重庆市云阳县复兴初级中学等三校1617学年上学期七年级期中考试数学试题附答案.docx
《重庆市云阳县复兴初级中学等三校1617学年上学期七年级期中考试数学试题附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市云阳县复兴初级中学等三校1617学年上学期七年级期中考试数学试题附答案.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
重庆市云阳县复兴初级中学等三校1617学年上学期七年级期中考试数学试题附答案
七年级（上）期中数学试卷
学校：
学生：
得分：
一、选择题：
（每小题4分，共48分）
1．﹣2的相反数是（）
A．2B．﹣2C．
D．﹣
2．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作（）
A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元
3．与﹣3ab是同类项的是（）
A．a2bB．﹣3ab2C．
abD．a2b2
4．一个数的绝对值等于3，这个数是（）
A．3B．﹣3C．±3D．
5．下列等式不成立的是（）
A．（﹣3）3=﹣33B．﹣22=（﹣2）2C．|﹣3|=|3|D．（﹣1）100=1100
6．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）
A．﹣2B．﹣3C．3D．5
7．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）
A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2
8．下列计算正确的是（）
A．3a﹣2a=1B．m+m=m2
C．2x+2y=4xyD．7x2y3﹣7y3x2=0
9．下列变形中正确的是（）
A．x2﹣（﹣x+y）=x2+x﹣yB．3a﹣（b+c﹣d）=3a﹣b+c﹣d
C．4+2（a﹣b）=4+2a﹣bD．a+（b﹣c）=ab﹣c
10．已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）
A．ab＞0B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0D．a+b＞0
11．如果当x=1时，整式2mx3﹣5nx+4的值是7，那么当x=﹣1时，这个整式的值是（）
A．7B．3C．1D．﹣7
12．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）
A．50B．64C．68D．72
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．比较大小：
2﹣3．（用“＞”或“＜”或“=”填空）
14．据统计，全球每小时约510000000吨污水排入江湖河流，把510000000用科学记数法表示为．
15．在﹣12，+3，﹣0.2，﹣|﹣5|，0，（﹣2）3，﹣（﹣
）中，负数有个，整数有个．
16．已知|a|=2，b2=25，并且a＜b，求a﹣b=．
17．某三角形的第一条边长（2a﹣b）厘米，第二条边比第一条边长（a+b）厘米，第三条边是第一条边的2倍少b厘米，那么这个三角形的周长是厘米．
18．用“☆”定义一种新运算：
对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab+a2﹣5b，则（﹣3）☆[2☆（﹣1）]=．
三、计算题（共20分）
19．耐心算一算（同学们，请你注意解题格式，一定要写出解题步骤哦！
）
（1）﹣6﹣12+（﹣16）+10﹣（﹣8）
（2）﹣12+3÷
×2﹣（﹣3）2﹣|﹣5﹣4|
20．化简：
（1）4x2+3xy﹣x2﹣9xy
（2）3（8xy﹣3x2）﹣5xy﹣2（3xy﹣2x2）
四、解答题（共58分）
21．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣2，﹣|﹣1|，1
，0，﹣（﹣3.5），（﹣1）2．
22．先化简，再求值：
3x2y﹣[2x2y﹣（2xy﹣x2）+4xy]+x2，其中|x+1|+（y﹣2）2=0．
23．某一出租车下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，记向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：
km）依先后次序记录如下：
+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？
在鼓楼的什么方向？
（2）若该司机一个下午的耗油量是34.8升，则该出租车平均每千米的耗油量是多少？
24．一天数学课上，胡老师给全班出一道题目：
一个多项式减去﹣3m2+2mn﹣n2是多少？
在计算过程中，小明同学误当做成了加法，结果得到为2m2﹣3nm+4n2，问该题这道题正确的计算结果是多少？
26．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：
千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
（结果保留整数）
27．如图，在长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个变成为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子（单位：
cm）
（1）用a、b、x表示纸片剩余部分的面积；
（2）用a、b、x表示盒子的体积；
（3）当a=10,b=8且剪去的每一个小正方形的面积等于4cm2时，求剪去的每一个小正方形的边长及所做成无盖盒子的体积.
参考答案与试题解析
一、选择题：
（每小题4分，共48分）
1．﹣2的相反数是（）
A．2B．﹣2C．
D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：
根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：
A．
2．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作（）
A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元
【考点】正数和负数．
【分析】根据题意237元应记作﹣237元．
【解答】解：
根据题意，支出237元应记作﹣237元．
故选B．
3．与﹣3ab是同类项的是（）
A．a2bB．﹣3ab2C．
abD．a2b2
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，可得出﹣3ab的同类项．
【解答】解：
A、a2b与﹣3ab所含相同字母的系数不同，故本选项错误；
B、﹣3ab2与﹣3ab所含相同字母的系数不同，故本选项错误；
C、
ab与﹣3ab符合同类项的定义，故本选项正确；
D、a2b2与﹣3ab所含相同字母的系数不同，故本选项错误；
故选C．
4．一个数的绝对值等于3，这个数是（）
A．3B．﹣3C．±3D．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：
因为|3|=3，|﹣3|=3，
∴绝对值等于3的数是±3．
故选C．
5．下列等式不成立的是（）
A．（﹣3）3=﹣33B．﹣22=（﹣2）2C．|﹣3|=|3|D．（﹣1）100=1100
【考点】有理数的乘方；绝对值．
【分析】分别利用有理数的乘方运算法则求出进而比较得出即可．
【解答】解：
A、（﹣3）3=﹣33，式子正确；
B、（﹣2）2=22，则式子错误；
C、|﹣3|=3=|3|，式子正确；
D、（﹣1）100=1，1100=1，则式子正确．
故选B．
6．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）
A．﹣2B．﹣3C．3D．5
【考点】正数和负数．
【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．
【解答】解：
|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，
∵2＜3＜5，
∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．
故选A．
7．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）
A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2
【考点】列代数式．
【分析】认真读题，表示出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m﹣n，最后是平方，于是答案可得．
【解答】解：
∵m的3倍与n的差为3m﹣n，
∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．
故选A．
8．下列计算正确的是（）
A．3a﹣2a=1B．m+m=m2
C．2x+2y=4xyD．7x2y3﹣7y3x2=0
【考点】合并同类项．
【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
【解答】解：
A、系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，故A错误；
B、系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，故D正确；
故选：
D．
9．下列变形中正确的是（）
A．x2﹣（﹣x+y）=x2+x﹣yB．3a﹣（b+c﹣d）=3a﹣b+c﹣d
C．4+2（a﹣b）=4+2a﹣bD．a+（b﹣c）=ab﹣c
【考点】去括号与添括号．
【分析】利用去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．
【解答】解：
A、x2﹣（﹣x+y）=x2+x﹣y，正确；
B、3a﹣（b+c﹣d）=3a﹣b﹣c+d，故此选项错误；
C、4+2（a﹣b）=4+2a﹣2b，故此选项错误；
D、a+（b﹣c）=a+b﹣c，故此选项错误；
故选：
A．
10．已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）
A．ab＞0B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0D．a+b＞0
【考点】实数与数轴．
【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可做出判断．
【解答】解：
根据点a、b在数轴上的位置可知0＜a＜1，b＜﹣1，
∴ab＜0，|a|＜|b|，a﹣b＞0，a+b＜0．
故选：
C．
11．如果当x=1时，整式2mx3﹣5nx+4的值是7，那么当x=﹣1时，这个整式的值是（）
A．7B．3C．1D．﹣7
【考点】代数式求值．
【分析】把x=1代入整式，使其值为7得到2m﹣5n的值，再将x=﹣1及2m﹣5n的值代入整式计算即可求出值．
【解答】解：
把x=1代入得：
2m﹣5n+4=7，即2m﹣5n=3，
则x=﹣1时，原式=﹣（2m﹣5n）+4=﹣3+4=1．
故选C
12．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）
A．50B．64C．68D．72
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数．
【解答】解：
第①个图形一共有2个五角星，
第②个图形一共有：
2+（3×2）=8个五角星，
第③个图形一共有8+（5×2）=18个五角星，
…
第n个图形一共有：
1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n﹣1）
=2[1+3+5+…+（2n﹣1）]，
=[1+（2n﹣1）]×n
=2n2，
则第（6）个图形一共有：
2×62=72个五角星；
故选：
D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．比较大小：
2＞﹣3．（用“＞”或“＜”或“=”填空）
【考点】有理数大小比较．
【分析】直接根据正数与负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：
∵2是正数，
∴2＞0．
∵﹣3是负数，
∴﹣3＜0，
∴2＞﹣3．
故答案为：
＞．
14．据统计，全球每小时约510000000吨污水排入江湖河流，把510000000用科学记数法表示为5.1×1011．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
510000000=5.1×1011，
故答案为：
5.1×1011．
15．在﹣12，+3，﹣0.2，﹣|﹣5|，0，（﹣2）3，﹣（﹣
）中，负数有4个，整数有5个．
【考点】绝对值；正数和负数；有理数．
【分析】根据负数的定义以及整数的定义进行填空即可．
【解答】解：
在﹣12，+3，﹣0.2，﹣|﹣5|，0，（﹣2）3，﹣（﹣
）中，负数有﹣12、﹣0.2、﹣|﹣5|、，（﹣2）3，共4个，
整数有﹣12、+3、﹣|﹣5|、0、，（﹣2）3共5个，
故答案为4、5．
16．已知|a|=2，b2=25，并且a＜b，求a﹣b=﹣3或﹣7．
【考点】绝对值．
【分析】由绝对值的性质，即可求出a与b的值，但要注意a＜b．
【解答】解：
∵|a|=2，
∴a=±2，
∵b2=25，
∴b=±5，
∵a＜b
∴当a=2时，
b=5，
此时a﹣b=﹣3，
当a=﹣2时，
b=5，
a﹣b=﹣7，
故答案为：
﹣3或﹣7．
17．某三角形的第一条边长（2a﹣b）厘米，第二条边比第一条边长（a+b）厘米，第三条边是第一条边的2倍少b厘米，那么这个三角形的周长是（9a﹣4b）厘米．
【考点】整式的加减．
【分析】先得到三角形的三边，再根据三角形的周长等于三边之和即可求解．
【解答】解：
三角形第一条边长（2a﹣b）厘米，第二条边比第一条边长（a+b）厘米，第三条边是第一条边的2倍少b厘米，
所以周长为：
（2a﹣b）+（2a﹣b）+（a+b）+2（2a﹣b）﹣b
=2a﹣b+2a﹣b+a+b+4a﹣2b﹣b
=9a﹣4b（厘米）．
故答案为（9a﹣4b）．
18．用“☆”定义一种新运算：
对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab+a2﹣5b，则（﹣3）☆[2☆（﹣1）]=﹣47．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据“☆”的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式（﹣3）☆[2☆（﹣1）]的值是多少即可．
【解答】解：
（﹣3）☆[2☆（﹣1）]
=（﹣3）☆[2×（﹣1）+22﹣5×（﹣1）]
=（﹣3）☆[﹣2+4+5]
=（﹣3）☆7
=（﹣3）×7+（﹣3）2﹣5×7
=﹣21+9﹣35
=﹣47
故答案为：
﹣47．
三、计算题（共20分）
19．耐心算一算（同学们，请你注意解题格式，一定要写出解题步骤哦！
）
（1）﹣6﹣12+（﹣16）+10﹣（﹣8）
（2）﹣12+3÷
×2﹣（﹣3）2﹣|﹣5﹣4|
【考点】有理数的混合运算．
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=﹣6﹣12+10+8+（﹣16）=﹣18+18+（﹣16）=﹣16；
（2）原式=﹣1+3×2×2﹣9﹣|﹣9|=﹣1+12﹣9﹣9=﹣16=﹣7．
20．化简：
（1）4x2+3xy﹣x2﹣9xy
（2）3（8xy﹣3x2）﹣5xy﹣2（3xy﹣2x2）
【考点】整式的加减．
【分析】
（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【解答】解：
（1）原式=（4﹣1）x2+（3﹣9）xy，
=3x2﹣6xy，
（2）原式=24xy﹣9x2﹣5xy﹣6xy+4x2，
=（24﹣5﹣6）xy+（﹣9+4）x2，
=13xy﹣5x2．
四、解答题（共58分）
21．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣2，﹣|﹣1|，1
，0，﹣（﹣3.5），（﹣1）2．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】负数都在原点的左边，它们比0小，而正数都在原点的右边，它们比0大，正数也比负数大；在数轴上，越向右，数越大，越向左，数越小．
【解答】解：
如图所示：
从小到大排列：
﹣2＜﹣|﹣1|＜0＜（﹣1）2＜1
＜﹣（﹣3.5）
22．先化简，再求值：
3x2y﹣[2x2y﹣（2xy﹣x2）+4xy]+x2，其中|x+1|+（y﹣2）2=0．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：
绝对值；非负数的性质：
偶次方．
【分析】根据去括号的法则，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：
原式=3x2y﹣[2x2y﹣2xy+x2+4xy]+x2
=3x2y﹣2x2y+2xy﹣x2﹣4xy+x2
=x2y﹣2xy
因为|x+1|+（y﹣2）2=0，所以x+1=0，y﹣2=0．
解得x=﹣1，y=2．
原式=（﹣1）2×2﹣2×（﹣1）×2=6．
23．某一出租车下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，记向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：
km）依先后次序记录如下：
+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？
在鼓楼的什么方向？
（2）若该司机一个下午的耗油量是34.8升，则该出租车平均每千米的耗油量是多少？
【考点】正数和负数．
【分析】
（1）将记录的数字相加得到结果，即可做出判断；
（2）将记录的数字绝对值相加得到总路程数，再被34.8除即可得到每千米的耗油升数．
【解答】解：
（1）由题意得+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10=0km
答：
出租车离鼓楼出发点0km．回到鼓楼．
（2）由题意得+9+|﹣3|+|﹣5|+4+|﹣8|+6+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+10
=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10
=58
34.8÷58=0.6
答：
该出租车平均每千米的耗油量是0.6升．
24．一天数学课上，胡老师给全班出一道题目：
一个多项式减去﹣3m2+2mn﹣n2是多少？
在计算过程中，小明同学误当做成了加法，结果得到为2m2﹣3nm+4n2，问该题这道题正确的计算结果是多少？
【考点】整式的加减．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：
由题意得：
（2m2﹣3nm+4n2）﹣2（﹣3m2+2mn﹣n2）
=2m2﹣3nm+4n2+6m2﹣4mn+2n2
=8m2﹣7mn+6n2，
答：
这道题正确的计算结果是8m2﹣7mn+6n2．
26．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：
千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
（结果保留整数）
【考点】有理数的加法．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：
（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8（千克），
故20筐白菜总计超过8千克；
（3）用
（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）=1320.8≈1320（元），
故这20筐白菜可卖1320（元）．
27．
（1）ab-ax+ba；
（2）abx-2ax2-2bx2+4x3；（3）48.
升级会员 