含有绝对值的不等式教学设计.doc

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数学基础模块　上册

2.2.4含有绝对值的不等式

【教学目标】

1.理解绝对值的几何意义；掌握简单的含有绝对值的不等式的解法，

2.掌握含有绝对值的不等式的等价形式．

|x|≤aÛ－a≤x≤a；|x|≥aÛx≤－a或x≥a（a＞0）．

3.通过教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法．

【教学重点】

含有绝对值的不等式的解法．

【教学难点】

理解绝对值的几何意义．

【教学方法】

本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．首先复习绝对值的概念和不等式的基本性质，并与学生一起在数轴上把几个不相同的数的绝对值表示出来，然后师生共同探讨能否在数轴上把满足|x|＞3的x表示出来，从而逐步引导学生学习简单的含有绝对值的不等式的解法．

【教学过程】

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

导

入

1、正数、负数、零的绝对值分别是什么？

2、|a|的几何意义

数a的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离

教师用课件展示问题，学生回答．

学生结合数轴，理解|a|的几何意义．

以提问形式复习旧知识，引出新问题．

新

课

新

课

新

课

新

课

一、导出结论

（1）解方程|x|=2，并说明|x|=2的几何意义是什么？

（2）不等式|x|<2的几何意义是什么？

（3）不等式|x|>2的几何意义是什么？

结论：

|x|＞a的几何意义是到原点的距离大于a的点，其解集是{x|x＞a或x＜-a}．

|x|＜a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是{x|-a＜x＜a}．

二、解含有绝对值的不等式

例1解下列不等式

（1）3|x|–6>0

解：

由原不等式可得3|x|>6

|x|>2

所以原不等式的解为：

{x|x＜-2或x＞2}．

（2）2|x|≤6

解：

由原不等式可得|x|≤3

所以原不等式的解集为：

{x|-3≤x≤3}

练习1解下列不等式

（1）|x|+1<5

（2）3|x|>12．

问题：

如何通过|x|

例1解不等式|2x－1|＜5

解由原不等式得

－5＜2x－1＜5，

不等式各边都加1，得

－4＜2x＜6，

不等式各边都除以2，得

－2＜x＜3．

所以原不等式解集为{x|-2＜x＜3}．

例2解不等式|2x－1|≥5．

解由原不等式得

2x-1≤-5或2x-1≥5，

x≤-2或x≥3，

所以原不等式解集为

{x|x≤－2或x≥3}．

四、含有绝对值的不等式的解法总结

|ax＋b|＜c（c＞0）的解法是

先化不等式组-c＜ax＋b＜c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．

|ax＋b|＞c（c＞0）的解法是

先化不等式组ax＋b＞c或ax＋b＜－c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．

练习2解下列不等式

（1）|3x-1|<5；

（2）|2x+3|>9；

（3）|4x|>12．（4）|2x-1|<15

（1）|x|=2的几何意义是：

在数轴上对应实数的点到原点的距离等于2，这样的点有二个：

对应实数2和-2的点；

（2）|x|＞2的几何意义是到原点的距离大于2的点，其解集是

﹛x|x＞2或x＜-2﹜；

|x|＜2的几何意义是到原点的距离小于2的点，其解集是

{x|-2＜x＜2﹜．

师：

试归纳写出|x|＞a，|x|＜a（a＞0）的几何意义及解集．

学生结合数轴进行讨论，作出回答．

例题讲解：

利用得出的结论解题。

提醒注意学生书写格式，解题过程。

先让学生自己思考，后讲解。

学生练习，教师巡视指导．并请两位同学在黑板上作．

教师分析时．可采用整体代换的思想：

设a＝2x－1，则由|a|＜5，可得

－5＜a＜5，

所以－5＜2x－3＜5，

然后求解．

师：

在解|ax＋b|＞c与|ax＋b|＜c（c＞0）型不等式的时候，一定要注意a的正负．当a为负数时，可先把a化成正数再求解．

让全体同学在练习本上做，教师巡视，并请几位同学在黑板上作．

类比旧知识，教师提出新问题，学生解答．

逐步帮助学生推出解含绝对值不等式的方法．

通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解．

通过练习，使学生进一步掌握|x|＞a与|x|＜a两类不等式的解法．

通过这两道例题的分析，使学生能够熟悉并总结出解含绝对值不等式的方法步骤．

通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归纳出解法，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解．

使学生进一步掌握含绝对值不等式的解法．

小

结

（1）解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；

（2）去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的．

学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．

梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．

作

业

教材P56，练习A组第4题；

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