1二模复习统计概率学生版.docx
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1二模复习统计概率学生版
【知识梳理】
1.统计学中的基本概念．
（1）总体：
。
（2）个体：
。
（3）样本：
。
（4）样本容量：
。
（5）样本是从总体中抽出来的，它能在一定程度上反映总体的情况，但样本既然是总体的一部分，用样本反映总体就会有一定的局限性，一般来说，样本容量越大，用样本估计总体就越准确。
2.数据收集方法的选择：
、。
（1）普查：
。
（2）抽样调查：
；抽样调查时要注意样本的性和性。
1.描述数据集中趋势和平均水平特征的数
（1）平均数：
。
（2）加权平均数：
。
（3）中位数：
。
（4）众数：
。
2.描述数据波动大小（离散程度）特征的数
（1）方差：
。
计算公式：
。
（2）标准差：
。
计算方法是。
（3）极差：
。
【思想方法】
1.会运用样本估计总体的思想
【例题精讲】
例1.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：
环）如下：
8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是______环，中位数_______环，极差是_______环,方差是_______环
.
例2.已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数为;.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是，标准差是.
例3.小明上学期六门科目的期末考试成绩（单位：
分）分别是：
120，115，x,60，85,80．若平均分是93分，则x=_________，一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝．
例4.为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生,则总体是________,个体是__________.样本是,样本容量是.
例5．某校九年级
（1）班积极响应校团委的号召,每位同学都向“希望工程”捐献图书,全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书.班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：
册数
4
5
6
7
8
50
人数
6
8
15
2
⑴分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；
⑵请算出捐书册数的平均数、中位数和众数,并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．
【当堂检测】
1.下列调查方式，合适的是（）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式.
B．要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式.
C．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式.
D．要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式.
2.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）
A．众数B．方差C．平均数D．频数
3.人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
550
经理决定本周进女装时多进一些红色的，来解释这一现象的统计知识是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4.下列调查方式中．不合适的是（）
A．了解2008年5月18日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率,采用抽查的方式.
B．了解某渔场中青鱼的平均重量,采用抽查的方式.
C．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式.
D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式.
5.某校参加“姑苏晚报·可口可乐杯”中学生足球赛的队员的年龄如下（单位岁）:
13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是＿6.在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：
9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的平均数是________，极差是__________.
7.数据
，
，
，
的方差
___________．
8.江苏省《居住区供配电设施建设标准》规定，住房面积在120m2及以下的居民住宅，用电的基本配置容量（电表的最大功率）应为8千瓦．为了了解某区该类住户家用电器总功率情况，有关部门从中随机调查了50户居民，所得数据（均取整数）如下：
家用电器总功率
（单位：
千瓦）
2
3
4
5
6
7
户数
2
4
8
12
16
8
（1）这50户居民的家用电器总功率的众数是千瓦，中位数是千瓦；
（2）若该区这类居民约有2万户，请你估算这2万户居民家用电器总功率的平均值；
（3）若这2万户居民原来用电的基本配置容量都为5千瓦，现市供电部门拟对家用电器总功率已超过5千瓦用户的电表首批增容，改造为8千瓦,请计算该区首批增容的用户约有多少户？
【知识梳理】
1.频数与频率
（1）频数：
某个数据在一组数据中出现的为频数；或将数据分组后，落在各小组的数据的叫做该小组的频数。
（2）频率：
每个数据出现的次数与总次数的比值为频率；或每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频数。
（3）频数和频率的基本关系式：
（4）绘制频数分布直方图的步骤：
①计算；②决定
③决定；④列；⑤画出
2.统计图
（1）条形统计图：
用长方形的高来表示数据的图形。
它的特点是：
①；②。
（2）折线统计图：
用几条线段连成的折线来表示数据的图形。
它的特点是：
。
（3）扇形统计图：
在同一个圆中，用扇形的大小来表示数据占总数的百分比的图形。
它的特点是：
①；②。
（4）频数分布直方图：
与条形统计图类似，它们的区别是频数分布直方图的横轴的数据是连续的。
它的特点是：
①；②
1.简单事件
（1）必然事件：
有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；
（2）不可能事件：
有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。
（3）不确定事件：
。
2.概率：
。
P必然事件=1，P不可能事件=0，0＜P不确定事件＜1
3.概率的计算方法
（1）用试验估算：
（2）常用的计算方法：
①；②。
4.频率与概率的关系：
对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。
1.概率是表示事件发生的可能性大小的数；通常概率的大小是通过若干次重复实验，用观察到的频率值的方法估计，有些问题的频率值，也可以开动脑筋分析出来。
2.概率的预测：
通常概率可以通过若干次重复实验来进行预测。
但是由于受环境的影响不能做实验时，可选用模拟试验，其方法是：
①用替代的实物模拟试验；②用计算器产生的随机数来模拟试验；不论选择哪种方法，都必须保证试验在相同的条件下进行，否则回影响其结果。
【思想方法】
1.基本图形的识别．
2.概率主要是研究现实生活中和客观世界中的随机现象，它通过对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策．随着社会的不断发展概率的思想方法也越来越重要．因此，概率知识是各地中考重点考查内容之一．
加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．
【例题精讲】
例1.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.
根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）
A．甲户比乙户大B.乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大D.无法确定哪一户大
例2.在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：
00～12：
00中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．
（1）求图
（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数．
（2）估计一个月（按30天计算）上午7：
00～12：
00在该十字路口闯红灯的未成年人约有_______人次．
（3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．
例3.数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：
①教师讲,学生听；
②教师让学生自己做；
③教师引导学生画图，发现规律；
④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．
数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，
要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：
（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．
（2）年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？
选择这种教学方法的约有多少人？
（3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？
为什么？
（4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议．
1.已知一组数5，7，6，6，4，7，10，7，7，1。
（1）这组数据的平均数是。
（2）这组数据的中位数是。
（3）这组数据的众数是。
2.若数据5，1，0，
，4，10的众数为5，则它的中位数是。
3.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（）
A.
；B.
；C.
；D.
4.甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次，两人命中环数的平均数为
;方差
，射击情况较稳定的是（）
A.甲；B.乙；C.甲、乙一样稳定；D.不能确定
5.在样本方差的计算公式中
中，数5和10分别表示（）
A.样本容量、样本方差；B.样本平均数、样本容量；
C.样本容量、样本平均数；D.样本标准差、样本平均数
【当堂检测】
1.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：
；B组：
0.5h≤t＜1h；C组：
D组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是；
（2）本次调查数据的中位数落在______组内；
（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
2.（2009年吉林省）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）
A．中位数B．众数C．平均数D．极差
3.（2009年鄂州）有一组数据如下：
3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）
A.10B.
C.2D.
1.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50％200％、30％的比例计人学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：
分），
学期总评成绩优秀的是（）
A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙
2.下列说法中，错误的有（）
①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据x1，x2，…，xn的平均数为
，那么（x1－
）＋（x2－
）+…（xn－
）=0；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．
A．4个B．3个C．2个D．l个
3.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差
=0．055，乙组数据的方差
0.105，则（）
A．甲组数据比乙组数据波动大B．乙组数据比甲组数据波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲、乙两组数据的波动大小不能比较
4.刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（）
A．众数B．方差C．平均数D．频数
5.下表是一文具店6～12月份某种铅笔
销售情况统计表：
观察表中数据可知，平均数为、中位数为和众数为．
6.已知数据a，c，b，c，d，b，c，a且a＜b＜c＜d，则这组数据的众数为________，中位数为________，平均数为__________.
7.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：
岁）
甲群：
13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群：
3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．
⑴甲群游客的平均年龄是多少？
中位数、众数呢？
其中能较好反映甲群游客年龄特征的是什么？
⑵乙群游客的平均年龄是多少？
中位数、众数呢？
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是什么？
8.个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资：
王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂1320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元．
⑴计算工作人员的平均工资；
⑵计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收人的一般水平？
⑶去掉王某的工资后，再计算平均工资；
⑷后一个平均工资能代表一般帮工人员的收人吗？
⑸根据以上计算，从统计的观点看，你对（3）、（4）的结果有什么看法？
次数
姓名成绩
1
2
3
4
5
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
80
80
80
9.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如表：
根据右表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名
极差
平均成绩
中位数
众数
方差
小王
40
80
75
75
190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？
若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很有可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很有可能获得一等奖，那你认为应选谁参加比赛比较合适？
说明理由
10.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：
体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．
（1）请根据图中所提供的信息填写下表：
（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙的体能测试成绩较好；
②依据平均数与中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好．
（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果好．
【例题精讲】
例1.（2008年张家界）下列事件中是必然事件的是（ ）
A.明天我市天气晴朗 B.两个负数相乘，结果是正数
C.抛一枚硬币，正面朝下D.在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等
例2.在一次抽奖游戏中，主持人说，这次中奖的可能性有10%，就是说100个人中有10个人可以获奖.旁边的一个人就想，我在这儿等着，等前面的90个人抽完，看看他们抽到奖没有，如果他们没有抽到奖，那我就可以抽到奖了.因为中奖的可能性是10%.你说这个人的想法对吗？
例3.（2008年湘潭）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”（如图2）．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．
频率分布表：
代号
教学方式
最喜欢的频数
频率
1
老师讲，学生听
20
0.10
2
老师提出问题，学生探索思考
100
3
学生自行阅读教材，独立思考
30
0.15
4
分组讨论，解决问题
0.25
（1）补全“频率分布表”；
（2）在“频数分布条形图”中，将代号为“4”的部分补充完整；
（3）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由．（字数在20字以内）
【当堂检测】
1．下列事件你认为是必然事件的是（）
A．中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮;B．明天是晴天
C．打开电视机，正在播广告;D．太阳总是从东方升起
2．将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
4．在中考体育达标跳绳项目测试中，1min跳160次为达标，小敏记录了他预测时，1min跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次预测中达标的概率是_________．
5．有一道四选一的选择题，某同学完全靠猜测获得结果，则这个同学答对的概率是________．
6．在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是________．
7.书架上有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（）
A．
B．
C．
D．
8．小华与小丽设计了
两种游戏：
游戏
的规则：
用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．
游戏
的规则：
用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．
请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．
【例题精讲】
例1.小明、小华用4张扑克牌（方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到了黑桃4．
①请在下边框中绘制这种情况的树状图；
②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：
若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？
说明你的理由．
例2（2008年宁夏）张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：
张红的方案是：
转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）.
王伟的方案是：
从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．
（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？
（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？
【当堂检测】
1．某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表，那么该班共有_______人，随机地抽取l人，恰好是获得30分的学生的概率是_______，从表中你还能获取的信息是________（写出一条即可）
2．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图或列表法求解）
3．如图的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是___________.
4．掷2枚1元钱的硬币和3枚1角钱的硬币，1枚1元钱的硬币和至少1枚1角钱的硬币的正面朝上的概率是__________.
1.某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：
m）在1.68~1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）
A.600人；B.150人；C.60人；D.15人
2.某校测量了初三
（1）班学生的男生（精确到1cm）按10cm为一段进行分组，得到如图所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是（）
A.该班人数最多的身高段的学生人数为7人
B.该班身高低于160.5cm的学生人数为15人；
C.该班身高最高段的学生数为20人；
D.该班身高最高段的学生数为7人
3.如图所示是某校七年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的（）
A.60%；B.50%；C.30%；D.20%
4.某农场今年对农作物种植作规划，分布情况如图所示，则该农场棉花种植面积占总面积的（）
A.36.5%；B.37.5%；C.38%；D.40%
5.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。
某市区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加。
根据下图中所提供的信息，回答
下列问题：
年底的绿地面积为_____公顷，比
年底增加了__公顷；在
年，
年，
年这三年中，绿地面积增加最多的是_____年；
二：
【经典考题剖析】
1.在今年“五一”长假期间，某学校团委要求学生参加频数分布表
分组
频数
频率
600~800
2
0.050
800~1000
6
0.150
1000~1200
0.450
1200~1400
9
0.225
1400~1600
1600~1800
2
0.05.
合计
40
1.000
一项社会调查活动，小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入去整数，单位：
元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图。
根据以上提供的信息，解答下列
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