中考初中数学圆的最值问题含答案分析报告.docx

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中考初中数学圆的最值问题含答案分析报告

数学组卷圆的最值问题

一．选择题〔共7小题〕

1．〔2014春•兴化市月考〕在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔3，0〕，点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC=2，设tan∠BOC=m，如此m的取值X围是〔　　〕

A．m≥0B．C．D．

2．〔2013•某某模拟〕如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，如此线段DE长度的最大值为〔　　〕

A．3B．6C．D．

3．〔2014•某某模拟〕如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．假如⊙O的半径长为3，OP=，如此弦BC的最大值为〔　　〕

A．2B．3C．D．3

4．〔2015•黄陂区校级模拟〕如图，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，点P为弧AD上任意一点〔不与点A和D重合〕，PQ⊥OD于Q，点I为△OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r．如此当点P

在弧AD上运动时，r的值满足〔　　〕

A．0＜r＜3B．r=3C．3＜r＜3D．r=3

5．〔2010•某某〕如图，A、B两点的坐标分别为〔2，0〕、〔0，2〕，⊙C的圆心坐标为〔﹣1，0〕，半径为1．假如D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，如此△ABE面积的最小值是〔　　〕

A．2B．1C．D．

6．〔2013•市中区模拟〕如图，A、B两点的坐标分别为〔8，0〕、〔0，﹣6〕，⊙C的圆心坐标为〔0，7〕，半径为5．假如P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，如此△ABD面积的最大值是〔　　〕

A．63B．31C．32D．30

7．〔2013•枣庄〕如图，线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是〔　　〕

A．90°B．60°C．45°D．30°

二．填空题〔共12小题〕

8．〔2013•某某〕如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．假如正方形的边长为2，如此线段DH长度的最小值是．

9．〔2015•黄陂区校级模拟〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值X围是．

10．〔2012•某某〕如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，如此线段EF长度的最小值为．

11．〔2015•峨眉山市一模〕如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=10，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．假如⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，如此半径r的取值X围是：

．

12．〔2013•某某模拟〕如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，如此PQ长的最小值为．

13．〔2013•某某〕如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．假如⊙O的半径为7，如此GE+FH的最大值为．

14．〔2013•某某〕如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ〔点Q为切点〕，如此切线PQ的最小值为．

15．〔2013•内江〕在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A〔13，0〕，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，如此弦BC的长的最小值为．

16．〔2011•某某校级一模〕如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O是一动点且P在第一象限内，过P作⊙O切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．如此线段AB的最小值是．

17．〔2015秋•江阴市校级期中〕如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．假如正方形ABCD的周长为28，且DE=4，如此sin∠ODE=．

18．〔2014春•兴化市校级月考〕如下列图，A〔1，y1〕，B〔2，y2〕为反比例函数y=图象上的两点，动点P〔x，0〕在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是．

19．〔2015•泰兴市二模〕如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动〔点C、D与点A、B不重合〕，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，假如CD=3，AB=8，PM=l，如此l的最大值是．

三．解答题〔共5小题〕

20．〔2013•某某模拟〕如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径作圆O，C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E，BC=a，AC=b．

〔1〕求证：

AE=b+a；

〔2〕求a+b的最大值；

〔3〕假如m是关于x的方程：

x2+ax=b2+ab的一个根，求m的取值X围．

21．〔2014春•泰兴市校级期中〕如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于H．正方形ABCD的边长为4cm，解决如下问题：

〔1〕求证：

BE⊥AG；

〔2〕求线段DH的长度的最小值．

22．：

如图，AB是⊙O的直径，在AB的两侧有定点C和动点P，AB=5，AC=3．点P在上运动〔点P不与A，B重合〕，CP交AB于点D，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．

〔1〕求∠P的正切值；

〔2〕当CP⊥AB时，求CD和CQ的长；

〔3〕当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？

求此时CQ的长．

23．〔2013•日照〕问题背景：

如图〔a〕，点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，如此点C即为所求．

〔1〕实践运用：

如图〔b〕，，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，如此BP+AP的最小值为．

〔2〕知识拓展：

如图〔c〕，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．

24．〔2012•某某〕如图，半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x〔2＜x＜4〕．

〔1〕当x=时，求弦PA、PB的长度；

〔2〕当x为何值时，PD•CD的值最大？

最大值是多少？

25、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E在AB边上运动〔点E不与点A重合〕，过A、D、E三点作⊙O，⊙O交AC于另一点F，在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为．

26、如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，如此⊙O半径的最小值为（）.

A.4B.

C.

D.2

27、如图，直角△AOB中，直角顶点O在半径为1的圆心上，斜边与圆相切，延长AO，BO分别与圆交于C，D．试求四边形ABCD面积的最小值．

2015年12月18日王军的初中数学组卷圆的最值问题

参考答案与试题解析

一．选择题〔共7小题〕

1．〔2014春•兴化市月考〕在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔3，0〕，点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC=2，设tan∠BOC=m，如此m的取值X围是〔　　〕

A．m≥0B．C．D．

【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义．

【分析】C在以A为圆心，以2为半径的圆周上，只有当OC与圆A相切〔即到C点〕时，∠BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出∠BOC=∠CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据tan∠BOC的增减性，即可求出答案．

【解答】解：

C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切〔即到C点〕时，∠BOC最小，

AC=2，OA=3，由勾股定理得：

OC=，

∵∠BOA=∠ACO=90°，

∴∠BOC+∠AOC=90°，∠CAO+∠AOC=90°，

∴∠BOC=∠OAC，

tan∠BOC=tan∠OAC==，

随着C的移动，∠BOC越来越大，

∵C在第一象限，

∴C不到x轴点，

即∠BOC＜90°，

∴tan∠BOC≥，

应当选B．

【点评】此题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定∠BOC的变化X围是解此题的关键，题型比拟好，但是有一定的难度．

2．〔2013•某某模拟〕如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，如此线段DE长度的最大值为〔　　〕

A．3B．6C．D．

【考点】切线的性质．

【专题】计算题．

【分析】连接AO并延长，与圆O交于P点，当AF垂直于ED时，线段DE长最大，设圆O与AB相切于点M，连接OM，PD，由对称性得到AF为角平分线，得到∠FAD为30度，根据切线的性质得到OM垂直于AD，在直角三角形AOM中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AO的长，由AO+OP求出AP的长，即为圆P的半径，由三角形AED为等边三角形，得到DP为角平分线，在直角三角形PFD中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出PF的长，再利用勾股定理求出FD的长，由DE=2FD求出DE的长，即为DE的最大值．

【解答】解：

连接AO并延长，与ED交于F点，与圆O交于P点，此时线段ED最大，

连接OM，PD，可得F为ED的中点，

∵∠BAC=60°，AE=AD，

∴△AED为等边三角形，

∴AF为角平分线，即∠FAD=30°，

在Rt△AOM中，OM=1，∠OAM=30°，

∴OA=2，

∴PD=PA=AO+OP=3，

在Rt△PDF中，∠FDP=30°，PD=3，

∴PF=，

根据勾股定理得：

FD==，

如此DE=2FD=3．

应当选D

【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解此题的关键．

3．〔2014•某某模拟〕如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．假如⊙O的半径长为3，OP=，如此弦BC的最大值为〔　　〕

A．2B．3C．D．3

【考点】垂径定理；三角形中位线定理．

【分析】当OP⊥AB时，弦BC最长，根据三角形相似可以确定答案．

【解答】解：

当OP⊥AC时，弦BC最长，

又∵AC是直径，

∴∠CBA=90°，所以△APO∽△ABC，

∴，

又∵OP=，

∴BC=2．

故答案选A．

【点评】此题考查了直径所对的圆周角是900这一性质的应用，以与如何取线段最值问题的做法，用好三角形相似是解答此题的关键．

4．〔2015•黄陂区校级模拟〕如图，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，点P为弧AD上任意一点〔不与点A和D重合〕，PQ⊥OD于Q，点I为△OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r．如此当点P

在弧AD上运动时，r的值满足〔　　〕

A．0＜r＜3B．r=3C．3＜r＜3D．r=3

【考点】三角形的内切圆与内心．

【分析】连OI，PI，DI，由△OPH的内心为I，可得到∠PIO=180°﹣∠IPO﹣∠IOP=180°﹣〔∠HOP+∠OPH〕=135°，并且易证△OPI≌△ODI，得到∠DIO=∠PIO=135°，所以点I在以OD为弦，并且所对的圆周角为135°的一段劣弧上；过D、I、O三点作⊙O′，如图，连O′D，O′O，在优弧AO取点P′，连P′D，P′O，可得∠DP′O=180°﹣135°=45°，得∠DO′O=90°，O′O=3．

【解答】解：

如图，连OI，PI，DI，

∵△OPH的内心为I，

∴∠IOP=∠IOD，∠IPO=∠IPH，

∴∠PIO=180°﹣∠IPO﹣∠IOP=180°﹣〔∠HOP+∠OPH〕，

而PH⊥OD，即∠PHO=90°，

∴∠PIO=180°﹣〔∠HOP+∠OPH〕=180°﹣〔180°﹣90°〕=135°，

在△OPI和△ODI中，

，

∴△OPI≌△ODI〔SAS〕，

∴∠DIO=∠PIO=135°，

所以点I在以OD为弦，并且所对的圆周角为135°的一段劣弧上；

过D、I、O三点作⊙O′，如图，连O′D，O′O，

在优弧DO取点P′，连P′D，P′O，

∵∠DIO=135°，

∴∠DP′O=180°﹣135°=45°，

∴∠DO′O=90°，而OD=6，

∴OO′=DO′=3，

∴r的值为3．

应当选：

D．

【点评】此题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．

5．〔2010•某某〕如图，A、B两点的坐标分别为〔2，0〕、〔0，2〕，⊙C的圆心坐标为〔﹣1，0〕，半径为1．假如D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，如此△ABE面积的最小值是〔　　〕

A．2B．1C．D．

【考点】切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．

【专题】压轴题；动点型．

【分析】由于OA的长为定值，假如△ABE的面积最小，如此BE的长最短，此时AD与⊙O相切；可连接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到△ADC的面积；易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△AOE的面积，进而可得出△AOB和△AOE的面积差，由此得解．

【解答】解：

假如△ABE的面积最小，如此AD与⊙C相切，连接CD，如此CD⊥AD；

Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；

由勾股定理，得：

AD=2；

∴S△ACD=AD•CD=；

易证得△AOE∽△ADC，

∴=〔〕2=〔〕2=，

即S△AOE=S△ADC=；

∴S△ABE=S△AOB﹣S△AOE=×2×2﹣=2﹣；

另解：

利用相似三角形的对应边的比相等更简单！

应当选：

C．

【点评】此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的判断出△BE面积最小时AD与⊙C的位置关系是解答此题的关键．

6．〔2013•市中区模拟〕如图，A、B两点的坐标分别为〔8，0〕、〔0，﹣6〕，⊙C的圆心坐标为〔0，7〕，半径为5．假如P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，如此△ABD面积的最大值是〔　　〕

A．63B．31C．32D．30

【考点】一次函数综合题．

【分析】当直线BP与圆相切时，△ABD的面积最大，易证△OBD∽△PBC，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得OD的长，如此AD的长度可以求得，最后利用三角形的面积公式即可求解．

【解答】解：

当直线BP与圆相切时，△ABD的面积最大．

连接PC，如此∠CPB=90°，

在直角△BCP中，BP===12．

∵∠CPB=90°．

∴∠DOB=∠CPB=90°

又∵∠DBP=∠CBP，

∴△OBD∽△PBC，

∴===，

∴OD=PC=．

∴AD=OD+OA=+8=，

∴S△ABD=AD•OB=××6=31．

应当选B．

【点评】此题考查了切线的性质，以与相似三角形的判定与性质，理解△ADB的面积最大的条件是关键．

7．〔2013•枣庄〕如图，线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是〔　　〕

A．90°B．60°C．45°D．30°

【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形．

【分析】当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结OP，根据切线的性质得OP⊥AP，由OB=AB得OA=2OP，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到此时∠OAP的度数．

【解答】解：

当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结OP，如图，

如此OP⊥AP，

∵OB=AB，

∴OA=2OP，

∴∠PAO=30°．

应当选D．

【点评】此题考查了切线的性质：

圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．

二．填空题〔共12小题〕

8．〔2013•某某〕如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．假如正方形的边长为2，如此线段DH长度的最小值是　﹣1　．

【考点】正方形的性质．

【专题】压轴题．

【分析】根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边〞证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS〞证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．

【解答】解：

在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF〔SAS〕，

∴∠1=∠2，

在△ADG和△CDG中，

，

∴△ADG≌△CDG〔SAS〕，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，

∴∠1+∠BAH=90°，

∴∠AHB=180°﹣90°=90°，

取AB的中点O，连接OH、OD，

如此OH=AO=AB=1，

在Rt△AOD中，OD===，

根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，

∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，

最小值=OD﹣OH=﹣1．

〔解法二：

可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小〕

故答案为：

﹣1．

【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是此题的难点．

9．〔2015•黄陂区校级模拟〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值X围是　＜CM＜　．

【考点】轨迹．

【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以与三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解．

【解答】解：

作AB的中点E，连接EM、CE．

在直角△ABC中，AB===5，

∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，

∴CE=AB=．

∵M是BD的中点，E是AB的中点，

∴ME=AD=1．

∴在△CEM中，﹣1＜CM＜+1，即＜CM＜．

故答案是：

＜CM．

【点评】此题考查了轨迹，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

10．〔2012•某某〕如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，如此线段EF长度的最小值为．

【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．

【专题】压轴题．

【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，因此当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH．

【解答】解：

由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，

如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，

∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2，

∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，

由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，

∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1×=，

由垂径定理可知EF=2EH=．

故答案为：

．

【点评】此题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用．关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形．

11．〔2015•峨眉山市一模〕如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=10，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．假如⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，如此半径r的取值X围是：

　2≤r＜10　．

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】首先证明AB=AC，再根据得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，求出OE＜r，求出rX围即可．

【解答】解：

连接OB．如图1，

∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，

∴∠OBA=∠OAC=90°，

∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，

∵OP=OB，

∴∠OBP=∠OPB，

∵∠OPB=∠APC，

∴∠ACP=∠ABC，

∴AB=AC，

作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，如图2，

∴OE=AC=AB=，

又∵圆O与直线MN有交点，

∴OE=≤r，

∴≤2r，

即：

100﹣r2≤4r2，

∴r2≥20，

∴r≥2．

∵OA=10，直线l与⊙O相离，

∴r＜10，

∴2≤r＜10．

故答案为：

2≤r＜10．

【点评】此题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进展推理和计算的能力．此题综合性比拟强，有一定的难度．

12．〔2013•某某模拟〕如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，如此PQ长的最小值为．

【考点】切线的性质；垂线段最短；勾股定理．

【分析】过C作CD⊥AB于D，在△ABC中，由勾股定理求出AB=13，由三角形面积公式求出CD=，当CD为过C点的圆的直径时，此时圆的直径最短，是，求出PQ为圆的直径即可．

【解答】解：

过C作CD⊥AB于D，

在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，由勾股定理得：

AB=13，

由三角形面积公式得：

S=AC×BC=AB×CD，

CD=，

当CD为过C点的圆的直径时，此时圆的直径最短，是，

∵∠BCA=90°，

∴PQ为圆的直径，

即此时PQ的长是，

故答案为：

．

【点评】此题考查了勾股定理，三角形面积，圆周角定理，垂线段最短等知识点的应用，关键是求出圆的直径．

13．〔2013•某某〕如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．假如⊙O的半径为7，如此GE+FH的最大值为．

【考点】圆周角