三角函数连乘式题型解题技巧.docx

1、三角函数连乘式题型解题技巧三角函数连乘式题型常用技巧主讲：梦梦引言：对于三角函数的连乘式化简，一般题目给的都是一些非特殊角的化简，像sin80等类的，常规的把它们都算出来再带入显然不现实，而且也不需要，下面说说几种连乘式的常用变形技巧技巧一：二倍角公式、恒等式的性质拿到题目我们先观察一下各角之间有着什么样的数量关系，再联系我们学过的公式，有时候可以利用恒等式的性质比如分子分母同时乘以某个数，这样方便凑成我们学过的公式，进而求解，我们来看看例1例1：求值：cos20cos40cos80分析：第一次看到这题时梦梦直接就懵了，不知道你有没有这么一种感觉，是二倍角的关系，但又不太像二倍角公式的样子，你

2、看这里全是余弦，又没有正弦，而且还是前面一个是后面的一半的，矮油！怎么办啊？呜呜OK，既然感觉像二倍角，那我们试试，二倍角公式连乘的好像只有正弦的吧，那我们构造一个正弦函数吧，那我们乘以一个2sin20再除以2sin20，看看会怎么样？很好，已经出了一个sin40的二倍角了，后面刚好又有一个cos40，于是再二倍角，直到把cos80也合并过来为止，这个过程我们暂时无视分母，搞不好后面还有可能消掉，车到山前必有路嘛，先试着用二倍角化完再说哈。然后，你会发现分子有sin160，用个诱导公式，sin160就等于sin20，这题完了！全消掉了，只剩1/8，就是答案啦答案：技巧二：利用诱导公式很多时候一

3、些角以题目目前呈现的关系有点难入手，如果我们暂时转一下，再解题过程中找到切入点再慢慢化回来，会简单些题目还是用例1的题哈分析：题目是余弦相乘，我们转化成正弦会怎么样？sin10sin50sin70，然后依旧是同前面的方法，其实cos连乘式是最简单的，用cos就不要转成sin的了，我只是想告诉你如果题目给的是sin连乘形式的，你可以考虑把它转成cos形式，这样好用二倍角公式，因为二倍角公式里面只有sin的才有乘积的形式嘛答案：比如说像下面这道例题，不仅是sin形式，而且还很麻烦，怎么办？例2：求值sin6sin42sin66sin78分析：诱导公式试试？你会发现转成余弦的，那就是二倍角关系，于是

4、又回到我们技巧一的方法了答案：技巧三：利用积化和差公式这里补充一组公式：积化和差对于已知条件，有时候它既不是什么余弦二倍角关系，但又怎么都凑不成想要的方便化简的东西，这个时候我们可以考虑用积化和差公式（注意：这个很少用在解多项连乘式的题，而且对思维有一定难度，不建议用，实在没办法再试试）例3：求sin20sin40sin60sin80的值分析：这个嘛我可不可以弱弱地说：还真没有什么一眼就看得出的方法（其实有，后面说），只能试一下积化和差，别报太大希望哈，积化和差有个项是1/2吧，那我们就乘以2再除以2试试？sin60可以直接出来，我们先无视它，拿sin40和sin80积化和差看看，嗯。不错，出

5、了一个sin120，那就展开，矮油还有一个积式啊，那继续积化和差，嘿嘿，刚好弄成对消式，答案就出来啦很多时候都是要尝试一下的哦答案：技巧四：利用三倍角公式这个技巧是所有当中最简单的也是用得最多的了，而且比前面的都容易学会，过程还很少哦！嘿嘿，好戏一般放最后嘛下面我们看看三倍角公式：例题还是用前面的cos20cos40cos80哈分析：很显然就观察得出来为20时完全符合三倍角公式，直接带进去就好啦答案：那可不可以解刚才那个很麻烦的sin20sin40sin60sin80呢？分析：我们发现，sin60是可以直接算的，先无视，无视掉sin60以后变成sin20sin40sin80和前面的一样，符合三倍角公式，所以直接带入就行啦答案：嗯。关于连乘式的问题就说到这了，考试连乘式是有点偏向于竞赛方面的知识，一般的考试最难也只能出到这样了，希望看完之后能理解并掌握这些技巧，尤其是三倍角公式的变形。（话说我本来想把文档底色换成哆啦A梦背景，考虑到可能文字会看不清，就忍住没整了，嘻嘻）