排列练习题含答案.docx
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排列练习题含答案
排列练习题
1•某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
2.—个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
3.—部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？
4.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1
面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
5.将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司
机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？
6.7位同学站成一排
（1）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
（2）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
（4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
（6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起•
（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?
（8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?
7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排
在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
8.5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：
（1）男女相间；
（2）女生按指定顺序排列.
9.
如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求
最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种
10.（江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多
选一门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案。
11.（北京）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）
A.1440种E.960种C.720种D.480种
12.（全国）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种.（用数字作
答）
13.（全国）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人
一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有
（）
A.40种B.60种C.100种D.120种
14.（陕西）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有
种•
15.（四川）用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）
（A）288个（B）240个（C）144个（D）126个
16.（重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有.
17.（宁夏）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少
安排一个班，不同的安排方法共有.
排列练习题答案
1•某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解：
任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列.因此，比赛的总场次是A24=14X13=182.
2.—个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
3.—部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？
4.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
解：
分3类：
第一类用1面旗表示的信号有A；种；
第二类用2面旗表示的信号有A种；
第三类用3面旗表示的信号有A3种，
由分类计数原理，所求的信号种数是：
A^aIA3333232115，
答：
一共可以表示15种不同的信号.
5.将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？
分析：
解决这个问题可以分为两步，第一步：
把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有A4种方法；
第二步：
把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有A：
种方法，
利用分步计数原理即得分配方案的种数+
解：
由分步计数原理，分配方案共有NA：
A：
576（种）
答：
共有576种不同的分配方案+
6.
（1）解：
根据分步计数原理：
第一步甲、乙站在两端有A2种；第二步余下的5名同学进行全排列有A种，所以，共有AA5=240种排列方法.
（2）解法1（直接法）：
第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有A/种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有A；种方法，所以一共有AA=2400种排列方法+
解法2：
（排除法）若甲站在排头有A；种方法；若乙站在排尾有A6种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有A5种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有A；—2A6+A5=2400种.
（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
解：
先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有A；种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A2种方法.所以这样的排法一共有AA1440种+
（4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
解：
方法同上，一共有A.5A33=720种.
（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
解法一：
将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A；种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A4种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A种方法•所以这样的排法一共有AA：
A=960种方法
解法二：
将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙
站在排头或排尾有2A|种方法，
所以，丙不能站在排头和排尾的排法有（A2Al）a2960种方法，
解法三：
将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为
丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A：
种方法，再将其余的5个
元素进行全排列共有A5种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有a1aA=960种方法.
（6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起•
解：
将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一
起看成一个元素，时一共有2个元素，二一共有排法种数：
氏A4A288（种）
说明：
对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）.
（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
解法一：
（排除法）AAA3600；
解法二：
（插空法）先将其余五个同学排好有A；种方法，此时他们留下六个位置（就称
为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有A种方法，所以一共有A5Af3600
种方法.
（8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?
解：
先将其余四个同学排好有A：
种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A种方法，所以一共有A：
a3二1440种.
说明：
对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）•
7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，贝快有多少种不同的排法？
解法一：
（从特殊位置考虑）A9A9136080;
解法二：
（从特殊元素考虑）若选：
5A9；若不选：
a9，
56
则共有5AgA136080种；
解法三：
（间接法）A1oA136080.
8.5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：
（1）男女相间；
（2）女生按指定顺序排列+
解：
（1）先将男生排好，有A5种排法；再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”（包括两端）中，有2A5种排法.
故本题的排法有
55f
N2A5As28800（种）；
（2）方法1：
N
毎A5。
30240；
A
方法2:
设想有10个位置，先将男生排在其中的任意5个位置上，有Aw种排法；余下的5个位置排女生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一种排法•
故本题的结论为NA；。
130240（种）..
9.（2007年天津卷）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜
色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有390种
（用数字作答）.
10.（2007年江苏卷）某校开设9门课程供学生选修，其中代B,C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有75种不同选修方案。
（用数值作答）
11.（2007年北京卷）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（B）
A.1440种B.960种C.720种D.480种
12.（2007年全国卷I）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员
与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_36_种.（用数字作答）
13.
（2007年全国卷U）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（B）
14.（2007年陕西卷）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_210_种.（用数字作答）
15.（2007年四川卷）用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大
的五位偶数共有（）
（A）288个（B）240个（C）144个（D）126个
解析：
选B•对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位-最高
位—中间三位”分步计数：
①个位是0并且比20000大的五位偶数有14A；396个；②个位不是0并且比20000大的五位偶数有23A：
144个；故共有96144240个.本题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题目.
16.（2007年重庆卷）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_25_种.（以数字作答）
17.（2007年宁夏卷）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个
工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有
240种.（用数字作答）
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