泸州市2017年中考数学试题及参考答案.doc

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泸州市2017年高中阶段学校招生考试数学试卷

全卷满分120分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.

1.的绝对值为

A.B.C.　D.

2.“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为

A.B.C.　D.

3.下列各式计算正确的是

A.B.C.　D.

4.左下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是

A.B.C.D.

5.已知点A与点B关于原点对称，则的值为

A.B.C.　D.

6.如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是

A.B.C.　D.

7.下列命题是真命题的是

A.四边都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形　D.对角线相等的平行四边形是矩形

8.下列曲线中不能表示是的函数的是

A.B.C.　D.

9.已知三角形的三边长分别为，，，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是

A.B.C.　D.

10.已知，是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（）

A.7B.11C.12　D.16

11.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tan∠BDE的值是

A.B.C.　D.

12.已知抛物线具有如下性质：

该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到轴的距离始终相等.如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则△PMF周长的最小值是

A.3B.4C.5　D.6

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

注意事项：

用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.

二、填空题（每小题3分，共12分）

13.在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是.

14.分解因式：

=.

15.若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是.

16.在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BDCE，垂足为O，若OD=2cm,OE=4cm,则线段AO的长度为cm.

三、（每小题6分，共18分）

17.计算：

18.如图，点A，F，C，D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC//EF.求证：

AB=DE.

19.化简：

四、（每小题7分，共14分）

20.某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；

（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？

21.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需资金1440元.

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.

五、（每小题8分，共16分）

22.如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile,若该渔船从A处由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C在点B的北偏东30°方向上，求该渔船此时与小岛C的距离.

23.一次函数的图象经过点A,且与反比例函数的图象交于点B（a,4）

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线AB沿轴向上平移10个单位后得到直线：

，与反比例函数的图象相交，求使成立的的取值范围.

六、（每小题12分，共24分）

24.如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C，D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长与边AC交于点G.

（1）求证：

DF//AO；

（2）若AC=6，AB=10，求CG的长.

25.如图，已知二次函数的图象经过A，B，C三点.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；

（3）点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC，轴于点E，F，若△PEB，△CEF的面积分别为，，求的最大值.

泸州市2017年高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案

1-5：

ACBDC6-12：

BDCBDAC

13.14.2（m+2）（m-2）15.m<6且m¹216.17.718.略19.

20.

（1）略

（2）D的人数=30-4-6-9-3=8，30名职工捐书本数的平均数为：

（4´4+5´6+6´9+7´8+8´3）30=6

众数：

6本，中位数：

6本

（3）750´6=4500本

答：

（略）

21.

（1）解析：

设甲种书柜每个价格为x元，乙种书柜的价格为y元

答：

（略）

（2）设甲种书柜数量为a,则乙的数量为20-a

第一种：

甲种书柜的数量为8，乙种书柜的数量为12

第二种：

甲种书柜的数量为9，乙种书柜的数量为11

第三种：

甲种书柜的数量为10，乙种书柜的数量为10

22.如图，作CDAB延长垂足为D，由题知：

ÐCBD=60°

在RtDCBD中，设BD=x,CD=，BC=2x

在RtDCDA中，AC2=AD2+CD2

，化简得：

（舍）

所以BD=25nmile，BC=50nmile

23.

（1）将点B带入反比例函数，，再将A,B两点带入一次函数解析式

（2）平移之后，函数的解析式为y=-2x+8，

设反比例函数与一次函数相交于C,D两点

，，，

或时，

24.

（1）如图连接OD，AB,AC都为切线，\AD=AC,

CO=OD,AO=AO，\DACO@DADO，\ÐCOE=ÐDOE

\DCOE≌DDOE,\ÐCEO=90o，ÐCDF=90o,AO//DF

（2）如图过点E作BC的垂线，垂足为I

AC=AD=6，BD=4

DF//AO

△DFB∽△AOB，，，

，，

在Rt△ACO中，

，，在Rt△ECO中，EO=

同上：

，，，EI//AC，△EIF∽△GCF，,GC=2

25.

（1）设，=

（2）第一种情况，点在轴上方，延长直线BD，交轴于点H，

∠DBA=∠CAO，∠AOC=∠HOB=90°，△AOC∽△BOH，，HO=8，

设HB:

，将点H，B代入解析式得到

，，点D为直线HB与二次函数的交点

消，并整理得：

=，

，

第二种情况，点在轴下方，连接BD交轴负半轴于点G，

∠AOC=∠GBO，∠AOC=∠GOB=90°，△AOC∽△BOG，

同上可求得：

OG=8，

设直线GB:

，

将点G，B代入，求得，

点D为直线GB与二次函数的交点

消，并整理得

，

，（舍），

综上，D点的坐标为（3，2）或（-5，-18）

（3）设直线AP:

将点A代入得，

，消，并整理得

，

，代入AP得，

，同理可得，

，，

=，当时，取得最大值为

6