人教版八年级下册《第十七章勾股定理》同步提升练习含答案.docx
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人教版八年级下册《第十七章勾股定理》同步提升练习含答案
八年级下册数学（人教版）-第十七章-勾股定理-同步提升练习（含答案）
一、单选题
1.（2分）直角三角形的两条直角边长分别为4和6，那么斜边长是（ ）
A. 2 B. 2 C. 52 D.
2.（2分）如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（ ）.
A. B. C. D.
3.（2分）下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是 （ ）
A. 8，12，15 B. 5，6，8 C. 8，15，17 D. 10，15，20
4.（2分）已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是（ ）
A. 10 B. 8 C. 2 D. 10或2
5.（2分）如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（ ）
A. 313 B. 144 C. 169 D. 25
6.（2分）如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A. 6 B. C. 2π D. 12
7.（2分）已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距
A. 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里
8.（2分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33
9.（2分）如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（ ）
A. 3 B. +2 C. D. 4
二、填空题
10.（1分）若一个直角三角形两边长为12和5，第三边为x，则x2=________．
11.（3分）有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是________ cm，________cm，________ cm．
12.（1分）若+|b﹣2|=0，则以a，b为边长的直角三角形的周长为________．
13.（1分）如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑________米．
14.（1分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=________
15.（1分）甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了30米，乙向东走了40米，此时两人相距________米．
三、解答题
16.（5分）如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？
17.（5分）如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，求四边形ABCD的面积．
四、作图题
18.（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是、2、，另一个三角形的三边长分别是、2、5．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）
五、综合题
19.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．求：
（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
（2）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？
20.（11分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：
________．
（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．
（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积．
21.（10分）如图是单位长度是1的网格
（1）在图1中画出一条边长为的线段；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数的直角三角形．
答案部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】解：
由勾股定理得，斜边长==2，
故选：
A．
【分析】根据勾股定理计算即可．
2.【答案】B
【解析】【解答】在△OPA中,当∠OPA取最大值时,OA取最大值,
∴PA取最小值,
又∵OA、OP是定值,
∴PA⊥OA时,PA取最小值；
在直角三角形OPA中,OA=,OP=3,
∴．
故选：
B
3.【答案】C
【解析】【分析】A．82+122≠152，故不是直角三角形，错误；
B．52+62≠82，故不是直角三角形，错误；
C．82+152=172，故是直角三角形，正确；
D．102+152≠202，故不是直角三角形，错误。
故选C．
4.【答案】D
【解析】【解答】解：
当8是斜边时，第三边长==2；
当6和8是直角边时，第三边长==10；
∴第三边的长为：
2或10，
故选D．
【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
5.【答案】D
【解析】【解答】解：
如图所示：
根据题意得：
EF2=169，DF2=144，
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
DE2=EF2﹣DF2=169﹣144=25，
即正方形A的面积为25；
故选：
D
【分析】由正方形的面积得出EF2=169，DF2=144，在Rt△DEF中，由勾股定理得出DE2=EF2﹣DF2，即可得出结果．
6.【答案】A
【解析】【解答】解：
如图所示：
∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，
∴以AB为直径的半圆的面积S1=2π（cm2）；
以AC为直径的半圆的面积S2=π（cm2）；
以BC为直径的半圆的面积S3=π（cm2）；
S△ABC=6（cm2）；
∴S阴影=S1+S2+S△ABC﹣S3=6（cm2）；
故选A．
【分析】分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及△ABC的面积，再根据S阴影=S1+S2+S△ABC﹣S3即可得出结论．
7.【答案】D
【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
【解答】
【解答】
∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，
根据勾股定理得：
（海里）．
故选D．
8.【答案】C
【解析】【解答】解：
直角△ACD中：
CD=
在直角△ABD中：
BD=
当D在线段BC上时，如图
（1）：
BC=BD+CD=14，△ABC的周长是：
15+13+14=42；
当D在线段BC的延长线上时，如图
（2）：
BC=CD﹣BD=4，△ABC的周长是：
15+13+4=32；
故△ABC的周长是42或32．
故选C．
【分析】在直角△ACD与直角△ABD中，根据勾股定理即可求得BD，CD的长，得到BC的长．即可求解．
9.【答案】C
【解析】【解答】解：
如图，AB==．故选C．
【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．
二、填空题
10.【答案】169或119
【解析】【解答】解：
（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得122+52=x2，所以x2=169；⑵若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x2=122﹣52，所以x2=119；
故x2=169或119．
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
11.【答案】6；8；10
【解析】【解答】解：
设三边为3x，4x，5x，
则3x+4x+5x=24，
x=2，
即三角形三边是6，8，10，根据勾股定理的逆定理，
故答案为：
6，8，10．
【分析】如果三角形的三边长a、b、c有关系：
a2+b2
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