广东省河源中国教育学会中英文实验学校1415学年下学期七年级第一次段考数学试题附答案.docx
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广东省河源中国教育学会中英文实验学校1415学年下学期七年级第一次段考数学试题附答案
2015年春河源中英文实验学校第一次段考七年级数学试卷
(时间:
100分钟满分:
120分)
班别:
七()班姓名:
学号:
20140分数:
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm,用科学计数法表示这个数为()。
A.8.9×10-5B.8.9×10-4C.8.9×10-3D.8.9×10-2
2.下列计算正确的是()。
A.a3·a4=a12B.(a3)4=a7
C.(a2b)3=a6b3D.a3÷a4=a(a≠0)
3.下列式子正确的是( )。
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a﹣b)2=a2﹣b2
C.(a﹣b)2=a2+2ab+b2D.(a﹣b)2=a2﹣ab+b2
4.如图,已知a∥b,∠1=55°,则∠2的度数是()。
A.35°B.45°C.55°D.125°
第4题图第5题图
5.如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()。
A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD
6.如果x2+mx+4是一个完全平方公式,那么m的值是()。
A.4B.-4C.±4D.±8
7.计算(a3b)2÷(ab)2的结果是()。
A.a3B.a4C.a3bD.a4b
8.计算(ab)2的结果是()。
A.2abB.a2bC.a2b2D.ab2
9.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法正确的是( )
A.当∠1=∠2时,一定有a∥b
B.当a∥b时,一定有∠1=∠2
C.当a∥b时,一定有∠1+∠2=90°
D.当∠1+∠2=180°时,一定有a∥b
10.我国宋代数学家杨辉在1261年提到一个有意思的关于
展开式中各项系数间的关系:
,它只有一项,系数为1;
,它有两项,系数为1、1;
,它有三项,系数为1、2、1;
,它有四项,系数为1、3、3、1;
如果把其系数按上图排列,得到一个三角形,我们把它叫杨辉三角,其规律的发现比欧洲早393年;那么
展开项的所有系数的和为()
A.16B.22C.32D.64
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.如图,OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2的度数是()
A.35°B.40°C.45°D.60°
第11题图第15题图
12.计算(π﹣3)0=_________.
13.若a>0,且ax=2,ay=3,则ax+y的值等于.
14.已知
为平面内三条不同直线,若
,
,则
与
的位置关系是
15.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b都相交,∠1=65°,则∠2=°.
16.计算:
2m2•m8=
三、解答题一(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.计算:
.
18.(本小题满分8分)尺规作图:
(不写作法,保留作图痕迹)
已知线段a、b和
.
(1)作三角形△ABC,使∠B=
、AB=a、BC=b.
(2)作△ABC的高线CD.
19.先化简,再求值:
[(a-2b)2-(a+2b)(a-2b)]÷4b,其中a=2,b=-1.
四、解答题二(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.
(1)(-
)-1+(
)2013×(-
)2014
21.已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大15度,求这个角的度数。
22.先化简再求值:
(x+3)²+(x+2)(x-2)-4x(x+3),其中x²+3x=2.
五、解答题三(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠1=∠2,∠3=∠4,则∠A=∠F,请说明理由.
解:
∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF()
∴∠1=∠DGF
G
∴BD∥CE()。
∴∠3+∠C=180º()。
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180º第23题图
∴∥(同旁内角互补,两直线平行)。
∴∠A=∠F()。
24.已知∠1=∠2,∠D=∠C求证:
∠A=∠F
第24题图
25.你能化简(x-1)(x99+x98+x97+……+x+1)吗?
遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.
分别计算下列各式的值:
①(x-1)(x+1)=x2-1;
②(x-1)(x2+x+1)=x3-1;;
③(x-1)(x3+x2+1)=x4-1;;……
由此我们可以得到:
(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=________________;
请你利用上面的结论,完成下面两题的计算:
(1)299+298+297+……+2+1;
(2)(-2)50+(-2)49+(-2)48+……+(-2)+1
第一次段考七年级数学试卷参考答案
1.C
【解析】本题考查的是科学计数法。
较小的数也可以用科学计数法表示,只是小数点向右移动几位n便为负几。
0.0089小数点向右移动了三位所以指数为-3,故C正确。
2.C
【解析】
试题分析:
因为
,所以A错误;因为
,所以B错误;因为
,所以C正确;因为
,所以D错误;C
考点:
1.同底数幂的运算;2.乘方.
3.A
【解析】
试题分析:
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故A选项正确;
B.(a﹣b)2≠a2﹣b2,故B选项错误;
C.(a﹣b)2≠a2+2ab+b2,故C选项错误;
D.(a﹣b)2≠a2﹣ab+b2,故D选项错误;
故选A.
考点:
完全平方公式
4.C
【解析】
试题分析:
如图,∵a∥b,
∴∠3=∠1=55°,
∴∠2=∠3=55°.
故选C.
考点:
平行线的性质
5.D
【解析】∠BAC和∠ACD是两条直线AB和CD被直线AC所截的内错角
因为∠BAC=∠ACD(内错角相等)所以AB∥CD.
故选D
6.C.
【解析】
试题分析:
∵x2+mx+4是一个完全平方公式,
∴x2+mx+4=(x±2)2,
∴m=±4,
故选C.
考点:
完全平方式.
7.B.
【解析】
试题分析:
原式=a6b2÷a2b2
=a4.
故选B.
考点:
整式的除法.
8.C.
【解析】
试题分析:
(ab)2=a2b2,
故选C.
考点:
幂的乘方与积的乘方.
9.D
【解析】
根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可.
10.C
【解析】
试题分析:
仔细分析所给式子的特征可得
展开项有六项,系数分别为1、5、10、10、5、1,即可求得结果.
由题意得
展开项的所有系数的和为
故选C.
考点:
找规律-式子的变化
点评:
解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律,再把发现的规律应用于解题.
11.A.
【解析】
试题分析:
∵OA⊥OB,
∴∠AO∠=90°,即∠2+∠1=90°.
∵∠1=55°,∴∠2=35°.
故选A.
考点:
1.垂直的性质;2.数形结合思想的应用.
12.1.
【解析】
试题分析:
任何不为0的数的0次幂都等于1,所以
=1.
故答案为:
1.
考点:
零指数幂.
13.6
【解析】
试题分析:
根据同底数幂的性质:
底数不变,指数相加,因此
=
=2×3=6.
考点:
同底数幂的性质
14.平行
【解析】
试题分析:
∵a⊥b,c⊥b,
∴a∥c(平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
故答案为:
平行.
平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行
考点:
平行线的判定
15.65.
【解析】
试题分析:
根据两直线平行,同位角相等,可以知道∠2=∠1=65°.
故答案为:
65.
考点:
平行线的性质.
16.2m10.
【解析】
试题分析:
先求出结果的系数,再根据同底数幂的乘法进行计算即可.
试题解析:
2m2•m8=2m10.
考点:
单项式乘单项式.
17.9.
【解析】
试题分析:
原式第一项利用平方差公式计算,合并即可得到结果.
试题解析:
解:
原式=9﹣a2+a2=9.
考点:
整式的混合运算.
18.见解析
【解析】
试题分析:
(1)利用SAS进而作出△ABC得出答案;
(2)过点C直接作出高线CD.
试题解析:
(1)如图所示:
△ABC即为所求;
(2)如图所示:
CD即为所求.
考点:
尺规作图
19.-4.
【解析】
试题分析:
先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可.
试题解析:
原式=[a2-4ab+4b2-a2+4b2]÷4b
=(-4ab+8b2)÷4b
=-a+2b,
当a=2,b=-1时,原式=-2+2×(-1)=-4.
考点:
整式的混合运算—化简求值.
20.
(1)
;
(2)x+2y.
【解析】
试题分析:
(1)原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果;
(2)原式中括号中第一项利用完全平方公式展开,第二项利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果.
试题解析:
(1)原式=-3+(-
×
)2013×(
)
=-3+
=
;
(2)原式=(x2+4xy+4y2-x2+xy+6y2)÷5y
=(5xy+10y2)÷5y
=x+2y.
考点:
1.有理数的混合运算;2.整式的混合运算.
21.化简得:
,1.
【解析】
试题分析:
本题应对代数式去括号,合并同类项,将整式化为最简式,然后把x²+3x=2代入即可.
试题解析:
解:
原式=
=
,
将x²+3x=2带入上式,原式=-2(x²+3x)+5=-2×2+5=1.
考点:
整式的化简求值.
22.(对顶角相等)、(同位角相等,两直线平行)、(两直线平行,同旁内角互补)、DF、AC、(两直线平行,内错角相等)
【解析】
试题分析:
根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系,分别分析得出即可.
试题解析:
∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF(对顶角相等),
∴∠1=∠DGF,
∴BD∥CE,(同位角相等,两直线平行),
∴∠3+∠C=180°,(两直线平行,同旁内角互补),
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°
∴DF∥AC(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).
考点:
平行线的判定与性质.
23.证明见解析.
【解析】
试题分析:
根据平行线判定推出BD∥CE,求出∠D+∠CBD=180°,推出AC∥DF,根据平行线性质推出即可.
∵∠1=∠2,
∴BD∥CE,
∴∠C+∠CBD=180°,
∵∠C=∠D,
∴∠D+∠CBD=180°,
∴AC∥DF,
∴∠A=∠F.
试题解析:
考点:
平行线的判定与性质.
24.2100-1;
(1)2100-1;
(2)
.
【解析】
试题分析:
根据平方差公式,和立方差公式可得前2个式子的结果,利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果;从而总结出规律是(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x100-1,根据上述结论计算下列式子即可.
试题解析:
根据题意:
(1)(x-1)(x+1)=x2-1;
(2)(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(3)(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
故(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x100-1.
根据以上分析:
(1)299+298+297+…+2+1=(2-1)(299+298+297+…+2+1)=2100-1;
(2)(-2)50+(-2)49+(-2)48+…(-2)+1=-
(-2-1)[(-2)50+(-2)49+(-2)48+…(-2)+1]
=-
(-251-1)=
.
考点:
规律型:
数字的变化类.