数学春季100个考点教案 第4讲 比和比例.docx
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数学春季100个考点教案第4讲比和比例
第4讲比和比例
[教学内容]：
《数学100个考点搞定小升初》第4讲“比和比例”。
[教学目标]:
知识技能：
能够独立梳理比和比例的相关知识，进一步认识正反比例应用题的特点，理解掌握用比和比例知识解答应用题的解题思路和解题方法。
数学思考：
学会独立思考，在具体的情境中自己探索、解决、积累学习有关比和比例知识的经验和方法，发展简单的推理能力。
问题解决：
1、能够从日常生活中发现并提出有关比和比例的问题，并加以解决。
2、经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
情感态度：
通过再次学习，使学生进一步感受比和比例相关知识在日常生活中的重要性、趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极心向，增强学好数学的信心。
[教学重点和难点]:
教学重点：
理解掌握用比例知识解答应用题的解题思路和解题方法，进一步掌握解答基本的正反比例应用题。
教学难点：
理解掌握用比和比例知识解答应用题的解题思路和解题方法。
[教学准备]:
动画多媒体语言课件
第一课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
一、故事导入
1、课件出示动画情境：
传说，古代有个守财奴，临死前留下13颗宝石。
嘱咐三个女儿：
大女儿可得
，二女儿可得
，三女儿可得
。
老人咽气后，三个女儿无论如何也难按遗嘱分配，只好请教舅父。
舅父知道了原委后说：
“你们父亲的遗嘱不能违背，但也不能将这么珍贵的物品用来陪葬，这事就有我来想办法分配吧”。
果然，舅舅很快就将宝石分好，姐妹三人都如数那走了应分得的宝石。
同学们，你们知道舅舅是怎么分配的么？
2、小组讨论如何分配。
3、汇报交流分配方法。
（按比例分配）
4、揭示课题：
比和比例
5、复习比和比例的相关知识。
二、考点呈现
课件出示【考点28】
连淮扬镇铁路是江苏中部贯通南北的重要通道，该线北起连云港，经淮安市、扬州市，至镇江市，预计2019年建成通车。
乐乐在一幅比例尺是1：
400000的规划图上，量得连淮扬镇铁路全长77厘米，如果一列火车每小时行280千米，那么行完全程需要几小时？
1、学生读题后分析：
你能说出1：
400000在本题中的意义吗？
2、在学生说出意义后，引导：
求火车行完全程所用的时间，还得知道什么条件？
你会求吗？
3、学生独立完成解答，并汇报讲解。
A、可以用倍数关系求实际路程。
B、可以用比例的对应关系求实际路程。
课件出示解析：
比例尺=
课件出示答案：
解：
全程的实际距离为：
77×400000÷100000=308（千米）
行完全程的时间为：
308÷280=1.1（小时）
答：
行完全程需要1.1小时。
4、小结：
比例尺=
，这三个量中知道任意两个量，都可以求出第三个量。
课件出示【考点29】
植树节，学校把一批树苗按3:
5分给五年级和六年级种植，六年级完成本年级种植任务的
，剩下的给五年级种植，五年级一共种了48棵，这批树苗一共多少棵？
1、学生读题后分析：
读完题后你获得哪些数学信息？
如何理解“六年级完成本年级种植任务的
”，是几份的任务？
五年级实际完成了几份的任务？
你能求出什么？
2、学生同桌交流、汇报
课件出示解析：
3、学生尝试解答，教师巡视，发现问题并解决问题。
4、指名汇报讲解，生生互评。
课件出示答案：
解：
将全部树苗数量等分成8份，六年级完成
5×
=4（份）
这批树苗的总数为：
48÷（5-4+3）×（3+5）=96（棵）
答：
这批树苗一共有96棵。
5、小结。
在解决比的问题时，我们要注意具体量和份数要对应，才能正确求出一份数。
三、考点探究
课件出示【考点30】
欢欢和乐乐用同样长的铁丝各围一个长方形，欢欢围成的长方形长与宽的比是5：
3，乐乐围成的长方形长与宽的比是2：
1，求围成的两个长方形的面积比。
1、学生读题后分析：
从题目中你获得哪些重要信息？
本题中铁丝的具体长度不知道，也没有一个具体量，你打算如何解决？
2、小组合作交流，尝试找出解题策略。
3、汇报讨论成果。
（本题可以采用赋值法，假设铁丝的长度是48厘米……）
课件出示解析一：
假设铁丝的长度为一个固定的值，然后按比例进行分配。
4、学生尝试完成解答，并汇报讲解思路及过程。
课件出示答案：
解：
假设铁丝的长度是48厘米。
48÷2=24厘米
欢欢围的长方形：
24×
=15厘米
24×
=9厘米
15×9=135平方厘米
乐乐围的长方形：
24×
=16厘米
24×
=8厘米
16×8=128平方厘米
两个长方形的面积比是135：
128。
5、还有不同的解法吗？
（不变量的方法，以周长不变为解题突破口）
师：
我们来观察一下这两个长方形有什么相同的地方
生：
两个长方形的周长是相等的，也就是说长与宽的和是相等的。
师：
那么大家能根据以前学习的不变量的关系对比进行一个变形吗？
教师根据学生的反映适当引导。
课件出示解析二：
学生尝试解答。
课件出示答案：
解：
根据两个长方形的长与宽的和不变可知
[5+3,2+1]=24
5:
3=15：
9
2:
1=16：
8
两个长方形的面积比为（15×9）:
（16×8）=135:
128
答：
围成的两个长方形的面积比是135:
128。
6、小结。
本题中没有一个具体量，最终只是求两个量之间的关系，因此我们可以采用赋值法解决，当然，也可以根据题中的重要信息，采用不变量的方法解决问题。
课件出示【考点31】
佳佳、依依和多多三人折千纸鹤，折一只千纸鹤，佳佳需要2分钟，依依需要1.5分钟，多多需要2.5分钟，现在她们三人一共要折188只千纸鹤，如果规定三人用同样的时间完成，那么各应该折多少只？
1、学生读题后分析：
三人折一只千纸鹤的时间一样吗？
要在同样的时间里面共同完成188只千纸鹤，你觉得应该如何分配？
为什么？
课件出示解析：
工作时间=工作总量÷工作效率
当工作时间一定，工作总量和工作效率成正比例关系。
怎么求每个人的工作效率？
2、学生小组交流，尝试解答。
3、汇报成果，生生互评。
课件出示答案：
解：
三人的工作效率比为：
（1÷2）：
（1÷1.5）：
（1÷2.5）=15：
20：
12
188÷（15+20+12）=4（只）
佳佳：
4×15=60（只）
依依：
4×20=80（只）
多多：
4×12=48（只）
答：
佳佳应该折60只；依依应该折80只；多多应该折48只。
4、小结。
课件出示【考点32】
如图，在梯形ABCD中，DC：
AB=2：
1，E为BC的中点，F为DE的四等分点，梯形的面积是96平方厘米，求阴影部分的面积。
1、学生读题后分析：
从题中你发现了哪些数学信息？
图中梯形是由四个三角形组成，你能通过条件找出四个三角形之间的面积关系吗？
2、小组交流讨论思路。
3、交流成果展示。
教师根据学生回答适当引导。
图中△BDF和△BFE面积是什么关系？
为什么？
你还能找到其它三角形的面积关系吗？
课件出示解析：
（动画形式分步展示）
根据大家的分析，梯形ABCD被分成了几等份？
阴影部分占其中的几等份？
4、学生完成解答并汇报讲解。
课件出示答案：
解：
根据题意有
1×4=4（份）……三角形BDE的面积
4×2=8（份）……三角形BDC的面积
8÷2=4（份）……三角形ABD的面积
96÷（8+4）=8（平方厘米）
8×（1+4）=40（平方厘米）
答：
阴影部分的面积为40平方厘米。
5、小结。
在解决三角形的图形图中，我们要善于根据三角形底的比和高的比找出三角形面积的比帮助我们解答问题。
交流、汇报
回忆比和比例的相关知识。
学生汇报。
尝试解答。
交流汇报。
生：
两个长方形的周长一样。
……
小组交流、讨论可行性的解决方案。
按效率分配
通过整理复习比和比例的相关知识，温故知新，形成具体的知识网络。
为下面的考点做铺垫。
通过对比例尺的具体理解，提高解题的灵活性，培养学生的发散思维。
培养学生的概括总结能力。
提高解决问题的自纠能力。
鼓励学生用多种方法解答，提高学生解题的灵活性。
第二课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
四、考点整合。
课件出示：
【考点33】
当欢欢在60米赛跑中冲过终点线时，比乐乐领先10米，比多多领先20米，如果乐乐和多多按原来的速度继续冲向终点，那么当乐乐到达终点的时候，将比多多领先多少米？
1、学生读题后分析：
从题中你获得哪些隐藏信息？
能试着画出示意图吗？
课件出示解析：
动画展示运动过程，速度放慢一些。
点击下一步出示：
在相同的时间里，三人的路程比是：
欢欢：
乐乐：
多多=60:
50:
40=6:
5:
4
2、学生画图尝试观察。
三人都是匀速行驶，那么他们在相同的时间里面。
路程比和速度比有和关系？
为什么？
速度比是多少？
当乐乐到达终点时，多多到达终点了吗？
为什么？
因为他们的速度比是一定的，因此在任何时刻，三人的路程比都是相等的。
你能尝试求出当乐乐到达终点时，多多跑了多少米吗？
3、学生小组讨论交流，尝试完成解答。
4、汇报思路及过程。
课件出示答案：
解：
在相同的时间里面，三人的路程比是：
欢欢：
乐乐：
多多=60：
50：
40
=6：
5：
4
即乐乐和多多的速度比是5：
4
速度不变，当乐乐行完全程时，此时多多行的路程是60÷5×4=48（米）
60-48=12（米）
答：
当乐乐到达终点的时候，将比多多领先12米。
5、还有不同的解法吗？
鼓励学生用多种方法解答，加深对正反比例理解。
6、小结。
课件出示【考点34】
观察下面两个表，完成问题。
路程（千米）
40
80
120
160
200
240
时间（时）
1
2
3
4
5
6
速度（千米/时）
120
60
40
30
24
20
时间（时）
1
2
3
4
5
6
（1）根据上表中的数据，分别在下面图1、图2中找出各点，并顺次连接各点。
（2）在图
（1）中，行驶100千米需要（）小时。
（3）在图
（2）中，如果想要2.5小时行完全程，每小时需要行（）千米。
（4）图1中两种量成（）比例关系，图2中两种量成（）比例关系。
（5）从图中，你发现了什么？
1、学生读题后分析：
从统计表中你发现了哪些数学信息？
表1、表2中的两个量成什么比例关系？
你是如何判断的？
（表1中速度都是每小时40千米，因此路程和时间成正比例关系。
表2中总路程都是120千米，因此速度和时间成反比例关系。
）
试着根据自己的发现解决下面问题。
2、学生独立尝试解答。
3、指名汇报讲解。
课件出示答案：
（2）在图
（1）中，行驶100千米需要（2.5）小时。
（3）在图
（2）中，如果想要2.5小时行完全程，每小时需要行（48）千米。
（4）图1中两种量成（正）比例关系，图2中两种量成（反）比例关系。
（5）从图中，你发现了什么？
时间一定，路程和速度成正比例关系。
路程一定，时间和速度成反比例关系。
速度一定，路程和时间成正比例关系。
4、小结。
解决统计表或统计图的问题，我们可以带着问题去看图，当然，也可以看图发现信息，解决问题。
五、名校考点
课件出示【考点35】
过河费的收费标准如下表，某天过河的车与马的数量比是2：
9，马与人的数量比是3：
7，共收过河费630元。
这天过河的车、马、人各有多少？
种类
收费
车
3元/辆
马
2元/匹
人
1元/人
1、学生读题后分析：
读完题后，你获得哪些数学信息？
学生说一说。
课件出示解析：
车数：
马数：
人数
2：
9
3：
7
2:
9:
21
结合表格中的信息，如果我们知道什么条件，就可以利用630元这个具体量了？
（再找出车、马、人的总过河费的比，在按比例分配。
）
2、学生同桌讨论，尝试找出车、马人的总过河费的比。
点击下一步，课件出示：
车收费：
马收费：
人收费=3:
2:
1
总过河费用=数量×收费单价
3、学生尝试完成解答。
教师巡视，发现问题并解决问题。
4、汇报讲解。
课件出示答案：
车数量：
马数量：
人数量=2:
9:
21
车收费：
马收费：
人收费=3:
2:
1
总过河费用比为：
（2×3）：
（9×2）：
（21×1）=6:
18：
21
630÷（6+18+21）=14（元）
车数：
14×6÷3=28（辆）
马数：
14×18÷2=126（匹）
人数：
14×21÷1=294（人）
答：
这天过河的车有28辆；马126匹；人294人。
师小结。
课件出示：
【考点36】
某幼儿园大班人数是中班人数的
，其中大班男生人数是女生人数的
，中班男生人数是女生人数的
，求大班和中班的总人数中男女生的人数比。
1、学生读题后分析：
读完题后，你觉得本题难在什么地方？
学生说一说。
当题中缺少具体量时，而最终也只是求两个量之间的倍比关系，我们通常采用什么策略解题比较简单？
（赋值法，假设一个具体量。
）
你觉得设什么量为多少比较合适呢？
自己试一试。
【因为大班总人数被分成了12份，中班总人数被分成了5份，要使最后的计算简便，我们通常会赋值一个12和5的公倍数】
2、学生小组交流想法并汇报。
课件出示解析一：
假设中班的人数为一个固定的值，然后分别求出中班和大班男女生人数。
3、学生尝试解答，并汇报讲解
课件出示答案：
解：
设中班有120人。
大班的人数：
120×
=60（人）
大班男生：
60×
=25（人）
大班女生：
60-25=35（人）
中班男生：
120×
=72（人）
中班女生：
120-72=48（人）
男生总数：
25+72=97（人）
女生总数：
35+48=83（人）
所以大班和中班的总人数中男女生的人数比是97：
83。
课件出示解析二：
点击下一步出示：
学生尝试解答。
课件出示答案：
解：
大班男女生人数和：
中班男女生人数和=1:
2=60:
120
大班男生人数：
大班女生人数=5:
7=25:
35
中班男生人数：
中班女生人数=3:
2=72:
48
男生人数：
25+72=97
女生人数：
35+48=83
所以大班和中班的总人数中男女生的人数比是97：
83。
六、全课总结：
同学们，通过今天的学习，你有什么收获？
还有什么问题要解决？
学生总结。
学生读表
缺少具体量
本题较难，需要老师多引导
本讲内容参考答案：
考点28：
77×400000÷100000÷280=1.1（小时）
考点29：
5×
=4（份）
48÷（5-4+3）×（3+5）=96（棵）
考点30：
两个长方形的面积比为
=
考点31：
=15：
20：
12
188÷（15+20+12）=4（只）
佳佳：
4×15=60（只）
依依：
4×20=80（只）
多多：
4×12=48（只）
考点32：
1+3=4（份）
4+4=8（份）
8÷2=4（份）
96÷（8+4）=8（平方厘米）
8×（1+4）=40（平方厘米）
考点33：
在相同的时间里面，三人的路程比是：
欢欢：
乐乐：
多多=60：
50：
40
=6：
5：
4
即乐乐和多多的速度比也是5：
4
速度不变，当乐乐行完全程时，此时多多行的路程是60-60÷5×4=12（米）
考点34：
（2）在图
（1）中，行驶100千米需要（2.5）小时。
（3）在图
（2）中，如果想要2.5小时行完全程，每小时需要行（48）千米。
（4）图1中两种量成（正）比例关系，图2中两种量成（反）比例关系。
（5）略
考点35：
车数：
马数：
人数
2：
9
3：
7
2:
9:
21
车
马
人
数量
2
9
21
过河费
3
2
1
总过河费
6
18
21
630÷（6+18+21）=14（元）
车数：
14×6÷3=28（辆）
马数：
14×18÷2=126（匹）
人数：
14×21÷1=294（人）
考点36：
设中班有120（人）
大班：
120×
=60（人）
大班男生：
60×
=25（人）
大班女生：
60-25=35（人）
中班男生：
120×
=72（人）
中班女生：
120-72=48（人）
男总数：
25+72=97（人）
女总数：
35+48=83（人）
所以大班和中班的总人数中男女生的人数比是97：
83。
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