计算机辅助机械产品设计090155.docx
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计算机辅助机械产品设计090155
5.5力学性能分析
机械产品的基本功能是代替人力，提高劳动效率，降低劳动强度。
也可以使作业自动化。
无论哪个方面，承受荷载是基本的功能。
机械产品方案确定以后，它的力学性能分析就成为了基本问题。
而力学问题，也就是机械承载力的性能，在机械产品设计时，与产品性能中的材料、构造等相关的本质问题密不可分。
这种本质往往是抽象型问题，是不能用视觉简单获取信息的，是不能直接用语言和行为来表征的。
就是说，对它的确认是人的视觉、听觉等主要感官所不能及的。
这样，它的表达特点就利用了模型化方法，以便可以形象化的表达，便于理解和交流。
在用手工进行处理时，主要通过参数计算方法进行，通过试验来理解与体会，通过肌肉的感知觉来体会等。
对于模型化方法，通常采用的是从机械产品到机械模型、力学模型、数学模型等方法，通过数学计算获得所需结果。
采用计算机处理，也可以通过机械模型、力学模型、数学模型的方法进行，在方程求解时，可以采用常规的手工方法，通过程序编制获得用计算机软件处理的数值解。
也可以利用商业软件，如MATLAB/SAP等来处理。
对于力学性能问题，涉及到力的三要素来表达力的本质，就会与几何、形态与力的作用效果相关。
所谓效果就是机械作用效果，就是产生的机械运动（位置）或形状改变。
因此力学性能分析与材料、构造（几何属性）等知识有关。
也就是说机械产品方案的构造（几何属性）会影响力学性能，而力学性能的自身属性又会制约构造性能，这就是冲突发生与消解的缘由。
由于通常采用的是从机械产品到机械模型、力学模型、数学模型等，通过数学计算获得所需结果的方法。
其中难免简化掉（理想化）一些特性，尤其是为了获得数学上可解的模型。
那么直接采用机械模型会是很好的选择，计算机图形处理为此提供了理想的平台和条件。
如应用机械产品的构造直接进行动力学分析的软件ANSYS就是一例。
一方面可以处理典型的、理想化的几何形体问题，尤其是可以处理各种从实际机械产品实体得来的几何形体（构造体）的力学特性问题。
这是有限单元法的优点，它通过对连续性函数物理模型的离散化处理，获得极大的适应性。
机械产品设计者可以将有限单元法对问题的处理看作构造、材料、力学性能等多属性冲突消解的手段之一，参数优化的手段之一。
5.5.1有限元方法简介
1概述
有限元法最初被用来研究复杂的飞机结构中的应力问题。
它是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机地结合在一起的一种数值分析技术。
由于这种方法灵活、快速和有效性，迅速发展成为各领域数理方程的一种通用的近似计算方法。
一旦成为解决场问题的数学方法，在许多学科领域中就得到广泛应用。
在工程领域，有限元分析（finiteelementanalysis）是进行力学性能计算的极为重要的方法之一。
利用有限元分析可以获取几乎任意复杂结构的各种机械性能信息，还可以直接就工程设计进行各种评判，就各种工程事故进行技术分析等。
有限元法起源于上世纪四十年代初期，Courant第一次定义在三角形区域上的分片连续函数的最小位能原理求解St.Venant扭转问题。
1956年Turner,Clough,Martin和Topp等人在他们的经典论文中第一次给出了用三角形单元求得的平面应力问题的真正解答。
他们利用弹性理论的方程求出了三角形单元的特性，并第一次介绍了今天人们熟知的确定单元特性的直接刚度法。
“有限元法（FiniteElementMethod）”这一名称第一次出现在1960年，Clough在他的一篇论文中应用过，工程师们开始意识到有限元法的功效，此后有限元法在工程界得到广泛的应用。
随着计算机技术的发展，有限元法的发展也进入鼎盛期。
尤其是随着泛函、能量法、变分法等的融入，数学界对有限元法数学基础的论证得到完善，最终使得有限元法获得了数学方法的地位，获得了科学的基础地位，大大扩展了它极为广泛的应用领域。
2有限元方法的基本思想与分析步骤
有限元方法的基本思想是将可以用场函数描述的连续体（物理上的、几何上的、而并非一定是函数连续）离散化，用有限个容易分析（物理、几何、代数等属性）的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。
其理论基础是变分原理、连续体剖分与分片插值。
有限元的具体分析步骤如下：
1）连续体的离散化
将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。
离散后，单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来。
单元节点的设置、性质、数目等可视问题的性质、描述变形形态的需要和计算精度等而定。
有限元中分析的结构己不是原有的物体或结构物，而是用众多单元以一定方式连接成的离散物体。
这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。
如果划分单元数目足够多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合，也就是足够精确的。
2）单元特性分析
（1）选择未知量模式
在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时，称为位移法。
选择节点力作为未知量时，称为力法。
取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时，称为混合法。
位移函数的适当选择是有限单元法分析中的关键。
在有限单元法应用中，普遍地选择多项式作为位移函数表达式。
其原因是因为多项式的数学运算（微分和积分）比较方便，获得位移函数表达式后，通过微分运算就能得到其他参数值（、应变、应力等）。
所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。
采用位移法时，把单元内部的一些物理量如位移，应变和应力等用节点位移来表示。
这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述（有限元的近似性与此有关）。
通常，有限元法中将位移表示为坐标变量的简单函数。
这种函数称为位移模式或位移函数。
如：
U=Nq，其中U是单元内部任意一点的位移，q是单元的节点位移，N是节点位移与域内位移间的函数关系。
（2）分析单元的力学性质
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式。
此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，节点的力学条件是平衡条件，这样就可以不区分静定与静不定问题了。
如：
ε=Bq，其中ε是单元内部任意一点的应变，q是单元的节点位移，B是节点位移与域内应变间的函数关系。
σ=Sq，其中σ是单元内部任意一点的应力，q是单元的节点位移，S是节点位移与域内应力间的函数关系。
（3）计算等效节点力
物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元的，但是对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元中去的，因而，这种作用在单元上的表面力、体积力和集中力都要等效地转移到节点上去，也就是用等效节点力来代替作用在单元上的力。
移移法是按照作用在单元上的力与等效结点力，在任何虚位移上的虚功都相等的原则进行的。
3）单元组合
利用结点力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程。
一般来说，组合所依据的原理是要求所有相邻的单元在公共结点处的位移相等，而力是平衡的。
如：
Kq=f，其中K是整体结构的刚度矩阵，q是节点位移列阵，f是载荷列阵。
这些方程还应在考虑了边界条件，作适当的修改之后，才能够解出所有的未知结点位移。
其原因在于，Kq=f表达了场问题的域内描述，或说表达了微分方程代表的描述，而特解需要附加条件（约束条件、边界条件、初始条件等）来确定哪些待定系数。
另一方面，将q、f中的已知量与未知量加以区分，可以降低矩阵的阶数，简化计算量。
4）求解未知结点位移
通过对边界上的位移约束、力约束等条件的处理，就可以求解有限元方程式而得到位移解。
这个解表达了连续体上的位移场的函数分布特性。
通过上述分析可以看出，有限元方法的基本思想是“一分一合”的，分上为了进行单元分析，和则是为了对整体结构进行综合分析。
3有限元法的特点
有限元法与传统的力学方法有很大差别，这种差别，使得它能够把许多难以求解的问题变的容易处理：
（1）由于可任选单元体的形状和尺寸，故可以“组拼”出形状复杂的机械零件。
在作应力分析时，无需对零件的几何形状作过多的简化，从而提高了解题精度，扩大了可解的范围：
（2）对于应力集中区可以减小单元体尺寸来细加考察。
（3）对于各种复杂类型的外载荷都可以采取适当的方法将其分配至节点来计算。
（4）易于解决有初应力、热应力的问题。
（5）易于处理材料的不均匀性，对各向异性材料也可求解。
（6）可以解决材料的非线性和结构的非线性问题。
（7）采用大型的通用有限元程序，可一次计算大型复杂结构的应力、位移、振动和
稳定性。
（8）能进行参数化分析与优化设计，在提高设计质量的同时提高设计效率。
由于计算机的求解方程组的能力非常强大，构造模型又非常准确，因而有限元法在计算机上使用极为普遍。
有限元方法计算精度高，速度快，可缩短设计试制周期和降低成本。
目前，优秀的绘图系统软件都配有有限元分析程序窗口。
当图形绘制完毕，可立即进行网格划分，并进行强度计算。
有限元法通过不断修改图形和反复计算，能够使设计质量大幅度提高。
有限元法可用于各种模拟和分析方法中，在固体力学、流体力学、电磁场问题、温度场问题、机械工程、土木工程、电气工程等领域得到了广泛应用。
由于其所涉及问题和算法基本上都是来源于工程实际，应用于工程中，其解决工程实际问题的能力愈来愈强。
4有限元法的收敛性
有限元法是一种数值方法，因此应考虑该方法的收敛性问题。
有限元法的收敛性是指:
当网格逐渐加密时，有限元解答的序列收敛到精确解;或者，当单元尺寸固定时，每个单元的自由度数越多，有限元的解答就越趋近于精确解。
有限元法的收敛条件包括如下四个方面。
a）单元内，位移函数必须连续。
多项式是单值连续函数，因此选择多项式作为位移函数，在单元内的连续性能够保证。
b）在单元内，位移函数必须包括常应变项。
c）3在单元内，位移函数必须包括刚体位移项。
d）位移函数在相邻单元的公共边界上必须协调。
对一般单元而言，协调性是指相邻单元在公共节点处有相同的位移，而且沿单元边界也有相同的位移，也就是说，要保证不发生单元的相互脱离开裂和相互侵入重叠。
在用有限元位移法求解弹性力学问题时，要应用最小势能原理。
根据最小势能原理求得的位移近似解，其值将小于精确解。
这种位移近似解成为下限解。
位移解的下限性质可以解释如下：
单元原是连续体的一部分，具有无限个自由度。
在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束的限制，使单元的刚度较实际连续体加大了，因此连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度比实际刚度大，求得的位移近似解总体上（而不是每一点）将小于精确解。
5.5.2ANSYS软件应用
1.ANSYS简介
ANSYS是一种有限元分析软件，也是目前世界范围内增长最快的CAE软件，是美国机械工程师协会、美国国家核安全局及近20种专业技术协会的标准分析软件。
在我国，它是在17个部委推广使用的分析软件。
ANSYS融结构、热、流体、电磁、声学于一体，广泛应用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械工程、土木工程、电子、水利、等工业及科学研究领域。
ANSYS软件作为现代产品设计中高级CAD/CAE软件之一，能与大多数CAD软件实现数据共享与交换，如Pro/E，NASTRAN，Algor，和AutoCAD等。
由CAD软件生成的模型能与ANSYS软件共享数据接口的文件格式有Pro/E，Unigraphics，CADDS，IGES，SAT和Parasolid等。
ANSYS不仅具有结构静力分析、结构动力学分析、结构非线性分析、动力学分析、热分析等基本功能，而且还有优化设计、建立子结构子模型等高级功能。
2.ANSYS基本功能
ANSYS的基本功能主要包括以下9个方面：
（1）结构静力分析
用来求解外载荷引起的位移、应力和力。
静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构的影响并不显著的问题。
ANSYS程序中的静力分析不仅可以进行线性分析，而且也可以进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析。
（2）结构动力学分析
结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。
与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。
ANSYS可进行的结构动力学分析类型包括：
瞬态动力学分析、模态分析、谐波响应分析及随机振动响应分析。
（3）结构非线性分析
结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化。
ANSYS程序可求解静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和单元非线性三种。
（4）动力学分析
ANSYS程序可以分析大型三维柔体运动。
当运动的积累影响起主要作用时，可使用这些功能分析复杂结构在空间中的运动特性，并确定结构中由此产生的应力、应变和变形。
（5）热分析
程序可处理热传递的三种基本类型：
传导、对流和辐射。
热传递的三种类型均可进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。
热分析还具有可以模拟材料固化和熔解过程的相变分析能力以及模拟热与结构应力之间的热－结构耦合分析能力。
（6）电磁场分析
主要用于电磁场问题的分析，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线分布、力、运动效应、电路和能量损失等。
还可用于螺线管、调节器、发电机、变换器、磁体、加速器、电解槽及无损检测装置等的设计和分析领域。
（7）流体动力学分析
ANSYS流体单元能进行流体动力学分析，分析类型可以为瞬态或稳态。
分析结果可以是每个节点的压力和通过每个单元的流率。
并且可以利用后处理功能产生压力、流率和温度分布的图形显示。
另外，还可以使用三维表面效应单元和热－流管单元模拟结构的流体绕流并包括对流换热效应。
（8）声场分析
程序的声学功能用来研究在含有流体的介质中声波的传播，或分析浸在流体中的固体结构的动态特性。
这些功能可用来确定音响话筒的频率响应，研究音乐大厅的声场强度分布，或预测水对振动船体的阻尼效应。
（9）压电分析
用于分析二维或三维结构对AC（交流）、DC（直流）或任意随时间变化的电流或机械载荷的响应。
这种分析类型可用于换热器、振荡器、谐振器、麦克风等部件及其它电子设备的结构动态性能分析。
可进行四种类型的分析：
静态分析、模态分析、谐波响应分析、瞬态响应分析。
3.ANSYS高级功能
在高级应用方面，ANSYS涵盖了优化设计、拓扑优化、子结构、子模型、单元生死、用户过程和非标准用法6个部分。
（1）优化设计是寻找确定最优设计方案的技术。
设计方面的任何方案都是可以优化的，例如尺寸（如厚度），形状（如过渡圆角大小），支撑位置，制造费用等。
实际上，所有可以参数化的ANSYS选项都可以作优化设计。
（2）拓扑优化
拓扑优化是指形状优化，有时也称外形优化，其目的是寻找承受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。
与传统优化设计不同的是，拓扑优化不需要给出参数和优化变量的定义，用户只需给出结构的参数（材料特性、模型、载荷等）和要省去的材料百分比。
（3）子结构
子结构就是将一组单元用矩阵凝聚为一个单元的过程。
这个单一的矩阵单元称为超单元。
在ANSYS中，超单元可以像其他单元一样使用。
唯一的区别就是必须先进行结构分析以生成超单元。
使用子结构主要是为了节省机时，并且允许在比较有限的计算机设备资源的基础上求解超大规模的问题。
（4）子模型
子模型是得到模型局部区域中精确解的有限单元技术。
在有限元分析中往往出现这种情况，即用户关心的区域（如应力集中区域）若网格太疏则得不到满意的结果，而这些区域之外的部分，网格密度已经足够了。
要得到这些区域的较精确截，可以采取两种办法：
用较细的网格重新划分并分析整个模型，或只在关心的局部区域细化网格并对其分析。
显然，前者太耗费机时；后者即为子模型技术。
（5）单元的生与死
如果在模型中加入（或删除）材料，模型中相应的单元就“存在”（或死亡）。
单元生死选项就用于在这种情况下杀死或重新激活选择的选择单元。
本选择主要用于钻空、建筑物施工过程（如桥的建筑过程）、顺序组装（如分层的计算机芯片组装）和其他能灵活控制单元生死的应用中。
（6）用户过程和非标准用法
ANSYS程序的开放机构允许用户连接自己的FORTRAN程序和子过程。
即ANSYS具有用户可编程性。
实际上，现在用户看到的许多ANSYS“标准”用法都是由以前用户过程引进的。
用户可编程特性是ANSYS的功能允许用户使用自己的FORTURN程序。
允许用户根据需要定制ANSYS程序。
如用户定义材料性质，用户单元类型，用户定义的失效准则等。
用户还可以编制自己的优化设计算法将整个ANSYS程序作为子过程来调用。
4.ANSYS软件的组成
ANSYS软件主要包括3个部分：
前处理模块，加载求解模块和后处理模块。
前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、电压分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。
软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。
1）前处理模块
这个模块主要有两部分内容：
实体建模和网格划分。
（1）实体建模
ANSYS程序提供了两种实体建模方法：
自顶向下与自底向上。
自顶向下进行实体建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如球、棱柱，称为基元，程序则自动定义相关的面、线及关键点。
用户利用这些高级图元直接构造几何模型，如二维的圆和矩形以及三维的块、球、锥和柱。
无论使用自顶向下还是自底向上方法建模，用户均能使用布尔运算来组合数据集，从而“雕塑出”一个实体模型。
ANSYS程序提供了完整的布尔运算，诸如相加、相减、相交、分割、粘结和重叠。
在创建复杂实体模型时，对线、面、体、基元的布尔操作能减少相当可观的建模工作量。
ANSYS程序还提供了拖拉、延伸、旋转、移动、延伸和拷贝实体模型图元的功能。
附加的功能还包括圆弧构造、切线构造、通过拖拉与旋转生成面和体、线与面的自动相交运算、自动倒角生成、用于网格划分的硬点的建立、移动、拷贝和删除。
自底向上进行实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型，即：
用户首先定义关键点，然后依次是相关的线、面、体。
（2）网格划分
ANSYS程序提供了使用便捷、高质量的对CAD模型进行网格划分的功能。
包括四种网格划分方法：
延伸划分、映像划分、自由划分和自适应划分。
延伸网格划分可将一个二维网格延伸成一个三维网格。
映像网格划分允许用户将几何模型分解成简单的几部分，然后选择合适的单元属性和网格控制，生成映像网格。
ANSYS程序的自由网格划分器功能是十分强大的，可对复杂模型直接划分，避免了用户对各个部分分别划分然后进行组装时各部分网格不匹配带来的麻烦。
自适应网格划分是在生成了具有边界条件的实体模型以后，用户指示程序自动地生成有限元网格，分析、估计网格的离散误差，然后重新定义网格大小，再次分析计算、估计网格的离散误差，直至误差低于用户定义的值或达到用户定义的求解次数。
2）加载求解
在ANSYS中,载荷包括边界条件和外部或内部作用力函数,在不同的分析领域中有不同的表征,但基本上可以分为6类:
自由度约束、力（集中载荷）、面载荷、体载荷、惯性以及耦合场载荷。
其添加方法大致有2种:
①将载荷加载在有限元模型上,即加载在节点和单元上;②将载荷加载在几何模型上,即直接加载在几何模型的点、线、面和体上。
这2种方法各有利弊,也各有特色。
但是无论用何种途径施加载荷,程序都会自动将这些载荷转移到有限元模型的节点和单元上。
加载后就可以求解，用户可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和载荷步选项，然后开始有限元求解。
ANSYS软件提供的分析类型有结构静力分析结构动力学分析结构非线性分析.动力学分析.热分析电磁场分析流体动力学分析ANSYS的求求解就是解方程,通过各类求解器,求解由有限元方法建立的联立方程组,其结果是得到节点的自由度解,并进一步得到单元解。
3）后处理模块
所谓后处理就是查看ANSYS计算结果,从某种意义上讲,可能是整个分析过程中最有意义的一个环节。
通过后处理这一工具对计算结果进行分析,可以确定结构的行为状态。
ANSYS提供了2种后处理工具:
通用后处理器（POST1）和时间历程后处理器（POST26）。
通用后处理通用后处理器用于观察在给定时间点整个模型的结果。
通过该处理器可以很容易获得求解过程的计算结果并对其进行显示，这些结果包括位移、应力和应变等。
计算结果从结果文件中读入到数据库后，就可以通过图形显示或数据列表来观察和查询模型在某一特定时刻（或某一载荷步、频率）的计算结果，从而对模型结果进行分析。
计算结果以图形方式显示是一种十分有效的表示方法，更为直观形象。
从图形上，用户可以非常迅速地了解到所观察的结果数据在整个模型上的分布变化。
如梯度线图和结构变形图就可以分别显示计算结果的变化情况和结构在荷载作用下的变形情况。
列表显示可以详细给出所要分析数据项的具体数值，是计算结果的准确表示方式。
所有节点解数据、单元解数据、反作用力数据、单元表数据及其它数据均可列表显示。
时间历程后处理器用于观察模型中指定点处呈现为时间的函数的结果。
通过该处理器可以了解模型中特定点计算结果随时间（荷载步）变化情况，如节点位移、应力或支反力。
将节点自由度解、单元解、反作用力解、间隙力数据和求解数据定义成变量，还可以得到时间历程曲线或数据列表。
5.软件的操作
在ANSYS启动之后，可以看到图形化的用户界面，如图5-14所示。
主要由以下几大块组成：
·主菜单（MainMenu）：
包括分析过程中的主要命令。
如建模、加载、求解以及结果的显示等。
·通用菜单（UnilityMenu）：
主要内容与主菜单基本一致（但也包括一些主菜单没有的操作以方便用户）。
·工具栏（Toolbar）：
主要包含一些快捷方式，常用的有寸盘（SAVE_DB）、恢复（RESUME_DB）、退出系统（QUIT）。
·命令流输入窗口（InputWindow）：
用来输入命令。
一般来讲，掌握一些常用的ANSYS命令对操作是很有裨益的，以菜单操作为主辅以命令流进行操作常会带来方便和快捷。
·图形窗口（GraphicWindow）：
显示用户所建立的模型以及分析结果。
·输出窗口（OutputWindow）：
记录、显示用户所执行的任何一道指令。
ANSYS有两种使用方式：
GUI方式和命令流方式。
GUI方式即图形拾取方式（或称菜单方式），通过单击菜单，在弹出的对话框中输入参数，进行相应的设置从而进行问题的分析与求解。
命令流方式是指在ANSYS的命令流输入窗口输入求解所需的命令，通过执行这些命令来实现命令的解答。
这两种方式可以单独使用也可以相互结合使用。
6.软件的使用流程
ANSYS的功能完善，具有多种有限元分析功能，对于不同的领域，具体分析方法各不相同。
但其基本的分析思想与分析步骤是相同的。
典型的可分为以下4个步骤：
a）建立模型和划分网格，b）添加载荷和约束，c）求解，d）后处理（查看结果）。
下面通过一个简单的例子（图5-15）来介绍ANSYS操作的基本过程，使读者对ANSYS的使用有一个最基本的了解。
这里分析一个板结构的静力学问题，如图5-15所示。
该板上有两个长条形孔和一个圆孔，两个长条形孔分别施加了力P=10MP，结构尺寸如图所示（长度单位为毫米），板厚2mm。
要求利用ANSYS获得该零件的变形情况、应力分布等。
材料的弹性模量E=200GPa，泊松比ⅴ=0.3。
根据弹性力学理论，属于平面应力问题。
为了降低成本、提高效率。
依据平板的对称性，分析板的四分之一。
此例将选取右下角的四分子一。
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