第十三章轴对称导学案p.docx

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第十三章轴对称导学案p

第13章轴对称

13.1.1轴对称

学习目标

1、初步认识轴对称图形；判掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；

2、断一个图形是否是轴对称图形；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。

3、能够判别两个图形是否成轴对称。

通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念；培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。

重点：

理解轴对称图形的概念；轴对称图形的对应线段相等、对应角相等

难点：

判断图形是否是轴对称图形；两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。

一、预习新知P58

1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？

2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？

3、动手做一做：

把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?

它有什么特征？

4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________（成轴）对称.

5、观察课本P59图13.1-3中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？

6、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.

7、在课本中的图13.1-3的第三个图中，

（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，

（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？

你找到规律了吗？

8、成轴对称的两个图形全等吗?

为什么?

9、全等的两个图形成轴对称吗？

试举例说明。

（可以画图说明）

10、课本P60练习题

做下面的题，检验你预习的结果

1、轴对称图形的对称轴是一条___________

A直线B射线C线段

1、右面的图形是轴对称图形吗？

如果是，指出对称轴。

二、课堂展示

1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（）有别于其余三个图案．

2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？

它们各有几条对称轴，你能画出来吗？

（小组讨论完成）

3、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（）

4、观察规律并填空：

5、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？

（小组讨论回答）

三、随堂练习

1、课本P64习题1、2、3

2、下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?

3、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?

哪些线段相等?

4、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？

5、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗？

6、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?

7、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。

（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD=，∠CBA=，∠ADC=．

（2）AE与BF平行吗？

为什么？

（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？

（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？

13.1.2线段的垂直平分线1

学习目标：

1、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义

2、理解线段垂直平分线与对称轴的关系

3、掌握线段垂直平分线的性质

重点：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

难点：

运用线段垂直平分线性质解决问题。

教学过程

一、预习新知P61

1、线段是轴对称图形吗？

通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O

1）点A的对称点是_______

2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？

3）AB与直线l在位置上有什么关系？

2、经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.

3、观察课本P59思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________

由上可得：

对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？

4、已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.

1）量出AC,BC的长度，它们有什么关系？

2）另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？

3）由1），2），你得到什么猜想？

4）用我们以前学过的只是证明你的猜想。

6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。

7、.课本P62练习题1.

二、课堂展示

例1、已知互不平行的两条线段AB,A′B′关于直线l对称，AB,A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。

1）AB=A′B′（）2）点P在直线l上（）

3）若A,A′是对称点，则l垂直平分线段AA′（）

4）若B,B′是对称点，则PB=PB′（）

例2．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。

三、随堂练习

1．如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?

为什么?

2、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：

△BCD的周长。

13．1.2线段的垂直平分线2

学习目标：

1、进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。

2、掌握线段垂直平分线的判定

3、运用线段垂直平分线的判定解决问题

重点：

探索并理解线段垂直平分线的判定

难点：

运用线段垂直平分线的判定解决问题

一、预习新知P61

1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。

（1）

（2）

1）如图

（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？

为什么？

那么点C在_____________上。

2）如图

（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上。

3）由1），2），你得到什么猜想？

4）用学过的知识证明你的猜想。

2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。

3、课本P62练习题2

二、课堂展示

例、如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问还要添加什么条件？

根据你添加的条件，你能证明出D为AB的中点吗？

三、随堂练习

1、如图：

已知直线l和l异侧的两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.

·A

·B

D

2、如图：

已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE是线段

E

CD的______________,你能写出证明过程吗/

3、已知：

E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．

求证：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OE是CD的垂直平分线．

轴对称

学习目标：

1、

掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”

2、熟练画出轴对称图形的对称轴。

3、培养良好的动手实践能力。

重点：

验证一个图形是不是轴对称图形

难点：

画轴对称图形的对称轴。

一、预习新知P62—P63

1、如图：

不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？

2、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．

3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？

4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________

5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB垂直平分线吗？

根据下面的做法试一试。

作法：

（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；

（2）作直线CD

所以直线CD就是AB垂直平分线，也是线段AB的对称轴。

问：

这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？

6、课本P64练习题1、2

三、课堂展示

例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。

例2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。

长方形　　正方形　三角形　　　等腰三角形　等边三角形　

平行四边形　　任意梯形　　　等腰梯形　　　圆

图

形

长方

形

正方

形

三角

形

等腰

三角

形

等边

三角

形

平行

四边

形

任意

梯形

等腰

梯形

圆

对称轴的条数

三、随堂练习

1、画出以下图形的对称轴　　

2、课本P64练习题3

3、课本P65习题5

13.2画轴对称图形

学习目标

1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。

2、能设计简单的轴对称图案。

3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。

：

重点：

利用对称轴作轴对称图形。

难点：

利用对称轴进行图案设计。

教学过程

一、预习新知P39---P41

1、如图：

你能做出它关于虚线的对称图形吗？

（1）找到点A的对称点A′

（2）AA′与对称轴有什么关系？

（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还

有上述关系吗？

2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________

3、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。

请说说你的画法

　　　　　　　　　　　　　　　l

A·

4、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′

5、课本P68练习题1

二、课堂展示

例1、已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。

A.A′

B

C

3、随堂练习

1．如图，请画出三角形关于直线l对称的图形。

2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．

3、P71习题1

4、为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：

⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：

⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）

13.2用坐标表示轴对称

学习目标：

1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。

2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。

3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。

重点：

在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。

难点：

能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。

一、预习新知P69-P70

1、如图，在平面直角坐标系中，

1）分别写出点A、B、C的坐标。

2）在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点

A1、B1、C1、。

3）写出A1、B1、C1、的坐标。

4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？

5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，

检验一下你发现的规律。

由此可以得到：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。

点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.

2、如上图，在平面直角坐标系中，

1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。

2）写出A2、B2、C2的坐标。

4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？

5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。

由此可以得到：

在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。

点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.

3、完成下表.

已知点

（2,-3）

（-1,2）

（-6,-5）

（0,-1.6）

（4,0）

关于x轴的对称点

关于y轴的对称点

4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；

点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；

5、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5）,B（-4，1）,C（-1，3），作出△ABC关于y轴对称的图形。

6、课本P70练习题1、2

二、课堂展示

例1、已知点P（2a+b,-3a）与点P’（8,b+2）.

若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.

若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.

例2、平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.

（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

（2）求△ABC的面积.

（3）若

与△ABC关于x轴对称，写出

、

、

的坐标.

三、随堂练习

1、快速口答

点（３，６）、（－７，９）关于x轴的对称点分别是什么？

点（－３，－５）、（０，１０）关于y轴的对称点分别是什么？

2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进

行了怎样的变换：

⑴　（－１，３）　（－１，－３）⑵　（－５，－４）　　（－５，４）

⑶　（３，４）　　（－３，４）⑷　（１，０）　　　　（－１，０）

3、点M（a,-5）与点N（-2,b）关于y轴对称，则a=_____,b=_____.

4、课本P70习题2、3

5、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy=————————。

6、课本P72练习题5

7、已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：

①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．

13．3．1　等腰三角形

一、学习目标

1、掌握等腰三角形的性质1、2

2、会利用等腰三角形的性质解决简单问题

二、自学指导

自学课本P75-P76内容，完成下列要求

1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考新课标第一网

（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形

（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角

2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。

3、学习例1，体会等腰三角形性质的应用。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

三、展示内容

1、等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿

2、等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。

3、已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，求证：

（1）∠B=∠C　　

（2）∠BAD＝∠CAD　　（3）BD＝CD

4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

（1）

（2）

5、在△MNP中，MN=MO=OP,∠NMO=

.求∠N和∠P

6、教材p81习题1,3,4

13.3.2等腰三角形

一、学习目标

1、掌握等腰三角形的判定方法

2、利用等腰三角形的判定方法

（1）证明相关问题

（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形

二、自学指导　

自学课本77-78页内容，完成下列要求：

1、通过预习，思考77页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？

小组交流，互相探讨。

2、阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。

3、学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。

4、自学20分钟后展示。

三、展示内容：

一、等腰三角形的判定方法：

如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿简写成“＿＿＿＿＿＿”

二、已知△ABC中，∠B＝∠C，求证：

AB＝AC

三、已知△ABC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC.

四、

如左下图，∠A=

∠C=

∠DBC=

.分别计算∠BDC、∠ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

五、如图（上右）,AC和BD相交于O，且AB∥DC，OA=OB,

求证：

OC=OD.

6、教材79页练习3

7、教材82页习题2,5,6

　13.3.2等边三角形

（1）

一、自学目标

1、了解等边三角形的定义

2、掌握等边三角形的性质也判定

二、自学指导

认真阅读课本79－80页的内容，完成下列要求：

1、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质

2、在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角

3、合作交流例4的其它证法

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示

三、展示内容

1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是＿＿

2、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是＿＿＿＿

3、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。

4、在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，则△ABC是＿＿＿三角形。

5、选择：

下列叙述正确的是（　　）

A、等腰三角形是等边三角形　　B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等　　　

C、三个角之比为1：

2：

3的三角形是等腰三角形

D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴

6、选择：

如图在等边△ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么∠BOC=（）A、100°　　B、90°C、150°　D、120°X|k|B|1.c|O|m

6、证明:

等边三角形的判定方法2.

8、O是等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数

9、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等？

为什么？

13.3.2等边三角形

（2）

一、学习目标

1、掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系

2、能够证明这个关系

二、自学指导

1、认真阅读课本80－81页内容，按要求完成下列内容

2、探究部分的内容动手操作

3、合作探究其它的证明方法

4、学习例5

三、展示内容

（一）填空：

1、RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝＿＿＿，∠B=_____,AB=___BC

2、三角形的三个内角度数之比为1：

2：

3，最大边是8，则最小边为＿＿＿＿

3、

如图RT△ABC中，∠ABC＝

，BD⊥AB于D，且∠A＝

，BD＝4cm，则BC＝＿＿

（二）选择：

1、已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（　　　　）

A、5　　　　B、10　　　C、15　　　D、20

2、等腰△ABC中，∠A＝

，则∠B＝（　　　　）

A、

　　　B、

　　　C、

或

　　　D、

3、已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（　　　）

A、17　　　B、16　　　C、17或13　　　　D、13

（三）解答

1、如图△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，求∠EDC的度数

2、△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？

这什么？

第十三章轴对称复习导学案

学习目标：

1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。

新|课|标|第|一|网

2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。

3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。

4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。

5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。

重点：

掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。

难点：

轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。

导学过程：

课前预习与导学

欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构

1.轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做______。

图形上能够重合的点叫。

分别在上面图形中画出它们的对称轴。

2.轴对称：

欣赏下面几幅图片，并完成问题。

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。

两个图形中的对应点叫。

如图，写出一对对称点是。

3.轴对称的性质

上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？

同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN，图中相等的线段有：

，相等的角有：

。

可以概括为：

如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角。

4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。

一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？

在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像不变，

发生相反变化。

5.线段垂直平分线的性质

线段垂直平分线上的点到的距离相等。

6.角的平分线的性质

角的平分线的性质上的点到的距离相等。

7.等腰三角形的性质

等腰三角形是图形，它的对称轴是，

等腰三角形的两个底角，互相重合。

等边三角形的各角都是，有条对称轴。

课上探究

激情导入：

送一句话给全体同学

对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……

------赫尔曼·外尔

一、独立完成发现问题（自主学习）

1.自主梳理

（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别

区别：

轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是个图形的位置关系。

而轴对称图形是指个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的个图形。

联系：

如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是