三角函数连乘式题型解题技巧.docx

三角函数连乘式题型解题技巧.docx

《三角函数连乘式题型解题技巧.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数连乘式题型解题技巧.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

三角函数连乘式题型解题技巧

三角函数连乘式题型常用技巧

主讲：

梦梦

引言：

对于三角函数的连乘式化简，一般题目给的都是一些非特殊角的化简，像sin80°等类的，常规的把它们都算出来再带入显然不现实，而且也不需要，下面说说几种连乘式的常用变形技巧

技巧一：

二倍角公式、恒等式的性质

拿到题目我们先观察一下各角之间有着什么样的数量关系，再联系我们学过的公式，有时候可以利用恒等式的性质比如分子分母同时乘以某个数，这样方便凑成我们学过的公式，进而求解，我们来看看例1

例1：

求值：

cos20°cos40°cos80°

分析：

第一次看到这题时梦梦直接就懵了，不知道你有没有这么一种感觉，是二倍角的关系，但又不太像二倍角公式的样子，你看这里全是余弦，又没有正弦，而且还是前面一个是后面的一半的，矮油！

怎么办啊？

呜呜～OK，既然感觉像二倍角，那我们试试，二倍角公式连乘的好像只有正弦的吧，那我们构造一个正弦函数吧，那我们乘以一个2sin20°再除以2sin20°，看看会怎么样？

很好，已经出了一个sin40°的二倍角了，后面刚好又有一个cos40°，于是再二倍角，直到把cos80°也合并过来为止，这个过程我们暂时无视分母，搞不好后面还有可能消掉，车到山前必有路嘛，先试着用二倍角化完再说哈。

然后，你会发现分子有sin160°，用个诱导公式，sin160°就等于sin20°，这题完了！

全消掉了，只剩1/8，就是答案啦～

答案：

技巧二：

利用诱导公式

很多时候一些角以题目目前呈现的关系有点难入手，如果我们暂时转一下，再解题过程中找到切入点再慢慢化回来，会简单些

题目还是用例1的题哈

分析：

题目是余弦相乘，我们转化成正弦会怎么样？

sin10°sin50°sin70°，然后依旧是同前面的方法，其实cos连乘式是最简单的，用cos就不要转成sin的了，我只是想告诉你如果题目给的是sin连乘形式的，你可以考虑把它转成cos形式，这样好用二倍角公式，因为二倍角公式里面只有sin的才有乘积的形式嘛

答案：

比如说像下面这道例题，不仅是sin形式，而且还很麻烦，怎么办？

例2：

求值sin6°sin42°sin66°sin78°

分析：

诱导公式试试？

你会发现转成余弦的，那就是二倍角关系，于是又回到我们技巧一的方法了

答案：

技巧三：

利用积化和差公式

这里补充一组公式：

积化和差

对于已知条件，有时候它既不是什么余弦二倍角关系，但又怎么都凑不成想要的方便化简的东西，这个时候我们可以考虑用积化和差公式（注意：

这个很少用在解多项连乘式的题，而且对思维有一定难度，不建议用，实在没办法再试试）

例3：

求sin20°sin40°sin60°sin80°的值

分析：

这个嘛……我可不可以弱弱地说：

还真没有什么一眼就看得出的方法（其实有，后面说），只能试一下积化和差，别报太大希望哈，积化和差有个项是1/2吧，那我们就乘以2再除以2试试？

sin60°可以直接出来，我们先无视它，拿sin40°和sin80°积化和差看看，嗯。

。

。

不错，出了一个sin120°，那就展开，矮油还有一个积式啊，那继续积化和差，嘿嘿，刚好弄成对消式，答案就出来啦～很多时候都是要尝试一下的哦

答案：

技巧四：

利用三倍角公式

这个技巧是所有当中最简单的也是用得最多的了，而且比前面的都容易学会，过程还很少哦！

嘿嘿，好戏一般放最后嘛～下面我们看看三倍角公式：

例题还是用前面的cos20°cos40°cos80°哈

分析：

很显然就观察得出来α为20°时完全符合三倍角公式，直接带进去就好啦

答案：

那可不可以解刚才那个很麻烦的sin20°sin40°sin60°sin80°呢？

分析：

我们发现，sin60°是可以直接算的，先无视，无视掉sin60°以后变成sin20°sin40°sin80°和前面的一样，符合三倍角公式，所以直接带入就行啦

答案：

嗯。

。

。

关于连乘式的问题就说到这了，考试连乘式是有点偏向于竞赛方面的知识，一般的考试最难也只能出到这样了，希望看完之后能理解并掌握这些技巧，尤其是三倍角公式的变形。

（话说我本来想把文档底色换成哆啦A梦背景，考虑到可能文字会看不清，就忍住没整了，嘻嘻）