回转体及其截交线.ppt

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8.1回转体的投影8.2回转体的截交线8.3基本体的尺寸标注8.4由物体的两视图求第三个视图,第八章回转体及其截交线,回转体的形成,

（二）圆柱体,一、回转体的投影,以轴线为铅垂线的圆柱体为例,投影图：

空间分析：

V,圆柱体的投影特点：

1.在与轴线垂直的投影面上，圆柱体的投影为圆。

2.在与轴线平行的两个投影面上，圆柱体的投影为全等的矩形。

注意：

1.圆与矩形需要用细点画线画出对称中心线；矩形的对称中心线是轴线的投影，圆的圆心是轴线的积聚性投影。

2.圆柱面有积聚性，在其有积聚性的投影（圆周）上，任何一点都是相应位置直素线的投影。

（二）圆柱体,一、回转体的投影,例3已知圆柱面上的点A的正面投影，求其余两面投影。

（a）,a,a”,作图：

（1）过（a）作投影线，找到直线与圆周的交点;,分析：

由于圆柱面的水平投影有积聚性，则a必在圆周上;而（a）不可见，则点A必在后半个圆柱面上；A点在左半个圆柱面上，故a”可见。

（2）根据投影规律求出a”。

（二）圆柱体,一、回转体的投影,例4已知圆柱面上线段的水平投影，求其余两面投影。

a”,a,c,c”,b”,（b）,d”,f”,d,d,ACB的侧面投影,f,f,分析：

线段的侧面投影随圆柱面积聚为一段圆弧，可利用积聚性作图。

作图：

（1）取特殊点;,

（2）取一般点；,（3）判断可见性，光滑连线。

（二）圆柱体,一、回转体的投影,（三）圆锥体,以轴线为铅垂线的圆锥体为例,投影图：

空间分析：

V,一、回转体的投影,圆锥体的投影特点：

1.在与轴线垂直的投影面上，圆锥体的投影为圆。

2.在与轴线平行的两个投影面上，圆锥体的投影为全等的等腰三角形。

注意：

1.圆与等腰三角形需要用细点画线画出对称中心线，等腰三角形的对称中心线是轴线的投影。

2.圆是锥面的投影，也是底面的投影；圆的圆心既是轴线的积聚性投影，也是锥顶的投影。

（三）圆锥体,一、回转体的投影,例5已知圆锥面上的点A的正面投影，求其余两面投影。

a”,（a）,a,m,m,m”,作图：

（1）过（a）作直素线sm;,分析：

圆锥面的投影没有积聚性，a在圆内的某点处，但A必过圆锥面内的一条素线;（a）不可见，则点A必在后半个圆锥面上；A点在左半个圆锥面上，故a”可见。

（2）求出sm和s”m”；,（3）在sm和s”m”上求得a和a”。

（三）圆锥体,一、回转体的投影,例6已知圆锥面上的点A的水平投影，求其余两面投影。

a,m,（a”）,m,PV,a,PW,作图：

（1）以s为圆心，sa的距离为半径作纬圆，找到纬圆与圆锥最左素线的交点m，并求其正面投影m;,分析：

A在圆锥面上，则过A必存在圆锥面内的一个纬圆;A在前半个圆锥面上，则a可见；A点在右半个圆锥面上，故a”不可见。

（2）作过M点的水平面P的迹线；,（3）在平面P的迹线上求得a与a”。

（三）圆锥体,一、回转体的投影,例7已知圆锥面上曲线的侧面投影，求其余两面投影。

a,b,c,（d）,a,b,c,d,e,（e）,k,m”,n”,n,k”,b”,d”,k,m,分析：

可用纬圆法或直素线法求解;水平投影ac可见,ce不可见；线段正面投影全可见。

作图：

（1）特殊点；,

（2）一般点；,（3）判断可见性，连线。

（三）圆锥体,一、回转体的投影,（四）圆球体,投影图：

空间分析：

圆球面：

三个全等的圆,V,一、回转体的投影,例8已知圆球面上点的正面投影，求其余两面投影。

a（b）,m,m,a,b,n”,n,a”,b”,作图：

（1）过a（b）作正面纬圆的水平投影，并求其另两面投影；,分析：

点在圆球面上，则过点必存在圆球面内的一个纬圆;点在前左半圆球面上，则其正面投影和侧面投影都是可见的。

（2）在纬圆的投影（圆与直线）上求得点的两面投影。

（四）圆球体,一、回转体的投影,例9已知圆球面上曲线的正面投影，求其余两面投影。

c,（c”）,a,a”,b,b”,e,e,（e”）,d,d,d”,分析：

只能用纬圆法作图；,线段在上半圆球面上，则其水平投影可见；,点A在与W面平行的圆素线上，它将线段的侧面投影分为可见和不可见的两部分。

作图：

（1）求特殊点A、B、C；,

（2）求线段上的一般点D、E；,（3）判断可见性，连线。

（四）圆球体,注意：

如果线段未标明可见性，则其投影应为对称的两支。

一、回转体的投影,（五）圆环体,以轴线为铅垂线的圆锥体为例,投影图：

空间分析：

V,一、回转体的投影,（五）圆环体,圆环体的投影特点：

1.在与轴线垂直的投影面上，圆环体的投影为两个同心圆，圆心为轴线的投影。

2.在与轴线平行的两个投影面上，圆环体的投影为与投影面平行的素线圆的投影（圆）和最高最低纬圆的投影（直线）构成的平面图形。

注意：

1.圆与平面图形需要用细点画线画出对称中心线，平面图形的对称中心线是轴线的投影。

2.圆母线的圆心的轨迹是一个圆，用细点画线表示。

一、回转体的投影,只能用纬圆法求解;,分析：

（2）以O为圆心，12为直径画圆，在圆周上求出（a1）、（a2）；,例10已知圆环面上点的正面投影，求其余两面投影。

（五）圆环体,a1（a2）,1,2,1,2,（a1）,（a2）,a1”,a2”,（3）求a1”、（a2”）。

（1）过a1（a2）作圆环轴线的垂线，与圆环的轮廓线交于1、2,求出其水平投影1、2；,作图：

一、回转体的投影,二、回转体的截交线,回转体截交线投影的作图方法,利用回转体表面的性质，可以采用素线法和纬圆法求截交线的投影。

（一）、平面与圆柱体表面的交线,平面与圆柱表面的交线，因平面与圆柱轴线的相对位置不同而有不同的形状。

1.当截平面平行于圆柱轴线时，截交线是矩形；,PH,截平面与底面交线,平行于柱轴的直线,二、回转体的截交线,2.当截平面垂直于圆柱轴线时，截交线是一个圆；,QV,与圆柱等直径的圆,二、回转体的截交线,3.当截平面倾斜于圆柱轴线且完全与柱面相交时，截交线是一个椭圆，且椭圆的短轴等于圆柱的直径；,椭圆,椭圆的短轴与圆柱直径相等,RV,在没有积聚性的投影面上，截交线的投影一般仍为椭圆。

1）当45时，截交线的投影是圆；,2）当45时或45时，截交线的投影是椭圆。

4.当截平面倾斜于圆柱轴线且与底面相交时，截交线是由直线段和椭圆弧围成的平面图线。

RV,直线段,椭圆弧,例1求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。

短轴,长轴,PV,PV,分析：

截平面是正垂面，截交线的正面投影与随正垂面积聚为直线；则其侧面投影待求。

方法表面取点法或利用长、短轴作图。

例1求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。

（1）求特殊点；,作图：

PV,3”,2”,1”,3,1

（2）,4,4”,3,1,2,4,5（6）,5,6,5”,6”,7（8）,8,7,7”,8”,

（2）取一般点；,（3）判断可见性，连线；,例1求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。

例2完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。

分析：

1.空间分析；,分析：

1.空间分析；,2.投影分析。

例2完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。

作图：

4（3）,1

（2）,4”,1”,3”,2”,最前、最后的素线没有被截切，仍完整,

（1）标记截交线的顶点；,

（2）求侧平面的水平投影；,（3）求、的侧面投影；,（4）求圆弧及水平面的侧面投影；,（5）完成作图。

例2完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。

例3完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。

分析：

1.空间分析；,分析：

1.空间分析；,2.投影分析。

例3完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。

作图：

4（3）,5（6）,1

（2）,8（7）,1”,4”,8”,5”,2”,3”,7”,6”,内外圆柱面上最前、最后的素线没有被截切，仍完整,

（1）标记截交线的顶点；,

（2）求侧平面的水平投影；,（3）求直线、和的侧面投影；,（4）求圆弧及水平面的侧面投影；,（5）完成作图。

例3完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。

1”,4”,8”,5”,2”,3”,7”,6”,内外圆柱面上最前、最后的素线没有被截切，仍完整,作图：

（1）标记截交线的顶点；,

（2）求侧平面的水平投影；,（3）求直线、和的侧面投影；,（4）求圆弧及水平面的侧面投影；,（5）完成作图。

例3完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。

4（3）,5（6）,1

（2）,8（7）,例4完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。

分析：

1.空间分析；,分析：

1.空间分析；,2.投影分析。

例4完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。

作图：

（1）标记截交线的顶点；,

（2）求侧平面的水平投影；,（3）求、的侧面投影；,（4）求圆弧及水平面的侧面投影；,例4完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。

圆弧侧面投影可见,最前、最后的素线被截切到，已不完整,作图：

（1）标记截交线的顶点；,

（2）求侧平面的水平投影；,（3）求、的侧面投影；,（5）完成作图。

（4）求圆弧及水平面的侧面投影；,例4完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。

例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。

分析：

1.空间分析；,分析：

1.空间分析；,2.投影分析。

例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。

作图：

1

（2）,4（3）,5（6）,8（7）,1”,4”,2”,3”,8”,5”,7”,6”,

（1）标记截交线的顶点；,

（2）求侧平面的水平投影；,（3）求直线、和的侧面投影；,例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。

1”,4”,2”,3”,8”,5”,7”,6”,作图：

（1）标记截交线的顶点；,

（2）求侧平面的水平投影；,（3）求直线、和的侧面投影；,（4）求圆弧及水平面的侧面投影；,例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。

1”,4”,2”,3”,8”,5”,7”,6”,外圆柱面上圆弧的侧面投影可见,作图：

（1）标记截交线的顶点；,

（2）求侧平面的水平投影；,（3）求直线、和的侧面投影；,（4）求圆弧及水平面的侧面投影；,（5）完成作图。

例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。

1”,4”,2”,3”,8”,5”,7”,6”,作图：

（1）标记截交线的顶点；,

（2）求侧平面的水平投影；,（3）求直线、和的侧面投影；,（4）求圆弧及水平面的侧面投影；,（5）完成作图。

例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。

1”,4”,2”,3”,8”,5”,7”,6”,作图：

（1）标记截交线的顶点；,

（2）求侧平面的水平投影；,（3）求直线、和的侧面投影；,（4）求圆弧及水平面的侧面投影；,（5）完成作图。

例5完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。

（二）、平面与圆锥表面的交线,平面与圆锥体表面的交线，因平面与圆锥轴线的相对位置不同而有不同的形状，可能的情况有五种。

过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,例1求正垂面与直立正圆锥体的截交线。

PV,分析：

截交线为椭圆；正面投影积聚为直线段，另两面投影为椭圆的类似形。

方法可通过求类似形椭圆的长、短轴作椭圆投影，也可以利用表面取点法精确作图。

例1求正垂面与直立正圆锥体的截交线。

PV,短轴,长轴,a,a,a”,e”,f”,d”,c”,b”,e（f）,c（d）,b,f,e,c,b,d,ab中点,作图：

（1）特殊点：

最高点A、最低点B、最前点C、最后点D；,（3）一般点；,

（2）特殊点：

转向轮廓线上的点E、F；,PV,a,a,a”,e”,f”,d”,c”,b”,e（f）,c（d）,b,f,e,c,b,d,作图：

（1）特殊点：

最高点A、最低点B、最前点C、最后点D；,

（2）特殊点：

转向轮廓线上的点E、F；,（3）一般点；,（4）判断可见性，连线。

例1求正垂面与直立正圆锥体的截交线。

短轴,长轴,ab中点,但其侧面投影的长、短轴可能互换（如图b所示），也可能长、短轴相等而为圆（如图c所示），须视截平面对H面倾角的大小而定。

当截平面为正垂面而截交线又为椭圆时，它的水平投影总是椭圆，并且长轴总是对应着长轴、短轴对应着短轴。

例2:

圆锥被正平