必修一数学知识点.docx
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必修一数学知识点
必修一数学知识点
必修一数学知识点
篇一
一、集合有关概念
1、集合的含义：
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;
2.元素的互异性;
3.元素的无序性
说明：
（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：
{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：
A={我校的篮球队员}B={12345}
2.集合的表示方法：
列举法与描述法。
注意啊：
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：
N
正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：
a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a:
A
列举法：
把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：
将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：
例：
{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：
例：
不等式x-32的解集是{x?
R|x-32}或{x|x-32}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：
{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系子集
注意：
有两种可能
（1）A是B的一部分，;
（2）A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
2.“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：
设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”
结论：
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：
A=B
①任何一个集合是它本身的子集。
A?
A
②真子集:
如果A?
B且A?
B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果A?
BB?
C那么A?
C
④如果A?
B同时B?
A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义：
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.
记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。
记作：
A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质：
A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A
A∪φ=AA∪B=B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：
设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作：
CSA即CSA={x?
x?
S且x?
A}
（2）全集：
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U来表示。
（3）性质：
⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U
篇二
（1）直线的倾斜角
定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α180°
（2）直线的斜率
①定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
（2）k与P1、P2的顺序无关;
（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式：
直线斜率k，且过点
注意：
当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：
，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：
（）直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：
（A，B不全为0）
⑤一般式：
（A，B不全为0）
注意：
○1各式的适用范围
○2特殊的方程如：
平行于x轴的直线：
（b为常数）;平行于y轴的直线：
（a为常数）;
（4）直线系方程：
即具有某一共同性质的直线
篇三空间几何体表面积体积公式：
1、圆柱体:
表面积:
2πRr+2πRh体积:
πR2h（R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高）
2、圆锥体:
表面积:
πR2+πR[（h2+R2）的]体积:
πR2h/3（r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2（ab+ac+bc）V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱锥S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3
8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h（S1+S2+4S0）/6
9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh（R^2-r^2）
11、r-底半径h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r-h）/3
15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6
16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh（2D2+d2）/12,（母线是圆弧形,圆心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）
必修一数学学习方法
1养成良好的课前和课后学习习惯：
在当前高中数学学习中，培养正确的学习习惯是一项重要的学习技能。
虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。
学生们不得不预习课本。
我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。
在使用前不能通过学习知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。
同时，在课堂上安排笔记也是必要的。
在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。
这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。
2注意研究高中数学的基本内容：
在当前的高中数学考试中，并不是所有的考试内容都是由复杂的问题组成的。
纵观当前高考题，30%的内容属于课堂例证的失真。
这部分内容大多比较简单，属于基础的基础。
它被称为“发送子问题”，可以很好地通过学习教科书内容来解决。
因此，我们必须掌握教材中所有的例句，并熟练地记忆它们，以便我们能够在考试中很好地回答“子问题”，并确保我们在基本内容上没有失分。
此外，在课堂学习中，必须注意听基础课。
教师讲解与我们自己的学习属于两个维度，只有两者的有机统一，才能丰富我们数学问题观的客观性。
你不能放弃为老师讲课，因为你认为你理解他们。
这也是夯实基础，为数学打下良好基础的重要途径。
必修一数学学习技巧
掌握数学学习实践阶段:
在高中数学学习过程中,我们需要使用正确的学习方法,以及科学合理的学习规则。
先生著名的日本教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法,曾经说过,尤其是高阶段的数学学习数学,必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。
与教学内容的第一周甚至是从基础开始,一周后的头几天,在教学难以提升。
以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”除了（感兴趣）,不利于解决问题方法掌握连续性。
同时,根据时间和课程安排的长度适当的审查,只有这样才能记住和使用在长期学习数学知识,不要忘记前面的学习。
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