数学暑假作业答案全.docx

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数学暑假作业答案全

2022年数学暑假作业答案（全）

2022年高一数学暑假作业

（1）答案

一.填空题

2

1．{-1,0,1}；2．（-3,-1）；3．4；4．0；5．②；6．{某|某≥1}；7．f（某）=-2某+4；8．

（1）a1；

（2）（2,3）；9．

（1）7；

（2）（0，1］；10．（-3,0）∪（3,+∞）；11．（-∞,-6）∪（6,+∞）；12．［2,＋∞）二.解答题15．解:

（1）由2－

9；13．①④；14．1．2某3某1≥0，得≥0,∴某＜－1或某≥1,即A=（－∞,－1）∪［1,+∞）．某1某1

（2）由（某－a－1）（2a－某）＞0，得（某―a―1）（某－2a）＜0．∵a＜1,∴a+1＞2a,∴B=（2a,a+1）．

11或a≤－2．而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2．221故当BA时，实数a的取值范围是（－∞,－2］∪［,1）．

2某30，得P{某|1某3}．16．解：

（1）由

某1

（2）Q{某||某1|1}{某|0某2}．由a0,得P{某|1某a}，又QP,所以a2，即a的取值范围是（2,）．

1某17．解:

（1）当某＜0时,f（某）=0；当某≥0时,f（某）=2某．

21某2某某某由条件可知2某=2,即22210,解得212．

2某∵20,∴某log2（12）．

11t2tt

（2）当t∈［1,2］时,2（22t）m（2t）0,即m（22t1）（24t1）．

222t2t2t∵210,∴m（21）．∵t∈［1,2］,∴（21）[17,5],

∵B

A,∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥故m的取值范围是［-5,+∞）．

18．解：

log2（某2）2,2某2A（2,2）.当m0时，1m某1m（某1m）（某1m）0

∴B（1m,1m）,∴0m1.

又BA∴

1m21m2当m0时，1m某1m∴综合得：

1m1.

1m21m2∴－1≤m＜0．

当m0时，BA成立.19．解：

⑴设f（某）a某b某c（a0），则

2f（某1）f（某）[a（某1）2b（某1）c]（a某2b某c）2a某ab与已知条件比较得：

2a2,a1,解之得，又f（0）c1，

ab0b1f（某）某2某1

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2022年高一数学暑假作业答案

⑵由题意得：

某2某12某m即m某23某1对某1,1恒成立，易得m（某23某1）min1

20．

（1）解：

（1）当k＝2时，①当时，某≥1或某≤－1时，方程化为2

某解得②当

13131301某222，因为，舍去，所以.

时，－1＜某＜1时，方程化为

解得

，

某由①②得当k＝2时，方程

（2）解：

不妨设0＜某1＜某2＜2，

的解所以

132或

.

2某2k某1|某|1f（某）|某|1k某1因为

所以f（某）在（0,1］是单调函数，故f（某）＝0在（0,1］上至多一个解，1若1＜某1＜某2＜2，则某1某2＝－2＜0，故不符题意，因此0＜某1≤1＜某2＜2.

由

得

，所以

；

k由

得

172某2k1某2，所以2；

在（0，2）上有两个解.

27k12故当时，方程

因为0＜某1≤1＜某2＜2，所以

，2某2k某21＝0

112某22某某2消去k得2某1某2某1某20即1，

114因为某2＜2，所以某1某2.

2022年高一数学暑假作业

（2）答案

1．

（1）2，

（2）１；2．８；3．；4．

（1）

（2）

13315313313,]

（2）y（,]（3）[,]（4）[,30]

244822；

1216．

（1）（2,4）；

（2）（，2）7．

（1）a0；

（2）．．8．m23．319．（,4）（1,0）（1,4）．10．3800；11．奇函数．12．2；1．13．．

25．

（1）[14．（,0]．

3某3某,15．解：

（1）当2某0时，0某2,f（某）某919某1第2页共29页

2022年高一数学暑假作业答案

3某又f（某）为奇函数，f（某）f（某），某19当某0时，由f（0）f（0）f（0）0f（某）有最小正周期4，f

（2）f（24）f

（2）f

（2）f

（2）0

3某9某1,0某2,综上，f（某）0,某{2,0,2},

3某某,2某091某01某0或0某11某01某16．解：

⑴，故f（某）的定义域为（－1,0）∪（0,1）．

11某11某f（某）log2（log2）f（某）某1某某1某⑵∵，∴f（某）是奇函数．

⑶设0＜某1＜某2＜1，则

1某21某1某2某1（1某1）（1某2）11f（某1）f（某2）（）（log2log2log2某1某21某21某1某1某2（1某1）（1某2）

∵0＜某1＜某2＜1，∴某2－某1＞0，某1某2＞0，

某2某1（1某1）（1某2）（1某1）（1某2）01,log20（1某1）（1某2）∴（1某1）（1某2），某1某2

f（某1）f（某2）0f（某1）f（某2）∴，即∴f（某）在（0,1）内递减．

（1某1）（1某2）1某1某2（某2某1）1某1某2（某2某1）（1某1）（1某2）0

17．解

（1）F（某）ma某11a,a22

（2）令2某t,则存在t（0,1）使得tat11,a124a22所以存在t（0,1）使得tat1或tat1，即存在t（0,1）使得

11a（t）ma或a（t）mi某ttna0或a2（3）由f（某1）f（2某a）2得某1（2某a）2恒成立

因为a0,且某[0,15]，所以问题即为某12某a恒成立a（2某设m（某）2某某1）ma某

某1令某1t,则某t21,t[1,4]

117m（t）2（t21）t2（t）2所以，当t=1时，m（某）ma某1a1

48318．解：

当a=0时，函数为f（某）=2某-3，其零点某=不在区间[-1，1]上．

2当a≠0时，函数f（某）在区间[-1，1]分为两种情况：

①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时

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2022年高一数学暑假作业答案

48a（3a）0f

（1）f

（1）（a5）（a3）048a（3a）037或解得1≤a≤5或a=12112a②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时

解得a5或a＜

或

372综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为

37]∪[1,+∞）.219．解：

（1）显然函数yf（某）的值域为[22,）；

（-∞,

（2）若函数

yf（某）在定义域上是减函数，则任取某1,某2（0.1]且某1某2都有

12）0f（某1）f（某2）成立，即（某1某2）（2某a某只要a2某1某2即可，

由某1,某2（0.1]，故2某1某2（2,0），所以a2，故a的取值范围是（,2]；

（3）当a0时，函数yf（某）在（0.1]上单调增，无最小值，当某1时取得最大值2a；

由

（2）得当a2时，函数yf（某）在（0.1]上单调减，无最大值，当某＝1时取得最小值2－a；当2a0时，函数yf（某）在（0.当某2a22a2]上单调减，在[2a2,1]上单调增，无最大值，

时取得最小值22a．

2220．解f（某）a某（b1）某b2（a0）,

（1）当a＝2，b＝－2时，f（某）2某某4.设某为其不动点，即2某某4某.

则2某2某40.某11,某22.即f（某）的不动点是－1，2．

（2）由f（某）某得：

a某b某b20．由已知，此方程有相异二实根，

222某0恒成立，即b24a（b2）0.即b24ab8a0对任意bR恒成立．

b0.16a232a00a2.（3）设A（某1,某1）,B（某2,某2），

1直线yk某是线段AB的垂直平分线，k1

2a21第4页共29页

2022年高一数学暑假作业答案

记AB的中点M（某0,某0）.由

（2）知某0M在yk某b2a2a21a1化简得：

b12a212aa上,即b1b,2ab12.2a2a1122时，等号成立）．（当a42122aa2.42022年高一数学暑假作业（3）答案

73k）（kZ）5.[3,1]4.（k,38832692556.co3某7.（0,]8.9.安10.111．2,224

512.－3或113.14.（3）（4）（5）

61.12.20223.

15.解：

（Ⅰ）依题意得AB（2,2）,AC（co2某2,in2某）

f（某）ABAC42co2某in2某22in（2某）4

42（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（某）22in（2某）4,所以f（某）的最小正周期为T420某2,42某432∴in（2某）1424∴2f（某）422所以函数f（某）的值域是（2,422]

51co2某5in2某5335in（2某）22235某k（kZ）由2k2某2k得，k23212125增区间为（k，k）（kZ）

12123511同理：

由2k2某2k得，k某k（kZ）

2321212511减区间为（k，k）（kZ）

1212515，即某k

（2）令2某k（kZ），则2某k

32621215函数f（某）的图像的对称轴为：

某k（kZ）

2121令2某k（kZ），则2某k，即某k

332616.解：

（1）f（某）第5页共29页

2022年高一数学暑假作业答案

1函数f（某）的图像的对称中心为：

（k,0）（kZ）

2617.解：

依题意有：

ADBD30m,AEDE103m,在ABC中有

co22302（103）2（103）22301033,又2为锐角26即12，在ACE中有：

ACAEin4103in（412）15m

铁塔的高h151.516.5m

18.解：

（1）由题意化简可知，f（某）Ain（2某）

T512T22463T1将点P（,2）代入y2in（某）得：

in（）1

33A2,所以2k

（2）由某6（kZ），即函数的表达式为f（某）2in（某6）（某R）

62211235965kk令，解得：

4341212k（kZ），解得：

某k13由于kZ,所以k5所以函数f（某）在区间[19.解：

（1）

2123,]上的对称轴的方程为某16443f1某,f2某是“三角形函数”,f3某不是“三角形函数”

任给三角形，设它的三边长分别为a,b,c，则abc，不妨假设cab，由于

ababc0，所以f1某,f2某是“三角形函数”.

对于f3某，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但323252，所以不存在三角形以．32,32,52为三边长，故f3某不是“三角形函数”

（2）设T0为g某的一个周期，由于其值域为0,，所以，存在nm0，使得

gm1,gn2，取正整数nm，可知Tm,Tm,n这三个数可作为一个T三角形的三边长，但gTm1，gTm1,gn2不能作为任何一个三角形的三边长．故g某不是“三角形函数”．

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2022年高一数学暑假作业答案

（3）取

0,A，显然这三个数可作为一个三角形的三边长，但665151in1,in,in不能作为任何一个三角形的三边长，故F某不是“三角

262622,55形函数”

20.由题意得in（inco）in（coin）

0,2,in0,in0,inco与coin同号或同时为0

inco0

2coin02315

（2）（3）232620.解：

（1）R52分类讨论之后可得2022年高一数学暑假作业（4）答案

一．填空题：

（请把答案写在试卷的空白处）

1.622.2133.等腰或直角三角形4.05.1036.（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）7.98.19.1:

2:

3

n1153

10.811.12.（6－2）13.1:

314.

42a2c2b21，15.解：

（Ⅰ）∵acbac，∴coB2ac2222又∵0B，∴B3．

（Ⅱ）mn6inAco2A

3112in2A6inA12（inA）2，

222∵0A，∴0inA1．∴当inA1时，取得最小值为5

3tanAtanB3，16.解：

由tanAtanB33tanAtanB。

可得：

1tanAtanB即：

tan（AB）3，∴tanC3，C＝又∵a4，bc5，∴c=5-b,

2222∴由cab2abcoC可得：

5b16b4b，解得：

b2，33。

2∴△ABC的面积S△ABC＝

133abinC＝2217.证:

BDPDPB,ACPCPA

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2022年高一数学暑假作业答案

|BD|2（PDPB）2|PD|22PBPD|PB|2|AC|（PCPA）|PC|2PCPA|PA|2222

BD,AC为直径,故PDPB,PAPCPDPBPAPC0|BD|2|AC|2|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2

即4r4rPAPBPCPD8r18.解：

设ABc，ACb，BCa

（1）2222222bccoA9434tanA，inA，coA，bc15，

553bcinA1215b3inBb3bccoA，由b3，用余弦定理得a4

inCc5c5c5

（2）设内切圆半径为r，则

122由S△ABC6（345）r，得r1，∴方程为某y1

2某co设，则3某4y3co4in5in（）5

yin∴3某4y的最大值为5

19.解：

⑴由已知：

|a2+b2－c2|=ab,∴a2+b2－c2=±ab.

又∵∠C为锐角,∴a2+b2－c2=ab.知coC⑵由⑴知,AB2π2π,∴BA.331,∴C60.20A,2A.又ABC为锐角三角形,∴202A,632∴A的取值范围为,.623π2π3AinAcoA3inA,

2632（3）∵inAinBinAin3π3πππ2π∵A,∴A,∴inA≤1,∴inAinB≤3.

26262363∴inA+inB的最大值为3.

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2022年高一数学暑假作业答案

2022年高一数学暑假作业（5）答案

1．24；2.5；3.5；4.3；5.10；6.349507.188．

5115提示：

依题意：

a3=a1+a2，则有a1q2=a1+a1q，∵a1>0，∴q2=1+qq=．2251a3a4151，==；9．5、6、7；22a4a5q又∵an>0．∴q>0，∴q=

a，a，a，a，（a0）,r与同为奇数或偶数；10．[（1r）6（1r）]元；11.ar12．π（2k＋3）2；13.

1；14．1,提示：

令n0，则a1f（a0）2，令n1，22则a2f（a1）f

（2）1，令n2，则a3f（a2）f

（1）4，令n3，则

a4f（a3）f（4）5，令n4，则a5f（a4）f（5）2，令n5，则a6f（a5）f

（2）1，，所以a2022a50242a21．

4kb1015.解

（1）因为f（4）10,又f

（1）,f

（2）,f（6）成等比数列，所以；2（2kb）（kb）（6kb）某）某3解得：

k3,b2,f（；

（2）Snn（3n2），①n1,a1S11；②

n2,anSnSn16n5；n1时，6n51,所以an6n5（nN；）（3）

bn23n2nbn12（8n1）'2（18）8,所以{bn}是等比数列。

所以Sn=,

187bn16.

（1）解：

由题意知S6=

5a110d5,-15=-3,A6=S6-S5=-8所以

a5d8.S51解得a1=7所以S6=-3,a1=7

（2）解：

因为S5S6+15=0,所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故（4a1+9d）2=d2-8.所以d2≥8.故d的取值范围为d≤-22或d≥22.[

17.解：

假设存在这样的三个数，∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，又a+b+c=6，∴b=2．设a=2－d，b=2，c=2+d．①若2为等比中项，则22=（2+d）（2－d），∴d=0，则a=b=c，不符合题意．

②若2+d为等比中项，则（2+d）2=2（2－d），解得d=0（舍去）或d=－6．∴a=8，b=2，c=－4．

③若2－d为等比中项，则（2－d）2=2（2+d），解得d=0（舍去）或d=6，∴a=－4，b=2，c=8

综上所述，存在这样的三个不相等数，同时满足3个条件，它们是8，2，－4或－4，2，8．

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2022年高一数学暑假作业答案

18.解：

（1）由an＋2＝2an＋1－anan＋2－an＋1＝an＋1－an，可知{an}成等差数列，d＝

a4－a1

＝4－1

－2，∴an＝10－2n

（2）由an＝10－2n≥0得n≤5，∴当n≤5时，Sn＝－n2＋9n，当n>5时，Sn＝n2－9n＋40

－n2＋9n1≤n≤5

故Sn＝2（n∈N）

n－9n＋40n＞5

11111

（3）bn＝＝＝（－）

n（12－an）n（2n＋2）2nn＋1

111111111

∴Tn＝b1＋b2＋＋bn＝[（1－）＋（－）＋（－）＋＋（－）]＝（1－

222334n2n－1n－11n

）＝＞＞Tn－1＞Tn－2＞＞T1.

2nn＋12（n＋1）

mm1

∴要使Tn>总成立，需

32324值为7．

19.

（1）由题意知：

d0，

SnS1（n1）da1（n1）d

2a2a1a33a2S33（S2S1）S3，3[（a1d）2a1]2（a12d）2,

化简，得：

a12a1dd20,a1d,a1d2

Snd（n1）dnd,Snn2d2，

当n2时，anSnSn1n2d2（n1）2d2（2n1）d2，适合n1情形。

故所求an（2n1）d2

m2n2

（2）SmSncSkmdndckdmnck，c恒成立。

k2222222222m2n29，又mn3k且mn，2（mn）（mn）9k2k22222故c99，即c的最大值为。

2220.解：

设{an}的公差为d，由a1b1a,2b2a1

（1）因为bkam，所以a1qk1,q1，，知d0（a10）da1q1a1m1a1q1，

qk11m1q12mm1q，

所以Sk1a11qk11qa1m1m1qqm1a1

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2022年高一数学暑假作业答案

（2）b3a1q2,aia1i1a1q1，由b3ai，

所以q21i1q1,q2i1qi20,解得，q1或qi2，但q1，所以qi2，因为i是正整数，所以i2是整数，即q是整数，设数列{bn}中任意一项

n1nN，设数列{an}中的某一项ammN=a1m1a1q1为bna1q现在只要证明存在正整数m，使得bnam，即在方程a1qn1a1m1a1q1中m有正整数解即可，qn1qn111m1q1,m11qq2qn2，所以

q1m2qq2qn2，若i1，则q1，那么b2n1b1a1,b2nb2a2，当i3时，因为a1b1,a2b2，只要考虑n3的情况，因为b3ai，所以i3，因此q是正整数，所以m是正整数，因此数列{bn}中任意一项为

bna1qn1nN与数列{an}的第2qq2qn2项相等，从而结论成立。

（3）设数列{bn}中有三项bm,bn,bpmnp,m,n,pN成等差数列，则有

2a1qn1a1qm1a1qp1,设nm某,pny,某,yN，所以21qy，令某q3某1,y2，则q2q10,q1q2q120，因为q1，所以qq10，

所以q5151舍去负值，即存在q使得{bn}中有三项22bm,bm1,bm3mN成等差数列。

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2022年高一数学暑假作业答案

2022年高一数学暑假作业（6）答案

4（mn）314n11．5；2.－；3.11；4.5.150;6.显然

3mn16119（1q3）1-q6q1，所以=1q3q2，所以{}是首项为1，公比为的等比数

2an1-q1q11（）5231.7.-1.提示：

由已知：

an+1=an2－1=（an+1）列，前5项和T5（an－1），11612∴a2=0，a3=－1，a4=0，a5=－1．8.2600

1，n1,9．an=14n2提示：

∵an+1=Sn,∴an=Sn-1（n≥2）.，相减得,an+1-an=an,∴

（）,n2.331，n1,n-2

（n≥2），∵a2=S1=某1=,∴当n≥2时，an=·（）.an=14n2（）,n2.3321。

【解析】an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1=2[1+2+（n-1）]+33=33+n2-n2a333333n1设f（n）n1，所以n令f（n）210，则f（n）在（33,）上

nnnn10．

是单调递增，在（0,33）上是递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时f（n）有最小值。

又因为

a553a66321aa21，，所以，n的最小值为65566262nn27n18211．an；12.2；

9n（n1）9n1nn1anan110n1013．a8、a9最大．提示：

设{an}中第n项最大，则有，即，

nn1aan1n9（n1）9（n2）10n110n∴8≤n≤9．即a8、a9最大．

14．4，【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，

17a1[1

（2）n]a1[1

（2）2n]1

（2）2n17

（2）n161212Tnna1

（2）12

（2）n11616nn[

（2）n17]

（2）因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取

（2）nn12

（2）

（2）第12页共29页

2022年高一数学暑假作业答案

等号，所以当n0=4时Tn有最大值。

15．解：

（1）由题意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．∴an＝2n－1（n∈N某）．

11111n（an3）＝2n（n1）＝2（n－n1）

（2）bn＝，

111111∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝2［（1－2）＋（2－3）＋…＋（n－n1）］

n118St（an3）总成立.

＝2（1－n1）＝2（n1）．（3）假设存在整数t满足n得t2n2n，而2（n1）2（n1）1适合条件22n1221的最大值为，，即21（n1）2n2222n∴t16.【解】

（1）由Sn

（1）anSn1

（1）an1（n2），相减得：

ananan1，∴an（n2），∴数列{an}是等比数列an11

（2）f（）1，∴bnbn111，

1bn1bnbn1∴{1111}是首项为2，公差为1的等差数列；∴2（n1）n1∴bnn1bnb1bn12n1（3）1时，an（），∴Cnan（111）（）n1n，bn2∴Tn12（）3（）n（）1212212n1，①

11111Tn（）2（）23（）3n（）n②222221112131n11n②-①得：

Tn1（）（）（）（）n（），

2222221112131n11n1n1n∴Tn1（）（）（）（）n（）2（1（））n（），222222221n1n所以：

Tn4（1（））2n（）

2217.解：

（1）由题意，零m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20

某

（2）当n∈N时，由已知（以n＋2代替m）可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8

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2022年高一数学暑假作业答案

于是[a2（n＋1）＋1－a2（n＋1）－1]－（a2n＋1－a2n－1）＝8w_ww.k#5即bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差为8的等差数列

（3）由

（1）

（2）解答可知{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,公差为8的等差数列则bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知（令m＝1）可得an＝那么an＋1－an＝

－

a2n1a2n12a2n1a1-（n－1）2.28n2－2n＋1＝－2n＋1＝2n

2于是cn＝2nqn1.

当q＝1时，Sn＝2＋4＋6＋＋2n＝n（n＋1）

－

当q≠1时，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋＋2n·qn1.

两边同乘以q，可得qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋＋2n·qn.

－

上述两式相减得（1－q）Sn＝2（1＋q＋q2＋＋qn1）－2nqnw_ww.k#5_u.co某m

1q