老司机带你学乐理22版.docx
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老司机带你学乐理22版
老司机带你学乐理
一．音的产生,音名唱名及十二平均律.
1.音的产生
学过物理的都应该知道,声音是由振动产生的
人耳能听到的声音的振动数在每秒的20-20000HZ左右,超过该频率的为超声波,反之为次声波.
2.音的性质
音的性质分为四种
音高:
决定于物体在一定时间内振动的次数,音越高振动频率越大
音强:
决定于振幅,在等音高的情况下,振幅越大,音越强
音色:
决定于泛音的多少以及泛音之间的相对强度
音时：
称为时值，音越长，时值越大
3.噪音与乐音
乐音：
音高较为明显的声音（吉他，钢琴，小提琴等乐器发出的声音）
噪音：
音高排列不明显的声音（架子鼓等鼓类，三角铁等）
乐理中的噪音跟我们生活常识中的噪音概念并不一样，常识中的噪音指的是不好听的声音。
但乐理中的噪音于乐音是不为人的意志所界定的，是客观的音、若一个乐器有明显的音高区别它就是乐音乐器，反之则为噪音乐器。
3.5泛音与基音
我们所听到的一个音的发出通常不止有一个音，通常是很多音同时发出的一组声音，称为“复合音”。
分为两大类：
基音。
泛音
在弹奏弦乐器时，当拨动一根弦时。
最初发出的声音是基音加上泛音，基音很快便会减弱，随后发出的余音便是泛音。
泛音通常比基音高两个八度及以上。
基音称为地音，泛音为天音。
不可分割，缺少基音则声音空泛不稳定，缺少泛音声音则短暂且沉闷。
一根琴弦的1/2,1/3,1/4…..1/n处都可以产生泛音。
也就是除了琴弦整弦振动以外。
它的1/2,1/3,1/4……1/n处也会发出声音。
整弦振动为基音，其他为第一泛音。
第二泛音，第三泛音…….组成一个泛音列。
4．音阶，音级
我们可以把音阶想象成一个阶梯
音阶是一个整体，由一个个音级组成。
第一个称为第一级，如此类推。
一般共有七级。
低音相对于高音而言在五线谱的下方。
下面以五线谱中的C大调音阶音阶图为例来具象化说明
正是这七个音组成了C大调的一组音阶。
前面提到音级，那我们来细分一下音级的概念分为基本音级跟变化音级
基本音级：
带有独立名字的音级。
如DoReMiFasolLaSi七个音，这七个音级符合现在钢琴上白色琴键所发出的声音
变化音级：
将基本音级升高或降低所得来的音，叫做变化音级
如果把C大调的基本音级升高半音变得到变化音级如升Do，升Re，升Mi，降sol，升sol，升La，升Si
5.十二平均律
（1）
又称为“十二等程律”，即把一个八度内的音等比地平均分成十二等分，相邻的两音之间的振动数之比完全相等
大多数的乐器都是按照十二平均律定音，如钢琴，小提琴，吉他。
还有一些乐器是用其他音律来定音的，比如用“五度相生律”定音的古筝，二胡，扬琴等乐器。
除此之外还有“纯律”等音律，这里不累述。
下面用一个八度内的音的键盘图来具象化十二平均律。
相邻两个键之间的关系是半音关系，一个八度内的音总共有十二个键，所以十二平均律的“十二”就是这样得来的
将八度音等分为十二等分，其数学意义如下：
八度音指的是频率加倍（即二倍频率）。
因此在八度音中分为十二等分乃是分为十二个等比级数，其结果就是每个音的频率为前一个音的2开12次方倍（
）
国际标准音的频率a1为440Hz，
半音的频率差为
（2^（1/12））
a1旁边的#a1的频率为440*1.059465=466.16372Hz
#a1的下一个音b1频率为446.16372*1.059465=472.694846Hz
其中有个公式fn=f（2^（n/12））n为相差的半音的数量
第十三个音a2，即比a1高一个八度的音频率为fa2=fa1*（2^（12/12））=880Hz，刚好为2倍数关系，如图
十二平均律好处，便于转调，因为每个音之间为等比关系，即使移调后每个音之间的等比关系并没有改变，听起来感觉差不多，这就是十二平均律相对于五度相生律，纯律好的地方
6.十二平均律
（2）
在一个调的音阶当中，我们总不能以唱名作为文字记录下来。
为此，我们用字母来表示。
即加入了音名的概念。
根据上面电子琴的八度内音，把C大调全半音也写下来
全音全音半音全音全音全音半音
音名：
CDEFGABC
唱名：
DoReMiFasolLaSiDo
国外的乐理教材中1234567指的是音级，跟我们华人所用的简谱1234567意义并不一样。
注意不要弄浑。
那么在电子琴中黑键我们该怎么表示呢？
我们可以用到升号“#”，还有降号“b”
C键高半音的黑键位置我们可以叫作“#C”
F键高半音的黑键位置我们可以叫作“#F”#指的是升高半音
同理
C键低半音的键我们可以叫作”bB”
F键低半音的键我们可以叫作“bF”“b”指的是降低半音
除此之外还有升一个全音的重升符号
重降符号
到此就产生一种叫作”等音”关系了。
同样是C旁边的黑键，我们可以用“#C”表示，也可以用“bD”表示
即“#C”=“bD”
同样是D音，我们可以用“XC”来表示，也可以用“bbD”来表示
即“C“=“bbD”
E与F旁边是没有黑键的，即“#E”=“F”即可
总结：
在乐理中，十二平均律运用极其广泛。
所以非常重要。
基本贯穿于整个乐理知识中，所以需要好好看，好好学。
选学内容
三大音律的定音方法
人们很早就发现长度比为1:
2的两根弦同时拨响可以发出非常协调的声音，但仅仅使用2倍关系的弦长所构造出来的音过于单调了，可以说根本不足以形成音乐，因此人们就尝试用其它的弦长比来发声。
一根固定在平面上的弦如果从中间任意位置按在平面上，就形成了左右两段成不同长度比且可以分开振动的弦，人们就是用这种方法尝试不同的弦长比的。
弦长的分割（左手按下，右手拨动）
我们把原弦长所发出的频率记为f。
用手指按在弦的正中间，即1/2处，形成的两段弦长是相等的，它们发出的声音频率都为2f，这样纯八度音程就形成了。
接下来人们尝试在纯八度音程的中间找到其它的音，首先按在弦长的1/3处，在较长的那一段人们听到了一个新的音，它的频率是3f/2，听起来与f非常协调。
信心满满的人们接下来又尝试按在弦长的1/4处，但较长那一段的音听起来虽没有前一个音程那么协调，但也挺不错，它的频率是4f/3。
用同样的方法人们又得到5f/4、6f/5、7f/6……然而，人们很快就遇到了麻烦：
首先，新得到的音的频率与f的叠加变得越来越不协调。
其次，新产生的音与前一个产生的音之间也不存在任何协调关系，这样下去是不可能产生悦耳动听的音乐的。
人们只能另辟蹊径。
三种最简单的分割
不过这时人们已经获得了3种最简单也最重要的弦长比，分别是1:
2、2:
3和3:
4，它们来自于3个不同的分割点。
为了获得新的频率，又要与f或之前已产生的频率保持协调，那么能否以这3种分割点为基础，从较长的那一段再以同样的比例继续细分呢？
当然是可行的，因为协调性可以传递！
1/2即是原弦长的一半，再将其细分为1/2就得到原弦长的1/4，协调性没问题，但这仍然是纯八度音程，没有出现新的音程。
而从2/3处再细分情况就大不相同了，2/3再细分2/3，就得到了与原弦长比为4:
9的长度。
9f/4是一个全新的频率，显然它与3f/2的协调程度和3f/2与f的协调程度是相同的。
再从4/9中分割出2/3，得到频率27f/8……一直用
切分下去就得到了如下的频率序列：
n
频率
倍率
1
3f/2
1.5
2
9f/4
2.25
3
27/8
3.375
4
81f/16
5.0625
5
243f/32
7.59375
上表中的“倍率”是指其频率除以f的值。
然而这样找音存在一个问题，那就是后面产生的音已经超过以f开始的一个纯八度音程了。
我们把这5个音和4f/3一并标记在数轴上，
7个音所隶属的八度音程
看以看出，这6个音（黑x表示）分别隶属于3个不同的纯八度音程（红x表示）。
4f/3和3f/2隶属于[f,2f]，9f/4和27f/8隶属于[2f,4f]，81f/16和243f/32隶属于[4f,8f]。
既然我们要确定的只是一个纯八度音程中的相对位置，那最简单的办法就将这6个音的频率都除以所在纯八度的最低频率。
这样得到的新的6个倍率，从小到大排列<1.1251.2656251.3331.51.68751.8984375>。
f自身的倍率为1，2f为2，把这8个倍率一起画在二维坐标系中，如图所示。
挺奇妙的不是吗？
与理想的指数曲线相比误差并不大。
这不仅意味着音和音之间存在协调关系，而且按这样的倍率关系，从任意置开始的连续7个音都能形成一条听起来相当不错的音阶。
这就是7音阶的来历。
这种方法由f产生的第1个音是3f/2，除4f/3之外的其它因都是由3f/2产生，而f到3f/2是纯五度关系，因此这个方法被人们称为“五度相生律”，世界历史上多个民族都独立发明出五度相生律，但一般认为最早是由古希腊哲学家毕达哥拉斯提出的。
然而，随着音乐水平的不断发展，这7个音慢慢变得不够用了，而且相邻两个音之间的频率比并不统一，跟不上乐器音准的提高速度。
因此后来人们又发明出了十二平均律系统，直到现在7音与12音并存的局面。
并以此为基础了解到为什么有的音程听起来协调，而有的不协调，这些都是和声理论要研究的内容。
上一次的历史课已经研究了人们是如何用五度相生律构造出7音阶的过程，并知道这7个音分别是：
{1,1.125,1.265625,1.333,1.5,1.6875,1.8984375}，它们对应的音名是：
{C,D,E,F,G,A,B}。
后来人们不断的改进音阶的生成方式，并增加纯八度音程内的音数，直到十二平均律这一黄金律制产生。
今天我们就来研究7音阶是如何演化为12音阶的。
随着制作工艺的不断进步，乐器的音准越来越高，人们慢慢意识到五度相生律产生的7音阶与理想曲线相比误差实在是太大了。
我们现在知道，当相邻的音都为等比关系时，音阶才最平滑。
而原始7音阶中的第3个音和第7个音看起来是那么突兀，这样构造出来的音乐确实不够好听。
后来有人提出“纯律”学说，但究竟是谁最早提出的至今还存在争议。
有人认为纯律和五度相生律都是毕达哥拉斯提出或整理的，也有人认为纯律在中国2400年前的战国时代就已开始应用，还有人说是古希腊学者亚理斯托森努斯发明……不过可以肯定的是纯律在2000多年前就已被人类所掌握。
纯律构造音阶的方法与五度相生律不同，它是由纯五度（2:
3）和大三度（4:
5）为素材确定7音阶的律制。
纯率生成的7个音的频率分别是：
{f,9f/8,5f/4,4f/3,3f/2,5f/3,15f/8}。
嗯，确实比五度相生律的那些巨大的分数简单多了，那他的平滑度怎么样呢？
请观察图
好是好点，不过就那么一点点而已，而且还打破了五度相生律产生的内部协调性。
此外7个音也开始显得不够用了，人们希望通过变调使得音乐更加丰富，看来还得继续探索。
之前人们为了计算第7个音，就要计算2/3的5次幂，这对于2000多年前的计算水平来说确实有点难了。
然而数学的发展又一次给音乐带来了新生。
人们通过计算发现，2/3的12次幂约为129.74634，约等于基准频率f上面的第7个八度音的频率f*27=128f，那么可否继续应用五度相生律再产生一些音呢？
看下表：
n
频率
倍率
1
3f/2
1.5
2
9f/4
2.25
3
27/8
3.375
4
81f/16
5.0625
5
243f/32
7.59375
6
729/64
11.3906
7
2187/128
17.0859
8
6561/256
25.6289
9
19683/512
38.4434
10
59049/1024
57.6650
11
177147/2048
86.4976
由这些倍率产生的12音阶为（用倍率除以它下面的第一个
而得）：
{1,1.0679,1.125,1.2014,1.2656,1.3515,1.4238,1.5,1.6018,1.6875,1.802,1.8984}，把他们画在坐标系中
多么平滑的一条折线，而且新产生的音都被“均匀”地安插在了原先的7音阶中间。
我们不得不惊叹造物主的神奇，这也是音乐是世界上唯一通行的语言的原因吧！
由于之前的七个音和它们的音名{C,D,E,F,G,A,B}已经非常流行了，且新产生的音都可以看作是用原7音阶中的某个音升半音而得，因此这5个新产生的音就被叫做{C#,D#,F#,G#,A#}，这也正是为什么E和F、B和C之间是半音的原因。
看起来已经很完美了，还有改进的空间吗？
答案是有的。
尽管五度相生律生成的12音阶已经相当平滑了，但仍然不是理想的“等比”音阶，这样就会导致一个潜在的问题。
我们举例来说，大家都在KTV唱过歌，应该知道有些KTV的点播机有升降音的功能，当伴奏比较高而人声又吼不上去时，可以用降音功能把伴奏的音高统一降低一些，这样听起来仍然是非常自然的。
比如一首歌原先的音的序列是，降低半音就是：
。
听起来仍然非常自然的原因在于这一序列内部的音程比例关系没有变，仍然是以
为基准的。
在音乐术语中，这个过程叫做转调。
然而要在五度相生律生成的12音阶系统中进行转调就会产生偏差，因为它内部的音程比例关系不是固定的。
设想一群乐师给皇帝演奏曲目，乐器的音准都是预先调好的，结果皇帝一时兴起想高歌两句但又唱不上去高音，就命令乐师低两个音演奏，结果听到的伴奏完全不是刚刚那么回事了，这是多么尴尬的一件事。
至今仍有一些古老的乐器难以实现转调
后来人们又想出了各种修正的办法，但这些方法既复杂又不能从根本上解决问题。
这时整个音乐界都在急迫的等待新律制的诞生。
直到公元17世纪的明朝人朱载堉提出十二平均律，并由利玛窦带到西方，才拯救西方音乐界于水火之中。
虽然十二平均律看起来那么完美，但也不是完全没有问题。
有人认为十二平均律破坏了纯四度和纯五度的协调关系，也就是说我们之前讲的F音应该是C音频率的4/3=1.33333倍，G音应该是F音的3/2=1.5倍，而在十二平均律中它们的倍率分别是：
和
。
其实所差无几，不是吗？
在通常的演奏音域范围内，人耳几乎是不可能听出这些区别的，这也是十二平均律沿用至今而五度相生律和纯律都已遭淘汰的原因。
注：
至于为什么是CDEFGAB请去参考《西方古典音乐史》。
最早确实是ABCDEFG开头的。
以下省略一千字。
二．音级进阶
1.认识钢琴中的键
钢琴中总共有88个键。
分别是52个白键与36个黑键。
显然我们用CDEFGAB七个音来表示是远远不够的。
在钢琴中通常把它们的音分成三个大区：
低音区。
中音区，高音区，九个组，通常一组为12个音，除了大字二组跟小字五组，下面我们用图来具象化吧
小字一组c1位钢琴中最中间的位置，我们称它为“中央C”小字一组的a1为国际标准音，国际标准音的确定便于乐音的标准化。
2.音级数字化
前面基本讲的都是把音级字母化。
实际学习中，把音级数字化是更为重要的，但两者都不可缺少。
不能弄混。
把一个音阶类比一下十二平均律，第一级为1，第二级为2，得出如下
1234567
其中123…我们不要再读成“DoReMi”。
而是把它想象成是一个音阶的的第一级音，第二级音，第三级音。
其中他们也有全半音关系
下面都是以自然大调为例子，学到后面小调内容之后就要相对转换一下
全音全音半音全音全音全音
级数1-2-3-4-5-6-7
所以在C大调音阶上，他的音级关系如下，根据全半音关系我们可以得到
全音全音半音全音全音全音
级数1-2-3-4-5-6-7
音C-D-E-F-G-A-B
此时的全半音的关系与级数的全半音关系重合
我们来试试D大调音阶
全音全音半音全音全音全音
级数1-2-3-4-5-6-7
音D-E-#F-G-A-B-#C
难度高点，试试#D调音阶，此音阶为D大调变化音阶
全音全音半音全音全音全音
级数1-2-3-4-5-6-7
音#D-#E-G-bA-bB-C-D
注：
不熟练的，可按照我的方法，先确定是大调还是小调，然后对应把大调或者小调的全半音关系写下来，再按照音的全半音关系像填写表格一样把每个音填下来，此内容需要对十二平均律中的大调全半音关系熟练。
不然会照成困惑
三，音程
1.音程
音程是两个音（音级）的音高关系，即为音高的距离它的单位叫作“度”是音程的计算单位
乐理中度的最小单位为“一度”，并没有“半度”的说法。
我们把相同的两个音级称为“一度音程”一般称为“纯一度”或者“完全一度“，如C与C。
F与F，G与G。
我们把相邻的音级称为“二度音程“如C-D，D-E，E-F，G-A
同理，相差两个音级的音称为“三度音程“如C-E,E-G,D-F,
一直延续下去，得到八度音程，如C-C1，D-D1.
注意一度，四度，五度，八度音程关系在和声学上是很和谐的音程，一般用“纯“或“完全”表示，如纯四度，纯五度，纯八度，“完全一度”“完全八度”
2.音程的计算
由于它本身的音算作一度，因此计算时要把本身也算进去，如C-E计算时可以数
C,D,E，三个字母，为三度音程
还有一种方法是把它们的八度内音编码，然后用音级编码相减的绝对值加1就得到它们的度数，如D-B为/7-2/+1=5.为五度音程，简称五度。
3．音数的计算
首先要说明，音程与音数并不一样，音程是乐理学上的五线谱音高距离关系，单位是度。
音数是偏向物理学的振动次数的等比差距，单位是半音。
如C-D是二度音程，相距两个半音即一个全音。
两者都要理解。
可用度数的方法计算但不用再加上1.但是如果中间有N个“白白键“（两自然音名间没有黑键的音，即E-F,B-C）由于多了半音，要再减去
如C-G中间有一个白白键/5-1/-（1*1/2）=7/2，为三又二分之一个全音。
7个半音
4．度的细分法
首先我们来计算一下C-E，E-G的音程:
C-E为三度音程关系,相差4个半音
E-G为三度音程关系,相差3个半音
两者都为三度关系,为此我们要进行区分.所以引入了”大”跟”小”的概念.由于C-E相差音数比E-G大.我们称为”大三度”,E-G则称为”小三度”.
如果是C-#E.升降号并不影响度数的计算.跟C-E一样都为三度关系.但却比它多了一个半音.我们引入新的概念,比大更大称为”增”,即为”增三度”.
C-bE同理,比小更小.称为”减三度”.
度数在五线谱上的表示方法
在一度.四度.五度.八度音程中,由于为协和音程,因此规定了没有大小音程,只有纯音程.例如C-F为纯四度.C-bF为减四度,C-#F为增四度,
要注意音数相同度数不一定相同,度数相同音数野不一定相同的概念
例如D-#D度数为1，相差一个半音，为增一度
E–F度数为2，相差一个半音，为小二度
总结起来可以如图所示，在非完全协和音程中，可以大X度为基准，如果大一个半音就为增音程。
少一个半音就为小音程，再小一个半音为减音程。
在完全协和音程中。
可以“纯X度“为基准，如果低于该基准音则为减音程，高于该音程则为增音程，再增或再减为倍增或倍减音程。
倍增倍减上面也适用
（注无减一度，只有减八度）
唯一特殊的是E-F（1-4）B-C（7-
）由于是“白白键”关系，不适用于上面的关系。
它们是二度。
由于差一个半音。
为小二度
举个例子。
#C-E。
已知C-E为大三度，两个全音。
#C-E为三度。
但是3个半音。
少了一个半音，所以#C-E为小三度
已知D-G为纯四度关系，相距5个半音
D-#G,也为纯四度关系，相距6个半音，多了一个半音，为增四度。
在后面的和弦推理中，直接记住小三度相差的音数为3个半音，大三度的音数为4个半音即两个全音即可，方便计算
附上一个以C到每个音的度数与音数
根音
冠音
度数
音数
名称
C
bC
1
0.5
减八度
C
C
1
0
纯一度
C
#C
1
0.5
增一度
C
bD
2
0.5
小二度
C
D
2
1
大二度
C
#D
2
1.5
增二度
C
bE
3
1.5
小三度
C
E
3
2
大三度
C
#E
3
2.5
增三度
C
bF
4
2
减四度
C
F
4
2.5
纯四度
C
#F
4
3
增四度
C
bG
5
3
减五度
C
G
5
3.5
纯五度
C
#G
5
4
增五度
C
bA
6
4
小六度
C
A
6
4.5
大六度
C
#A
6
5
增六度
C
bB
7
5
小七度
C
B
7
5.5
大七度
C
#B
7
6
增七度
C
bC1
8
5.5
减八度
C
C1
8
6
纯八度
C
#C1
8
6.5
增八度
注：
由于C与bC已经不在一个八度上了所以为减八度
有兴趣的自己再推推非C音到其他音的所有音程关系，上表也是有规律的，好好研究，会发现新的东西的。
再附上一个所有调的完整版。
五度圈后面内容会讲，暂时不用看
三全音现在较为少用，一般用增四度或者减五度。
四．和弦及其组成
1.和弦的概念
和弦（chord），指的是一定音程关系的声音，将三个或者三个以上的音，按照三度向上叠置的关系结合，构成和弦。
和弦是一个整体音而不是单音
例如C-E-G三个音。
C与E为三度音程关系、E与G为三度叠置关系。
构成一个和弦
和弦还有一种解释是：
和弦也叫复音，是多个声源同时发出的声音。
但市场上的部分手机销售提出的手机“64和弦”“32和弦”的概念，其实是偷换概念，是不存在的。
现代研究和弦也不一定都是满足三度叠置关系的。
例如Fsus4和弦就是根音与三音成纯四度的关系。
3.和弦的命名方法
在讲命名方法前。
先了解一个概念：
根音与冠音。
在两个或两个以上的音中最低的音为根音，最高的为冠音。
如C-E这两个音中。
C就是根音。
E就是冠音。
在和弦中根音的稳定性比冠音强，冠音的旋律性相对比根音强
因为根音稳定性较强，很容易通过听就能听出和弦的区别。
我们一般就用根音来命名和弦的名字。
如根音是F，我们就命名为FXXX和弦或者#FXXX。
bFxxx和弦，具体情况是要看根音的音名以及组成的方法
和弦只要有几千种，很难去通过记忆去记下来。
所以我们需要懂得组成的原理。
才能自己推出和弦的组成，理解其原理
附上C和弦在键盘上的位置
4.三和弦
三和弦的命名有两种说法，第一种是根音与三音为三度关系，第二种是三和弦由三个音组成，我个人偏向第二种说法，因为有的三和弦并不是根音与三音是三度关系的，例如挂留和弦。
三和弦的叠置方法如下
以G和弦为例。
大三和弦的组成结构如下。
原来三和弦是要写成G3的，可省略其中的3。
大三和弦的写法为X（X为和弦的名称）
以Gm和弦为例，小三和弦的的叠置很简单，就是使根音与三音成小三度的关系。
根音还是跟五音是纯五度关系。
组成结构如下。
写法为Xm（X为和弦的名称）
前面我学习了增减音程的概念。
那么我们可以运用到和弦
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