北师大版高中数学必修五高二第一次月考数学试题零班实验班.docx
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北师大版高中数学必修五高二第一次月考数学试题零班实验班
高中数学学习材料
（灿若寒星精心整理制作）
考试时间：
2012年9月27—28日
时间：
120分钟分值：
150命题人：
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，
只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中。
1.某校有40个班，每班50人，每班派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（ ）
A．40B．50C．120D．150
2.一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是（ ）
A.2B.6.8C.
D.
3.掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.“至少有一个奇数”与“都是奇数”
B.“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”
C．“至少有一个奇数”与“都是偶数”
D．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”
4.如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的
正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是长为2，宽为1的矩
形，则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（ ）
A.
B.
C.1D.
5.（理科做）有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，
则不同的分组方案共有（ ）
A．A88种B．A84种C．A44•A44种D．A44种
5.（文科做）在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时，通过收集数据，整理、分析数据，得出“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是正确的．则下列说法正确的是（ ）
A．100个吸烟者中至少有99个患慢性支气管炎
B．某个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有慢性支气管炎
C．在100个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人
D．在100个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有
6.某大学有三个系，A系有10名教师，B系有20名教师，C系有30名教师，甲是B系主任，如果学校决定采用分层抽样的方法选举6位教师组成“教授联席会”，那么，甲被选中的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.按如图的流程，可打印出一个数列，设这个数列为{xn}，则x4=（ ）
A．
B．
C．
D．
8.（理科做）若二项式（x+2）n的展开式的第四项是
，而第三项的二项式系数是15，则x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.（文科做）为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
理科
文科
男
13
10
女
7
20
已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2=
≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为（ ）
A．2.5%B．5%C．10%D．95%
9.（理科做）现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A、B两所希望小学每个学校至少2台，其他小学允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）
A．13种B．15种C．20种D．30种
9.（文科做）在身高y与体重x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下：
①模型1的相关指数R2=0.03；②模型2的相关指数R2=0.6；③模型3的相关指数R2=0.4；④模型4的相关指数R2=0.97．其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型1B．模型2C．模型3D．模型4
10.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：
先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）
A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分，
11.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：
万元）之间有下列对应数据：
由资料显示
对
呈线性相关关系。
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
根据上表提供的数据得到回归方程
中的
，预测销售额为115万元时约需万元广告费
12.如图，四边形ABCD为矩形，AB=
，BC=1，以A为圆心，
1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP
与线段BC有公共点的概率是。
13.若执行的程序框图如图所示，那么输出的S=。
14.从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数，则最先抽取的4件产品的编号依次是
．（如图摘录了随机数表第7行至第9行各数）
15.如图，空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF．设M、N分别是BD和AE的中点，那么
①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面
以上4个命题中正确的是。
三.解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题12分）一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球．现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次．问：
（1）取出的两只球都是白球的概率是多少？
（2）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？
17.（本题13分）在几何体ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）求证：
DC∥平面ABE；
（2）求证：
AF⊥平面BCDE；
（3）求几何体ABCDE的体积．
18.（本题12分，理科做，文科不做）有6名同学站成一排，求：
（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：
（2）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．（均须先列式再用数字作答）
18.（本题12分，文科做，理科不做）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
序号（i）
分组（分数）
组中值（Gi）
频数（人数）
频率（Fi）
1
[60，70）
65
①
0.16
2
[70，80）
75
22
②
3
[80，90）
85
14
0.28
4
[90，100]
95
③
④
合 计
50
1
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同
学获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求
输出S的值．
19.（本题12分,理科做，文科不做）将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内．
（1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法；
（2）若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有多少种不同放法。
（均须先列式再用数字作答）
19.（本题12分,文科做，理科不做）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：
万元）之间有下列对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）试求出线性回归方程．
（3）试根据
（2）求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时约需多少广告费？
参考公式：
回归方程为
=bx+a，其中b=
，a=
参考数值：
2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，22+42+52+62+82=145．
20.（本题12分）某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时间（单位：
分钟），现对600人随机编号为001，002，…600．抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在[0，10），第二组上学时间在[10，20），…第六组上学时间在[50，60]得到各组人数的频率分布直方图．如图．
（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，
且第一段的号码为006，则第五段抽取的号码是什么？
（2）若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人
中随机抽取2人，设他们上学时间分别为a、b，求满足
|a-b|＞10的事件的概率；
（3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根
据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？
21.（本题14分）某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2-6月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到．有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列．
（1）求x，y，z的值；
（2）求2011年2-6月我国CPI的数据的方差；
（3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．
附表：
我国2010年和2011年2～6月的CPI数据（单位：
百分点．注：
1个百分点=1%）
年份
二月
三月
四月
五月
六月
2010
2.7
2.4
2.8
3.1
2.9
2011
4.9
5.0
x
y
z
上饶中学高二年级第一次月考（文理零班，实验班）答参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.1512.1/313.126
14.169，556，671，10515.1，2，3
（2）设“取出的两只球中至少有一个白球”为事件B，则其对立事件B
为“取出的两只球均为黑球”
.B={（4，5），（5，4）}，共有2个基本事件．
则P（B）=1-P（B）=1-2/20=9/10
所以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10
17、
（1）证明：
∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，∴DC∥EB，
又∵DC⊄平面ABE，EB⊂平面ABE，
∴DC∥平面ABE
（2）证明：
∵DC⊥平面ABC，AF⊂平面ABC
∴DC⊥AF，又∵AB=AC，F是BC的中点，∴AF⊥BC，
又∵DC∩BC=C，DC⊂平面BCDE，BC⊂平面BCDE，
∴AF⊥平面BCDE
（3）解：
∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，
∴DC∥EB，且四边形BCDE为直角梯形
∵在△ABC中，∠BAC=
，AB=AC=2，F是BC的中点
∴BC=
，AF=
∵由（II）可知AF⊥平面BCDE
∴几何体ABCDE的体积就是以平面BCDE为底面，AF为高的三棱锥的体积
∴VABCDE=VA-BCDE=
SBCDE×AF=
×
（1+2）×
×
=2
19、（理科做）解：
（1）由题意知三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内，其余的小球有两种不同的分法，可以分成1，1，1，或者1，2，这两种情况是互斥的，当三个球在三个盒子中全排列有A33=6种结果，当三个球分成两份，在甲和丙盒子中排列，共有C32A22=6种结果
∴由分类计数原理知共有6+6=12种结果．
（2）由题意知本题是一个分步计数问题，∵首先1号球不放在甲盒中，有2种放法，2号球不在乙盒，有2种结果，3号球有3种结果4号球有3种结果，∴根据分步计数原理知共有2×2×3×3=36种结果，
答：
（1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有12种不同的放法；
（2）若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有36种不同放法．
20、解：
（1）600÷50=12，第一段的号码为006，第五段抽取的数是6+（5-1）×12=54，即第五段抽取的号码是054
（2）第4组人数=0.008×10×50=4，这4人分别设为A、B、C、D
第6组人数=0.004×10×50=2，这2人分别设为x，y随机抽取2人的可能情况是：
AB AC AD BC BD CD xy Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy一共15种情况，其中他们上学时间满足|a-b|＞10的情况有8种所以满足|a-b|＞10的事件的概率p=
（3）全校上学时间不少于30分钟的学生约有600×（0.008+0.008+0.004）×10=120人所以估计全校需要3辆校车．
21、解：
（1）依题意得4.9，5.0，x，y，z成等差数列，所以公差d=5.0-4.9=0.1，
故x=5.0+0.1=5.1，y=x+0.1=5.2，z=y+0.1=5.3；
（2）由
（1）知2011年2～6月我国CPI的数据为：
4.9，5.0，5.1，5.2，5.3
其平均数为：
x=
（4.9+5.0+5.1+5.2+5.3）=5.1，其方差为：
s2=
[（4.9-5.1）2+（5.0-5.1）2+（5.1-5.1）2+（5.2-5.1）2+（5.3-5.1）2]=0.01；
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