中考专题九年级数学 中考专题复习函数实际应用 培优练习卷含答案.docx

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中考专题九年级数学中考专题复习函数实际应用培优练习卷含答案

2018年九年级数学中考专题复习--函数实际应用培优练习卷

1.某地区准备筹办特色小商品展销会，芙蓉工艺厂设计一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销。

经过调查，得到如下数据：

（1）已知y与x之间是一次函数关系，求出此函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

最大利润是多少？

（利润=销售总价-成本总价）

2.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h（米）随时间（时）的变化满足函数关系：

，且当顶点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。

请通过计算说明：

在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？

3.某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规

定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：

日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？

最大利润是多少元？

4.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：

w=﹣2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：

（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

5.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元。

现两家商店搞促销活动，甲店：

每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：

按定价的9折优惠。

某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。

（1）设购买乒乓球盒数为x（盒）,在甲店购买的付款数为y甲（元）,在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；

（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？

6.水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一

个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y毫米．

（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；

（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．

①求y与x小的函数关系式（不必写出x小的范围）；

②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？

7.A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台，现决定开往C市10台和D市8台，已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元，从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元．

（1）设B市运往C市的联合收割机为x台，求运费w关于x的函数关系式．

（2）若总运费不超过9000元，问有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费．

8.某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB（单位：

米）,现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米,设抛物线解析式为y=ax2-4.

（1）求a的值；

（2）点C（-1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD,BC,BD，求△BCD的面积.

9.某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式:

方式A以每分钟0.1元的价格按上网的时间计费；

方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费;

设上网时间为x分钟，所需费用为y元.

⑴分别按方式A、方式B收费时，y与x的函数关系式；

⑵当每月上网时间为500分钟时，选择哪种收费方式比较划算.

10.某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：

如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？

设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．

（I）分析：

根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：

原价

每件降价1元

每件降价2元

…

每件降价x元

每件售价（元）

35

34

33

…

每天售量（件）

50

52

54

…

（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）

11.如图，直线y=

x﹣

与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=

（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．

（1）求点A的坐标．

（2）若AE=AC．

①求k的值．

②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？

并说明理由．

12.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求点P的坐标；

（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．

①用含a的代数式表示b；

②若QA=QB，求点Q的坐标．

13.我县化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：

（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；

（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，若要求总运费最少，应如何安排使得总运费最少，并求出最少总运费．

物资种类

A

B

C

每辆汽车运载量（吨）

12

10

8

每吨所需运费（元/吨）

240

320

200

14.某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？

哪种方案能使获利最大？

最大获利为多少元？

15.△ABC的两个顶点分别为B（0,0）,C（4,0）,顶点A在直线l：

y=-0.5x+3上，

（1）当△ABC是以BC为底的等腰三角形时,写出点A的坐标；

（2）当△ABC的面积为6时，求点A的坐标；

（3）在直线l上是否存在点A，使△ABC为Rt△?

若存在，求出点A的坐标，若不存在说明理由．

参考答案

1.略

2.解：

（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），

∴64a+11=8，解得a=﹣

，∴y=﹣

x2+11；

（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，

∴6=﹣

（t﹣19）2+8，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32（小时）．

答：

需32小时禁止船只通行．

3.解：

（1）设y=kx+b，根据题意得，60k+b=80,50k+b=100.

解得：

k=﹣2，b=200，y=﹣2x+200自变量x的取值范围是：

30≤x≤60

（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450

（3）W=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；

∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，

∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．

4.解：

（1）y=（x﹣50）•w=（x﹣50）•（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣12000，

∴y与x的关系式为：

y=﹣2x2+340x﹣12000．

（2）y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450∴当x=85时，y的值最大．

（3）当y=2250时，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250

解这个方程，得x1=75，x2=95根据题意，x2=95不合题意应舍去

∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．

5.

（1）

，

（2）

6.

（1）根据题意，得y＝4x大＋210.

（2）①当x大＝6时，y＝4×6＋210＝234，∴y＝3x小＋234.

②依题意，得3x小＋234≤260，解得x小≤8

.

∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．

7.

（1）W=200x+8600（0≤x≤6）；

（2）有三种方案；（3）总运费最低的方案是，A→C10台，A→D2台，B→C0台，B→D6台，此时总运费为8600元．

8.解：

（1）∵,由抛物线的对称性可知,∴（4,0）.∴0＝16a-4.∴a.

（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.

∵a=,∴-4.当-1时，m=×-4=-,∴C（-1,-）.

∵点C关于原点O的对称点为点D，∴D（1,）.∴.

∴△BCD的面积为15平方米.

9.解：

（1）A方式的函数关系式为y=0.1x；B方式的函数关系式为

（2）A方式上网费为

元；B方式上网费为

元

∵45<50∴选择B方式收费比较划算.

10.解：

（Ⅰ）35﹣x，50+2x；

（Ⅱ）根据题意，每天的销售额y=（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35）

配方得y=﹣2（x﹣5）2+1800，∵a＜0，∴当x=5时，y取得最大值1800．

答：

当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l800元．

11.解：

（1）当y=0时，得0=

x﹣

，解得：

x=3．∴点A的坐标为（3，0）．：

（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．

设AE=AC=t，点E的坐标是（3，t），

在Rt△AOB中，tan∠OAB=

=

，∴∠OAB=30°．

在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF=

t，AF=AC•cos30°=

t，

∴点C的坐标是（3+

t，

t）．∴（3+

t）×

t=3t，

解得：

t1=0（舍去），t2=2

．∴k=3t=6

．

②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：

设点D的坐标是（x，

x﹣

），

∴x（

x﹣

）=6

，解得：

x1=6，x2=﹣3，∴点D的坐标是（﹣3，﹣2

）．

又∵点E的坐标为（3，2

），∴点E与点D关于原点O成中心对称．

12.解：

（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入y=kx+b中得：

，解得：

，

则直线AB解析式为y=2x+4；

（2）如图1所示：

作PC⊥y轴于C，

∵直线l经过点B，并且与直线AB垂直．∴∠ABO+∠PBC=90°，

∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠PBC，

∵△ABP是等腰直角三角形，∴AB=PB，

在△ABO和△BPC中，

∴△ABO≌△BPC（AAS），

∴AO=BC=2，BO=PC=4，∴点P的坐标（﹣4，6）或（4，2）；

（3）①∵点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．

∴Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，∴点Q所在的直线平行于直线AB，

∵直线AB解析式为y=2x+4，∴设点Q所在的直线为y=2x+n，

∵P1（﹣4，6），∴6=2×（﹣4）+n，解得n=14，∴点Q所在的直线为y=2x+14，

∵点Q（a，b），∴b=2a+14；A（﹣2，0），B（0，4）

②∵QA=QB，∴（a+2）2+b2=a2+（b﹣4）2，

∵b=2a+14，∴（a+2）2+（2a+14）2=a2+（2a+14﹣4）2，

整理得，10a=﹣50，解得a=﹣5，b=4，∴Q的坐标（﹣5，4）．

13.解：

（1）根据题意得：

12x+10y+8（20-x-y）=200

12x+10y+160-8x-8y=2002x+y=20，∴y=20-2x

14.解：

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得

，解得：

，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；

（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180．

设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：

a=15，∴乙品牌的进货单价是30元．

答：

甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；

（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得

，解得：

180≤m≤181，

∵m为整数，∴m=180，181．∴共有两种进货方案：

方案1：

甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；

方案2：

甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；

设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得

W=4m+9（-m+300）=-5m+2700.∵k=﹣5＜0,∴W随m的增大而减小,∴m=180时,W最大=1800元．

15.解：

（1）作出线段BC的垂直平分线，与直线l交于点A，连接BA，CA，此时△ABC是以BC为底的等腰三角形，如图1所示，

∵B（0，0），C（4，0），∴A横坐标为x=2，把x=2代入y=﹣0.5x+3，得：

y=2，即A（2，2）；

（2）∵△ABC面积为6，且BC=4，∴0.5BC•yA纵坐标=6，即yA纵坐标=3，

把y=3代入y=﹣0.5x+3得：

x=0，则A（0，3）；

（3）如图2所示，

分三种情况考虑：

当∠A1BC=90°时，此时A1（0，3）；

当∠BA2C=90°时，作A2D⊥x轴，设OA=m，A2D=﹣0.5m+3，DC=4﹣m，

由△A2BD∽△CA2D，得到A2D2=BD•DC，即（﹣0.5m+3）2=m（4﹣m），

解得：

m=3.6或m=2，此时A2（3.6，1.2）或（2，2）；

当∠A3CB=90°时，此时A3（4，1）．