平曲线认识.docx

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平曲线认识

平曲线认识

第三讲公路平面坐标计算

1、平曲线认识

道路是一个三维空间的工程结构物，它的中线是一个空间曲线，叫路线，其在水平面的投影就是平面线形。

道路平面线形由于受到沿线地形、地质、水文、气候等自然条件和人为条件的制约而改变方向。

在路线平面方向的转折处为满足行车要求，需要用适当的曲线把前、后直线连接起来，这种曲线称为平曲线。

平曲线包括圆曲线和缓和曲线。

①圆曲线要素

主点桩号计算：

ZY点里程=JD点里程-T

QZ点里程=ZY点里程+L/2YZ点里程=ZY点里程+L

JD里程=QZ里程+D/2（校核）

②缓和曲线要素

切线长：

外距：

曲线长：

切线加长：

q=

/2－

3/（240R2）

圆曲线相对切线内移量：

p=

2/（24R）

切曲差Dh=2T－Lh

上式中：

α为线路转向角；β0为缓和曲线角；其中q、p、β0缓和曲线参数。

ZH桩号=JD桩号－T

HY桩号=ZH桩号＋

QZ桩号=HY桩号＋L/2

YH桩号=QZ桩号＋L/2=HY桩号＋L=ZH桩号＋

＋L

HZ桩号=YH桩号＋

=ZH桩号＋Lh

JD桩号=ZY桩号－Th＋Dh（检核）

注意：

上面计算需要大家掌握主点桩号计算，五大主点：

ZH、HY、QZ、YH、HZ，还会遇到一些特殊点例如起点QD、终点ZD、公切点GQ。

可以判断下图即可。

重点知识必须掌握（线元法基础）：

直线：

曲率为0，起终点半径无穷大。

圆曲线：

具有一定曲率半径的圆弧，半径为固定值。

缓和曲线：

在直线与圆曲线之间或两个不同半径的圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线（指从直线上半径无穷大到圆曲线的定值之间曲率半径逐渐变化的过渡段），我国公路缓和曲线的形式采用回旋线。

（曲率为半径的倒数）

A1,A2——缓和曲线参数R——圆曲线半径

Ls1,Ls2——缓和曲线长度

一段完整缓和曲线满足公式：

A²=RxLs1，A²=RxLs2

入缓和曲线：

从ZH点到HY点，A固定不变，随着Ls1的增大，半径从∞减小到R

出缓和曲线：

从YH点到HZ点，A固定不变，随着Ls2的减小，半径从R增大到∞

如果A²≠RxLs，那么这段缓和曲线是不完整的，叫做不完整缓和曲线。

关于不同类型缓和曲线的起点、终点曲率半径判断方法：

第一：

完整缓和曲线和不完整缓和曲线以及不对称缓和曲线与对称缓和曲线的概念问题，以免混为一谈。

1、对于单独一段缓和曲线从其完整与否来讲是分为完整与不完整两类；对于一个单交点内的两段缓和曲线（即常说的第一缓和曲线和第二缓和曲线而言）又有对称缓和曲线与不对称缓和曲线之分。

因此，完整与对称与否是针对缓和曲线两个方面来看待区分的。

2、缓和曲线我们的上面P25页教案上讲述的其实就是完整缓和曲线，缓和曲线上：

各个点的半径是不同的，起点到终点的半径值过度是从正无穷大到所接圆曲线半径之过度如从ZH向HY方向；或者是从所接圆曲线半径值向正无穷大过度的，如从YH向HZ方向。

那么由此可以不难判断出来，完整缓和曲线就是符合上述特征的，那么不完整的缓和曲线就是不符合上述特征的，但是线路上的平曲线设计时候一般缓和曲线不单独存在的，整体上缓和曲线前或后一般都是要连接一个圆曲线的，那么不完整缓和曲线其实就是在完整缓和曲线上截取的一段，一般就是去掉了半径无穷大的那端而是从某个点开始的半径值向所接圆曲线半径值过度的。

3、对称与不对称缓和曲线是相对于一个单交点内的两段缓和曲线（即常说的第一缓和曲线和第二缓和曲线而言），当两个缓和曲线长度相等时候则称之为对称缓和曲线，自然此时的切线长、缓和曲线参数A值都是相等的，反之不相等就称为不对称缓和曲线，自然切线长、缓和曲线是不相等的。

第二：

由此可以看出对于缓和曲线而言，对称与否很容易分辨判断无需赘述，完整与否不易区分，也是这里重点要说的问题.

1、完整与不完整缓和曲线的区别判断方法：

综上所述，完整缓和曲线与不完整缓和曲线的判断其实就在于验证完整缓和曲线参数方程A^2=R*Ls这个等式成立与否就可。

（A为已知的缓和曲线参数，R为缓和曲线所接圆曲线的半径，Ls为该段缓和曲线的长度）理论上，当该式子成立时候，那就是完整缓和曲线无疑，当不成立时候那就可判断为不完整缓和曲线了。

实际工作操作时候验证方法如下：

先把R*Ls的乘积进行开平方然后看所得到的结果是否与所提供的缓和曲线参数A值相等。

2、完整缓和曲线与不完整缓和曲线起点终点的曲率半径的判断与计算：

线路设计上的缓和曲线一般不会单独存在的，连续的缓和曲线起点或终点必定有一端都是要接圆曲线的,那么缓和曲线一端的半径值必定就是圆曲线的半径值了,求半径的问题就变成只需求出另外一端半径就可以了.上面说过首先判断出该缓和曲线是否是完整的办法,那么当是完整缓和曲线时候,起点或终点两端的半径,必定一端是无穷大,一端就是圆曲线半径了;那么当判断是不完整缓和曲线时,一端半径就是圆曲线半径,另一端的半径就绝对不能是无穷大了的,理论上应该是该端点的半径值要小于无穷大而大于所接圆曲线的半径值,那么该怎么求出来呢?

此时就牵涉到了不完整缓和曲线的参数方程:

A^2=[（R大*R小）÷（R大-R小）]*Ls

R大=（A^2*R小÷（A^2-R小*Ls）

R小=（A^2*R大）÷（A^2-+R大*Ls）

由上方程可以看出，R大就是我们所需要求的这端半径了，R小自然就是该不完整缓和曲线所接的圆曲线半径了。

A为该不完整缓和曲线参数，R小为所接圆曲线半径，Ls为该不完整缓和曲线的长度，这些图纸都提供的有了，只需按照上面的不完整缓和曲线的参数方程进行解方程就可得到另一端的半径值了，只要是正值那就OK了！

！

！

其实关于不完整缓和曲线一端半径求算方法这点，在轻松测量系统软件电脑版、双心软件、测量工具都有快捷计算。

（推荐使用双心软件计算）

2、平曲线分类

直线：

L圆曲线：

R缓和曲线：

Ls

简单型:

L-R-L

凸型:

L-Ls1-Ls2-L

C型:

R1-Ls1-Ls2-R2

基本型

对称型:

L-Ls-R-Ls-L

S型:

反向平曲线连接

虚交点：

转换为单交点

不对称型:

L-Ls1-R-Ls2-L

分类

简单型:

L-R1-R2-L

复曲线

正常型:

L-Ls1-R1-R2-Ls2-L

卵型:

L-Ls1-R1-Ls2-R2-Ls3-L

复合型:

L-Ls1-Ls2…-Lsn-L

回头曲线

L-R1-L-R2-L-R3-L

结合上面的平曲线类型可知，公路工程常见的平曲线有：

（1）当Ls1=Ls2，且R1=R2≠0时，为基本型曲线，分为园曲线、对称型缓和曲线、不对称型缓和曲线。

（2）当Ls1≠Ls2，或者R1≠R2时，为复曲线，分为简单复曲线（两个半径不同、转向相同的圆曲线相切组成）、正常型复曲线（两端有缓和曲线中间用两个半径不同、转向相同的圆曲线相切组成）、卵型曲线（两端有缓和曲线中间也由缓和曲线连接组成，即：

两个以上缓和曲线且缓和曲线间由圆曲线连接而成）、复合型复曲线（两个及以上缓和曲线连接而成组成）。

正常复曲线如下图：

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