苏科版学年度第一学期期中考试八年级数学.docx
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苏科版学年度第一学期期中考试八年级数学
苏科版2019--2020学年度第一学期期中考试
八年级数学
考试时间：
100分钟；满分120分
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题
1．（3分）下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．（3分）下列几组数中，是勾股数的一组是（）
A.1.5，2，3.5B.21，45，51
C.一3，-4，-5D.8，15，17
3．（3分）已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（）
A．95°B．85°C．75°D．65°
4．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，面积分别记S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，则S3的值为（）
A．13B．5C．11D．3
5．（3分）等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为（）
A．3cmB．8cm
C．3cm或8cmD．以上答案均不对
6．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A.SASB.ASAC.SSSD.AAS
7．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
8．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（ ）
A．5B．10C．12D．13
9．（3分）如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔东南方向24m处有一建筑工地B，在A、B间建一直水管，则水管的长为（ ）
A．40mB．45mC．50mD．56m
10．（3分）如图，在圆柱的截面ABCD中，AB=
，BC=12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为 ．
A.10B.12C.20D.14
评卷人
得分
二、填空题
11．（4分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请添加一个正方形到空白方格中使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有_________种。
12．（4分）如图，
，
，
，
，垂足分别为
，
，
，
，则
_____.
13．（4分）如图，由于台风的影响，一棵树在折断前（不包括树根）长度是16m，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在离地面________________处折断．
14．（4分）如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝____°．
15．（4分）已知三角形ABC的三边长为
满足
，
，则此三角形为三角形.
16．（4分）如图，矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上的C′点（DE为折痕），那么，阴影部分的面积是_____．
17．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝6，△ABC的面积为
cm2，则斜边AB的长是_____cm．
18．（4分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于
评卷人
得分
三、解答题
19．（9分）如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与AD相等吗？
请说明理由．
20．（9分）如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
21．（10分）如图，点E、F在AB上，且AF＝BE，AC＝BD，AC∥BD．求证：
CF∥DE．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，
（1）求AB的长度；
（2）求CE的长．
23．（10分）已知:
如图AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,求证:
∠D=∠E.
24．（10分）如图,圆柱形玻璃杯的高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少?
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】
第一个图形是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
所以，是轴对称图形的有3个.
故选:
C.
【点睛】
考查轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
2．D
【解析】
【分析】
判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.
【详解】
A.1.5和3.5不是正整数，是小数，故错误；
B.212+452≠512 ，故错误；
C.-3，-4，-5都不是正数，错误；
D.82+152=172 ，正确.
故答案为D.
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.
3．B
【解析】
【分析】
根据△OAD≌△OBC得∠OAD=∠OBC，再根据三角形内角和定理求出∠OBC的度数即可．
【详解】
∵△OAD≌△OBC，
∴∠OAD=∠OBC，
∵∠O=70°，∠C=25°，
∴∠OBC=180°-70°-25°=85°，
∴∠OAD=85°
故选B．
考点:
1.全等三角形的性质；2.三角形内角和定理．
4．A
【解析】
【分析】
由扇形的面积公式可知S1＝
•π•AC2，S2＝
•π•BC2，S3＝
•π•AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；
【详解】
解：
∵S1＝
•π•AC2，S2＝
•π•BC2，S3＝
•π•AB2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；
∵S1＝4，S2＝9，
∴S3＝13．
故选：
A．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，难度适中，解题关键是对勾股定理的熟练掌握及灵活运用，记住S1+S2＝S3.
5．B
【解析】
试题分析：
分两种情况：
?
当3cm是底时，则腰长是（19-3）÷2=8（cm），此时能够组成三角形；‚当3cm是腰时，则底是19-3×2=13（cm），此时3+3＜13，不能组成三角形，这种情况不存在．故答案选B．
考点：
等腰三角形的性质．
6．A
【解析】
因为OA=OA′,∠AOB=∠A′OB′,OB=OB′,所以△OAB≌△OA′B′,利用SAS判定两个三角形全等,故选A.
7．C
【解析】
【分析】
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
【详解】
A.带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B.带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C.带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；
D.带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误。
故选：
C.
【点睛】
此题考查全等三角形的应用，解题关键在于采用全等三角形的判定方法排除
8．D
【解析】
【分析】
ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可
【详解】
解：
∵ED垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，
∴12+5+AE＝30，
∴AE＝13，
∴BE＝AE＝13，
故选：
D．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．
【详解】
解：
∵在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，
∴∠AOC＝∠BOC＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∵OA＝32m，OB＝24m，
∴AB＝
＝40m．
故选：
A．
【点睛】
本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
10．A
【解析】
【分析】
将圆柱的截面ABCD展开，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求出斜边AS即可.
【详解】
将圆柱的截面ABCD展开，可得到直角三角形ABS，
因为，BS=6，AB=
×π×
=8,
所以，AS=
.
故选：
A
【点睛】
本题考核知识点：
勾股定理.解题关键点：
利用勾股定理分析最短距离.
11．4.
【解析】
【分析】
因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．
【详解】
如图所示，
这样的添法共有4种.
故答案为：
4.
【点睛】
此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则和轴对称的性质.
12．7
【解析】
∵AC=13，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴BC=13，∠BEC=∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
∴△BCE≌△CAD，
∴CD=BE=5，
∵在△BCE中，∠BEC=90°，BC=13，BE=5，
∴CE=
，
∴DE=CE-CD=12-5=7.
故答案为：
7.
13．6m
【解析】
分析：
本题考查的是勾股定理，设出未知数列出等式即可.
解析：
设折断的地方离地面xm，则断掉的长（16-x）m,∴
故答案为6m
14．20
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质：
对应角和对应边相等解答即可．
【详解】
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DEA=∠C=80°，AC=AE，
∴∠AEC=∠C=80°，
∴∠DEB=180°-∠DEA-∠AEC=20°.
故答案为：
20.
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形，解题关键是熟记全等三角形对应边对应角相等.
15．直角
【解析】本题考查的是勾股定理的逆定理
根据完全平方公式结合
，
即可得到结论。
，则此三角形为直角三角形。
16．
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得出C′E＝CE，勾股定理求出CE，从而求得阴影部分的面积．
【详解】
解：
由题意，知△C′DE≌△CDE，
∴C′D＝CD＝5．
在△AC′D中，∠A＝90°，AD＝3，C′D＝5，
∴由勾股定理得，AC′＝4，
∴BC′＝AB﹣AC′＝1，
由折叠的性质知C′E＝CE＝BC﹣BE，
由勾股定理得BC′2+BE2＝C′E2，
∴12+（3﹣CE）2＝CE2，
解得CE＝
，
∴阴影部分的面积＝2×
×EC•CD＝
．
故答案为
．
【点睛】
本题利用了：
①折叠的性质：
折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，勾股定理，直角三角形的面积公式求解．
17．5
【解析】
【分析】
根据题意得到AC2+2AC•BC+BC2=36，根据三角形的面积公式得到
AC•BC=
，根据勾股定理计算即可．
【详解】
∵AC+BC=6，∴（AC+BC）2=AC2+2AC•BC+BC2=36．
∵△ABC的面积为
，∴
AC•BC=
，∴2AC•BC=11，∴AC2+BC2=25，∴AB=
=5．
故答案为：
5．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
18．6
【解析】
试题分析：
由全等可知：
AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：
，代入可得.
考点：
全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等
19．AB=AD
【解析】
试题分析：
如图，根据角平分线的性质，可得∠BAC=∠DAC，然后根据平角的定义得∠ABC=∠ADC，再根据三角形全等的判定ASA证得△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质证得结论．
试题解析：
解：
AB=AD．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC=∠ADC，∠BAC=∠DAC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴AB=AD．
考点：
全等三角形的性质与判定
20．
（1）12米；
（2）
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
（2）由
（1）可以得出梯子的初始高度，下滑1米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为5米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
【详解】
解：
（1）根据勾股定理：
所以梯子距离地面的高度为：
AO=
=
=12（米）；
答：
这个梯子的顶端距地面有12米高；
（2）梯子下滑了1米即梯子距离地面的高度为OA′=12﹣5=7（米），根据勾股定理：
OB′=
=
=2
（米），
∴BB′=OB′﹣OB=（2
﹣5）米
答：
当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端水平后移了（2
﹣5）米.
【点睛】
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求OB′的长度是解题的关键．
21．见解析
【解析】
【分析】
因为AC平行且等于BD，所以∠CAF=∠EBD，又因为AF=BE，故三角形CAF和DBE全等.所以∠CFE=∠DEB.所以CF∥DE.
【详解】
解：
∵AC//BD
∴∠A＝∠B
在△ACF与△BDE中
AF＝BF∠A＝∠BAC＝BD
∴△ACF
△BDE
∴∠CFA＝∠DEB
∴CF//DE
【点睛】
考点：
1.全等三角形的判定和性质；2.平行线的性质和判定
22．
（1）AB=15；
（2）
.
【解析】
【分析】
（1）由勾股定理求出AB的长度即可；
（2）连接BE，由中垂线的性质可得AE=BE，CE=x，则AE=BE=12﹣x，在Rt△BCE中，由勾股定理列方程求出x即可.
【详解】
（1）在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AC=12，BC=9，
∴由勾股定理得：
AB=15；
（2）连接BE，
∵AB的垂直平分线DE，
∴AE=BE，
设CE=x，则AE=BE=12﹣x，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：
x2+92=（12﹣x）2，
解得：
x=
.
∴CE=
.
【点睛】
本题主要考查中垂线的性质以及勾股定理的应用.
23．证明见解析
【解析】
【分析】
证明此题要先求出∠BCD=∠ACE，然后再根据SAS即可证明△BCD≌△ACE，即可解答
【详解】
∵∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD
即∠BCD=∠ACE
∵CA=CB.CD=CE
∴△BCD≌△ACE（SAS）
∴∠D=∠E
【点睛】
此题考查三角形全等的判定和性质，解题关键在于先判断三角形全等
24．20cm.
【解析】
【分析】
作A关于EF的对称点A',连接A'B,根据两点之间线段最短可知A'B即为所求，根据勾股定理即可解得.
【详解】
如图:
作A关于EF的对称点A',连接A'B,
易知A'B的长为最短距离,
由勾股定理得得A'B=
=20 （cm）.
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是转化为直角三角形的问题.
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