平行线与相交线知识总结与专题训练汇编.docx

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平行线与相交线知识总结与专题训练汇编

平行线与相交线复习专题

知识要点

一．余角、补角、对顶角

1，余角：

如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.

2，补角：

如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.

3，对顶角：

如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

4，互为余角的有关性质：

①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②

同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.

5，互为补角的有关性质：

①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.③邻补角：

两角有一条公共边，另一边互为反向延长线。

6，对顶角的性质：

对顶角相等.

二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质

7，同一平面内两条直线的位置关系是：

相交或平行.

8，“三线八角”的识别：

三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.

正确认识这八个角要抓住：

同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.

三．平行线的性质与判定

9，平行线的定义：

在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.

10，平行线的性质：

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

②如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

③两平行线间的距离处处相等。

11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.（平行公理）　

12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.

13，平行线的判定：

①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.（传递性）

14，常见的几种两条直线平行的结论：

（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.

四．平移

平移变换特点：

①平移后图形与原图形形状、大小完全相同②连接各组对应点的线段平行且相等

五．尺规作图

16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.

考点例析：

题型一、互余、互补及邻补角

1．一个角的余角比它的补角的

少20°.则这个角为（　　　）A.30°　　B.40°　C.60°　D.75°

2.下列互为邻补角的是（）

题型二、交线、三线八角

1.平面内三条直线交点的个数有___________个。

2.在同一平面内，过直线l外的两点A，B所作直线与直线l的位置关系是_________

3.两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有___个交点，四条直线相交，最多有___个交点，n条直线相交，最多有_________个交点。

4.如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=_____

5.如图，直线AB,CD相交于O，∠1-∠2=85°，∠AOC=_____°

6.已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=

∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数。

7.如下图，∠1和∠2是直线______与直线____被直线____所截形成的_______

（选填“同位角”“内错角”“同旁内角”）；∠3和∠4是直线______与直线____被

直线____所截形成的_______（选填“同位角”“内错角”“同旁内角”）；

10.一条直线与另两条平行线的关系是（）

A.一定与两条平行线平行B.可能与两条平行线中的一条平行、一条相交

C.一定与两条平行线相交D.与两条平行线都平行或都相交。

题型三、对顶角、垂直及它们的性质

1.如果直线b⊥a，c⊥a，那么b____c。

2.与一条已知直线垂直的直线有______条。

3.A村正南有一条公路MN，由A村到公路最近的路线是经过点A作AD⊥MN，垂足为点D，这种设计的理由是_________________；B村与A村相邻，两村村民来往的最短路线是线段AB的长，理由是_____________________。

4．如右图BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是_____，点A到BC

的距离是____,A、B两点间的距离是________

5.如左下图，若2∠3=3∠1，∠2=____°，∠3=____°，∠4=____°。

5.如右上图，直线a⊥b，∠2=40°，∠1=_____

6.已知OA⊥OC于点O，∠AOB:

∠AOC=2:

3，那么∠BOC的度数是______________

7.如下图，已知OA⊥OC，OB⊥OD,且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数。

8.OC把∠AOB分成两部分且有下列两个等式成立：

①∠AOC=

直角+

∠BOC；②∠BOC=

平角-

∠AOC

问：

（1）OA与OB的位置关系怎样？

（2）OC是否为∠AOB的平分线？

并写出判断理由。

10.已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，求∠AOC和∠EOD的度数。

题型四、平行线的性质

1．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC等于（）

A.135°B.105°C.75°D.45°

2.如左下图，由点A测得点B的方向是______

3.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，

已知第一次拐弯的角是∠A，且∠A=120°，第二次拐弯的角

是∠B，且∠B=150°，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

4.有下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（）

5.直线l同侧有A,B,C三点，若过A,B的直线

和过B,C的直线

都与

平行，则A,B,C三点_____________，理论依据是_________________

6.如图，已知AB//CD,BE平分∠ABC，∠CDE=160°，则∠C=______

7.如图，AB//CD,FG平分∠EFD，∠1=70°，则∠2=____

题型五、平行线的判定

1.如图1，写出一个适当的条件，使AD//BC，这个条件是________

2.如图2，不能确定AB//CD的条件是（）

A.∠DAC=∠ACBB.∠BAC=∠DCAC.∠ABC+∠DCB=180°D.∠BAD+∠CDA=180°

3.如图3，已知∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？

为什么？

4.如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1=∠2，∠CNF=∠BME,那么AB//CD,MP//NQ,请说明理由。

（变式：

若MP和NQ分别平分∠BMF和∠DNF，求证MP//NQ）

5.如右上图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：

①∠1=∠5；②∠2+∠7=180°；

③∠2+∠3=180°；④∠4=∠5.其中能判定a//b的条件的序号是______

6.如右上图若不添加辅助线，写出一个能判定EB//AC的条件________

题型六　综合考查平行线的判定和性质

例1已知：

如图1，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　　）

A.135°B.130°C.50D.40°

例2如图2，已知直线l1∥l2，∠1＝40°，那么∠2＝度.

例3如图3，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（　　）

A.60°　B.50°　C.40°D.30°

例4如图4，AB∥CD ，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，

∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝72°，则∠EGF等于（　　）

A.36°B.54°　　C.72°　D.108°

题型七平移

17.能由△AOB平移而得的图形是哪个？

18.纸上,利用平移画出长方形ABCD的立体图,其中点D′是D的对应点.（要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示）

练习：

1.一条公路两次转弯后，和原来的方向相同。

如果第一次的右拐60°，第二次___（选填“左”“右”）拐____°

2.如图，已知AB//CD，OE平分∠BOC，OE⊥OF，∠DOF=29°，则∠B=_____

3.如图，点E,F,D,G都在△ABC的边上，且EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=55°，

求∠AGD的度数。

4.已知DF//AC，∠C=∠D，求证：

BD//CE.

5.如图，将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC//DE，则AFC的度数为_______

6.如图所示，已知AB//CD，则

、

、

之间的等量关系为_______________

7.如图，已知AB//CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=75°，那么∠BFD=______°

8.如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB，试说明CD平分∠ACE.

题型八、尺规作图

例6已知角α和线段c如图5所示，求作等腰三角形ABC，

使其底角∠B＝α，腰长AB＝c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.

例7（长沙市）如图7，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB（要求保留作图痕迹）.

课后练习

一、填空题：

1、500角的余角是______，补角是______。

2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=1200，则∠α=，∠β=。

3、如图，

和

相交，

和

是______角，

和

是____角，

和

是______角，

和

是_______角。

（第3题）（第4题）（第5题）

4、如图：

已知：

，则

。

5、如图：

已知：

，则

。

6、把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AO

=70º，则∠

OG=。

7、如图，若∠1=∠2，则____∥_____。

根据_______________。

8、一个角的补角比这个角的余角大__________度。

9、如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠BOC=

，那么∠AOD=。

二、选择题：

10、如图所示，∠1与∠2是一对（）

A、同位角B、对顶角C、内错角D、同旁内角

11、下列语句中正确的是（）

A、相等的角是对顶角B、有公共顶点且相等的角是对顶角

C、有公共顶点的两个角是对顶角D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角

12、下列说法正确的是（）

A、两直线平行，同旁内角相等B、两直线平行，同位角相等

C、两直线被第三条直线所截，内错角相等D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等

13、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）.

A、第一次向左拐

，第二次向右拐

B、第一次向右拐

，第二次向左拐

C、第一次向右拐

，第二次向右拐

D、第一次向左拐

，第二次向左拐

14、如图，能推断AB//CD的是（）.

A、

B、

C、

D、

15、下列语句错误的是（）

A、锐角的补角一定是钝角B、一个锐角和一个钝角一定互补

C、互补的两角不能都是钝角D、互余且相等的两角都是45°

16、两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）

A、互相重合B、互相平行C、.互相垂直D、相交

17、如图1-6,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是（）

A、50°B、60°C、70°D、80°

18、如图，由已知条件推出的结论，正确的是（  ）．

A、由

，可推出

B、由

，可推出

C、由

，可推出

　D、由

，可推出

三、解答题：

阅读下列解题过程，在括号内填出理由：

19、已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。

（1）∵∠1=∠ABC（已知）∴AD∥（_____）

（2）∵∠3=∠5（已知）∴AB∥（____）

（3）∵∠2=∠4（已知）∴∥（_______）

（4）∵∠1=∠ADC（已知）∴∥（______）

（5）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴∥（）

20、已知：

DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO

试说明：

CF∥DO

证明：

∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）

∴∠DEA=∠BOA=900（）

∵DE∥BO（）

∴∠EDO=∠DOF（）

又∵∠CFB=∠EDO（）

∴∠DOF=∠CFB（）∴CF∥DO（）

21、如右图,AB//CD,AD//BE,试说明∠ABE=∠D.

证明：

∵AB∥CD（已知）∴∠ABE=___________（两直线平行,内错角相等）

∵AD∥BE（已知）∴∠D=_________（）

∴∠ABE=∠D（等量代换）

22、已知：

如图2-82，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，

求证：

∠1＝∠2

证明：

∵DE∥BC（   ）∴∠ADE＝______（   ）

∵∠ADE＝∠EFC（   ）∴______＝______（   ）

∴DB∥EF（   ）∴∠1＝∠2（   ）

23、如图，已知AB//DE，∠B=∠E，求证：

BC//EF

证明：

AB//DE（）

∠B=（）

又

∠B=∠E（）

=（等量代换）

//（）

24、已知，如图，AB//CD，BC//AD，∠3=∠4。

求证：

∠1=∠2

证明：

AB//CD（）

=（）

又

BC//AD（）

=（）

又

∠3=∠4（）

∠1=∠2（）

25、一个角的余角等于这个角的补角的

，求这个角的度数。

26、已知∠AOB及两边上的点M、N（如图）请用尺规分别过点M、N作OB、OA的平行线，不写作法，保留作图痕迹。

27、已知：

如图2-83，AD∥BC，∠D＝100°，CA平分∠BCD，

求∠DAC的度数。

28、如图，AB//CD，，∠B+∠D=

，请说明：

BC//DE

29、找规律（先动手画画，然后思考分析从中找出规律）

平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分：

⑴有一条直线时，最多分成2部分；

⑵有二条直线时，最多分成2＋2＝4部分；

⑶有三条直线时，最多分成＿＿＿＿＿＿＿＿部分；

。

。

。

。

。

（n）有n条直线时，最多分成＿＿＿＿＿＿＿＿部分。

相交线与平行线测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）

1．下列说法中，正确的是（）

A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;

B．P是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到L的距离一定是1;

C．相等的角是对顶角;

D．钝角的补角一定是锐角.

2．如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（）

A．3对B．4对C．5对D．6对

（1）

（2）（3）

3．若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°，则∠2等于（）

A．40°B．140°C．40°或140°D．不确定

4．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）

5．a，b，c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，条件不符合的是（）

A．a∥b，b∥c;B．a⊥b，b⊥c;C．a⊥c，b∥c;D．c截a，b所得的内错角的邻补角相等

6．如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：

（1）∠1=∠5；

（2）∠1=∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（）

A．

（1）、

（2）B．

（1）、（3）C．

（1）、（4）D．（3）、（4）

7．如图3，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（）

A．∠1与∠5，∠2与∠6;B．∠3与∠7，∠4与∠8;C．∠2与∠6，∠3与∠7;D．∠1与∠5，∠4与∠8

8．如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF．若∠1=72°，则∠2的度数为（）

A．36°B．54°C．45°D．68°

（4）（5）（6）

9．已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线L的条数为（）

A．1B．2C．3D．4

10．如图5，四边形ABCD中，∠B=65°，∠C=115°，∠D=100°，则∠A的度数为（）

A．65°B．80°C．100°D．115°

11．如图6，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（）

A．30°B．70°C．30°或70°D．100°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

13．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=60°，那么∠B的度数是________．

14．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，

∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：

（1）∵∠1=∠ABC（已知），

∴AD∥______

（2）∵∠3=∠5（已知），

∴AB∥______,

（_______________________________）

（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），

∴_______∥________,

（________________________________）

16．已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC-∠BOC=50°，则∠AOC=_____度，∠BOC=___度．

17．如图7，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A=105°，∠B=40°，则∠ACE为_________．

（7）（8）（9）

18．如图8，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=______度．

19．如图9，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与L2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=_______度．

20．如图，∠ABD=∠CBD，DF∥AB，DE∥BC，则∠1与∠2的大小关系是________．

三、解答题（本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．（7分）如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B′有什么关系？

为什么？

23．（6分）如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（要求给出两个答案）．

24．（6分）如图，AB∥CD，∠1：

∠2：

∠3=1：

2：

3，说明BA平分∠EBF的道理．

25．（7分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度数．

26．（8分）如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

答案:

1．D2．D点拨：

图中的邻补角分别是：

∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠AOD，∠COE与∠DOE，∠BOE与∠AOE，∠BOD与∠BOC，∠AOD与∠BOD，共6对，故选D．

3．D4．C5．C6．A

7．C点拨：

本题的题设是AB∥CD，解答过程中不能误用AD∥BC这个条件．

8．B点拨：

∵AB∥CD，∠1=72°，∴∠BEF=180°-∠1=108°．

∵ED平分∠BEF，

∴∠BED=

∠BEF=54°．

∵AB∥CD，∴∠2=∠BED=54°．故选B．

9．C点拨：

如答图，L1，L2两种情况容易考虑到，但受习惯性思维的影响，L3这种情况容易被忽略．

10．B

11．D点拨：

∠FCD=∠F=∠A=∠1=∠ABG=45°．

故选D．

12．C点拨：

由题意，知

或

解之得∠B=30°或70°．故选C．

13．120°

14．

（1）BC；同位角相等，两直线平行

（2）CD；内错角相等，两直线平行（3）AB；CD；同旁内角互补，两直线平行

15．

（2），（3），（5）

16．115；65

点拨：

设∠BOC=x°，则∠AOC=x°+50°．∵∠AOC+∠BOC=180°．∴x+50+x=180，解得x=65．∴∠AOC=115°，∠BOC=65°．

17．145°

18．10219．133

点拨：

如答图，延长AB交L2于点F．

∵L1∥L2，AB⊥L1，∴∠BFE=90°．

∴∠FBE=90°-∠1=90°-43°=47°．

∴∠2=180°-∠FBE=133°．

20．∠1=∠2

21．解：

如答图，由邻补角的定义知∠BOC=100°．

∵OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的平分线，

∴∠DOB=

∠AOB=40°，∠BOE=

∠BOC=50°．

∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=40°+50°=90°．

22．解：

相等

理由∵AB∥A′B′，BC∥B′C′，

∴∠B=∠A′DC，∠A′DC=∠B′，

∴∠B=∠B′．

23．CF∥BE或CF、BE分别为∠BCD、∠CBA的平分线等．

24．解：

设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°．

∵AB∥CD．

∴由同旁内角互补，得2x+3x=180，解得x=36．

2003年，上海市人均GDP按户籍人口计算就达到46700元，是1995年的2.5倍；居民家庭人均月可支配收入为14867元，是1995年的2.1倍。

收入不断增加的同时，居民的消费支出也在增加。

2003年上海居民人均消费支出为11040元，其中服务性消费支出为3369元，是1995年的3.6倍。

∴∠1=36°，∠2=72°．

∵∠EBG=180°，

∴∠EBA=180°-（∠1+∠2）=72°．

（4）创新能力薄弱∴∠2=∠EBA．

300元以下918%∴BA平分∠EBF．