专升本高数模拟题3.doc

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专升本高等数学模拟题

一、填空题（每题3分，共30分）

1.__________.

2.，则__________.

3.若常数使得，则_____________.

4.设，则_____________.

5.是所确定的隐函数，求_____________.

6.函数，则其单调递增区间是______________.

7.若，则______________.

8.求______________.

9.曲线所围成的面积是_________________.

10.微分方程的通解是________________.

二、选择题（每题3分，共15分）

1.设，则在上（）

A.可去间断点B.每一个点处都连续

C.跳跃间断点D.第二类间断点

2.当时，是的_______无穷小.

A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小D.高阶无穷小

3.对于函数，，，，则是（）

A.极大值点B.极小值点C.不是极值点D.拐点

4.设在上连续，则结论不正确的是（）

A.若，则在上；

B.，其中；

C.若，则在内存在一点，使；

D.设函数在上有最大值M，最小值m，则。

5.下列级数绝对收敛的是（）

A.B.C.D.

三、解答题（每题5分，共30分）

1.求；

2.设，求函数在处的微分；

3.求；

4.求；

5.求；

6.设，求常数的值，使在处可导。

四、解答题（每题6分，共18分）

1.过点且平行于平面且与直线L：

相交的直线方程。

2.，求

（1）的极值；

（2）的拐点。

3.根据，

（1）将展开成的幂级数。

并指出收敛域；

（2）将展开成的幂级数，并指出收敛域。

五、证明题（7分）

在上连续，二阶可导，过直线与曲线相交于，证明：

（1）在内存在两点，使；

（2）在内存在一点，使。

参考答案：

一、填空题（每题3分，共30分）

1.2.3.4.35.6.[-1,1]7.8.19.

10.

二、选择题（每题3分，共15分）

1.C2.C3.A4.B5.C

三、解答题（每题5分，共30分）

1.；

2.

3.；

4.设

5.设

6.

四、解答题（每题6分，共18分）

1.解：

L上的一点B（-1,3,0）,则,

2.，，

所以，极大值

3.解：

（1）

，

当时，发散；当时，收敛。

所以收敛域为。

（2）

收敛域为：

五、证明题（7分）

证明：

（1）因为在上连续，二阶可导，所以在上连续，上可导，由拉格朗日中值定理可得，至少存在一点，使得。

同理，至少存在一点，使得。

因为在一条直线上，所以，故.

（2）由已知，在上函数可导，即存在，又由

（1）可得存在满足的点，由罗尔定理可得，至少存在一点，使。