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1、1二模复习统计概率 学生版【知识梳理】1.统计学中的基本概念（1）总体： 。（2）个体： 。（3）样本： 。 （4）样本容量： 。 （5）样本是从总体中抽出来的，它能在一定程度上反映总体的情况，但样本既然是总体的一部分，用样本反映总体就会有一定的局限性，一般来说，样本容量越大，用样本估计总体就越准确。2.数据收集方法的选择： 、 。（1）普查： 。（2）抽样调查： ；抽样调查时要注意样本的 性和 性。1.描述数据集中趋势和平均水平特征的数 （1）平均数： 。 （2）加权平均数： 。 （3）中位数： 。 （4）众数： 。 2.描述数据波动大小（离散程度）特征的数 （1）方差： 。 计算公式： 。

2、 （2）标准差： 。 计算方法是 。 （3）极差： 。【思想方法】 1. 会运用样本估计总体的思想【例题精讲】 例1.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是_ 环，中位数 _ 环，极差是_ 环,方差是_ 环.例2.已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数为 ; .已知样本x1，x2，x3，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的方差是 ， 标准差是 .例3.小明上学期六门科目的期末考试成绩(单位：分)分别是：120，115，x,60，8

3、5,80若平均分是93分，则x=_，一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x 例4.为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生,则总体是_ ,个体是 _. 样本是 ,样本容量是 .例5某校九年级(1)班积极响应校团委的号召, 每位同学都向“希望工程”捐献图书,全班40名同学共捐图书320册特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书. 班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)：册数4567850人数68152 分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数； 请

4、算出捐书册数的平均数、中位数和众数, 并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由【当堂检测】1.下列调查方式，合适的是（ ） A要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式. B要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式. C要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式. D要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式.2.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D频数3.人民商场对上周女装

5、的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，来解释这一现象的统计知识是( )A平均数 B中位数 C众数 D方差4.下列调查方式中不合适的是（ ） A了解2008年5月18日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率,采用抽查的方式. B了解某渔场中青鱼的平均重量,采用抽查的方式. C了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式. D了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式.5.某校参加“姑苏晚报可口可乐杯”中学生足球赛的队员的年龄如下(单位岁):13，14，16，15，14，15，15，15，16，1

6、4，则这些队员年龄的众数是6.在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的平均数是_ ，极差是 _ .7.数据，的方差_ 8.江苏省居住区供配电设施建设标准规定，住房面积在120m2及以下的居民住宅，用电的基本配置容量(电表的最大功率)应为8千瓦为了了解某区该类住户家用电器总功率情况，有关部门从中随机调查了50户居民，所得数据(均取整数)如下：家用电器总功率（单位：千瓦）234567户数24812168（1）这50户居民的家用电器总功率的众数是 千瓦，中位数是 千瓦；（2）若该区这类居民约有2万户，请你估算这2万户居民家用

7、电器总功率的平均值；（3）若这2万户居民原来用电的基本配置容量都为5千瓦，现市供电部门拟对家用电器总功率已超过5千瓦用户的电表首批增容，改造为8千瓦,请计算该区首批增容的用户约有多少户？【知识梳理】1.频数与频率 （1）频数：某个数据在一组数据中出现的 为频数；或将数据分组后，落在各小组的数据的 叫做该小组的频数。 （2）频率：每个数据出现的次数与总次数的比值为频率；或每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频数。 （3）频数和频率的基本关系式： （4）绘制频数分布直方图的步骤：计算 ；决定 决定 ；列 ；画出 2.统计图 （1）条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。它的特点是： ；

8、。 （2）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形。它的特点是： 。 （3）扇形统计图：在同一个圆中，用扇形的大小来表示数据占总数的百分比的图形。它的特点是： ； 。 （4）频数分布直方图：与条形统计图类似，它们的区别是频数分布直方图的横轴的数据是连续的。它的特点是： ； 1.简单事件（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。（3）不确定事件： 。2.概率： 。P必然事件=1，P不可能事件=0，0P不确定事件13.概率的计算方法（1）用试验估

9、算： （2）常用的计算方法： ； 。4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。1.概率是表示事件发生的可能性大小的数；通

10、常概率的大小是通过若干次重复实验，用观察到的频率值的方法估计，有些问题的频率值，也可以开动脑筋分析出来。2.概率的预测：通常概率可以通过若干次重复实验来进行预测。但是由于受环境的影响不能做实验时，可选用模拟试验，其方法是：用替代的实物模拟试验；用计算器产生的随机数来模拟试验；不论选择哪种方法，都必须保证试验在相同的条件下进行，否则回影响其结果。【思想方法】 1. 基本图形的识别2.概率主要是研究现实生活中和客观世界中的随机现象，它通过对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策随着社会的不断发展 概率的思想方法也越来越重要因此， 概率知识是各地中考重点考查内容之一 加强统计与概率的联系，这

11、方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题【例题精讲】 例1.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ） A甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大例2.在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：0012：00中闯红灯的人次制作了如下的两个数据统计图 (1)求图(一)提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的众数和平均数 (2)估计一个月(按30天计算)上午7：0012：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有_人次 (

12、3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议例3.数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：教师讲,学生听；教师让学生自己做；教师引导学生画图，发现规律；教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法的圆心角 （2）年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？ （3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？（4）请

13、你对老师的教学方法提出一条合理化的建议 1.已知一组数5，7，6，6，4，7，10，7，7，1。（1）这组数据的平均数是 。（2）这组数据的中位数是 。（3）这组数据的众数是 。2.若数据5，1，0，4，10的众数为5，则它的中位数是 。3.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 4.甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次，两人命中环数的平均数为;方差，射击情况较稳定的是（ ） A.甲； B.乙； C.甲、乙一样稳定； D.不能确定5.在样本方差的计算公式中中，数5和10分别表示（ ）A.样本容量、样本方差；B.样本平均数、

14、样本容量；C.样本容量、样本平均数；D.样本标准差、样本平均数【当堂检测】1.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中 生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：； B组：0.5ht1h；C组： D组： 请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在_ 组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？2.（2009年吉林省）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小

15、梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D极差3.(2009年鄂州)有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A.10 B. C.2 D. 1.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按5 020 0、30的比例计人学期总评成绩，9 0分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ） A甲 B乙、丙 C甲、乙 D甲、丙2.下列说法中，错误的有（ ） 一组数据的标准差是它的差的平方；数据8，9，10，11，1l的众数是2；如果数据x1，

16、x2，xn的平均数为，那么(x1）（x2）+（xn）=0；数据0，1，l，2，1的中位数是l A4个 B3个 C2个 Dl个3.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差=0055，乙组数据的方差0.105，则（ ）A甲组数据比乙组数据波动大 B乙组数据比甲组数据波动大C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲、乙两组数据的波动大小不能比较4.刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D频数5. 下表是一文具店612月份某种铅笔销售情况统计表： 观察表中数据可知

17、，平均数为 、中位数为 和众数为 6.已知数据a，c，b，c，d，b，c，a且ab cd，则这组数据的众数为_，中位数为_，平均数为_.7.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁） 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57甲群游客的平均年龄是多少？中位数、众数呢？其中能较好反映甲群游客年龄特征的是什么？乙群游客的平均年龄是多少？中位数、众数呢？其中能较好反映乙群游客年龄特征的是什么？8.个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资：王某3000元，厨师甲450元，厨师乙 4

18、00元，杂1320元，招待甲 350元，招待乙 320元，会计410元计算工作人员的平均工资；计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收人的一般水平？去掉王某的工资后，再计算平均工资；后一个平均工资能代表一般帮工人员的收人吗？根据以上计算，从统计的观点看，你对（3）、（4）的结果有什么看法？次数姓名 成绩12345小王60751009075小李70908080809.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如表： 根据右表解答下列问题：（1）完成下表：姓名极差平均成绩中位数众数方差小王40807575190小李（2）在这五次测试中，成绩比较稳定

19、的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视 为优秀，则小王、 小李在这五次测试中的优秀率各是多少？ （3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很有可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很有可能获得一等奖，那你认为应选谁参加比赛比较合适？说明理由10.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格（1）请根据图中所提供的信息填写下表：（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙的体能测试成绩较好；依据平均数与中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好（3）依据折线统计图

20、和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果好【例题精讲】 例1.（2008年张家界）下列事件中是必然事件的是（）A.明天我市天气晴朗 B.两个负数相乘，结果是正数C.抛一枚硬币，正面朝下 D.在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等例2.在一次抽奖游戏中，主持人说，这次中奖的可能性有10%，就是说100个人中有10个人可以获奖.旁边的一个人就想，我在这儿等着，等前面的90个人抽完，看看他们抽到奖没有，如果他们没有抽到奖，那我就可以抽到奖了.因为中奖的可能性是10%.你说这个人的想法对吗？例3. （2008年湘潭）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方

21、式”的问卷调查根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”（如图2）请你根据图表中提供的信息，解答下列问题频率分布表：代号教学方式最喜欢的频数频率1老师讲，学生听200.102老师提出问题，学生探索思考1003学生自行阅读教材，独立思考300.154分组讨论，解决问题0.25（1）补全“频率分布表”；（2）在“频数分布条形图”中，将代号为“4”的部分补充完整；（3）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）【当堂检测】1下列事件你认为是必然事件的是（ ）A中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮; B明天是晴天C打开电视机，正在播广告;

22、 D太阳总是从东方升起2将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（）A B C D 3在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A12 B9 C4 D34在中考体育达标跳绳项目测试中，1min跳160次为达标，小敏记录了他预测时，1min跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次预测中达标的概率是_5有一道

23、四选一的选择题，某同学完全靠猜测获得结果，则这个同学答对的概率是_6在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是_7. 书架上有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ） A B C D 8小华与小丽设计了两种游戏：游戏的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜游戏的规则：用4张数字分别是5，6，8，8

24、的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由【例题精讲】 例1.小明、小华用4张扑克牌（方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回 （1）若小明恰好抽到了黑桃4 请在下边框中绘制这种情况的树状图； 求小华抽出的牌面数字比4大的概率（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游

25、戏是否公平？说明你的理由例2 (2008年宁夏)张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形若指针停在边界处，则重新转动转盘）.王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？（2）用树状图（或列表法）列举

26、王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？【当堂检测】1某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表，那么该班共有_人，随机地抽取l人，恰好是获得30分的学生的概率是_，从表中你还能获取的信息是_（写出一条即可） 2完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、1、2、2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率(用树状图或列表法求解)3如图的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个

27、指针同时落在偶数上的概率是_.4掷2枚1元钱的硬币和3枚1角钱的硬币，1枚1元钱的硬币和至少1枚1角钱的硬币的正面朝上的概率是_.1.某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.681.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）A.600人； B.150人； C.60人； D.15人2.某校测量了初三（1）班学生的男生（精确到1cm）按10 cm为一段进行分组，得到如图所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A.该班人数最多的身高段的学生人数为7人B.该班身高低于160.5cm的学生人数为15人；C.该班身高最高段的学生数为20人； D.该班身高最

28、高段的学生数为7人3.如图所示是某校七年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的（ ）A.60%； B.50%； C.30%； D.20%4.某农场今年对农作物种植作规划，分布情况如图所示，则该农场棉花种植面积占总面积的（ ）A.36.5%；B.37.5%；C.38%；D.40%5.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某市区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加。根据下图中所提供的信息，回答下列问题：年底的绿地面积为_ 公顷，比年底增加了_ 公顷；在年，年，年这三年中，绿地面积增加最多的是_年；二：【经典考题剖析】 1.在今年“五一”长假期间，某学校团委要求学生参加 频数分布表分组频数频率60080020.050800100060.150100012000.4501200140090.225140016001600180020.05.合计401.000一项社会调查活动，小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入去整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图。根据以上提供的信息，解答下列