广东省河源中国教育学会中英文实验学校1415学年下学期七年级第一次段考数学试题附答案.docx

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广东省河源中国教育学会中英文实验学校1415学年下学期七年级第一次段考数学试题附答案

2015年春河源中英文实验学校第一次段考七年级数学试卷

（时间：

100分钟满分：

120分）

班别：

七（）班姓名：

学号：

20140分数：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学计数法表示这个数为（）。

A．8.9×10－５B．8.9×10－４C．8.9×10－３D．8.9×10－２

2．下列计算正确的是（）。

A．a3·a4=a12B．（a3）4=a7

C．（a2b）3=a6b3D．a3÷a4=a（a≠0）

3．下列式子正确的是（　　）。

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2

C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2

4．如图，已知a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）。

A．35°B．45°C．55°D．125°

第4题图第5题图

5．如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是（）。

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

6．如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（）。

A.4B.－4C.±4D.±8

7．计算（a3b）2÷（ab）2的结果是（）。

A．a3B．a4C．a3bD．a4b

8．计算（ab）2的结果是（）。

A．2abB．a2bC．a2b2D．ab2

9．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）

A．当∠1=∠2时，一定有a∥b

B．当a∥b时，一定有∠1=∠2

C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°

D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b

10．我国宋代数学家杨辉在1261年提到一个有意思的关于

展开式中各项系数间的关系：

，它只有一项，系数为1；

，它有两项，系数为1、1；

，它有三项，系数为1、2、1；

，它有四项，系数为1、3、3、1；

如果把其系数按上图排列，得到一个三角形，我们把它叫杨辉三角，其规律的发现比欧洲早393年；那么

展开项的所有系数的和为（）

A．16B．22C．32D．64

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）

A．35°B．40°C．45°D．60°

第11题图第15题图

12．计算（π﹣3）0=_________.

13．若a＞0,且ax=2,ay=3,则ax+y的值等于．

14．已知

为平面内三条不同直线，若

，

，则

与

的位置关系是

15．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=°．

16．计算：

2m2•m8=　

三、解答题一（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：

．

18．（本小题满分8分）尺规作图：

（不写作法，保留作图痕迹）

已知线段a、b和

．

（1）作三角形△ABC，使∠B＝

、AB＝a、BC＝b．

（2）作△ABC的高线CD．

19．先化简，再求值：

[（a-2b）2-（a+2b）（a-2b）]÷4b，其中a=2，b=-1．

四、解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．

（1）（-

）-1+（

）2013×（-

）2014

21.已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大15度，求这个角的度数。

22．先化简再求值：

（x+3）²+（x+2）（x-2）-4x（x+3），其中x²+3x=2.

五、解答题三（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠F，请说明理由．

解：

∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠DGF（）

∴∠1＝∠DGF

G

∴BD∥CE（）。

∴∠3＋∠C＝180º（）。

又∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4＋∠C＝180º第23题图

∴∥（同旁内角互补，两直线平行）。

∴∠A＝∠F（）。

24．已知∠1=∠2，∠D=∠C求证：

∠A=∠F

第24题图

25．你能化简（x－1）（x99＋x98＋x97＋……＋x＋1）吗？

遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．

分别计算下列各式的值：

①（x－1）（x＋1）＝x2－1；

②（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1；；

③（x－1）（x3＋x2＋1）＝x4－1；；……

由此我们可以得到：

（x－1）（x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝________________；

请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：

（1）299＋298＋297＋……＋2＋1；

（2）（－2）50＋（－2）49＋（－2）48＋……＋（－2）＋1

第一次段考七年级数学试卷参考答案

1．C

【解析】本题考查的是科学计数法。

较小的数也可以用科学计数法表示，只是小数点向右移动几位n便为负几。

0.0089小数点向右移动了三位所以指数为-3，故C正确。

2．C

【解析】

试题分析：

因为

，所以A错误；因为

，所以B错误；因为

，所以C正确；因为

，所以D错误；C

考点：

1.同底数幂的运算；2.乘方.

3．A

【解析】

试题分析：

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；

B．（a﹣b）2≠a2﹣b2，故B选项错误；

C．（a﹣b）2≠a2+2ab+b2，故C选项错误；

D．（a﹣b）2≠a2﹣ab+b2，故D选项错误；

故选A．

考点：

完全平方公式

4．C

【解析】

试题分析：

如图，∵a∥b，

∴∠3=∠1=55°，

∴∠2=∠3=55°．

故选C．

考点:

平行线的性质

5．D

【解析】∠BAC和∠ACD是两条直线AB和CD被直线AC所截的内错角

因为∠BAC=∠ACD（内错角相等）所以AB∥CD.

故选D

6．C．

【解析】

试题分析：

∵x2+mx+4是一个完全平方公式，

∴x2+mx+4=（x±2）2，

∴m=±4，

故选C．

考点：

完全平方式．

7．B.

【解析】

试题分析：

原式=a6b2÷a2b2

=a4．

故选B.

考点：

整式的除法．

8．C．

【解析】

试题分析：

（ab）2=a2b2，

故选C．

考点：

幂的乘方与积的乘方．

9．D

【解析】

根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可．

10．C

【解析】

试题分析：

仔细分析所给式子的特征可得

展开项有六项，系数分别为1、5、10、10、5、1，即可求得结果.

由题意得

展开项的所有系数的和为

故选C.

考点：

找规律-式子的变化

点评：

解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把发现的规律应用于解题.

11．A．

【解析】

试题分析：

∵OA⊥OB，

∴∠AO∠=90°，即∠2+∠1=90°.

∵∠1=55°，∴∠2=35°.

故选A．

考点：

1.垂直的性质；2.数形结合思想的应用.

12．1.

【解析】

试题分析：

任何不为0的数的0次幂都等于1，所以

=1.

故答案为：

1.

考点：

零指数幂.

13．6

【解析】

试题分析：

根据同底数幂的性质:

底数不变，指数相加，因此

=

=2×3=6．

考点：

同底数幂的性质

14．平行

【解析】

试题分析：

∵a⊥b，c⊥b，

∴a∥c（平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行）

故答案为：

平行．

平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行

考点：

平行线的判定

15．65.

【解析】

试题分析：

根据两直线平行，同位角相等，可以知道∠2=∠1=65°.

故答案为：

65.

考点：

平行线的性质.

16．2m10．

【解析】

试题分析：

先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．

试题解析：

2m2•m8=2m10.

考点：

单项式乘单项式．

17．9．

【解析】

试题分析：

原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．

试题解析：

解：

原式=9﹣a2+a2=9．

考点：

整式的混合运算.

18．见解析

【解析】

试题分析：

（1）利用SAS进而作出△ABC得出答案；

（2）过点C直接作出高线CD．

试题解析：

（1）如图所示：

△ABC即为所求；

（2）如图所示：

CD即为所求．

考点：

尺规作图

19．-4．

【解析】

试题分析：

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

试题解析：

原式=[a2-4ab+4b2-a2+4b2]÷4b

=（-4ab+8b2）÷4b

=-a+2b，

当a=2，b=-1时，原式=-2+2×（-1）=-4．

考点：

整式的混合运算—化简求值．

20．

（1）

；

（2）x+2y．

【解析】

试题分析：

（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；

（2）原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．

试题解析：

（1）原式=-3+（-

×

）2013×（

）

=-3+

=

；

（2）原式=（x2+4xy+4y2-x2+xy+6y2）÷5y

=（5xy+10y2）÷5y

=x+2y．

考点：

1.有理数的混合运算；2.整式的混合运算．

21．化简得：

，1.

【解析】

试题分析：

本题应对代数式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x²+3x=2代入即可．

试题解析：

解：

原式=

=

，

将x²+3x=2带入上式，原式=-2（x²+3x）+5=-2×2+5=1.

考点：

整式的化简求值.

22．（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）

【解析】

试题分析：

根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可．

试题解析：

∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠DGF（对顶角相等），

∴∠1=∠DGF，

∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行），

∴∠3+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠3=∠4（已知）

∴∠4+∠C=180°

∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．

考点：

平行线的判定与性质．

23．证明见解析．

【解析】

试题分析：

根据平行线判定推出BD∥CE，求出∠D+∠CBD=180°，推出AC∥DF，根据平行线性质推出即可．

∵∠1=∠2，

∴BD∥CE，

∴∠C+∠CBD=180°，

∵∠C=∠D，

∴∠D+∠CBD=180°，

∴AC∥DF，

∴∠A=∠F．

试题解析：

考点：

平行线的判定与性质．

24．2100-1；

（1）2100-1；

（2）

.

【解析】

试题分析：

根据平方差公式，和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根据上述结论计算下列式子即可．

试题解析：

根据题意：

（1）（x-1）（x+1）=x2-1；

（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；

（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；

故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1．

根据以上分析：

（1）299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；

（2）（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1=-

（-2-1）[（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1]

=-

（-251-1）=

.

考点：

规律型：

数字的变化类．