找一个数的因数的方法.docx
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找一个数的因数的方法
找一个数的因数的方法答案
例1.现有草莓40个,可以平均分给多少个小朋友?
考点:
找一个数的因数的方法.
分析:
根据因数与倍数的意义,和找一个数的因数的个数的方法,求出40的因数有哪些,根据题意可以平均分给多少个小朋友,那就不是1个.由此解答.
解答:
解:
40的因数有:
1,2,4,5,8,10,20,40.
根据题意不可能分给1个小朋友,因此可以平均分给2个,4个,5个,8个,10个,20个,或40个.
答:
可以分给2个,4个,5个,8个,10个,20个,或40个小朋友.
点评:
此题主要考查求一个数的因数的方法,根据求一个数的因数的方法解决问题.
例2.只有一个因数的数是 1
只有两个因数的数是 质数
有三个因数以上的数是 合数 .
考点:
找一个数的因数的方法.
专题:
数的整除.
分析:
在自然数中,只有一个因数的数是1;除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数;除了1和它本身外还有别的因数的数为合数;据此解答即可.
解答:
解:
只有一个因数的数是1;
只有两个因数的数是质数;
有三个因数以上的数是合数.
故答案为:
1;质数;合数.
点评:
此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法.属于识记内容.
例3.有144块糖平均分成若干份,要求每份不得少于10颗,也不能多于50颗,那么一共有 6 种分法.
考点:
找一个数的因数的方法.
专题:
约数倍数应用题.
分析:
找到144的约数中大于10且小于50的即可求解.
解答:
解:
因为144=2×2×2×2×3×3,所以144在10到50之间的约数有:
12、16、18、24、36、48,所以有6种;
答:
一共有6种分法.
故答案为:
6.
点评:
解答此题的关键是先把144进行分解质因数,然后找出符合条件的数解答即可.
例4.a、b、c是三个互不相等的自然数,而且a÷b=c,a至少有 4 个约数.
考点:
找一个数的因数的方法.
专题:
压轴题.
分析:
首先a.b.c肯定是a的因数,而且互不相等,所以算三个;然后考查1,1肯定是a的因数,问题是会不会与上面的三个重复
首先a≠1,这个很明显;然后,如果b=1,则a=c,这是不行的,所以b也不等于1,同样地,c也不等于1;也就是说1.a.b.c是互不相等的,至少有这四个数是a的因数.
解答:
解:
由分析知:
a的约数有1、a、b、c;共4个;
故答案为:
4.
点评:
根据找一个的因数的方法进行解答即可.
例5.5是15的因数,又是5的倍数. × .(判断对错)
考点:
找一个数的因数的方法;找一个数的倍数的方法.
专题:
数的整除.
分析:
因数和倍数是相对的,是相互依存的,只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数,不能单独存在.
解答:
解:
根据因数和倍数的关系,我们可以说5是15的因数,15是5的倍数,不能说5是15的因数,又是5的倍数.
故答案为:
×.
点评:
解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析.
例6.两个不同质数相乘的积,一共有 4 个约数.
考点:
找一个数的因数的方法;合数与质数.
专题:
数的整除.
分析:
根据质数的意义进行分析:
一个数除了1和它本身两个约数外,不含其它的约数,这样的数叫做质数;两个不同的质数相乘的积,约数有:
1、这两个数的乘积、这两个质数本身;进而得出结论.
解答:
解:
两个不同的质数相乘的积,约数有:
1、这两个数的乘积、这两个质数本身,共4个约数;
如2和3,2×3=6,6的约数有1,2,3,6,共4个.
故答案为:
4.
点评:
解答此题的关键是根据质数的含义进行分析、解答.
演练方阵
A档(巩固专练)
一.选择题(共21小题)
1.(2013•牡丹江)要把402个水杯装箱,选择每箱( )个水杯的包装箱正好装完.
A.
12
B.
4
C.
3
D.
5
考点:
找一个数的因数的方法.
专题:
数的整除.
分析:
求要把402个水杯装箱,选择每箱多少个水杯的包装箱正好装完,每箱的个数只要是402的因数即可.
解答:
解:
在12、4、3、5中,只有3是402的因数,所以选择每箱3个水杯的包装箱正好装完;
故选:
C.
点评:
明确要求的问题,即只要每箱的个数是402的因数的即可.
2.(2012•广州)某小学的教师共有70人,这个学校男女老师人数的比不可能是( )
A.
3:
4
B.
2:
3
C.
1:
2
D.
1:
6
考点:
找一个数的因数的方法.
专题:
压轴题;数的整除.
分析:
学校共有70人,本题的四个选项都是最简整数比,那么男女教师比的前项和后项相加应能被70整除,70的因数有:
1、2、5、7、10、14、35、70,而1+2=3,3不是70的因数,由此作答.
解答:
解:
70的因数有:
1、2、5、7、10、14、35、70,而1+2=3,3不是70的因数,又不能被70整除.
故选:
C.
点评:
本题的关健是看各个选项的前项、后项的和是否能被总人数整除.
3.(2012•建华区)自然数36的因数有( )个.
A.
10
B.
8
C.
9
考点:
找一个数的因数的方法.
专题:
压轴题;数的整除.
分析:
根据找一个数的因数的方法,进行列举即可.
解答:
解:
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36,
故选:
C.
点评:
解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答,注意写因数时要两个两个的写防止遗漏.
4.(2011•郑州模拟)1,2,3,5都是30的( )
A.
质数
B.
质因数
C.
约数
考点:
找一个数的因数的方法.
分析:
整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a,a叫b的倍数,b叫a的约数,因为30能被1、2、3、5整除,所以1、2、3、5是30的约数.
解答:
解:
30÷1=30,30÷2=15,30÷3=10,30÷5=6,
所以1、2、3、5是30的约数;
故选:
C.
点评:
解答此题根据约数的定义,只要30能被1、2、3、5整除即可.
5.(2011•焦作模拟)在12的约数中,可以组成( )组互质数.
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
考点:
找一个数的因数的方法;合数与质数.
分析:
先根据找一个数的因数的方法,列举出12的约数,12的约数有:
1、2、3、4、6、12,共6个;进而根据互质数的含义:
公因数只有1的两个数叫做互质数,写出即可.
解答:
解:
12的约数有:
1、2、3、4、6、12,
互质数有1、2,1、3,1、4,1、6,1、12,2、3,3、4;共7组;
故选:
C.
点评:
解答此题应先根据找一个数因数的方法,求出12的因数;进而根据互质数的含义,进行列举,继而数出即可.
6.(2011•东莞模拟)一个三位数,个位上的数是0,这个数一定能被( )整除.
A.
2和3
B.
2和5
C.
3和5
D.
2、3和5
考点:
找一个数的因数的方法.
分析:
此题应根据能被2和5整除的数的特征:
这个数的个位数一定是0;进行解答即可.
解答:
解:
能被2和5整除的数的特征是:
这个数的个位数一定是0;
故选:
B.
点评:
此题的关键是根据能被2和5整除的数的特征解答.
7.(2011•普定县模拟)因为12=2×2×3,所以12的因数有( )个.
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
考点:
找一个数的因数的方法.
专题:
数的整除.
分析:
由题意可知:
12的因数有:
1、2、3、2×2、2×3、2×2×3;然后数出即可.
解答:
解:
12的因数有:
1、2、3、2×2=4、2×3=6、2×2×3=12,共6个;
故选:
D.
点评:
此题主要考查找一个数的因数的方法,应按照从小到大的顺序,做到不重复、不遗漏.
8.(2012•哈尔滨模拟)48有( )因数.
A.
6个
B.
8个
C.
10个
D.
12个
考点:
找一个数的因数的方法.
分析:
求一个数的因数的方法:
用这个数分别除以自然数1,2,3,4,5,6…,一直除到商和除数互换位置结束,把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来,就是这个数的因数,重复的只写一个,据此写出48的因数,然后数出即可.
解答:
解:
48的因数有:
1、2、3、4、6、8、12、16、24、48,共计10个;
故选:
C.
点评:
本题主要考查求一个数因数的方法.
9.(2012•中山模拟)已知n=2×3×7,那么n的约数有( )个.
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
考点:
找一个数的因数的方法.
分析:
根据找一个数因数的方法,进行列举:
n约数有:
1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42;数出即可.
解答:
解:
a约数有:
:
1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42;共8个;
故选:
D.
点评:
解答此题应根据找一个数的因数的方法,进行列举即可.
10.(2010•安次区模拟)( )是12的质因数.
A.
1
B.
2
C.
4
D.
12
考点:
找一个数的因数的方法.
专题:
数的整除.
分析:
先把12分解质因数,找出因数里面的质数即可.
解答:
解:
12=2×2×3,
质数有2、3,即2、3是12的质因数;
故选:
B.
点评:
此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的方法.
11.(2009•京山县)一个自然数的最小倍数是18,这个数的因数有( )个.
A.
2
B.
4
C.
6
考点:
找一个数的因数的方法.
分析:
根据”一个数最小的倍数是它本身”可知:
该自然数是18,进而根据找一个数的因数的方法,进行列举,数出即可.
解答:
解:
这个数是18,18的因数有:
1、2、3、6、9、18,共6个;
故选:
C.
点评:
解答此题的关键:
先判断出这个自然数是多少,进而根据一个数的因数的方法,进行列举即可.
12.(2009•绵阳)一个数它既是18的倍数,又是18的约数,这个数是( )
A.
1
B.
9
C.
18
D.
324
考点:
找一个数的因数的方法;找一个数的倍数的方法.
专题:
压轴题.
分析:
根据找一个数的因数的方法:
一个数的因数的个数是有限的,最大的因数是它本身,最小的因数是1;根据找一个数的倍数的方法,一个数的倍数的个数是无限的,最小的一个倍数是它本身,可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数.
解答:
解:
由分析得:
一个数既是18的倍数,又是18的因数,这个数是18.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了因数和倍数的意义及其求法.根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答.
13.(2008•武昌区)一个数的最大因数( )这个数的最小倍数.
A.
大于
B.
等于
C.
小于
考点:
找一个数的因数的方法;找一个数的倍数的方法.
专题:
压轴题.
分析:
根据“一个数的最大的因数是它本身,最小的倍数也是它本身”进行解答即可.
解答:
解:
由分析知:
一个数的最大因数等于这个数的最小倍数;
故选:
B.
点评:
解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行解答.
14.自然数A=2×3×5,A的全部因数有( )个.
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8
考点:
找一个数的因数的方法.
分析:
结合题意,根据找一个数的因数的方法进行列举即可.
解答:
解:
自然数A=2×3×5,A的全部因数有:
1,2,3,5,6,10,15,30共8个;
故选:
D.
点评:
此题应根据找一个数的因数的方法进行分析、解答.
15.1、2、3都是6的( )
A.
质数
B.
约数
C.
公约数
考点:
找一个数的因数的方法.
分析:
求一个数的约数的方法:
用这个数分别除以自然数1,2,3,4,5,6…,一直除到商和除数互换位置结束,把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来,就是这个数的约数,重复的只写一个,据此写出;
解答:
解:
6÷1=6,
6÷2=3,
6÷3=2,
6÷6=1,
即6的约数有:
1,2,3,6.
故选:
B
点评:
重点要注意1和它本身也是6的约数.
16.32的所有约数之和是( )
A.
30
B.
62
C.
63
考点:
找一个数的因数的方法.
专题:
数的整除.
分析:
先找出32的约数有1,2,4,8,16,32,然后把它们相加即可.
解答:
解:
32的约数有1,2,4,8,16,32,
1+2+4+8+16+32=63;
答:
32的所有约数之和是63;
故选:
C.
点评:
此类题做题的关键是先找出32的约数,然后根据题意,相加即可得出结论.
17.360的因数共有( )个.
A.
26
B.
25
C.
24
D.
23
考点:
找一个数的因数的方法.
专题:
数的整除.
分析:
按从小到大的顺序依次找到360的因数即可求解.
解答:
解:
360的因数有:
1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180、360;一共24个.
故选:
C.
点评:
考查了找一个数的因数的方法,可以小到大的顺序依次找,也可以两个两个的找,是基础题型.
18.已知m=2×2×3×5,那么m的因数有( )
A.
3
B.
4
C.
12
D.
无数
考点:
找一个数的因数的方法.
分析:
根据因数的意义可知:
m=2×2×3×5,那么m的因数有;1、2、3、5、2×2、2×3、2×5、3×5、2×2×3、2×2×5、2×3×5、2×2×3×5,据此求出然后数出即可.
解答:
解;m=2×2×3×5,那么m的因数有;1、2、3、5、2×2=4、2×3=6、2×5=10、3×5=15、2×2×3=12、2×2×5=20、2×3×5=30、2×2×3×5=60,共计12个;
故选:
C.
点评:
解答本题关键是根据m的质因数求出它因数,即把质因数分别相乘即可,最后不要忘记1是它的公因数.
19.7与15是105的( )
A.
因数
B.
质因数
C.
质数
考点:
找一个数的因数的方法.
专题:
数的整除.
分析:
因为7×15=105,所以7与15是105的因数.
解答:
解:
7与15是105的因数,
故选:
A.
点评:
此题考查了因数的意义.
20.已知自然数n只有2个约数,那么3n有( )个约数.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
3或4
考点:
找一个数的因数的方法.
专题:
数的整除.
分析:
根据找一个数的因数的方法进行解答即可.
解答:
解:
因为n只有两个约数,那么n为质数,那么3n最多有4个约数:
1、n、3、3n;当n=3时,3n只有3个约数;n≠3时,有4个约数;
故选:
D.
点评:
解答此题应根据题意,进行认真分析,找出3n的所有约数,进而得出结论.
21.两个数的最小公倍数是36,下面哪个数不可能是这两个数的公因数?
( )
A.
8
B.
9
C.
12
考点:
找一个数的因数的方法;合数分解质因数.
分析:
根据两个数的公因数和最小公倍数的意义可知:
这两个数的公因数一定是他们的最小公倍数的因数,据此分析各答案中的数是不是36的因数即可判断.
解答:
解:
8不是36的因数,9和12是36的因数,
所以两个数的最小公倍数是36,8不是这两个数公因数,9和12是这两个数的公因数;
故选:
A.
点评:
解答本题关键是理解:
这两个数的公因数一定是他们的最小公倍数的因数.
二.填空题(共7小题)
22.(2014•广州模拟)已知自然数a只有两个约数,那么5a最多有3个约数. 错误 .(判断对错)
考点:
找一个数的因数的方法;用字母表示数.
分析:
根据找一个数的因数的方法进行解答即可.
解答:
解:
因为a只有两个约数,那么a为质数,那么5a最多有4个约数:
1、a、5、5a;
故答案为:
错误.
点评:
解答此题应根据题意,进行认真分析,找出5a的所有约数,进而得出结论.
23.(2014•武平县模拟)24的约数有 1、2、3、4、6、8、12、24 ,选择其中四个数组成一个比例为 1:
2=12:
24 .
考点:
找一个数的因数的方法;比例的意义和基本性质.
专题:
数的整除;比和比例.
分析:
(1)求一个数的约数的方法:
用这个数分别除以自然数1,2,3,4,5,6…,一直除到商和除数互换位置结束,把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来,就是这个数的约数,重复的只写一个,据此写出;
(2)把24的约数写乘积是24的等式,然后根据比例的基本性质,把一个算式的因数分别作为比例的内项,另一个算式的因数作为外项,据此写出比例式.
解答:
解:
(1)24的约数有:
1、2、3、4、6、8、12、24;
(2)1×24=24,2×12=24,把1和24做外项,2和12做内项,写出比例式是:
1:
2=12:
24;
故答案为:
1、2、3、4、6、8、12、24,1:
2=12:
24.
点评:
本题主要考查约数的求法和根据比例的基本性质组成比例的方法.
24.(2014•岚山区模拟)50以内只含有质因数2的数有 2、4、8、16、32 .
考点:
找一个数的因数的方法.
分析:
求50以内只含有质因数2的数,即求50以内的偶数,根据偶数的含义:
自然数中是2的倍数的数叫做偶数;由此列举即可.
解答:
解:
50以内的只含质因数2的数有2、4、8、16、32;
故答案为:
2、4、8、16、32.
点评:
此题考查了找一个数的因数的方法,应结合偶数的含义进行解答.
25.(2014•贵州模拟)我国首艘航母辽宁舰的弦号是16,这个数共有 5 个因数.
考点:
找一个数的因数的方法.
专题:
数的整除.
分析:
找一个数的因数,可以一对一对的找,把16写成两个数的乘积,那么每一个乘积中的因数都是16的因数,然后从小到大依次写出即可.
解答:
解:
因为16=1×16=2×8=4×4,
所以这个数共有5个因数:
1、2、4、8、16.
故答案为:
5.
点评:
此题主要考查了找一个数的因数的方法,要熟练掌握.
26.(2013•广州模拟)36的约数共有 9 个,选择其中四个组成比例,使两个比的比值等于
,这个比例式是 4:
3=12:
9 .
考点:
找一个数的因数的方法;解比例.
分析:
根据求一个数的因数的方法,求出36的因数,由此可以解决问题.
解答:
解:
36的约数有1、2、3、4、6、9、12、18、36,共有九个.
从中选出3、4、9、12可以组成比例式4:
3=12:
9.
故答案为:
9,4:
3=12:
9.
点评:
此题考查了求一个数的因数的方法和比例的基本性质的应用.
27.(2013•道里区模拟)乙数是甲数的倍数,甲乙两数的最大公因数是 B ,最小公倍数是 C
A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积.
考点:
找一个数的因数的方法;找一个数的倍数的方法.
专题:
数的整除.
分析:
倍数关系的两个数的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数,因为乙数是甲数的倍数,即乙数和甲数是倍数关系,乙数是较大数,甲数是较小数,据此解答.
解答:
解:
乙数是甲数的倍数,所以甲乙的最大公因数是甲数;
最小公倍数是:
乙数;
故答案为:
B,C.
点评:
本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法,注意找准较大数和较小数.
28.(2012•宜良县)24的因数中有 2 个素数, 5 个合数;从24的因数中选出两个奇数和两个偶数,组成一个比例式是 2:
1=6:
3(答案不唯一) .
考点:
找一个数的因数的方法;合数与质数;比例的意义和基本性质.
分析:
先根据找一个数倍数的方法,列举出24的因数,然后结合质数和合数的意义:
只有1和它本身两个约数的数是质数,除了1和它本身以外,还含有其它约数的数是合数,进行解答;然后根据奇数和偶数的意义,根据题意选出两个奇数和两个偶数,组成一个比例式即可.
解答:
解:
24的因数有:
1、2、3、4、6、8、12、24;
其中素数(质数)有:
2、3两个;
合数有:
4、6、8、12、24五个;
选出两个奇数和偶数,组成一个比例式为:
2:
1=6:
3(答案不唯一);
故答案为:
2,5,2:
1=6:
3(答案不唯一).
点评:
此题涉及的知识点有:
(1)找一个倍数的方法;
(2)质数和合数的意义;(3)奇数和偶数的含义;(4)比例的含义.
B档(提升精练)
一.选择题(共19小题)
1.(2010•高阳县)古希腊认为:
如果一个数恰好等于它的所有约数(本身除外)相加之和,那么这个数就是“完全数”.例如:
6有四个约数1、2、3、6,除本身6以外,还有1、2、3三个约数.6=1+2+3,恰好是所有约数之和,所以6就是“完全数”.下面的数中是“完全数”的是( )
A.
12
B.
15
C.
28
D.
36
考点:
找一个数的因数的方法.
专题:
压轴题.
分析:
根据完全数的定义,可将下列选项中的数字进行计算,即可得出答案.
解答:
解:
A、12的因数有:
1、2、3、4、6、12,所以1+2+3+4+6=16;
B、15的因数有