矩阵论简明教程课件整理全_精品文档.ppt

矩阵论简明教程课件整理全_精品文档.ppt

《矩阵论简明教程课件整理全_精品文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩阵论简明教程课件整理全_精品文档.ppt（188页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

矩矩阵阵论论教材：

矩阵论简明教程（第二版）教材：

矩阵论简明教程（第二版）徐仲，张凯院，陆全，冷国伟编著徐仲，张凯院，陆全，冷国伟编著科学出版社科学出版社第一章第一章矩阵的基础知识矩阵的基础知识1.1矩阵的运算矩阵的运算1.2方阵的行列式方阵的行列式1.3矩阵的秩矩阵的秩1.4特殊矩阵类特殊矩阵类1.1矩阵的运算矩阵的运算一、一、一、一、矩阵的概念矩阵的概念矩阵的概念矩阵的概念1、数集R实数集，C复数集2、矩阵的记号NotationsNotations二、二、二、二、矩阵的运算矩阵的运算矩阵的运算矩阵的运算1、加法，减法2、数乘3、乘法4、转置与共轭转置三、三、三、三、矩阵的块运算矩阵的块运算矩阵的块运算矩阵的块运算1、加法，减法2、数乘3、乘法4、转置与共轭转置1.2方阵的行列式方阵的行列式一、一、一、一、行列式的定义与性质行列式的定义与性质行列式的定义与性质行列式的定义与性质二、块矩阵的二、块矩阵的二、块矩阵的二、块矩阵的行列式行列式行列式行列式即某行左乘一个矩阵加到另一行，值不变；某列右乘一个矩阵加到另一列，值不变。

Example1Example1证：

证：

证：

证：

Example2Example2证：

证：

证：

证：

Example3Example3证：

证：

证：

证：

三、三、三、三、VandermondVandermond行列式行列式行列式行列式一、一、一、一、矩阵秩的定义及基本性质矩阵秩的定义及基本性质矩阵秩的定义及基本性质矩阵秩的定义及基本性质1、秩的定义1.3矩阵的秩矩阵的秩2、基本性质

（1）初等变换不改变矩阵秩；二、二、二、二、矩阵秩等式矩阵秩等式矩阵秩等式矩阵秩等式三、三、三、三、矩阵秩不等式矩阵秩不等式矩阵秩不等式矩阵秩不等式定理定理定理定理1111推论推论推论推论11111.4特殊矩阵特殊矩阵一、一、一、一、几类基本的特殊矩阵几类基本的特殊矩阵几类基本的特殊矩阵几类基本的特殊矩阵1、零矩阵，单位矩阵2、对角矩阵3、三角矩阵二、二、二、二、正规矩阵正规矩阵正规矩阵正规矩阵定义定义定义定义1111以下矩阵都是正规矩阵：

定义定义定义定义2222三、初等矩阵三、初等矩阵三、初等矩阵三、初等矩阵1111、定义、定义、定义、定义有以下三类初等矩阵：

定义定义定义定义3333RowiRowj2222、三种初等矩阵的统一表示、三种初等矩阵的统一表示、三种初等矩阵的统一表示、三种初等矩阵的统一表示Remark四、其他特殊矩阵四、其他特殊矩阵四、其他特殊矩阵四、其他特殊矩阵第第1章章矩阵的相似变换矩阵的相似变换2.1矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量2.2矩阵的相似对角化矩阵的相似对角化2.3矩阵的矩阵的Jordan标准形标准形2.4Hamilton-Cayley定理定理2.5矩阵的酉相似矩阵的酉相似一、特征值与特征向量一、特征值与特征向量一、特征值与特征向量一、特征值与特征向量1、定义、定义2.1矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量定义定义定义定义11112、特征多项式、特征多项式定义定义定义定义2222RemarksRemarks3、特征值与特征向量的求法、特征值与特征向量的求法例例例例1111解解解解二、特征值与特征向量的性质二、特征值与特征向量的性质二、特征值与特征向量的性质二、特征值与特征向量的性质定义定义定义定义3333定理定理定理定理1111定理定理定理定理2222定义定义定义定义4444定理定理定理定理3333定理定理定理定理4444RemarksRemarks2.2矩阵的相似对角化矩阵的相似对角化一、矩阵的相似一、矩阵的相似一、矩阵的相似一、矩阵的相似1、定义、定义定义定义定义定义11112、性质、性质定理定理11定理定理定理定理2222ProofofProofof（22）二、相似对角化二、相似对角化二、相似对角化二、相似对角化1、定义、定义定义定义定义定义22222、相似对角化的条件、相似对角化的条件定理定理定理定理3333ProofProof推论推论推论推论1111推论推论推论推论2222Example2Example2SolutionSolutionExample3Example3SolutionSolution一、一、一、一、JordanJordanJordanJordan标准形标准形标准形标准形1、定义、定义定义定义定义定义11112.3矩阵的矩阵的Jordan标准形标准形RemarkRemark2、矩阵的、矩阵的Jordan分解定理分解定理定理定理定理定理1111二、二、二、二、JordanJordanJordanJordan标准形的求法标准形的求法标准形的求法标准形的求法1、初等变换法、初等变换法定义定义定义定义2222定理定理定理定理2222ReamrkReamrk定义定义定义定义3333由初等变换求矩阵由初等变换求矩阵由初等变换求矩阵由初等变换求矩阵AAAA的的的的JordanJordanJordanJordan标准形方法：

标准形方法：

标准形方法：

标准形方法：

例例例例1111解解解解2、行列式因子法、行列式因子法定义定义定义定义3333定理定理定理定理3333由行列式因子求矩阵由行列式因子求矩阵由行列式因子求矩阵由行列式因子求矩阵AAAA的的的的JordanJordanJordanJordan标准形方法：

标准形方法：

标准形方法：

标准形方法：

例例例例2222解解解解例例例例3333解解解解三、三、三、三、相似变换矩阵的求法与相似变换矩阵的求法与相似变换矩阵的求法与相似变换矩阵的求法与JordanJordanJordanJordan标准形的幂标准形的幂标准形的幂标准形的幂1、相似变换矩阵的求法、相似变换矩阵的求法例例例例4444解解解解RemarkRemark2、Jordan标准形的幂标准形的幂定理定理定理定理4444RemarkRemark例例例例5555解解解解一、一、一、一、Hamilton-Hamilton-CayleyCayley定理定理定理定理1、定理、定理定理定理定理定理1111（Hamilton-Hamilton-Hamilton-Hamilton-CayleyCayleyCayleyCayley定理定理定理定理）2.4Hamilton-Cayley定理定理证明证明证明证明1、利用定理、利用定理1可以简化矩阵运算可以简化矩阵运算例例例例1111解解解解二、二、二、二、Hamilton-Hamilton-Hamilton-Hamilton-CayleyCayleyCayleyCayley定理的应用定理的应用定理的应用定理的应用2、可逆矩阵逆的多项式表示、可逆矩阵逆的多项式表示三、三、三、三、零化多项式与最小多项式零化多项式与最小多项式零化多项式与最小多项式零化多项式与最小多项式1、零化多项式、零化多项式定义定义定义定义1111NotationsNotations2、最小多项式、最小多项式定义定义定义定义2222定理定理定理定理2222证略证略证略证略3、零化多项式、零化多项式与与最小多项式的关系最小多项式的关系定理定理定理定理3333证证证证定理定理定理定理4444证略证略证略证略例例例例2222解解解解2.5矩阵的酉相似矩阵的酉相似1111、向量的内积向量的内积向量的内积向量的内积定义定义定义定义1111定理定理定理定理11112222、向量的长度向量的长度向量的长度向量的长度定义定义定义定义2222向量的长度具有如下性质：

向量的长度具有如下性质：

定理定理定理定理22223333、Cauchy-SchwarzCauchy-Schwarz不等式不等式不等式不等式定理定理定理定理3333（Cauchy-SchwarzCauchy-Schwarz不等式）不等式）不等式）不等式）证证证证1111、定义定义定义定义定义定义定义定义3333定理定理定理定理4444证证证证定义定义定义定义44442222、SchmidtSchmidt正交化正交化正交化正交化3333、单位化单位化单位化单位化例例例例1111解解解解三、三、三、三、酉矩阵酉矩阵酉矩阵酉矩阵1111、定义定义定义定义定义定义定义定义5555NotationsNotations2222、性质性质性质性质定理定理定理定理5555定理定理定理定理6666证证证证四、四、四、四、酉相似酉相似酉相似酉相似1111、定义定义定义定义定义定义定义定义66662222、SchurSchur分解分解分解分解定理定理定理定理7777（SchurSchur分解定理）分解定理）分解定理）分解定理）证证证证从而由归纳法可以证明。

从而由归纳法可以证明。

五、五、五、五、酉相似对角化酉相似对角化酉相似对角化酉相似对角化1111、正规矩阵正规矩阵正规矩阵正规矩阵定义定义定义定义7777NotationsNotations以下矩阵都是正规矩阵：

定理定理定理定理8888证：

必要性证：

必要性证：

必要性证：

必要性充分性：

充分性：

充分性：

充分性：

2222、HermiteHermite矩阵，反矩阵，反矩阵，反矩阵，反HermiteHermite矩阵及酉矩阵的特性矩阵及酉矩阵的特性矩阵及酉矩阵的特性矩阵及酉矩阵的特性定理定理定理定理9999证证证证酉相似对角化方法：

酉相似对角化方法：

酉相似对角化方法：

酉相似对角化方法：

例例例例2222解解解解六、六、六、六、HermiteHermite矩阵的正定性矩阵的正定性矩阵的正定性矩阵的正定性1111、定义定义定义定义定义定义定义定义88882222、正定正定正定正定HermiteHermite矩阵的性质矩阵的性质矩阵的性质矩阵的性质定理定理定理定理10101010定理定理定理定理111111113333、非负定非负定非负定非负定HermiteHermite矩阵的性质矩阵的性质矩阵的性质矩阵的性质定理定理定理定理12121212第第4章章矩阵分析矩阵分析4.1向量的范数向量的范数4.2矩阵范数矩阵范数4.3矩阵级数矩阵级数4.4矩阵函数矩阵函数4.5矩阵的微分与积分矩阵的微分与积分4.1向量的范数向量的范数一、向量的范数一、向量的范数Recall：

向量的长度的性质11.范数的定义范数的定义齐定义定义1设是上一个泛函，满足齐则称是上一个范数.2.常用的向量范数常用的向量范数设定义定义定义定义2222可以验证均是上向量范数，分别称为1-范数，2-范数，p-范数和-范数.例如，验证满足三角不等式.