcn0Bcn0
时，r=Eb
可见，当2PSK相干通信系统的频带利用率ηb=1bps/Hz
/n0，相干接收机与最佳接收机的误码率相等。
结论线性调制信号的相干解调器输入信噪比为
（3）Eb1EbEbA02T/2,E1T0S1（t）S2（t）0
Eb0
所以系统的误码率为
（4）
当y（t）=s1（t）或s2（t）时，a（t）、b（t）的波形如图8-13（a）、（b）、（c）、（d）所示。
图8-13例8-3图3
根据匹配滤波器对s1（t）、s2（t）的响应，可得当信息代码为
101100时，最佳接收机各
点波形，如图8-14所示。
图8-14例8-3图4
【例8-4】设信息代码为010010，载波频率为信息速率的2倍。
（1）画出2DPSK最佳相干接收机方框图；
（2）画出无噪声时最佳相干接收机各点波形。
解
（1）2DPSK最佳相干接收机方框图如图8-15（a）所示。
图8-15例8-4图
（2）无噪声时最佳相干接收机各点波形如图8-15（b）所示。
在图8-15（b）中，设bk的参考码元为0码，则解调输出的第1位发生错误。
若设bk的参考码元为1码，则ak的第1位为0码。
8.2自测自评
8.2.1自测试题
8-1在二进制双极性基带传输系统中，
设信道输出信号是峰-峰值等于2A的矩形脉冲，
信道噪声是单边功率谱密度为n0的高斯噪声。
试证明，最佳接收机的误码率不大于非最佳接收机的误码率。
8-2已知矩形脉冲波形p（t）=A[U（t）-U（t-T）]，U（t）为阶跃函数。
（1）求匹配滤波器的冲激响应；
（2）求匹配滤波器的输出波形；
（3）
在什么时刻输出可以达到最大值?
并求最大值。
高斯噪声功率谱密度为n0/2（W/Hz）
（1）画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构；
（2）画出匹配滤波器的冲激响应波形；
（3）求系统的误码率；
（4）设信息代码为101100，1码及0码对应的波形分别为s1（t）和s2（t），画出匹配滤波器形式的最佳接收机各点波形。
8-4设二进制FSK信号为
s1（t）A0sin（1t1）,0tTs,1码s2（t）A0sin（2t2）,0tTs,1码
式中，φ1及φ2为均匀分布的随机变量，ω2=2ω1=8π/Ts，s1（t）和s2（t）等可能出现。
（1）构成包络匹配滤波器形式的最佳接收机；
（2）设信息代码为10100，画出各点波形；
（3）若接收机输入高斯噪声功率谱密度为n0/2（W/Hz），试求系统的误码率。
8-5在高频信道上使用2ASK信号传输数据，信息速率为4.8×106bit/s，接收机输入的信号幅度为A=1mV，信道噪声功率谱密度n0=10-15W/Hz，系统的频带利用率为2/3bps/Hz。
（1）求相干和非相干接收机的误比特率；
（2）求最佳相干和最佳非相干接收机的误比特率。
8.2.2自测试题解答
8-1最佳接收机的误码率为
非最佳接收机的误码率为
设非最佳接收机的收滤波器的频率特性为理想矩形，其带宽等于信号占用的信道带宽
Bc，则滤波器输出噪声功率为σ2n＝n0Bc。
最佳接收机输入信号的每比特能量为Eb=A2Ts=A2/Rb。
2
2Eb/n02A2/（n0Rb）22
A2/n2A2/（n0Bc）Rb/Bcb
可得匹配滤波器的冲激响应，如图8-17（b）所示。
（2）匹配滤波器输出为
2
A02t,0tT
S0（t）A02（Tt）,Tt2T
0,其它
so（t）波形如图8-17（c）所示。
（3）
Eb
图8-17自测题8-2解答图
（3）当t=T时，so（t）可以达到最大值A20T。
8-3
（1）匹配滤波器形式的最佳接收机结构如图8-18（a）所示。
图8-18自测题8-3解答图
（2）匹配滤波器的冲激响应波形如图8-18（b）所示。
2A02T
30
（4）当y（t）=s1（t）或s2（t）时，a（t）、b（t）波形如图8-18（c）所示。
8-18
信息代码为101100时，
自测题8-3解答图
匹配滤波器形式的最佳接收机各点波形如图
8-18（d）所示。
8-4
（1）包络匹配滤波器形式的最佳接收机方框图如图8-19（a）所示。
图8-19自测题8-4解答图
（2）当信息代码为10100时，最佳接收机各点波形如图8-19（b）所示。
（3）s1（t）、s2（t）的相关系数ρ=0，每比特信号能量Eb=A20Ts/2，所以系统的误码率为
8-5
（1）相干接收机的带通滤波器带宽为
带通滤波器输出噪声功率为
Nn0Bc（10157.2106）W7.2109W
带通滤波器输出信噪比为
6
69.44
S0.5106
N7.2109
相干接收机的误码率为
PeQrQ（34.72）Q（5.89）1.82109
2
非相干接收机的误码率为
Pe1er/41e17.361.44108
e22
（2）2ASK信号的每比特能量为
121216612
EbA2TsA2/Rb106/（4.8106）0.011012
222
信噪比
Eb
0.011012
n0
1015
100
最佳相干接收机误码率为
PeQ
Eb
2n0
25
Q（50）e0.781012
225
最佳非相干接收机的误码率为
Pe1e
e2
Eb/4n0
1e250.691011
（2）设相干接收机的收滤波器为理想带通滤波器，则2PSK相干解调器输入信噪比为
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