北京101中学新高一分班考试题.docx

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北京101中学新高一分班考试题

部分答案

a1为最小的正整数1，a2为1，则a3为2，a4为3，后一个依次为前两个数之和，得a12为144，所以a12/a1=144

解：

设甲乙丙的单价分别为X,Y,Z.

3x+7y+z=3.15.....1式

4x+10y+z=4.20.....2式

将2式-1式，得到3式

x+3y=1.05

将3式乘以3

得

3x+9y=3.15....4式

将1式减去4式

得到

3x+7y+z-（3x+9y）=0

z=2y

如是

答案就是

x+y+z=x+y+2y=x+3y=1.05元

b=a^2-8a/3

=（a-4/3）^2-16/9,

因为0≤a≤5,

所以-4/3≤a-4/3≤11/3,

所以0≤（a-4/3）^2≤121/9,

所以-16/9≤（a-4/3）^2-16/9≤105/9,

即-16/9≤b≤105/9,

所以整数b=-1,0,1,...,11,共13个.

一、设AS=x、AP=y……（2分），由菱形性质知PRSQ，且互相平分，这样得到8个直角三角形，易知PR与SQ的交点是矩形ABCD的中心。

由已知可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25。

由对称性知CQ、CR的长为x、y。

则Rt△ASP和Rt△CQR的三边长分别为x、y、25，矩形面积等于8个Rt△的面积之和。

则有：

（20+x）（15+y）=6×0.5×20×15+2×0.5xy

则有3x+4y=120

（1）

又x2+y2=625

（2）

得x=20或x=44/5

y=15y=117/5

当x=20时BC=x+BQ=40这与PR=30不合

//故x=44/5y=117/5

∴矩形周长为2（15+20+x+y）=

即：

m+n=677

解：

∵∠B=36°，∠ACB=128°，AM为∠CAB的平分线，

∴∠CAM=∠MAB=12×（180°-36°-128°）=8°，

∵∠AMC=36°+8°=44°，又AN为切线，

∴∠NAC=∠B=36°，∠NAM=44°，

∴∠N=180°-44°-44°=92°，

∴△ANM的最小角为44°．