北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》回顾与思考教学设计.docx
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北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》回顾与思考教学设计
北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》回顾与思考教学设计
信宜市旺沙中学彭文铨
一、学生知识状况分析
在本单元中，学生了解了不确定现象的特点，通过具体情境体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习了一些计算概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策。
七年级学生具有求知欲较强的特点，学生间相互评价、小组间的竞争能够激起学生的好胜心，因此，参与本节课的热情应该是比较高的。
二、教学任务分析
本节主要是复习本章内容，测试并总结学生的学习情况。
本节是从知识结构图入手，使学生进一步加深本章所学知识点。
组内，通过“生教生”的方法展开例题的学习，努力做到全员参与。
组间，通过竞赛的形式做到进一步的能力提升。
增强学生互帮互助精神，激发学习兴趣。
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：
知识回顾与梳理；知识结构；知识点回顾与应用；课堂检测；感悟收获；课后作业。
四、教学目标
知识与技能
1.会判定必然事件、不可能事件、不确定事件及它们发生可能性的大小.了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性
2.理解概率的意义,会计算两种简单事件的概率.
3.会设计游戏使其满足某些要求.
过程与方法
1、在具体情境中，进一步了解概率的意义，能对两类事件（古典概型和几何概型）发生的概率进行简单的计算，能判断游戏是否公平,并能设计符合要求的简单概率模型。
2、进一步体会“数学就在我们身边”，发展“用数学”的意识和能力.
情感态度与价值观
1.积极参与回顾与思考的过程，对数学有好奇心和求知欲.
2.学会用数学知识来解决生活中的实际问题,增强创新精神和应用数学的意识,从而实现知识来源于生活,又服务于生活的转化过程.
3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
五、教学重难点：
教学重点：
能求一些简单不确定事件发生的概率.能判断游戏是否公平.并能设计符合要求的简单概率模型
教学难点：
在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型;并能用数学知识来解决生活中的实际问题.
导学过程
一、知识回顾与梳理
1、__________________叫确定事件，________________叫不确定事件（或随机事件），__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件.
2、P（必然事件）＝；P（不可能事件）＝； ＜P（不确定事件）＜ 。
3、简单等可能事件的概率:
P（A）=＝
该事件所占区域的面积
4、几何概率：
P（A）＝=————————————
总面积
5、在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？
6、你会按要求设计游戏吗？
二、知识结构
三、知识点回顾与应用
知识点1事件的分类
例1 有两个事件,事件A:
367人中至少有2人生日相同;事件B:
抛掷一枚质地均匀的骰子,朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是（ ）
A.事件A,B都是随机事件
B.事件A,B都是必然事件
C.事件A是随机事件,事件B是必然事件
D.事件A是必然事件,事件B是随机事件
【针对训练1】 下列事件中,哪些是确定事件?
哪些是不确定事件?
（1）随机开车经过某路口,遇到红灯;
（2）两条线段可以组成一个三角形;
（3）400人中有两人的生日在同一天;
（4）掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是质数.
解:
确定事件:
（2）（3）.不确定事件:
（1）（4）.
知识点2 概率的意义
例2一个不透明的布袋里有30个球,每次摸一个,摸一次就一定摸到红球,则红球有（ ）
A.15个B.20个C.29个D.30个
【针对训练2】 如图所示,任意抛掷一只纸质茶杯,下列与此事有关的描述正确的是（ ）
A.杯口向下的概率为
B.杯口向上的可能性很小,所以是不可能事件
C.小红掷了5次,有4次杯子横卧,所以杯子横卧的概率为0.8
D.当抛掷次数充分大时,杯口向上发生的频率可用来估计抛掷茶杯杯口向上的概率
〔解析〕 根据随机事件的频率、概率的关系分析各个选项即可.A.杯口向下的概率不能确定,错误;B.杯口向上的可能性很小,所以是随机事件,错误;C.杯子横卧是随机事件,只有反复试验后才能用频率估计概率,错误;D.是用频率估计概率的概念,正确.故选D.
知识点3 利用频率估计概率的大小
例3 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有（ ）
A.16个B.15个C.13个D.12个
〔解析〕 由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中红球所占的百分比,进而求出白球个数.设白球个数为x个,因为摸到红球的频率稳定在25%附近,所以口袋中红球所占的百分比约为25%,所以
=
解得x=12,故白球的个数可能为12个.故选D.
【针对训练3】 在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个,除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球,放回.通过多次摸球试验后发现,摸到黄色球的频率稳定在15%附近,则袋中黄色球可能有 个.
〔解析〕 设袋中黄色球可能有x个.根据题意,随机摸出一球,摸到黄色乒乓球的频率稳定在15%附近,所以15%=
解得x=6.故填6.
知识点4 概率的计算
例4 某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 ．
〔解析〕 根据题意,得老师随机抽1名同学,共有50种情况,而习惯用左手写字的同学被选中的有2种情况,所以P=
=
.故填
.
【针对训练4】 如图所示,有10张卡片,分别写有0至9这十个数字.将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张.
P（抽到数字9）= ;P（抽到两位数）= ;
P（抽到的数字大于6）= ,P（抽到的数字小于6）= ;
P（抽到奇数）= ,P（抽到偶数）= .
〔答案〕
0
例5 如图所示,一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,任意旋转这个转盘1次,当旋转停止时,指针指向阴影区域的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
〔解析〕 确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比,根据这个比即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率.如图所示,转盘被均匀分成6部分,阴影部分占2份,转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是
=
.故选B.
【针对训练5】 如图所示,墙上挂有一边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为
的扇形,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是 .
〔答案〕
知识点5 游戏的公平性
例6 小杨、小刚用摸球游戏决定谁去看电影,在一个不透明袋中有5个红球和4个白球（除颜色不同外都相同）,从袋子中随机摸出一个球,摸到红球小杨去,摸到白球小刚去,这个游戏对双方是否公平?
为什么?
解:
不公平.理由:
因为袋子中放有5个红球和4个白球,即9个球,所以P（小杨获胜）=
P（小刚获胜）=
.
因为
>
所以游戏对双方不公平.
【针对训练6】 如图所示,一个均匀的转盘被分成10等份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字.转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.
两人参与游戏:
一人转动转盘,另一人猜数,若所猜数字与转出的数字相符,则猜数的人获胜,否则转动转盘的人获胜.猜数的方法从下面三种中选一种:
（1）猜“是奇数”或“是偶数”;
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”;
（3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”.
如果轮到你猜数,为了尽可能获胜,你将选择哪一种猜数方法?
怎样猜?
解:
选择
（2）.猜不是3的倍数.
【针对训练7】用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）
A．0．2 B．0．3 C．0．4 D．0．5
知识点6设计游戏
例7现有一个转盘被等分成16个扇形，请借助身边的工具，设计一个游戏，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为
。
【针对训练8】请你设计一个游戏，使某一事件的概率为
。
自编题目，要求完整。
（提示：
可用转盘、卡片、摸球等）
知识点7转化思想的应用
例8 某啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（24瓶）中有2瓶的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，打开第一瓶就中奖了，可又连续打开5瓶也没中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿出一瓶，那么他拿出的这一瓶中奖的概率是________．[答案]
四、课堂检测
1、下列事件是必然事件的是（）
A．打开电视机，正在播放动画片
B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军
C．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖
D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
2、一个不透明的口袋中装有3个白球、2个黑球、1个红球，除颜色外其余都相同，那么P（摸到黑球）=，P（摸到红球）=，P（不是白球）=。
3、在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
，则n＝．
4、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：
在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、
5、某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（）
A．
B.
C.
D.
6、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）
A．12B．9C．4D．3
7、从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为
，求男女生数各多少？
8、四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．
（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是________；
（2）规定游戏规则如下：
若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？
请说明理由．
五、感悟收获
同学们，通过今天的复习，你有什么收获呢？
课后我们要把学习过程中的一些新的观点、方法、感受写出来，然后一起讨论，交流学习经验。
六、课后作业
完成本章的质量评估。
本章质量评估
（时间:
50分钟 满分:
120分）
一、选择题（每小题3分,共30分）
1.下列事件是必然事件的是（ ）
A.某运动员投篮时连续3次全中
B.太阳从西方升起
C.打开电视正在播放电视剧
D.若a≤0,则|a|=-a
2.下列事件:
①掷一枚硬币,着地时正面向上;②在标准大气压下,水加热到100℃会沸腾;③买一张福利彩票,开奖后会中奖;④明天会下雨.其中,必然事件有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.气象台预报“本市明天降水概率是80%”,对此信息,下面的几种说法正确的是（ ）
A.本市明天将有80%的地区降水
B.本市明天将有80%的时间降水
C.明天肯定下雨
D.明天降水的可能性比较大
4.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花,选到杜鹃花的概率是（ ）
A.0B.
C.
D.1
5.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球,若摸到白球的概率是P1,摸到红球的概率是P2,则（ ）
A.P1=1,P2=1B.P1=0,P2=1
C.P1=0,P2=
D.P1=P2=
6.有一个正方体,6个面上分别标有1到6这6个整数,抛掷这个正方体一次,则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张（每张彩票2元）,在这些彩票中,设置如下奖项:
奖金（元）
1000
500
100
50
10
2
数量（个）
10
40
150
400
1000
10000
如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.做重复试验:
抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）
A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56
9.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是（ ）
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
10.事件A:
打开电视,它正在播广告;事件B:
抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小于7;事件C:
在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P（A）,P（B）,P（C）,则P（A）,P（B）,P（C）的大小关系正确的是（ ）
A.P（C）B.P（C）C.P（C）D.P（A）二、填空题（每小题4分,共32分）
11.下列6个事件中:
（1）掷一枚硬币,正面朝上;
（2）从一副没有大、小王的扑克牌中抽出一张恰为黑桃;（3）随意翻开一本有400页的书,正好翻到第100页;（4）天上下雨,马路潮湿;（5）买奖券中特等奖;（6）掷一枚正方体骰子,得到的点数大于7.其中确定事件为 ,不确定事件为 ;不可能事件为 ,必然事件为 ;不确定事件中,发生可能性最大的是 ,发生可能性最小的是 .
12.甲、乙两人玩扑克牌游戏,游戏规则是:
从牌面数字分别为5,6,7的三张扑克牌中,随机抽取一张,放回后,再随机抽取一张,若所抽的两张牌面数字的积为奇数,则甲获胜;若所抽取的两张牌面数字的积为偶数,则乙获胜.这个游戏 .（填“公平”或“不公平”）
13.小芳掷一枚硬币10次,有7次正面向上,当她掷第11次时,正面向上的概率为 .
14.王刚设计了一个转盘游戏:
随意转动转盘,使指针最后落在红色区域的概率为
.如果他将转盘等分成12份,那么红色区域应占 份.
15.如图所示,小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分,阴影部分是黑色石子,小华随意向其内部抛一个小球,则小球落在黑色石子区域内的概率是 .
16.如图所示,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成六等份,若在这个圆面上均匀地撒一把豆子,则豆子落在阴影部分的概率是 .
17.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:
种子
粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种
子粒数
85
318
652
793
1604
4005
发芽
频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）.
18.一个口袋里有25个球,其中红球、黑球、黄球若干个,从口袋中随机摸出一球记下其颜色,再把它放回口袋中摇匀,重复上述过程,共试验200次,其中有120次摸到黄球,由此估计袋中的黄球约有 个.
三、解答题（共58分）
19.（8分）一盒乒乓球共有6只,其中2只次品,4只正品,正品和次品大小和形状完全相同,每次任取3只,出现了下列事件:
（1）3只正品;
（2）至少有一只次品;（3）3只次品;（4）至少有一只正品.指出这些事件分别是什么事件.
20.（10分）请用“一定”“很可能”“可能”“不太可能”“不可能”等语言来描述下列事件的可能性.
（1）袋中有50个球,1个红的,49个白的,从中任取一球,取到红色的球;
（2）掷一枚质地均匀的骰子,6点朝上;
（3）100件产品中有2件次品,98件正品,从中任取一件,刚好是正品;
（4）早晨太阳从东方升起;
（5）小丽能跳100m高.
21.（10分）一只小猫在如图所示的方砖上走来走去,求最终停在黑色方砖上的概率是多少.
22.（10分）如图所示,有一个转盘,转盘被分成4个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时,当做指向右边的扇形）,求下列事件的概率:
（1）指针指向绿色;
（2）指针指向红色或黄色;
（3）指针不指向红色.
23.（10分）小颖和小红两名同学在学习“概率”时,做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验,她们共做了60次试验,试验的结果如下:
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说:
“根据上述试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大.”小红说:
“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?
为什么?
24.（10分）一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取到红球的概率是
.
（1）取到白球的概率是多少?
（2）如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只?
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