人教版初中数学七年级上册《12有理数数轴相反数绝对值》教学设计.docx
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人教版初中数学七年级上册《12有理数数轴相反数绝对值》教学设计
1.2.1有理数
★目标预设
一、知识与能力:
1、能把给出的有理数按要求分类.
2、了解数0在有理数分类中的应用.
二、过程与方法:
经历从实际中抽出数学模型,从数形结合两个侧面理解问题;并能选择处理数学信息,做出大胆猜测.
三、情感态度与价值观:
体会数学知识,以现实世界的联系,体现数学充满着探索性.
★重点和难点:
有理数的分类方法
★教学准备:
温度计
★预习导学:
1、观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?
请接着写出后面的3个数,你能写出第2002个数是什么吗?
①-1,1、1、-1、-1、1、1、-1、、、……②2,-4,-6,8,10,-12,-14,16,,,
……
2、填空:
甲乙两人同时从A地出发,如果甲向南走48m记作+48m,则乙向北走32m记作;这时甲、乙两人相距m.
★教学过程
一、创设情景,谈话导入:
1、教师问:
你所知道的数可以分成哪些种类?
你是按照什么划分的?
2、0.1、-0.5、5.32、-150.25等为什么被划为分数?
我们学过的小数都是分数吗?
(友情提示,全班交流,教师点评)
二、精讲点拨,质疑问难
1、给出新的整数,分数的概念:
引进负数后,数的范围扩大了.
整数包括:
正整数,负整数和零.同样分数包括:
正分数,负分数.
即整数——
分数——
2、给出有理数概念:
整数与分数统称为有理数.
即有理数
也可分为 有理数
3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数.
4、有理数都可表示成
的形式.
三、课堂活动,强化训练
例1、下列各数是正数还是负数,整数还是分数?
-5、8、8.4、-
、0
(小组点评,学生回答,教师点评)
例2、将下列各数填入表示集合的在括号里:
-5、0.3、
、-
、8848、-392、0、-2
、213.4
正整数集合:
{ ……}
负数集合:
{
……}
整数集合:
{ ……}
分数集合:
{ ……}
(畅所欲言,学生点评,得出结论)
学生练习:
1、书本P10第1题 .
2、把有理数6.4、-9、
、+10、-
、-0.021、-1、7
、-8.5、25、-10按两种标准分类.
(教师巡视,发现问题,个别指导)
四、延伸拓展,巩固内化
1、填空:
①在数字3、-0.5、-
、-52、0.8、239%、1
中,在负数集合里的数是, 在分数集合中的数是.
②整数和分数合起来叫作;正分数和负分数合起来叫作.
③最大的负整数为,最小的正整数,最小自然数是。
④观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?
请接着写出后面的3个数,你能写出第2001个数是什么吗?
-1,-
,
,
,-
,-
,
,
,,
,……. 第2001个数是.
2、选择题:
1下面说法中正确的是 ( )
A、正数和负数统称有理数
B、0既不是整数,又不是分数
C、零是最小的数
D、整数和分数统称有理数
2下列各数中一定是有理数的是( )
A、π B、a C、
D、a-3
③、一组数:
-4,+1.7,-
,0, 99,-8
,
-1.6中,整数有m个,负分数有n个,则( )
A、m=n B、m>n
C、m<n D、m、n的大小不能确定
3、下列各数-
、0、
填入相应的括号中
正数集合{},负数集合{}
正分数集合{},非负数集合{}
小数集合{}
4、根据你对集合圈的理解填下图
5、
分数集合正数集合
五、布置作业
书P10及《当堂反馈》
教后反思
1、2.1数轴
★目标预测
一、知识与能力
通过与温度计的类比,认识数轴,会用数轴上的点表示有理数.能利用数轴比较有理数的大小.
二、过程与方法
经历从实际中抽出数学模型,从数形结合两个侧面理解问题,并能选择处理数学信息,做出大胆猜测.
初步培养学习运用所学知识和技能解决问题,发展应用意识.
三、情感态度与价值观
体会数学知识,以现实世界的联系,体现数学充满着探索性.
★重点和难点
重点 能将已知数在数轴上表示出来.说出数轴上已知点所表示的数.
难点 利用数轴比较有理数大小.
★教学准备
直尺 三角板 温度计
★预习导学
问题:
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情景.
思考:
怎样用数简明地表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置关系(方向、距离)?
★教学过程
一、创设情景,谈话导入
首先提问一个问题:
有理数包括哪些数?
0是正数还是负数?
再让全班同学讨论一个问题;在我们日常生活中,你能举出一些用来表示物品的数量吗?
通过讨论,让学生明白知识是从实践中得到的,它与我们的生活息息相关;再有,数除了可以用符号表示外,还有其他表示方法,从而引出新课:
数轴.
在同学们讨论的基础上,得出可以引出数轴概念的实例很多,如温度计、直尺、弹簧秤等等,但我认为,温度计是建立数轴的最好模型,它与数轴最为接近.
二、精讲点拨,质疑问难
1、给出数轴定义,方法如下:
1画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点,用这点表示0
2通常规定直线上从原点向右为正方向,从原点向左为负方向.
3选取适当的长度为单位长度,在直线上,从原点向右,每一个长度单位取一点,依次为1,2,3,……,从原点向左,每隔一个单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,……如图:
分数或小数也可以用数轴上的点表示.例如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5,从原点向左0.5个单位长度的点表示分数-
.
定义:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度;表示数-a的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度.
三、课堂活动,强化训练
例1、画一个数轴,并在数轴上表示下列各数的点:
1,-5,-2.5,4
0(全班交流,教师点评)
教师问:
在数轴上,已知一点p表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来的位置,改选在另一个位置上,那么p对应的数是否还是-5?
如果单位长度改变呢?
如果直线的正方向改变呢?
(小组讨论,代表发言,学生点评)
由此可得数轴三要素:
,,缺一不可.
例2、指出数轴上A、B、C、D、E、F各点分别表示什么数?
(独立思考,发现新知)
例3、①画一条数轴,并画出分别表示1000,2000,5000,-3000的各点.(畅所欲言,学生点评,得出结论)
②画一条数轴,并画出分别表示 0.5, 0.1, 0.75的各点.(畅所欲言,学生点评,得出结论)
四、延伸拓展,巩固内化
例4、有理数的大小比较:
①在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.②正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.
(1)、比较-3,0,2的大小.(独立思考,发现新知).
(2)、用“<”号把下列各数连结起来:
-3.14,-2π, -7,-6.28
(小组讨论,积极探索,教师及时点评)
学生练习:
(1)书P12页,练习.
(2)在数轴上表示下列各数并用小于号连接:
5、-3、0、
(3)①数轴上离开原点三个单位的数为:
②比-4大的数有几个,比-4大的负整数有几个,依次为。
③数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d,已知点A在点B左侧,点D在B、C之间,则a、b、c、d从小到大排列为
④如果数轴上A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点距离为。
五、布置作业:
书P17:
2及当堂反馈》.
教后反思
1、2.3相反数
★目标预设
一、知识与能力
借助数轴理解相反数概念,知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系。
会求一个有理数的相反数。
二、过程与方法
经历从实际中抽出数学模型,从数形结合两个侧面理解问题,并能选择处理数学信息,做出大胆猜测。
三、情感态度与价值观
使学生能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲。
★重点与难点
重点 理解相反数的意义,理解相反数的代数意义与几何意义的一致性。
难点 多重符号的化简。
★教学准备 多媒体教学平台
★教学过程
一、创设情景,谈话导入
1、画一个数轴,并在画的数轴上找出表示+5、-5、+3
、
-3
、1
、-1
各数的点来,并要标上字母。
(独立思考,发现新知)
2、观察上题中的+5、-5、+3
、-3
、1
、-1
, 发现这三对数有什么特点?
(小组讨论,代表发言,学生点评)
3、观察上题中的+5、-5、+3
、-3
、1
、-1
, 发现这三对数在数轴上的对应点的位置有什么特点?
(小组讨论,代表发言,学生点评)
二、精讲点拨,质疑问难
给出相反数定义
1、由以上几个问题,得出:
像这样,只有符号不同的两个数,我们说它们互为相反数。
(相反数的代数意义)
2、也可以说,在数轴上的原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。
(这个概念很重要,它帮助我们直观地看出相反数的意义,所以有的书上称它为相反数的几何意义)
3、特别地,0的相反数仍是0。
这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,这是相反数等于它本身的唯一的数。
三、课堂活动,强化训练
例1、①分别写出9与-7的相反数。
②指出-2.4与
各是什么数的相反数。
例1由学生自己完成。
在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数,那么数a的相反数如何表示?
引导学生观察例1,自己得出结论:
数a的相反数是-a,即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数。
1、当a=7时,-a=-7,7的相反数是-7;
2、当a=-5时,-a=-(-5),读作“-5的相反数”,-5的相反数是5,因此,-(-5)=5
3、当a=0时,-a=-0,0的相反数是0,因此,-0=0
观察2,-a=-(-5)表示-5的相反数,那么-(-8),-(+4),-(-
)各表示什么意思?
引导学生回答:
-(-8)表示-8的相反数,-(+4)表示+4的相反数,-(-
)表示-
的相反数
例2、简化-(+3),-(-4),+(-6),+(+5)的符号。
能自己总结出简化符号的规律吗?
(小组讨论,积极探索,教师及时点评)
括号外的符号与括号内的符号同号,则简化符号后的数是正数;括号外的符号与括号内的符号异号,则简化符号后的数是负数;
课堂练习:
1、填空:
①+1.3的相反数是;②-3的相反数是;
③的相反数是-1.7;④的相反数是
。
⑤-(+4)是的相反数;⑥-(-7)是的相反数。
2、简化下列各数的符号:
-(+8),+(-9),-(-6),-(+7),+(+5)
3、下列两对数中,哪些是相等的数?
哪对互为相反数?
-(-8)与+(-8);-(+8)与+(-8)。
四、延伸拓展,巩固内化
例3、化简:
(1)-{-[―(-5)]},
(2)-{-
}
例4、若:
a<b<0,比较a,b,-a,-b的大小。
(用“<”连接)
(小组讨论,积极探索,教师及时点评)
思考 1、数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是,它们互为。
2、数轴上表示相反数的两个点的原点有什么关系?
(独立思考,发现新知,得出结论)
3、下列判断正确的是()
A、符号不同的两个数是互为相反数
B、相反数是不相等的两个数
C、互为相反数的两个数相加的和为零
D、一个数相反数一定是负数
练习:
1、点C(-4.5)与原点之间的距离是。
2、点A(3)与点C(-4.5)之间的距离是。
3、
=-1,求a的相反数
4、m+1的相反数为,m-1的相反数为。
5、已知:
a+b=0,b+c=0,c+d=0,d+f=0,探究a、b、c、d四个数中,哪些互为相反数?
哪些数相等?
五、布置作业 P13,P17:
3及《当堂反馈》
★教后反思
1、2.4 绝对值
(一)
★目标预设
一、知识与能力:
借助数轴,初步理解绝对值的概念.能求一个数的绝对值
二、过程与方法:
通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义.
三、情感态度与价值观:
使学生能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲
★重点、难点
重点:
正确理解绝对值的含义
难点:
绝对值化简
★ 教学准备:
投影仪、幻灯片
★教学过程
一、创设情景,谈话导入
两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10㎞,到达A、B两处,它们的行驶路线相同吗?
它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗?
(激情引趣导入新课
二、精讲点拨,质疑问难
1、由
(一)中问题,引入绝对值定义:
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作∣a∣.
2、绝对值的代数意义:
1一个正数的绝对值是它本身
②一个负数的绝对值是它的相反数
③0的绝对值是0
3、如果a是正数,则a>0;a为负数,则a<0.则绝对值的意义用数学符号语言表达为:
如果a>0,则∣a∣=a
如果a<0,则∣a∣=-a;
如果a=0,则∣a∣=0.
由此可知,任何一个数的绝对值不可能是数,即∣a∣0
三、课堂活动,强化训练
师生互动,先要求学生独立思考、解决,再在小组内互相交流.
例1、求8、-8、
、-
、0、6-π、π-5的绝对值.
教师示范一题的解题格式,其余题目由学生独立完成.
例2、计算:
∣3
∣+∣-4
∣-∣-2
∣-∣-3
∣
例3、写出绝对值小于3的所有整数
例4、当a>0时,∣2a∣=,
当a>1时,∣a-1∣=,
当a<1时,∣a-1∣=.
学生练习:
书本P14,P15练习
四、延伸拓展、巩固内化
引导同学们一起看书P16页内容.得到:
1、正数大于0,0大于负数,正数大于负数.
2、两个负数绝对值大的反而小.
例如:
10,0-1,1-1,-1-2
(小组讨论,代表发言,学生点评)
学生练习:
①
=,
=②③④⑧
②当a=时,∣a∣=a;当=a=时,∣a∣=-a.
③∣a∣一定是正数吗?
它是什么数?
④绝对值大于4且不大于9的整数有哪些?
⑤若∣a∣=1,∣b∣=2,则a+b=
⑥如果a=b,则∣a∣=∣b∣对不对?
⑦如果∣a∣=∣b∣,则a=b对不对?
⑦若∣a∣+∣b-1∣=0,求a-b
⑧计算
五、布置作业:
P18:
4、5、9、10及《当堂反馈》
教后反思
1、2.4 绝对值
(二)
★目标预设
一、知识与能力:
会利用绝对值比较两负数的大小
二、过程与方法:
通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义.
三、情感态度与价值观:
使学生能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲
★重点、难点
重点:
进一步理解绝对值的意义
难点:
正确掌握利用绝对值比较两个负数的大小
★ 教学准备:
投影仪、幻灯片
★教学过程
一、创设情景,谈话导入
前面学过了数轴表示两个有理数的大小,右边的数总比左边的数大或者说左边的数总比右边的数小,比较3与5大家小学学过了,比较-3与-5,在数轴上-3在-5的右边,所以-3比-5大,除了用数轴这个工具来比较两个负数的大小外还有其他方法吗?
二、精讲点拨,质疑问难
1、如何比较-2与-3的大小,请你从中找出规律?
将-2与-3在数轴上找到相应的点,可以猜想:
-2比-3大
2、-2与-3分别到原点的距离哪个大,哪个小?
3、从-2、-3这两个负数的大小和它们到原点的距离的大小中,得到下列式子
再如:
10,0-1,1-1,-1-2
发现规律:
1、利用数轴比较有理数大小
由数轴的性质可知,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,即:
正数大雨零,负数小于零,正数大于负数。
2、比较两个负数的大小,一般先求出它们的绝对值,然后根据两个负数绝对值大的反而小进行比较。
三、课堂活动,强化训练
例1、比较下列各对数的大小
①-(-1)和-(+2) ②-
和-
③-(-0.3)和∣-
∣④-2.5和-
⑤
(友情提示,全班交流,教师点评)
例2、比较下列各有理数的大小
①
②
四、延伸拓展、巩固内化
例3、a、b两个数在数轴上的位置,如图
则下列各式正确的个数有()
1ab>0,②b-c>0,③
,
4④
>
⑤
>
(友情提示,全面交流,教师点评)
例4、①大于-3的负整数有几个?
是哪些数?
2大于-5而小于5的整数有几个?
是哪些数?
3写出绝对值小于5的所有非正整数
4绝对值大于4且不大于9的整数偶哪些?
5有没有最小的正数,最大的负数?
学生练习:
1、比较大小
①-3.7-2.9②-3.5-4③-5.4-4.8④
2、①若
,
②若ab<0,a+b>0,a<b,则a,b
③绝对值大于2小于5的整数为
④绝对值不大于3的非负整数有
⑤
⑥若
⑦若
五、布置作业:
P17P18:
6、7、8
教后反思