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曲线轨道方向整正曲线轨道方向整正第一节圆曲线的正矢第一节圆曲线的正矢

（一）圆曲线计划正矢的计算

（一）圆曲线计划正矢的计算圆曲线正矢计算图圆曲线正矢计算图上式上式f值比值比R甚小甚小,f2可省略不计算可省略不计算,并不影响使并不影响使用的要求。

于是得用的要求。

于是得ZHHYYHHZ所谓圆曲线中间各测点是这样一些点：

当测所谓圆曲线中间各测点是这样一些点：

当测正矢的弦线两端所在的测点为圆曲线上的点时，正矢的弦线两端所在的测点为圆曲线上的点时，弦线中央所对的测点即为圆曲线中间测点，其计弦线中央所对的测点即为圆曲线中间测点，其计划正矢都相等，为划正矢都相等，为第一节圆曲线的正矢第一节圆曲线的正矢

（二）曲线现场正矢的测量

（二）曲线现场正矢的测量使用使用20m长的弦，将弦的两端放在测点上股钢轨内侧钢长的弦，将弦的两端放在测点上股钢轨内侧钢轨顶面下轨顶面下16mm位置，然后在中间测点处测量从弦线至轨头位置，然后在中间测点处测量从弦线至轨头内侧的距离即正矢。

内侧的距离即正矢。

测量正矢要求做到测量正矢要求做到“三不三不”，“三要三要”，“两准确两准确”。

（1）“三不三不”是：

在大风天气情况下不测量正矢，弦线拉得时是：

在大风天气情况下不测量正矢，弦线拉得时紧时松用力不一致时不测，弦线未放在轨头下紧时松用力不一致时不测，弦线未放在轨头下16mm处不处不测。

测。

（2）“三要三要”是：

要用细而光滑坚实的弦线测量，要是：

要用细而光滑坚实的弦线测量，要在板尺、弦线、视线三者垂直时读数，要事先压除在板尺、弦线、视线三者垂直时读数，要事先压除鹅头，消灭支嘴后再测。

鹅头，消灭支嘴后再测。

（3）“两准确两准确”是：

读数准确，记录准确。

是：

读数准确，记录准确。

（二）现场正矢的测量

（二）现场正矢的测量

（二）现场正矢的测量

（二）现场正矢的测量在读数时，要使弦线和木折尺垂直，木折尺在读数时，要使弦线和木折尺垂直，木折尺和要测点的切线垂直，视线和木折尺数字面垂和要测点的切线垂直，视线和木折尺数字面垂直，即直，即“三垂直原则三垂直原则”，在读数的精度上，一，在读数的精度上，一般要按四舍五入取整到毫米。

般要按四舍五入取整到毫米。

一、缓和曲线的计划正矢一、缓和曲线的计划正矢1缓和曲线中间各测点的正矢缓和曲线中间各测点的正矢所谓缓和曲线中间各测点是这样一些点：

当测所谓缓和曲线中间各测点是这样一些点：

当测正矢的弦线两端所在的测点为缓和曲线上的点时，正矢的弦线两端所在的测点为缓和曲线上的点时，弦线中央所对的测点即为缓和曲线中间测点。

弦线中央所对的测点即为缓和曲线中间测点。

设缓和曲和曲线的曲率半径的曲率半径为，根据正矢与半，根据正矢与半径的关系可得：

径的关系可得：

式中式中曲率半径，曲率半径，第二节缓和曲线的正矢第二节缓和曲线的正矢则：

令式中式中Ni测点距缓和曲线始点的段数；测点距缓和曲线始点的段数；m0缓和曲线全长的段数；缓和曲线全长的段数；fd缓和曲线正矢递变率，缓和曲线正矢递变率，HYZHYHHZ2zh、hz点附近的各点的计划正矢点附近的各点的计划正矢由几何关系可得：

由几何关系可得：

其中其中所以所以2zh、hz点附近的各点的计划正矢点附近的各点的计划正矢由于缓和曲线由于缓和曲线始点处的曲率始点处的曲率极小，可以认极小，可以认为为f1在在y1的延长的延长线上。

线上。

则则其中其中所以所以ZHHYYHHZ01kk+12zh、hz点附近的各点的计划正矢点附近的各点的计划正矢当当缓和曲和曲线始点始点（ZH）位于位于0点点时，此，此时，ao，b1，az=b3/6=1/6,aH-1=b+a3/6=1即当即当缓和曲和曲线始点位于始点位于测点点时，其正矢，其正矢为缓和曲和曲线正正矢矢递变率的六分之一。

率的六分之一。

ZHHYYHHZ01kk+1mm+1nn+1hy、yh点附近的各点的计划正矢点附近的各点的计划正矢hy、yh点附近的各点的计划正矢点附近的各点的计划正矢ZHHYYHHZ01kk+1mm+1nn+1当当缓和曲和曲线终点位于点位于m点点时，a=1,b=0,则故故即当即当缓和曲和曲线终点位于点位于测点点时，其正矢，其正矢为圆曲曲线计划正矢划正矢减去减去缓和曲和曲线正矢正矢递变率的六分之一。

率的六分之一。

、特殊点的计划正矢规律总结：

、特殊点的计划正矢规律总结：

）靠缓和曲线那一侧长度系数是）靠缓和曲线那一侧长度系数是,另一侧是另一侧是且；且；）在圆曲线或直线上的计算系数是相同）在圆曲线或直线上的计算系数是相同即，在缓和曲线上的系数是即，在缓和曲线上的系数是）在）在zh点或点或hz点附近的特殊点的计划正矢为计算点附近的特殊点的计划正矢为计算系数和正矢递变率的乘积，即，在系数和正矢递变率的乘积，即，在hy点或点或yh点附近的特殊点的计划正矢为圆曲线的计划正矢点附近的特殊点的计划正矢为圆曲线的计划正矢减去计算系数和正矢递变率的乘积，即减去计算系数和正矢递变率的乘积，即）当）当zh,hz点为测点时，其计划正矢为：

点为测点时，其计划正矢为：

当当hy、yh点为测点时，其计划正矢为：

点为测点时，其计划正矢为：

0123mm+1m+2m+3nn+1n+2n+3ii+101、曲曲线正矢作正矢作业验收容收容许偏差偏差二、铁路曲线验收标准二、铁路曲线验收标准曲线半径曲线半径R（m）缓和曲线的正矢与缓和曲线的正矢与计算正矢差计算正矢差（mm）圆曲线正矢圆曲线正矢连续差连续差（mm）圆曲线正矢最大圆曲线正矢最大最小值差最小值差（mm）R25061218250R35051015350R4504812450800max120kmh369max120kmh246注：

曲线正矢用注：

曲线正矢用20m弦在钢轨踏面下弦在钢轨踏面下16mm处测量。

处测量。

曲线半曲线半径径R（m）缓和曲线的正矢与缓和曲线的正矢与计算正矢差计算正矢差（mm）圆曲线正矢连续差圆曲线正矢连续差（mm）圆曲线正矢最大圆曲线正矢最大最小值差最小值差（mm）正线及正线及到发线到发线其他其他站线站线正线及正线及到发线到发线其他其他站线站线正线及正线及到发线到发线其他其他站线站线R2507814162124250R3506712141821350R45056101215184508003468912二、铁路曲线验收标准二、铁路曲线验收标准曲线正矢经常保养容许偏差曲线正矢经常保养容许偏差第三节第三节曲线整正计算曲线整正计算曲线整正的目的就是将遭到破坏的轨道平面恢复圆顺，这个曲线整正的目的就是将遭到破坏的轨道平面恢复圆顺，这个过程称为曲线拨正或曲线整正。

过程称为曲线拨正或曲线整正。

曲线整正分为量、算、拨曲线整正分为量、算、拨3个步骤进行个步骤进行

（1）在现场测取曲线上测点的正矢。

）在现场测取曲线上测点的正矢。

（2）把现场量取测点正矢的数值，通过计算求得最佳拨道量。

）把现场量取测点正矢的数值，通过计算求得最佳拨道量。

（3）按着计算拨量数据进行现场拨道，使曲线达到正确的方向）按着计算拨量数据进行现场拨道，使曲线达到正确的方向和位置。

和位置。

第三节第三节曲线整正计算原理曲线整正计算原理一、渐伸线原理一、渐伸线原理渐伸线的几何意义如下图所示渐伸线的几何意义如下图所示曲线曲线OA表示任一曲线，将一条柔软且没有伸缩性的细线，表示任一曲线，将一条柔软且没有伸缩性的细线，一端固定一端固定O点，把细线拉紧使其密贴于曲线点，把细线拉紧使其密贴于曲线OA上，然后把细线上，然后把细线另一端另一端A自曲线自曲线OA拉开，使拉开的直线随时保持与曲线拉开，使拉开的直线随时保持与曲线OA相切，相切，A点的移动轨迹点的移动轨迹M1、M2、M3、A,即为曲线之端点的渐伸即为曲线之端点的渐伸线。

线。

一、渐伸线原理一、渐伸线原理渐伸线与渐伸线与OO点的始切线相交于点的始切线相交于AA点，点，AAAA线段的长度就线段的长度就是是AA点对切线点对切线OAOA渐伸线长度渐伸线长度渐伸线的个特性：

渐伸线的个特性：

（）渐伸线的法线（）渐伸线的法线MMNN，MMNN，就是对应点上的原曲就是对应点上的原曲线切线；线切线；一、渐伸线原理一、渐伸线原理（）渐伸线上某点（）渐伸线上某点（MM33,N,N33）间曲率半径的增量（）间曲率半径的增量（MM33NN33-MM22NN22）等于曲线等于曲线OAOA相应点相应点（N（N33,N,N22）间弧长的增量（间弧长的增量（NN33NN22）根据渐伸线的定义和特点根据渐伸线的定义和特点,曲线拨动时作曲线拨动时作22点假定点假定:

（1）

（1）曲线上任意一点拨动时都沿渐伸线移动的曲线上任意一点拨动时都沿渐伸线移动的;

（2）

（2）曲线上拨动前后其长度不变曲线上拨动前后其长度不变二、拨量计算二、拨量计算如图测点如图测点n要向内拨要向内拨动动en，才能达到正确位，才能达到正确位置置，如果把，如果把n点沿点沿拨前曲线拨前曲线An上各点的切线方向展开，并使它永远保持上各点的切线方向展开，并使它永远保持与各点的切线相垂直的位置与各点的切线相垂直的位置，则则n点所走过的轨迹点所走过的轨迹称为称为n点的渐伸线，其长度为点的渐伸线，其长度为En。

同样拨后曲线段同样拨后曲线段的渐伸线为的渐伸线为，长度为长度为，可得可得n点的拨量等于：

点的拨量等于：

。

en为为时，向曲线时，向曲线外侧外侧拨动，为拨动，为时，时，向曲线向曲线内侧内侧拨动。

拨动。

根据渐伸线的特根据渐伸线的特性，渐伸线性，渐伸线E可以可以近似的用逐渐加大近似的用逐渐加大半径的累积圆弧段半径的累积圆弧段来表示。

来表示。

各测点相应各测点相应的渐伸线长度的渐伸线长度为：

为：

E1，E2，E3，En。

由式可以得出：

由式可以得出：

第第n点的渐伸线长点的渐伸线长度度En，等于到前一点，等于到前一点（n1）为止的正为止的正矢累计的合计数的两倍矢累计的合计数的两倍。

同理，对于正矢为计划正矢同理，对于正矢为计划正矢的曲线上的曲线上点的渐伸点的渐伸线长度为：

线长度为：

，得到得到n点的拨量为：

点的拨量为：

df为各测点现场正矢与计划正矢之差，简称为各测点现场正矢与计划正矢之差，简称“正矢差正矢差”。

拨量拨量en的计算，可用下表进行。

的计算，可用下表进行。

拨拨量量计计算算表表测点点现场正正矢矢f计划划正正矢矢f正正矢矢差差df正矢差累计正矢差累计正矢差累计的合计正矢差累计的合计（半拨量）（半拨量）全拨量全拨量123456701234nf0f1f2f3fnf0f1f2f3fndf0df1df2df3dfndf0df0+df1df0+df1+df2df0+df1+df2+df3df0+df1+dfn0df02df0+df13df0+2df1+df2ndf0+（n-1）df1+dfn-102df02（2df0+df1）2（3df0+2df1+df2）2（ndf0+（n-1）df1+dfn-1）三、曲线整正的基本前提三、曲线整正的基本前提1曲线上某一测点的拨动，不会使其前后测点发生位移曲线上某一测点的拨动，不会使其前后测点发生位移。

如上图所示，设如上图所示，设n一一1，n，n十十1为曲线上的正矢测点。

为曲线上的正矢测点。

当拨动当拨动n点时，点时，n点前后的测点点前后的测点n一一1点及点及n十十1点要受其影响点要受其影响而发生移动，但因移动甚小，可假设其不动。

由于测点间距而发生移动，但因移动甚小，可假设其不动。

由于测点间距愈大，拨量愈小，此前提的可靠性愈高。

所以，在整正曲线愈大，拨量愈小，此前提的可靠性愈高。

所以，在整正曲线计算中，应适当限制拨量，以保证质量。

计算中，应适当限制拨量，以保证质量。

2、各点拨量对前后各点正矢的影响、各点拨量对前后各点正矢的影响当拨动曲线任意一点时，不仅本点的正矢会发生变化，当拨动曲线任意一点时，不仅本点的正矢会发生变化，前后邻点前后邻点n-1点和点和n+1点的正矢也将发生变化。

点的正矢也将发生变化。

如如n点向外拨点向外拨动动en，其他各点，其他各点不动时，则不动时，则n点点正