命题与证明.docx

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命题与证明

命题与证明

一．选择题（共14小题）

1．下列说法中，正确的是（　　）

A．所有的命题都有逆命题

B．所有的定理都有逆定理

C．真命题的逆命题一定是真命题

D．假命题的逆命题一定是假命题

2．有下列四个命题：

①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列命题：

①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．其中假命题的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

4．有以下命题：

①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等；③一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④两个锐角分别相等的两个直角三角形全等．其中假命题是（　　）

A．①B．②C．③D．④

5．下列命题中，不是定理的是（　　）

A．直角三角形两锐角互余

B．两直线平行，同旁内角互补

C．n边形的内角和为（n﹣2）×180°

D．相等的角是对顶角

6．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．任何数都有平方根

B．只有正数才有平方根

C．负数没有立方根

D．存在算术平方根等于本身的数

7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

A．a=2，b=3B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣2，b=3

8．下列命题中是真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．相等的角的余角相等

C．若xy=0，则x=0

D．若一个数带有根号，则它是无理数

9．下列命题中，属于假命题的是（　　）

A．三角形的内角和等于180°

B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴

C．对顶角相等

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行

10．下列命题中，为真命题的是（　　）

A．同位角相等B．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b

C．若a2=b2，则a=bD．对顶角相等

11．下列命题中，正确的是（　　）

A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若

，则x＞﹣2

C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若3x＞﹣6，则x＜﹣2

12．下列说法正确的是（　　）

A．真命题的逆命题都是真命题

B．无限小数都是无理数

C．0.720精确到了百分位

D．

的算术平方根是2

13．下列命题中，其逆命题成立的是（　　）

A．两条直线平行，内错角相等

B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

C．全等三角形的对应角相等

D．如果a=b，那么a2=b2

14．下列命题正确的个数是（　　）

（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10

（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍

（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形

A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共15小题）

15．下列四个命题中：

①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应边相等；④菱形的对角线相等．其中，真命题的有　　（填序号）．

16．命题“同旁内角互补”是一个　　命题（填“真”或“假”）

17．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：

这是一个　　命题．（填“真或假”）

18．“若a＞b，则a2＞b2”是一个假命题，请举反例说明　　

19．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：

两条直线被第三条直线所截，如果　　，那么　　．

20．命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是　　（填“真”或“假”）命题．

21．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：

　　．

22．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是　　．它是　　命题（填“真”或“假”）

23．下列命题：

①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的有　　（填序号）

24．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是　　．

25．把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为　　，它是一个　　（填“真”或“假”）命题．

26．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式　　．

27．请写出命题“如果|x|=|y|，那么x2=y2”的逆命题　　．

28．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是　　命题．（填“真”或“假”）

29．下列说法正确的是　　．（请直接填写序号）

①“若a＞b，则

．”是真命题．②六边形的内角和是其外角和的2倍．③函数y=

的自变量的取值范围是x≥﹣1．④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

命题与证明

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．下列说法中，正确的是（　　）

A．所有的命题都有逆命题

B．所有的定理都有逆定理

C．真命题的逆命题一定是真命题

D．假命题的逆命题一定是假命题

【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．

【解答】解：

A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；

B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；

C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；

D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．

故选：

A．

【点评】本题考查了命题与定理：

断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

2．有下列四个命题：

①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质和判定定理判断．

【解答】解：

相等的角不一定是对顶角，①是假命题；

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；

如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，

故选：

A．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

3．下列命题：

①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．其中假命题的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据全等三角形的判定和性质定理，三角形的角平分线，中线，高线的概念，三角形的稳定性判断．

【解答】解：

三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定，①是真命题；

三角形的角平分线，中线都在三角形的内部，但高线不一定都在三角形的内部，②是假命题；

全等三角形面积相等，面积相等的三角形不一定全等，③是假命题；

三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性，④是真命题．

故选：

B．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4．有以下命题：

①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等；③一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④两个锐角分别相等的两个直角三角形全等．其中假命题是（　　）

A．①B．②C．③D．④

【分析】根据直角三角形的全等判定方法可得．

【解答】解：

①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；

②一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等，正确；

③一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等，正确；

④两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，错误；

故选：

D．

【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练运用直角三角形的判定方法是本题的关键．

5．下列命题中，不是定理的是（　　）

A．直角三角形两锐角互余

B．两直线平行，同旁内角互补

C．n边形的内角和为（n﹣2）×180°

D．相等的角是对顶角

【分析】根据定理是正确的命题判断．

【解答】解：

直角三角形两锐角互余，A是定理；

两直线平行，同旁内角互补，B是定理；

n边形的内角和为（n﹣2）×180°，C是定理；

相等的角不一定是对顶角，D不是定理；

故选：

D．

【点评】本题考查的是命题和定理，命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

6．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．任何数都有平方根

B．只有正数才有平方根

C．负数没有立方根

D．存在算术平方根等于本身的数

【分析】根据平方根的定义，结合正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根逐一进行判定即可．

【解答】解：

A、因负数没有平方根，故任何数都有平方根错误；

B、因0的平方根是0，故只有正数才有平方根错误；

C、负数有立方根，错误；

D、存在算术平方根等于本身的数，即是1和0，正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：

1或0平方等于它的本身．

7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

A．a=2，b=3B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣2，b=3

【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．

【解答】解：

在A中，a2=4，b2=9，且3＞2，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在B中，a2=9，b2=2，且﹣2＜3，此时满足满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故B选项中a、b的值能说明命题为假命题；

在C中，a2=9，b2=4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在D中，a2=4，b2=9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

故选：

B．

【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．

8．下列命题中是真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．相等的角的余角相等

C．若xy=0，则x=0

D．若一个数带有根号，则它是无理数

【分析】利用对顶角的定义、无理数、余角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：

A、相等的角不一定是对顶角，错误；

B、相等的角的余角相等，正确；

C、若xy=0，则x=0或y=0，错误；

D、若一个数带有根号，但它不一定是无理数，错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、无理数、余角的性质等知识，难度不大．

9．下列命题中，属于假命题的是（　　）

A．三角形的内角和等于180°

B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴

C．对顶角相等

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行

【分析】利用三角形内角和对A进行判断；根据对称轴的定义对B进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．

【解答】解：

A、三角形的内角和等于180°，所以A选项为真命题；

B、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，所以B选项假命题；

C、对顶角相等，所以C选项为真命题；

D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行，所以D选项为真命题．

故选：

B．

【点评】本题考查了命题与定理：

命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

10．下列命题中，为真命题的是（　　）

A．同位角相等B．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b

C．若a2=b2，则a=bD．对顶角相等

【分析】分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．

【解答】解：

A、两直线平行，同位角相等，故为假命题；

B、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故为假命题；

C、a2=b2，则a=±b，故为假命题；

D、对顶角相等为真命题；

故选：

D．

【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

11．下列命题中，正确的是（　　）

A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若

，则x＞﹣2

C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若3x＞﹣6，则x＜﹣2

【分析】根据不等式的性质计算，判断即可．

【解答】解：

若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2，A错误；

若

，则x＜﹣2，B错误；

若ac2＞bc2，则a＞b，C正确；

若3x＞﹣6，则x＞﹣2，D错误；

故选：

C．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

12．下列说法正确的是（　　）

A．真命题的逆命题都是真命题

B．无限小数都是无理数

C．0.720精确到了百分位

D．

的算术平方根是2

【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可；

【解答】解：

A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；、

B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；

C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；

D、

的算术平方根是2，正确；

故选：

D．

【点评】本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

13．下列命题中，其逆命题成立的是（　　）

A．两条直线平行，内错角相等

B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

C．全等三角形的对应角相等

D．如果a=b，那么a2=b2

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：

A、两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；

B、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不一定相等也可能是相反，不成立；

C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，不一定全等，不成立；

D、如果a=b，那么a2=b2的逆命题是如果a2=b2，那么a=b，也可能是a=﹣b，不成立；

故选：

A．

【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．

14．下列命题正确的个数是（　　）

（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10

（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍

（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据完全平方式、正六边形、平行四边形的判定判断即可．

【解答】解：

（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于±10，是假命题；

（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的5倍，是假命题；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；

（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形，是真命题；

故选：

A．

【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键．

二．填空题（共15小题）

15．下列四个命题中：

①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应边相等；④菱形的对角线相等．其中，真命题的有　①③　（填序号）．

【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

【解答】解：

①对顶角相等是真命题；

②两直线平行，同位角相等，是假命题；

③全等三角形对应边相等是真命题；

④菱形的对角线垂直，是假命题；

故答案为：

①③

【点评】本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：

命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．

16．命题“同旁内角互补”是一个　假　命题（填“真”或“假”）

【分析】根据平行线的性质判断命题的真假．

【解答】解：

两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；

故答案为：

假．

【点评】本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

17．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：

这是一个　真　命题．（填“真或假”）

【分析】根据平行线的性质定理判断即可．

【解答】解：

∵a∥b，a⊥c，

∴b⊥c，

∴三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：

这是一个真命题；

故答案为：

真．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．

18．“若a＞b，则a2＞b2”是一个假命题，请举反例说明　0＞﹣1，但02＜（﹣1）2　

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：

若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：

0＞﹣1，但02＜（﹣1）2；

故答案为：

0＞﹣1，但02＜（﹣1）2

【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

19．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：

两条直线被第三条直线所截，如果　两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等　，那么　这两条直线平行　．

【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．

【解答】解：

“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．

故答案为：

两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．

【点评】本题考查了命题：

判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．

20．命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是　假　（填“真”或“假”）命题．

【分析】根据题意画出图形，根据三角形内角和定理、四边形内角和定理解答．

【解答】解：

如图1，∠O和∠C的两边互相垂直，∠O和∠C互补，

如图2，∠1和∠2的两边互相垂直，∠1=∠2，

∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补，

∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补是假命题，

故答案为：

假．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

21．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：

　如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数　．

【分析】将原命题的条件和结论互换即可得．

【解答】解：

命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为：

如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，

故答案为：

如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．

【点评】本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

22．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是　一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形　．它是　真　命题（填“真”或“假”）

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．

【解答】解：

命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为真命题，

故答案为：

一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；真．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，并熟练掌握直角三角形的判定方法，难度不大．

23．下列命题：

①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的有　①　（填序号）

【分析】分别根据对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质、线段的性质对各小题进行逐一判断即可．

【解答】解：

①两点之间，线段最短是真命题；

②相等的角不一定是对顶角是假命题；

③两直线平行，同位角相等，是假命题；

④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是假命题．

故答案为：

①

【点评】本题考查的是命题与定理，熟知对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质等知识是解答此题的关键．

24．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是　如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0　．

【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．

【解答】解：

如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．

故答案为：

如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．

【点评】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．

25．把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为　如果两个角是邻补角，那么这两个角互补　，它是一个　真　（填“真”或“假”）命题．

【分析】根据命题的概念、邻补角的概念解答．

【解答】解：

命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：

如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，

它是一个真命题，

故答案为：

如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

26．把命题“同角的补