x=i:
-j:
k如果i>k,生成以i为初值,k为终值,-j为步长的有限等差数列;
2.利用linspace（a,b）生成等差向量
a=linspace（n1,n2,n）
在线性空间上，行矢量的值从n1到n2，数据个数为n，缺省n为100。
》a=linspace（1,10,10）
a=
12345678910
x=linspace（2,8）将生成100个数,以2开始,以8结束。
y=linspace（2,8,10）将生成10个数,以2开始,以8结束。
3.利用logspace（a,b）生成等比向量
a=logspace（n1,n2,n）
在对数空间上，行矢量的值从10n1到10n2，数据个数为n，缺省n为50。
这个指令为建立对数频域轴坐标提供了方便。
》a=logspace（1,3,3）
a=
101001000
b）数值数组的寻访与赋值:
x（3）：
寻访数组x的第三个元素
x（[125]）：
返回数组x的第1、2、3个元素组成的子数组
x（2:
4）：
返回数组x第2到第4个元素组成的子数组
x（2:
end）：
返回数组x第2个元素到最后一个元素组成的子数组
x（3:
-1:
1）：
返回数组x第3个元素以步长为-1到第1个元素组成的子数组，即等效为x=（[321]）
x（find（x>0.5））：
返回数组x中大于0.5的元素组成的子数组
x（[1235631]）：
对数组x中的元素可以重复寻访，返回的数组长度允许大于原数组
x（3）=12：
把数组x的第3个元素赋值为12
x（[14]）=[28]：
把数组x的第1、4个元素分别赋值为2和8
②矩阵操作、运算（重点啊尼玛尼玛~）
A.矩阵创建的常用方法：
1.直接输入法;2.函数法;3.矩阵编辑器;4.交互输入法,5.数据文件法。
B.直接输入法三条规则：
1.矩阵元素必须在方括号[]之内;
2.同一行相邻元素间用逗号或空格分隔;
3.矩阵的行与行之间必须用分号分隔。
C.函数法构造特殊矩阵
C=[]—产生空阵
A=diag（V）－－对角元素向量V=[a1,a2,…,an]
r=rand——产生随机数
R=rand（3,4）——产生3×4阶随机矩阵
E=eye（3）——产生3阶单位矩阵
B=zeros（3,4）——产生3×4阶全“0”矩阵
D=ones（3,4）——产生3×4阶全“1”的矩阵
X=magic（3）——产生3阶幻方
Y=vander（4）——产生4阶范德蒙矩阵
示例：
》eye（2,3）
ans=
100
010
》zeros（2,3）
ans=
000
000
》ones（2,3）
ans=
111
111
》V=[572];A=diag（V）
A=
500
070
002
》eye
（2）
ans=
10
01
》zeros
（2）
ans=
00
00
》ones
（2）
ans=
11
11
如果已知A为方阵，则V=diag（A）可以提取A的对角元素构成向量V。
D.通过提示语句输入矩阵或数组
x=input（‘prompt’），或;
x=input（'prompt','s'）;
在屏幕上显示一个提示符，等待用户从键盘输入，并读取用户输入到工作空间中。
;
第一种方式供输入数字，而后一种方式供输入字符串。
;
示例：
例3-3
>>yourName=input（'请输入您的姓名：
\n','s'）
请输入您的姓名：
zhao
yourName=
zhao
>>yourAge=input（'请输入您的年龄：
'）
请输入您的年龄：
33
yourAge=
33
E.数据文件法
通过函数将其加载到工作空间中，从而恢复以前保存过的变量。
常用格式：
load-asciifilename %加载ascii码数据文件
load-matfilename %加载二进制数据文件
F.数组/矩阵元素的操作主要有提取（部分）元素、修改或赋值给（部分）元素值、删除（部分）元素及数组/矩阵的翻转等。
a）矩阵提取
MATLAB通过确认矩阵下标，可以对矩阵进行插入子块，提取子块和重排子块的操作。
A（m,n）：
提取第m行，第n列元素
A（:
n）：
提取第n列元素
A（m,:
）：
提取第m行元素
A（m1:
m2,n1:
n2）：
提取第m1行到第m2行和第n1列到第n2列的所有元素（提取子块）。
A（:
）：
得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列。
示例：
A=[269;428;351]
A=269
428
351
A（3,2）
ans=5
A（6）//等同A（3,2）,列优先
ans=5
Sum（A（1:
3,3））//求第三列元素之和
b）矩阵的子矩阵可以通过向量、标量或冒号的标识来引用和赋值
>>A=magic（3）
A=
816
357
492
>>A1=A（1:
2:
3,[2,3]）%对应1,3行,2,3列
A1=
16
92
>>A2=A（:
2:
end）%:
表示全部,end表示到最后一列
A2=
16
57
92
>>L1=logical（[101]）;%给出逻辑向量L1
>>L2=logical（[110]）;%给出逻辑向量L2
>>A3=A（L1,L2）%通过逻辑微量矩阵标识子矩阵,取出L1指定的1,3行和L2指定的1,2列
A3=
81
49
c）矩阵的大小
[m,n]=size（A,x）：
返回矩阵的行列数m与n，当x=1，则只返回行数m，当x=2，则只返回列数n。
length（A）=max（size（A））：
返回行数或列数的最大值。
rank（A）：
求矩阵的秩
示例：
》a=[123;345];
》[m,n]=size（a）
m=
2
n=
3
》length（a）
ans=
3
》max（size（a））
ans=
3
》rank（a）
ans=
2
d）数组的扩展
A=reshape（1:
9,3,3）
A=
147
258
369
A（5,5）=111
A=
14700
25800
36900
00000
0000111
A（:
6）=222
A=
14700222
25800222
36900222
00000222
0000111222
A=[[A;[135]][1;2;3;4]]
A=1471
2582
3693
1354
e）矩阵的一些特殊操作
矩阵的变维
a=[1:
12];
b=reshape（a,3,4）
c=zeros（3,4）;c（:
）=a（:
）
b=
14710
25811
36912
c=
14710
25811
36912
reshape的使用演示
a=-4:
4
A=reshape（a,3,3）
a=
-4-3-2-101234
A=
-4-12
-303
-214
f）MATLAB下矩阵的运算
加减运算
加、减（A＋B,A－B）或plus（A,b）,minus（A,B）
示例：
a=[12;34]；b=[35;59]
》c=a+bd=a-b
》c=d=
47-2-3
813-2-5
》a*b=[1323;2951]
除法运算
左除:
a\b运算等效于求a*x=b的解；
x=a-1b或x=mldivide（a,b）;左边作为除数;
右除:
a/b运算等效于求x*b=a的解。
;
x=ba-1或x=mrdivide（a,b）;右边作为除数;
一般A\B≠B/A
g）数组/矩阵翻转函数
B=rot90（A）
矩阵逆时针旋转90°
B=shiftdim（X,n）
矩阵的元素移位
B=flipud（A）
矩阵上下翻转
U=triu（X）
得到矩阵的上三角矩阵
B=fliplr（A）
矩阵左右翻转
L=tril（X）
得到矩阵的下三角矩阵
B=flipdim（A,dim）
矩阵的某维元素翻转
示例：
A=
-4-12
-303
-214
A.'
ans=
-4-3-2
-101
234
flipud（A）%上下
ans=
-214
-303
-4-12
fliplr（A）%左右
ans=
2-1-4
30-3
41-2
rot90（A）
ans=
234
-101
-4-3-2
h）四则运算与幂运算
》a=[12;34]；b=[35;59]
》a*b=[1323;2951]
》a/b=[-0.500.50;3.50–1.50]
》a\b=[-1-1;23]
》a^3=[3754;81118]
》a.*b=[310;1536]
》a./b=[0.330.40;0.600.44]
》a.\b=[3.002.50;1.672.25]
》a.^3=[18;2764]
-只有维数相同的矩阵才能进行加减运算。
-a\b运算等效于求a*x=b的解；而a/b等效于求x*b=a的解。
只有方阵才可以求幂。
-点运算是两个维数相同矩阵对应元素之间的运算，在有的教材中也定义为数组运算。
i）数组乘方（.^）——元素对元素的幂
示例:
a=[123];b=[456];
z=a.^2
z=
1.004.009.00
z=a.^b
z=
1.0032.00729.00
j）矩阵的其它运算
inv——矩阵求逆
det——行列式的值
eig——矩阵的特征值
diag——对角矩阵
A’、A.’——矩阵转置
sqrt——矩阵开方
取整
floor（A）---取不足整数
ceil（A）----取过剩整数
round（A）---四舍五入
fix（A）------按0近方向取整
取余
rem（A,x）---A矩阵除以模数x后的余数
其他变换函数
[n,m]=rat（A）：
有理数近似
mod（A,k）、rem（A,k）：
求模与余数
gcd（n,m）、lcm（n,m）：
最大公约数、最小公倍数
示例：
【例】找出数组中所有绝对值大于3的元素。
A=zeros（2,5）;
A（:
）=-4:
5；
L=abs（A）>3
islogical（L）%returnstrueifLisalogicalarrayandfalseotherwise
X=A（L）
A=
-4-2024
-3-1135
L=
10001
00001
ans=
1
X=
-4
4
5
G.
注意：
在处理逻辑运算时，运算元只有两个值即0和1，所以如果指定的数为0，MATLAB认为其为0，而任何数不等于0，则认为是1。
0—不成立1—成立
示例：
设有：
A=[5-40-0.5]B=[0109]
&与
A&B=[0101]A&1=[1101]
|或
A|B=[1101]A|1=[1111]
~非
~A=[0010]~1=0
8.符号变量，生成符号对象的基本规则，创建
①什么是符号运算？
与数值运算的区别
数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。
符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。
特点：
运算对象可以是没赋值的符号变量
可以获得任意精度的解
②符号变量与符号表达式
f='sin（x）+5x'
f——符号变量名
sin（x）+5x——符号表达式
''——符号标识
符号表达式一定要用''单引号括起来matlab才能识别。
③生成符号对象
a）sym函数
sym函数的主要功能是创建符号变量，以便进行符号运算，也可以用于创建符号表达式或符号矩阵。
用sym函数创建符号变量的一般格式为：
x=sym（‘x’）
其目的是将’x’创建为符号变量，以x作为输出变量名。
每次调用该函数,可以定义一个符号变量。
示例：
求方程的解析解。
解：
a=sym（'a'）;%定义‘a’为符号运算量，输出变量名为a
b=sym（'b'）;
x=sym（'x'）;
y=sym（'y'）;
[x,y]=solve（a*x-b*y-1,a*x+b*y-5,x,y）%以a,b为符号常数，x,y为符号变量
即可得到方程组的解：
x=3/a
y=2/b
syms函数
示例：
f=xn
g=sin（at+b）
中的系统默认变量。
symsabntx%定义符号变量
f=x^n;%给定符号函数
g=sin（a*t+b）;
findsym（f,1）%在f函数中查询1个系统默认变量
ans=x
表示f函数中查询的1个系统默认变量为x
④符号矩阵的创建
数值矩阵A=[1,2;3,4]
A=[a,b;c,d]——不识别
用matlab函数sym创建矩阵（symbolic的缩写）
命令格式：
A=sym（'[]'）
※符号矩阵内容同数值矩阵
※需用sym指令定义
※需用''标识
示例：
A=sym（'[a,2*b;3*a,0]'）
A=
[a,2*b]
[3*a,0]
这就完成了一个符号矩阵的创建。
注意：
符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是与matlab数值矩阵的一个重要区别。
9.①MATLAB绘图函数,多图绘制,图区选择
A.二维绘图
1.plot——最基本的二维图形指令
函数格式：
plot（x,y）其中x和y为坐标向量
函数功能：
以向量x、y为轴，绘制曲线。
示例：
在区间0≤X≤2p内，绘制正弦曲线Y=SIN（X），其程序为：
x=0:
pi/100:
2*pi;
y=sin（x）;
plot（x,y）
B.二维绘图一般步骤
数据准备
选定图形窗入子图位置
调用（高层）绘图指令
设置轴的范围与刻度、坐标分格线
图形注释
图形的精细修饰（图柄操作）
打印
C.多图绘制
a）输入多对参数
调用格式为：
plot（x1,y1,x2,y2,…,xn,yn）
当输入参数都为向量时，x1和y1，x2和y2，…，xn和yn分别组成一组向量对，每一组向量对的长度可以不同。
每一向量对可以绘制出一条曲线，这样可以在同一坐标内绘制出多条曲线。
示例：
x1=linspace（0,2*pi,100）;
x2=linspace（0,3*pi,100）;
x3=linspace（0,4*pi,100）;
y1=sin（x1）;
y2=1+sin（x2）;
y3=2+sin（x3）;
x=[x1;x2;x3]';
y=[y1;y2;y3]';
plot（x,y,x1,y1-1）
b）通过图形保持
holdon/off命令控制是保持原有图形还是刷新原有图形，不带参数的hold命令在两种状态之间进行切换。
示例：
y3=cos（t）;y4=cos（t+0.25）;y5=cos（t+0.5）;
plot（t,y3）;holdon;plot（t,y4）;plot（t,y5）;
c）通过图区分割
subplot（m,n,p）——子图分割命令
m-行n-列p-图形序号（从左到右,由上至下）
示例：
t=-pi:
0.3:
pi;y=1./（1+exp（-t））;
subplot（221）,plot（t,y）;title（'plot（t,y）'）
subplot（222）,stem（t,y）;title（'stem（t,y）'）
subplot（223）,semilogy（t,y）;title（'semilogy（t,y）'）
subplot（224）,stairs（t,y）;title（'stairs（t,y）'）
d）多窗口绘制函数"figure"
figure（n）——创建窗口函数，n为窗口顺序号。
示例：
t=0:
pi/100:
2*pi;
y=sin（t）;y1=sin（t+0.25）;y2=sin（t+0.5）;
plot（t,y）%——自动出现第一个窗口
figure
（2）
plot（t,y1）%——在第二窗口绘图
figure（3）
plot（t,y2）%——在第三窗口绘图
②二维、三维网格、曲面，符号函数绘曲线图，曲面图，相空间曲线
这一栏目需要掌握曲线,曲面,网格的绘制.重点放在作业上。
A.符号函数绘曲线图（隐函数绘图）
函数
说明
函数
说明
ezplot（fun,[min,max]）
二维曲线
ezsurf（fun,domain）
曲面图
ezplot3（funx,funy,funz,[tmin,tmax]）
三维曲线
ezsurfc（fun,domain）
画带等位线的曲面图
ezpolar（fun,[a,b]）
极坐标
ezmesh（fun,domain）
画网线图
ezcontourf（fun,domain）
填色
等位图
ezmeshc（fun,domain）
画带等位线的网线图
ezcontour（fun,domain）
等高线
示例：
subplot（2,2,1）;
ezplot（'x^2+y^2-9'）;axisequal
subplot（2,2,2）;
ezplot（'x^3+y^3-5*x*y+1/5'）
subplot（2,2,3）;
ezplot（'cos（tan（pi*x））',[0,1]）
subplot（2,2,4）;
ezplot（'8*cos（t）','4*sqrt
（2）*sin（t）',[0,2*pi]）
B.三维绘图
plot3函数与plot函数用法十分相似，其调用格式为：
plot3（x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n）
其中每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot函数相同。
当x,y,z是同维向量时，则x,y,z对应元素构成一条三维曲线。
当x,y,z是同维矩阵时，则以x,y,z对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。
类似于plot函数，plot3也可以绘制多条曲线，并可以分别对不同曲线进行修饰。
示例：
t=0:
pi/100:
20*pi;
x=sin（t）;
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