FIR数字低通滤波器的(汉宁)窗函数法设计.doc
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课程设计说明书NO.15
语音信号的数字滤波
——FIR数字滤波器的（汉宁）窗函数法设计
设计题目：
语音信号的数字滤波——FIR数字滤波器的（汉宁）窗函数法设计
一、课程设计的目的
通过对常用数字滤波器的设计和实现，掌握数字信号处理的工作原理及设计方法；掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法。
并能够对设计结果加以分析。
二、设计步骤
2.1窗函数设计法的原理
窗函数的基本思想：
先选取一个理想滤波器（它的单位抽样响应是非因果、无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR滤波器。
这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。
设x（n）是一个长序列，是长度为N的窗函数，用截断，得到N点序列，即
在频域上则有
由此可见，窗函数不仅仅会影响原信号在时域上的波形，而且也会影响到频域内的形状。
2.2汉宁窗函数简介
汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗，都可以用一种通用的形式表示，这就是广义余弦窗。
这些窗都是广义余弦窗的特例，汉宁（Hanning）窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个sinc（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。
适用于非周期性的连续信号。
公式如下：
2.3进行语音信号的采集
（1）按“开始”－“程序”－“附件”－“娱乐”－“录音机”的顺序操作打开Windows系统中的录音机软件。
如图1所示。
图1windows录音机
（2）用麦克风录入自己的声音信号并保存成wav文件。
如图2所示。
图2保存文件
保存的文件按照要求如下：
①音信号文件保存的文件名为“yuxuejiao.wav”。
②语音信号的属性为“8.000KHz,8位,单声道7KB/秒”，其它选项为默认。
2.4语音信号的分析
将“yuxuejiao.wav”语音文件复制到计算机装有Matlab软件的磁盘中相应Matlab目录中的“work”文件夹中。
打开Matlab软件，在菜单栏中选择“File”－“new”将代码复制到空白处，并保存到“work”文件夹中，和声音文件在同一个文件夹内。
2.4.1语音信号的截取处理和频谱分析
编写MATLAB编码实现对信号的截取处理，也就是对yf.wav语音的截取处理，截取范围为17000-57000。
代码如下：
[s,fs]=wavread（'yuxuejiao.wav'）;
s1=s（17000:
57000）;
figure
（1）;
subplot（211）
plot（s）
title（'原始语音信号'）
subplot（212）
plot（s1）
title（'截短语音信号'）;
wavwrite（s1,fs,'s1.wav'）;
S1=fft（s1）;
figure
（2）
subplot（311）;
plot（s1）;
title（'截短预处理语音信号'）
subplot（312）
plot（abs（S1））
title（'预处理语音信号频谱'）;
subplot（313）;
k=0:
39999;
plot（k（1:
20000）*1,abs（S1（1:
20000）））;
title（'预处理语音信号单边带频谱'）
在m文件编辑器中输入相应的指令将自己的语音信号导入Matlab工作台，点击“run”或者“F5”运行文件。
效果如图3和图4
图3语音信号的截取处理图
在图3中，其中第一个图为原始语音信号；
第二个图是截短后的信号图。
图4频谱分析图
其中第二个图是信号的FFT结果，其横坐标的具体值是X（k）中的序号k；第三个图是确定滤波频率范围的参考图，其横坐标的具体值应当是遵循DFT定义式和频率分辨率求得的：
当k等于0时，，从数字角频率上看，对应的正好是即直流的位置，也就是说，在取滤波频段时，当将主要能量（即红色框的部分）保留，其余频段部分的信号滤除。
相当于是信号的实际频谱采样，而又是连续时间语音信号的采样。
的每两个相邻取值之间的频率间隔大小对应到语音信号的频谱中去，其频率间隔大小正好是
称频率分辨率，其中，，
由于在第三个图中是遵循DFT定义式和频率分辨率求得，表示的是滤波频率的范围
2.5滤波器的设计
2.5.1滤波器理论参数设定
（1）从图4可知我们已经确定了通带截止频率和阻带截止频率和。
由于hanning窗过渡带满足
（2）给定所要求的频率响应函数
（3）求单位采样响应
（4）计算线性相位延迟
，
hanning窗=
（5）滤波器的单位采样响应：
2.5.2滤波器的MATLAB仿真
在M文件中继续编写代码，把计算出来的参数带入代码中。
代码如下：
s2=awgn（s1,30）;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%完成加噪！
30db
wavwrite（s2,fs,'s2.wav'）;
figure（3）;
subplot（211）;
plot（s2）;
title（'加噪后语音信号'）;
subplot（212）;
S2=fft（s2）;
plot（abs（S2））;
title（'加噪后信号频谱'）;
figure（4）
subplot（211）;
plot（s1）;
title（'语音信号'）;
subplot（212）;
plot（s2）;
title（'加噪后语音信号'）;
%%%%%%%%%滤波器完成相关参数配置
wp=900*2*pi/8000;
wst=1000*2*pi/8000;
wc=（wp+wst）/2;
N=ceil（3.1*2*pi/（wst-wp））;
r=（N-1）/2;
hn1=fir1（N-1,wc/pi,'low',hanning（N））;%
s3=conv（s2,hn1）;
wavwrite（s3,fs,'s3.wav'）;
S3=fft（s3）;
figure（5）
freqz（hn1）;
title（'滤波器幅频特性与相频特性'）
figure（6）
subplot（'111'）
stem（hn1）;
title（'滤波器单位采样响应'）;
figure（7）
subplot（211）
plot（s3）
title（'滤波器处理之后信号图'）
subplot（212）;
plot（abs（S3））;
title（'滤波器处理之后频谱'）;
figure（8）
subplot（211）
plot（s2）;
title（'加噪后语音信号'）;
subplot（212）;
plot（s3）;
title（'滤波器处理之后信号图'）;
s4=conv（s1,hn1）;
p1=sum（s1.^2）;
p2=sum（s2.^2）-sum（s1.^2）;
SNR1=10*log10（p1/p2）;
p3=sum（s4.^2）/8000;
p4=sum（s3.^2）/8000-sum（s4.^2）/8000;
SNR2=10*log10（p3/p4）;
2.6噪声叠加
图5语音信号与加噪声后语音信号对比
图五为语音信号与加噪声后语音信号对。
比计算机随即产生的噪声指令为：
awgn（）所加的噪声为30。
图6加噪后语音信号与加噪后信号频谱图
图7滤波器频幅特性与相频特性
图8滤波器单位采样响应
图7是滤波器频幅特性与相频特性，图8是hanning窗函数单位冲激响应系数。
图9滤波器处理后的信号及频谱图
图10加噪后的语音信号及处理后的信号图
设计的滤波器是用单位采样响应h（n）表示的，可以利用带噪声语音与h（n）做时域卷积，即：
。
在Matlab中，卷积运算可以用函数“conv（）”实现。
滤波前（含噪声）的信号和滤波后信号的信噪比,利用sum求信号的功率。
在m文件中继续编写信噪比代码段：
s4=conv（s1,hn1）;
p1=sum（s1.^2）;
p2=sum（s2.^2）-sum（s1.^2）;
SNR1=10*log10（p1/p2）;
p3=sum（s4.^2）/8000;
p4=sum（s3.^2）/8000-sum（s4.^2）/8000;
SNR2=10*log10（p3/p4）;
三、设计结果与分析
滤波就是将外界干扰的不需要的频率滤除掉，一面影响要测试数据的结果。
采样间隔也会对实验产生影响，取的过大会导致频率混叠。
3.1比较滤波前（含噪声信号的文件）和滤波后的语音信号效果。
图10利用hamming窗FIR低通滤波器滤波效果图
图10为滤波前后的效果图，第一个图是加噪后的图，图中波形的毛刺部分（即干扰噪声）被滤除，输入的带噪声信号经过滤波器滤波后，即第二个图中所示波形。
图中有明显的滤波效果，滤波器不仅把30的噪声滤掉了，同时也也能滤掉了原信号的声音，因此在实际的实验会和理论有误差，许多时候得不到完美的效果。
3.2滤波前（含噪声）的信号和滤波后信号的信噪比
图11相关参数的截图，其中snr为信噪比
图11是利用“信噪比代码段”做出来的效果图，图中名称snr1为最滤波前的信噪比，snr2为滤波后的信噪比，snr2大于snr1，最终达到了效果。
四、设计体会
在本次课程设计中，让我更加了解了数字信号处理在实际上的应用，课程设计不仅要求对滤波器理论的研究，更重要的是实际设计中遇到的问题。
因为有了这次课程设计，我不得不对其设计原理进行更深一层次的理解，对书中原来学到的理论，仅知道了其表面，而不知其原因。
在设计中也使我对一些概念有了更深刻的认识。
除此之外，对程序的编译不是一蹴而就的，而是经过多次的编译与调试。
以前用MATLAB就是简单的输入，可以说都不是自己的劳动成果，但这次不一样，课程设计没有别人给你编好，而是自己写，出错率就大大提高了，但这是过程，学习就是在过程中进行的，经过自己几天的脑力劳动，再加上同学们的帮助，不仅对读程序有了很大提高，而且自己的编译水平也上了一个新台阶，更加熟系了MATLAB的应用，也对其中的函数有了大概的了解，对其中一些函数也相当熟练。
完成整个设计过程后，学到的东西已经不仅仅上面的那些东西，还有同学们互相帮助，共同探讨和设计过程中的每一个细节，也许每一个细节的错误就可能导致结局的失败，所以我认为这次收获最大的莫过于静心，学习不能急，一定要冷静，心无旁骛，不放过任何一个细节，就能带来凯旋的消息。
在此，感谢老师一学年以来对我们不仅学习上的关心，还有生活中的照顾，我也不会辜负老师的期望，继续努力深造。
五、参考文献
[1]程佩青.数字信号处理教程（第三版）［M］.北京：
清华大学出版社，2006.
[2]施阳.MATLAB语言工具箱[M]．西北工业大学出版社,1999：
45-78.
[3]程佩青编著．数字信号处理教程．北京：
清华大学出版社，2007．
[4]李正周编著.MATLAB数字信号处理与应用.北京：
清华大学出版社2008.
沈阳大学
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