沪科版初二数学上册《第14章达标检测卷》附答案.docx

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沪科版初二数学上册《第14章达标检测卷》附答案

沪科版初二数学上册第14章达标检测卷

(120分,90分钟)

题 号

总 分

得 分

一、选择题(每题4分,共40分)

1.下列选项中表示两个全等的图形的是(  )

A.形状相同的两个图形B.周长相等的两个图形

C.面积相等的两个图形D.能够完全重合的两个图形

2.如图,△ABC≌△EFD,且AB=EF,CE=3.5,CD=3,则AC等于(  )

A.3B.3.5C.6.5D.5

3.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是120°,那么在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是(  )

A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C

4.如图,已知∠ADB=∠ADC,欲证△ABD≌△ACD,还必须从下列选项中选一个补充条件,则错误的选项是(  )

A.∠BAD=∠CADB.∠B=∠CC.BD=CDD.AB=AC

(第2题)

   

(第4题)

   

(第6题)

   

(第7题)

5.如果△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为100cm,A,B分别与D,E对应,AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为(  )

A.45cmB.55cmC.30cmD.25cm

6.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,

),则点C的坐标为(  )

A.(-

,1)B.(-1,

)C.(

,1)D.(-

,-1)

7.(2015·绍兴)如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:

根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(  )

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

8.如图,∠1=∠2,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,AE与BD的交点为C,则图中全等三角形共有(  )

A.2对B.3对C.4对D.5对

9.如图,是一个4×4的正方形网格,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于(  )

A.585°B.540°C.270°D.315°

(第8题)

    

(第9题)

    

(第10题)

10.如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,DH⊥BC于H,交BE于G,下列结论中正确的是(  )

①△BCD为等腰三角形;②BF=AC;③CE=

BF;④BH=CE.

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

二、填空题(每题5分,共20分)

11.如图,线段AD与BC相交于点O,连接AB、CD,且∠B=∠D,要使△AOB≌△COD,应添加一个条件是__________(只填一个即可).

12.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,则当AP=________时,△ABC和△APQ全等.

(第11题)

   

(第12题)

   

(第13题)

   

(第14题)

13.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,且DE∥BC,∠B=50°.现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为________.

14.如图,在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是____________.

 

三、解答题(15~17题每题6分,22题10分,其余每题8分,共60分)

15.如图,AB∥FC,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD和CB交于点G.

求证:

△ADE≌△CFE.

(第15题)

 

16.(2015·重庆A卷)如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.求证:

∠ADB=∠FCE.

(第16题)

 

17.如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线,一轮船离开码头,计划沿∠ADB的平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问:

轮船航行是否偏离指定航线?

请说明理由.

(第17题)

 

18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AC延长线上一点,点E在BC边上,且CE=CD,AE=BD.

(1)求证:

△ACE≌△BCD;

(2)若∠CAE=25°,求∠BDE的度数.

(第18题)

 

19.如图,已知正方形ABCD,从顶点A引两条射线分别交BC,CD于点E,F,且∠EAF=45°,求证:

BE+DF=EF.

(第19题)

 

20.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找三对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明.

(第20题)

 

21.如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,且BD=CD.

求证:

BE=CF.

(第21题)

 

22.如图

(1),点A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作ED⊥AC,FB⊥AC,AB=CD.

(1)若BD与EF交于点G,试证明BD平分EF.

(2)若将△DEC沿AC方向移动到图

(2)的位置,其余条件不变,上述结论是否仍然成立?

请说明理由.

(第22题)

 

参考答案与解析

一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.A 7.D 8.C 9.A

10.C 点拨:

①由∠ABC=45°,CD⊥AB,得△BCD为等腰三角形.②利用ASA判定Rt△DFB≌△DAC,从而得出FB=AC.③利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC,得出AE=CE=

AC,又因为BF=AC,所以CE=

AC=

BF.

二、11.OB=OD(或AO=CO或AB=CD)

12.5cm或10cm 13.80°

14.2

本题运用了转化思想,通过倍长中线法,把三条线段转化到同一个三角形中,然后利用三边关系求解.

延长AD到E,使DE=AD,连接BE.

因为AD是BC边上的中线,

所以BD=CD.

在△ADC和△EDB中,

所以△ADC≌△EDB(SAS).所以AC=EB=8.

在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE,

所以12-8<2AD<12+8.

所以2<AD<10.故答案为2<AD<10.

三、15.证明:

∵AB∥FC,∴∠A=∠FCE.在△ADE和△CFE中,

∴△ADE≌△CFE(AAS).

16.证明:

∵BC=DE,∴BC+CD=DE+CD,即BD=CE.又∵∠B=∠E,AB=FE,∴△ABD≌△FEC(SAS),

∴∠ADB=∠FCE.

17.解:

轮船航行没有偏离指定航线.理由如下:

由题意知DA=DB,AC=BC.

在△ADC和△BDC中,

所以△ADC≌△BDC(SSS).

所以∠ADC=∠BDC,即DC为∠ADB的平分线.

所以轮船航行没有偏离指定航线.

18.

(1)证明:

∵∠ACB=90°,D为AC延长线上一点,

∴∠BCD=90°.

在Rt△ACE和Rt△BCD中,

∴Rt△ACE≌Rt△BCD(HL).

(2)解:

∵Rt△ACE≌△Rt△BCD,∴∠CAE=∠CBD=25°.∵CE=CD,∠BCD=90°,∴∠EDC=∠DEC=45°.∴∠BDC=90°-∠CBD=65°,∴∠BDE=∠BDC-∠EDC=65°-45°=20°.

19.证明:

延长CD到点G,使DG=BE,连接AG.

在正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠ADC=90°,

所以∠ADG=∠B.

在△ABE和△ADG中,

所以△ABE≌△ADG(SAS).所以AE=AG,∠BAE=∠DAG.因为∠EAF=45°,

所以∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.

所以∠EAF=∠GAF,

在△AEF和△AGF中,

所以△AEF≌△AGF(SAS).所以EF=GF.

所以EF=GF=DG+DF=BE+DF,

即BE+DF=EF.

20.解:

△BCF≌△CBD,△BHF≌△CHD,△BDA≌△CFA(注意答案不唯一);选择△BCF≌△CBD进行证明,证明:

∵∠ABC=∠ACB,BD、CF是△ABC的角平分线,∴∠BCF=

∠BCD,∠CBD=

∠ABC,∴∠BCF=∠CBD,又∵BC=CB,∴△BCF≌△CBD(ASA).

21.证明:

∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAD=∠DAF,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD=90°.

又∵AD=AD,∴△ADE≌△ADF(AAS),

∴DE=DF.

又∵BD=CD,∠E=∠DFC=90°,∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL),∴BE=CF.

22.

(1)证明:

因为ED⊥AC,FB⊥AC,

所以∠DEG=∠BFE=90°.

因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF,即AF=CE.

在Rt△ABF和Rt△CDE中,

所以Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).

所以BF=DE.

在△BFG和△DEG中,

所以△BFG≌△DEG(AAS).所以FG=EG,

即BD平分EF.

(2)解:

BD平分EF的结论仍然成立.

理由:

因为AE=CF,FE=EF,所以AF=CE.

因为ED⊥AC,FB⊥AC,所以∠AFB=∠CED=90°.

在Rt△ABF和Rt△CDE中,

所以Rt△ABF≌Rt△CDE.所以BF=DE.

在△BFG和△DEG中,

所以△BFG≌△DEG.所以GF=GE,即BD平分EF,结论仍然成立.

点拨:

本题综合考查了三角形全等的判定方法,注意AAA,SSA不能判定两个三角形全等.

(1)先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE,得出BF=DE;再利用AAS判定△BFG≌△DEG,从而得出FG=EG,即BD平分EF.

(2)中结论仍然成立,证明过程同

(1)类似.

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