高考数学湖北卷分析附习题.docx
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高考数学湖北卷分析附习题
2012年高考湖北卷数学试卷分析
（一）试卷的基本结构如下：
．
序号
题型
题量
分/题
计分
一
选择题：
在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
10
5
50
二
填空题：
把答案填在答案卡对应题号后的横线上
6
备注：
题量为6，作答为5
5
25
三
解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
6
17~20题每题12分，21题13分，22题14分
75
总分150分，考试时间120分钟
（二）题型分析
1、选择题部分
题号
考查方向
具体考点
考查类别
分值
难度
第1题
一元二次方程
复数的一元二次方程求根
计算
5分
简单
第2题
逻辑
命题的否定和否命题的区别
概念
5分
简单
第3题
二次函数
定积分求面积
计算
5分
简单
第4题
空间几何
三视图
概念
5分
简单
第5题
二项式
二项展开式的系数
计算
5分
简单
第6题
函数
柯西不等式的使用及取等条件
计算
5分
难
第7题
数列
等比数列的性质及函数的计算
计算
5分
简单
第8题
几何
平面图象面积的求法
计算
5分
简单
第9题
三角函数
三角函数的周期性和零点的概念
概念
5分
简单
第10题
几何
球的体积和估算
计算
5分
中等
单选的总评和总结：
本套选择题难度很小，基本都是考查知识点的定义以及基本计算，所考查的知识点也为课本重难点知识，侧重对圆锥曲线以及函数的考查。
其中还涉及到逻辑等内容的考查，值得注意，不过难度不高。
第5题较难，其余题目较容易。
所考内容覆盖了高中代数与几何学习必备的基础性知识点。
2、填空题部分
题号
考点大方向
具体考点
考查类别
分值
难度
第11题
三角函数
余弦定理的运用
计算
5分
简单
第12题
算法
程序框图
计算
5分
中等
第13题
排列组合
排列、组合的应用
计算
5分
中等
第14题
圆锥曲线
双曲线的离心率及实虚轴的定义
计算
5分
难
第15题（选做，二选一）
几何
直线与圆的位置关系
计算
5分
简单
第16题
（选做，二选一）
几何
平面直角坐标系与极坐标下的曲线方程交点
计算
5分
简单
填空题的总评和总结：
11题是一道基础题，这道题在往期科教新报的报纸上出现过。
12题考查程序框图，同学们必须一步一步的理解程序框图中的赋值涵义。
13题属于一道阅读理解性的题型，题目给出一个新概念让同学们运用排列组合的知识解决新问题，有一定难度，做题时要读懂题意。
14题考查圆锥曲线的综合体，要求同学们要有较强的解题能力.15题和16题是选做题，同学们只需选择自己擅长的一题即可，15题选自教材选修4-1（几何证明选讲），考查直线与圆的位置关系，难度不大；16题选自教材选修4-4（坐标系和参数方程），考查坐标系，难度系数也不大。
整体来看填空题涉及几何知识很多，重在考查学生的灵活转化能力和计算能力，难度比选择题大。
3、综合题部分
题号
考点大方向
具体考点
考查类别
分值
难度
第17题
代数
向量、三角恒等变换、三角函数的图象和性质
计算
12分
简单
第18题
数列
等差与等比数列的通项公式与前n项和
计算
12分
中等
第19题
立体几何
直线与平面成角，空间向量
计算
12分
中等
第20题
概率
条件概率、分布列、期望、方差
计算
12分
简单
第21题
圆锥曲线
曲线的轨迹方程、直线与曲线的位置关系、椭圆方程
计算
13分
难
第22题
函数
导数、数学归纳法
计算
14分
难
解答题的总评和总结：
17题比较简单，考查三角函数，要理解周期函数的概念
18题分两问，考查数列的基本运算，本题入手容易，但计算时要仔细，求和时不要忘记分类讨论.
19题涉及的知识点比较多，考查求最值，直线与平面所成的角，可用综合法和空间向量法，运用空间向量法对计算的要求比较高，有一定的难度，做题时要耐心.
20题考查离散型条件概率及其期望方差，要对条件概率理解透彻.
21题考查圆锥曲线，要对各类曲线概念及性质掌握透彻，要求熟练运用代数方法解决几何问题，对计算要求比较高，难度很大。
22题主要考查利用导数求函数最值，并结合推理，考查数学归纳法，对考生的归纳推理能力。
（二）分析与总结
一、突出新增内容，强化主干知识
试卷紧扣《考试说明》，整体把握高中数学课程，基础与能力并重，稳定与创新兼顾。
对常用逻辑用语、合情推理与演绎推理、三视图、定积分、算法初步、几何概型、条件概率、不等式选讲、几何证明选讲以及坐标系与参数方程等新增内容的考查在文理科试卷中都分别占有相当的比例。
试卷在突出新增内容考查的基础上，仍将主干知识内容作为考查的重点。
文理全卷将函数思想、算法思想、等价转化思想、数形结合思想、统计与随机思想等作为主线，试题贴近教材，为教学提供了良好的导向。
二、突出几何直观
试卷将课程标准重视“图形的语言”和几何直观凸现得淋漓尽致。
两份试卷都力求在几何直观、数形结合和动态变化过程中设置问题，全面检测考生的观察、直觉、联想、猜测、类比、探究等思维品质。
命题仍坚持重视数学知识的工具性和形象性，突出数学概念的深刻性和抽象性的定位，进一步加大文理试题的差异。
试卷布局由易到难，由简单到综合。
小题只要考生概念清楚，基础扎实，就能够顺利得到基本分数。
大题仍坚持一题多问，层次分明，梯度合理，较好地控制了入口难度，使考生易于上手，达到了“难度适中、坡度平缓”的效果。
三、突出贴近教材，彰显数学文化
试卷沿袭了“在丰富背景下立意，在贴近教材中设计”的命题风格，试卷中以教材的素材为依据，经组合加工、改造整合和延拓提高而成的试题分数均超过了90分。
如理12与数学3第15页程序框图如出一辙；理18以数学5第44页例2为素材加工而成；同时试题的表达方式与语言叙述尽可能与教材保持统一。
这种做法可以为中学数学教学实施素质教育创造宽松的环境，为高考复习提供“依纲靠本”的导向。
2012年高考理科卷进一步展现了“平稳中重基础，朴素中透灵气，平实中见真功”的命题特色，较好地实现了“选拔”、“区分”和“导向”功能
（三）编辑启示
1.不仅要提高同学们的思维能力，还要重视计算能力
2.选择题、探究题型与其他基础知识考查紧密联系在一起，今后应在编辑的过程中要在此上加大训练，加强能力培养。
3在题型和题量上要与高考保持一致，特别是在难易度上要把握好.
4.增强数学与实际相结合应用，采用新颖的情景材料，学会知识再学习的能力和知识迁移能力，应多培养发散思维。
5.对于试题的选择，编辑应注重难易有度，注意试题入口低，富有内涵。
6.数学中代数是考试的重点内容，所占分值较大，因此要注重此知识点的讲解。
7.设题目时注重题型特征、题型特点、试题考点、题干与选项等，多设置一些数形结合、阅读理解、应用生活型的题目
8.设题目时注重题型特征、题型特点、试题考点、题干与选项等。
解答题设问一般以两问为主。
试卷类型A
2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理工类）
本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方块涂黑。
2.选择题的作答：
每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：
用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷、草稿纸上无效。
4.选考题的作答：
先把所选题目的题号答在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。
考生应该根据直接的选做的题目准确填涂题号，不得多选,答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.方程
+6x+13=0的一个根是
A-3+2iB3+2iC-2+3iD2+3i
2命题“
x0∈CRQ，
∈Q”的否定是
A
x0∉CRQ，
∈QB
x0∈CRQ，
∉Q
C
x0∉CRQ，
∈QD
x0∈CRQ，
∉Q
3已知二次函数y=f（x）的图像如图所示，则它与X轴所围图形的面积为
A.
B.
C.
D.
4.已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为
A.
B.3πC.
D.6π
5.设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=
A.0B.1C.11D.12
6.设a,b,c,x,y,z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则
A.
B.
C.
D,
7.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。
现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：
①f（x）=x²；②f（x）=2x；③
；④f（x）=ln|x|。
则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为
A.①②B.③④C.①③D.②④
8.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。
在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
A.
B.
C.
D.
9.函数f（x）=xcosx²在区间[0,4]上的零点个数为
A.4B.5C.6D.7
10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：
置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式
。
人们还用过一些类似的近似公式。
根据x=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是
二、填空题：
本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分。
请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
（一）必考题（11-14题）
11.设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c。
若（a+b-c）（a+b+c）=ab，
则角C=______________。
12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=___________.
13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。
如22，,11,3443,94249等。
显然2位回文数有9个：
11,22,33…，99.3位回文数有90个：
101,111,121，…，191,202，…，999。
则
（Ⅰ）4位回文数有______个；
（Ⅱ）2n＋1（n∈N+）位回文数有______个。
14.如图，双曲线
的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2。
若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。
则
（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值
__________。
（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分。
）
15.（选修4-1：
几何证明选讲）
如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为_____________。
16.（选修4-4：
坐标系与参数方程）
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线
与曲线
（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为_________。
三、解答题：
本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知向量a=
，b=
，设函数f（x）=a·b+
的图像关于直线x=π对称，其中
为常数，且
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图像经过点
求函数f（x）在区间
上的取值范围。
18.（本小题满分12分）
已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8.
（1）求等差数列{an}的通项公式；
（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列
的前n项的和。
19.（本小题满分12分）
如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），
（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；
（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小
20．（本小题满分12分）
根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：
mm）对工期的影响如下表：
降水量X
X<300
300≤X<700
700≤X<900
X≥900
工期延误天数Y
0
2
6
10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：
（I）工期延误天数Y的均值与方差；
（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率。
21.（本小题满分13分）
设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。
当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。
（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？
若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。
22.（本小题满分14分）
（I）已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x>0），其中r为有理数，且0（II）试用（I）的结果证明如下命题：
设a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；
（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。
注：
当α为正有理数时，有求道公式（xα）r=αxα-1
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