2437微积分初步.docx
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2437微积分初步
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
2437微积分初步习题
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1
4x的定义域是（2,1）（1,4]．
⒈函数f（x）
ln（x
2）
⒉若limsin4x
2，则k2．
x0kx
⒊曲线yex在点（0,1）处的切线方程是yx1．
⒋d
e
2
1）dx
0
ln（x
．
dx
1
⒌微分方程yy,y（0）1的特解为yex．
6函数f（x2）x24x2，则f（x）x26．
7.当x
0时，f（x）
xsin
1为无穷小量.
x
8.若y=x（x–1）（x–2）（x–3），则y
（1）=2．
1
3x1）dx2．
9.（5x
3
1
页脚内容1
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
10.微分方程yy,y（0）1的特解为yex.
11函.数f（x1）x22x，则f（x）x21．
1⒉limxsin11．
xx
1⒊曲线yx在点（1,1）处的切线方程是y
1x
1．
2
2
1⒋若f（x）dxsin2xc，则f（x）4sin2x．
1⒌微分方程（y）34xy（5）y7cosx的阶数为5．
16.函数f（x2）x24x7，则f（x）x23．
17.若函数f（x）
x2
2,x
0
在x
0处连续，则k2．
k,
x
0
18.函数y2（x1）2的单调增加区间是[1.）．
0
2xdx
1．
19.e
2
20.微分方程（y）34xy（4）y5sinx的阶数为4．
页脚内容2
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
21.设函数f（x2）x24x5，则f（x）x21．
2
k,x
0
22.设函数f（x）
xsin
在x=0
处连续，则k=1．
x
1,
x
0
23.曲线f（x）ex1在（0,2）点的斜率是1．
1
3
3x2）dx
4．
24.（5x
1
25.微分方程xy（y）2y40的阶数是3．
1
的定义域是
答案：
x
2且x3.
26.函数f（x）
ln（x
2）
27.函数f（x）
1
4x2的定义域是
．答案：
（2,1）（1,2]
ln（x
2）
28.函数f（x2）x24x7，则f（x）．答案：
f（x）x23
29.若函数f（x）
xsin
3
1,
x
0在x
0处连续，则k
．答案：
k1
x
k,
x
0
30.函数f（x1）x22x，则f（x）．答案：
f（x）x21
页脚内容3
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
31.函数y
x2
2x3的间断点是
．答案：
x1
x
1
32.limxsin1．答案：
1
xx
33.若limsin4x2，则k．答案：
k2
x0sinkx
34.曲线f（x）x1在（1,2）点的切斜率是答案：
1
2
35.曲线f（x）ex在（0,1）点的切线方程是．答案：
yxe
36.已知f（x）x33x，则f（3）=．答案：
f（x）3x23xln3，f（3）=27（1ln3）
37.已知f（x）
lnx，则f（x）=
．答案：
f（x）
1，f（x）=
1
x
x2
38.若f（x）xex，则f（0）．答案：
f（x）2exxex，f（0）2
39.函数y3x
12
的单调增加区间是
．答案：
（1,）
（
）
40.函数f（x）ax21在区间（0,）内单调增加，则a应满足．答案：
a0
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
页脚内容4
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
⒈设函数yxsinx，则该函数是（A）．
A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
⒉当k（C）时，函数f（x）
x2
2,x
0，在x
0处连续.
k,
x
0
A．0B．1C．2D．3
⒊下列结论中（C）正确．
A．f（x）在xx0处连续，则一定在x0处可微.
B．函数的极值点一定发生在其驻点上.
C．f（x）在x
x
处不连续，则一定在
x处不可导.
0
0
D．函数的极值点一定发生在不可导点上.
⒋下列等式中正确的是（D）．
A.sinxdxd（cosx）
B.lnxdxd
（1）
x
C.axdxd（ax）
D.
1
dxd（2x）
x
页脚内容5
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
⒌微分方程（y）34xyy5sinx的阶数为（B）
A.2；B.3；C.4；D.5
1
的定义域是（
C）．
6.数f（x）
ln（x
1）
A．（1,）B．（0,1）（1,）C．（1,2）（2,）D．（0,2）（2,）
7.曲线ye2x1在x2处切线的斜率是（D）．
A．2B．e2C．e4D．2e4
8.下列结论正确的有（B）．
A．若f（x0）=0，则x0必是f（x）的极值点
B．x0是f（x）的极值点，且f（x0）存在，则必有f（x0）=0
C．x0是f（x）的极值点，则x0必是f（x）的驻点
D．使f（x）不存在的点x0，一定是f（x）的极值点
9.下列无穷积分收敛的是（A）．
页脚内容6
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
A．e2xdxB．
01
C．
1
1dx
D．
x
0
1dx
x
sinxdx
10.微分方程（y）3y（4）cosxy2lnx的阶数为（D
x2
x
6
（x
3）（x2）
lim
x
3
5
）．
lim
4
lim
x2x2
x
2（x
2）（x2）
x
2x
2
4
A.1；B.2；C.3；D.4
11设.函数yx2sinx，则该函数是（D）．
A．非奇非偶函数B．既奇又偶函数C．偶函数D．奇函数
12.当x0时，下列变量中为无穷小量的是（C）.
A．1
B．sinx
C．ln（1x）
D．x
x
x
x2
13.下列函数在指定区间（,）上单调减少的是（B）．
A．cosx
B．
5
x
C．2
．
x
x
D2
页脚内容7
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
1⒋设f（x）dx
lnx
c，则f（x）
（C）．
x
A.lnlnx
B.lnx
C.1lnx
D.ln2x
x
x2
1⒌下列微分方程中，（A）是线性微分方程．
A．ysinxyexylnxB．yyxy2ex
C．yxyeyD．yx2lnyy
16.设函数yxsinx，则该函数是（B）．
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
17.当x时，下列变量为无穷小量的是（A）.
A．sinx
B．ln（1x）C．xsin
1
D．
x
x
x
1
x
18.若函数f（x）在点x0处可导，则（D）是错误的．
A．函数f（x）在点x0处有定义B．函数f（x）在点x0处连续
．函数
f（x）
在点0
处可微
．
fx
）
A
，但Af（x0）
C
x
D
lim
（
xx0
页脚内容8
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
19.若f（x）xx（x0），则f（x）dx（C）.
A.x23x23
c
B.x2
xc
2
D.1x2
3
C.x
xc
2x2
c
2
3
20.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）
A.dy
ln（xy）；
B.dy
eyx；
dx
dx
C.dy
ex
ey；
D.dy
ln（xy）
dx
dx
21.函数y
1
）．
lnx的定义域为（D
x
4
A．x0B．x4C．x0且x1D．x0且x4
22.曲线f（x）lnx在xe对应点处的切线方程是（C）．
A.y
1x
B.y
1x1C.y
1x1
D.y
1xe1
e
e
e
e
23.下列等式中正确的是（D）．
页脚内容9
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
A.sinxdxd（cosx）B.lnxdxd
（1）
C.axdxd（ax）
D.1dxd（2x）
x
x
24.下列等式成立的是（A）．
．d
f
（
）d
f
（
）
．
C．df（x）dxf（x）
．
A
xx
x
Bf（x）dxf（x）
Ddf（x）f（x）
dx
25.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）
A.dy
xy；
B.dy
xyy；C.dy
xysinx；D.dy
x（yx）
dx
dx
dx
dx
26.设函数y
ex
ex
，则该函数是（B
）．
2
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
27.下列函数中为奇函数是（C）．
A．xsinx
B．ex
ex
C．ln（x1x2）
D．xx2
2
28.函数y
x
ln（x
5）的定义域为（D
）．
x
4
A．x5B．x4C．x5且x0D．x5且x4
页脚内容10
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
29.设f（x1）x21，则f（x）（C）
A．x（x1）B．x2C．x（x2）D．（x2）（x1）
30.当k
（D）时，函数f（x）
ex
2,x
0在x
0处连续.
k,
x
0
A．0B．1C．2D．3
31.当k
（B
x2
1,x
0
0处连续.
）时，函数f（x）
x
，在x
k,
0
A．0B．1C．2D．1
x
3
）
32.函数f（x）
的间断点是（A
x2
3x2
A．x1,x2B．x3C．x1,x2,x3D．无间断点
33.若f（x）excosx，则f（0）=（C）．
A.2B.1C.-1D.-2
34.设ylg2x，则dy（B）．
页脚内容11
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
A．1dx
B．
1
dx
C．ln10dx
D．1dx
2x
xln10
x
x
35.设yf（x）是可微函数，则df（cos2x）（D）．
A．2f（cos2x）dxB．f（cos2x）sin2xd2x
C．2f（cos2x）sin2xdxD．f（cos2x）sin2xd2x
36.若f（x）sinxa3，其中a是常数，则f（x）（C）．
A．cosx3a2B．sinx6aC．sinxD．cosx
37.函数y（x1）2在区间（2,2）是（D）
A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增
38.满足方程f（x）0的点一定是函数yf（x）的（C）.
A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点
39.下列结论中（Ａ）不正确．
A．f（x）在xx0处连续，则一定在x0处可微.
页脚内容12
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
B．f（x）在x
x处不连续，则一定在
x
处不可导.
0
0
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D．函数的极值点可能发生在不可导点上.
40.下列函数在指定区间（,）上单调增加的是（B）．
A．sinxB．exC．x2D．3x
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
x2
6x
8
．
⒈计算极限lim
2
3x
2
x2x
原式lim（x4）（x2）
limx4
2
x2（x2）（x1）
x2x1
⒉设ylnxcos3x，求dy.
y
1
3cos2
x（
sinx）
x
dy
（
1
3sin
x
cos
2xx
x
）d
⒊计算不定积分（2x
1）10dx
页脚内容13
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
（2x1）10dx=1
（2x1）10d（2x1）
1（2x1）11
c
2
22
e2
⒋计算定积分lnxdx
1
e2
e2
e2
xdx2e2
e2
1e2
lnxdx
xlnx
1
1
1
1x
5.计算极限limx2
2
x
6．
x
2
x
4
6.设ysin5xcos3x，求dy.
y5cos5x3cos2x（sinx）
5cos5x3sinxcos2x
dy（5cos5x
3sinxcos2
x）dx
7.计算不定积分
3
x3
xsinxdx
x
3
x3
xsinxdx=3lnx
2x23
cosxc
x
3
8.计算定积分xsinxdx
12
xsinxdx
1xcosx
1
cosxdx
2
1sinx
2
0
2
2
0
2
0
2
0
9.计算极限lim
x2
3x
2．
x2
x2
x
6
页脚内容14
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
原式lim（x1）（x2）
limx1
1
x2（x2）（x3）
x2x3
5
10.设ycosx2x，求dy.
ysin
x
1
2xln2
2
x
dy
（2
x
ln2
sin
x
x
2
x
）d
11计.算不定积分
（2x
1）10dx
（2x1）10dx=1
（2x1）10d（2x1）
1（2x1）11
c
2
22
12.计算定积分2xsinxdx
0
2xsinxdx
xcosx
2
2cosxdx
sinx2
1
0
0
0
0
13.计算极限lim
x2
4
．
x2
3x
x2
2
原式lim（x2）（x2）
limx2
4
x2（x2）（x1）
x2x1
14.设y2xcosx，求dy
y2xln2sinx
1
.
2
x
页脚内容15
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
dy（2
x
sin
x
x
ln2
x
）d
2
15.计算不定积分
x
e
xx
d
解：
xe
x
x
=xex
exx
xex
ex
c
d
d
e3
16.计算定积分
1
dx
1
x1lnx
e3
解：
1
1
dx
x1lnx
e3
1
1
e3
2
d（1lnx）21lnx
1lnx
1
17.计算极限limx2
2
3x2
x2
x
4
解：
原式
（x
1）（x
2）
1
lim
2）（x
2）
4
x2（x
18.计算不定积分
（1x）2
dx
x
解：
（1
x）
2
=
x2
x
2
x3
c
x
2（1
）d（1
）
（1
）
x
d
3
19.计算极限lim
x2
2
2x3．
x3
x
9
页脚内容16
240t/h循环流化床锅炉化学清洗方案
解：
原式lim（x
3）（x
1）
2
x3（x
3）（x
3）
3
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