人教版九年级数学下册 反比例函数教学设计.docx

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人教版九年级数学下册反比例函数教学设计

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课型

新授

课时

1

执教

总课时

26.1反比例函数

教学目标

1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数.

2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式.

3、体会反比例函数是刻画现实世界的特定数量关系的一种数学模型。

教学重点

1.理解反比例函数的意义.

2.确定反比例函数的表达式

教学难点

1.反比例函数表达式的确定.

2.根据已知条件确定反比例函数的表达式

教学方法

探索、合作、交流

教学内容

教师导学过程

学生活动过程

创设情境，

导入新课

1．什么是函数？

2．什么是一次函数？

什么是正比例函数？

它们的一般形式是怎样的？

3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？

4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系

思考与交流，感受生活中的分式，逐步建立反比例函数的模型。

新课教学

1．尝试：

汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）,随速度v（km/的变化而变化.

（1）你能用含v的代数式表示t吗？

（2）利用

（1）的关系式完成下表

v/（km/h）

60

80

90

100

120

t/h

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？

（3）时间t是速度v的函数吗？

为什么？

（4）时间t是速度v的一次函数吗？

是正比例函数吗？

为什么？

2．思考：

用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；

（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；

（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.

3．讨论交流．

函数关系式a=、y=、t=、m=－具有什么共同特征？

你还能举出类似的实例吗？

4．概括总结．

一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.

例1：

判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？

（1）y=;

（2）y=;（3）－xy=3;（4）-3xy+2=0;（5）y=（6）y=+1.

例2

（1）已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=2,求y与x的函数关系式.

（2）y=（1＋k）x?

k?

-2中，y是x的反比例函数，求k的值

学生尝试解题，并互相交流

（1）

（2）逐渐减少

（3）是

（4）不是，是一种新的函数

学生尝试解题，师生共同纠正。

学生讨论探究，形如y=

对照实例理解概念

学生尝试判断，并说明理由。

学生说方法，代表板演。

课堂小结

形式1：

y是x反比例函数

形式5：

变量y与x成反比例，比例系数为k（

各抒己见

作业

教后记

课题

课型

新授

课时

2

执教

总课时

26.2反比例函数图象与性质

（1）

教学目标

1.能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象．

2.进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点．

3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法．

教学重点

教学难点

根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质．

教学方法

探索、合作、交流

教学内容

教师导学过程

学生活动过程

一、自主探究

1.我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是怎样的图形呢？

说一说，应该怎么画呢?

2.用描点法画y=的图象时，所描点的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？

你能由此猜出y=

的图象在哪些象限呢？

3.你会求出y=的图象坐标轴的交点吗？

请求一求，并说出自已的想法．

1、与交流，回顾

列表、描点、画线

2、3，思考，猜想。

二、自主合作

操作

（一）画出反比例函数y=的图象．

1．列表：

有选择的求x与y的若干对应值

x

y=

2．描点：

写出这些点的坐标

3．连线:

怎样连线？

这与画一次函数图象些区别？

尝试画图，学生板演，

学生共同交流，如何连线。

三、自主展示

1．说一说反比例函数y=的图象与一次函数的图象有什么区别？

2．根据你所画的反比例函数y=的图象，说说它有哪些特征？

3、自主画图y=的图象，说说它有哪些特征？

讨论交流，从图象的形状，增减性。

双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；

双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

四、概括与归纳

一般地，反比例函数y=（k≠0，k为常数），的图象是双曲线。

当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；当k0

k0

k0），当x1<0

2.已知反比例函数y=的图象具有以下特征：

在同一象限内，y随x增大而增大，

（1）求n的取值范围．

（2）点（2，a）、（-1,b）、（-2，c）都在这个反比例函数图象上，比较a、b、c的大小．

利用性质来解；

双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；

双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

四、自主拓展

已知反比例函数y=与一次函数y=mx+b的图象交于P（－2,1）和Q（1，n）两点．

（1）求k、n的值；

（2）求一次函数y=mx+b的解析式．

（3）求△POQ的面积．

讨论交流，如何求△的面积，鼓励学生用多种方法来解题，注重转化的思想的渗透。

课堂小结

说一说反比例函数反比例函数y=（k≠0，k为常数）的图象特征，与性质？

各抒己见

作业

教后记

课题

课型

新授

课时

5

执教

总课时

26.3反比例函数的应用

教学目标

1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.

2.经历"实际问题----建立模型----拓展应用"的过程培养分析问题，解决问题的能力.

教学重点

运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.

教学难点

把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想.

教学方法

探索、合作、交流

教学内容

教师导学过程

学生活动过程

一、情境创设

温故知新：

回忆：

什么是反比例函数？

其图象是什么？

反比例函数有哪些性质？

小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.

⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

⑵录入文字的速度V（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系？

⑶小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

提示：

用方程来解决问题⑶，取舍要符合实际意义

学生回忆，思考，填表

其余学生进行补充，完善

学生尝试解题，学生评判。

学生尝试解题，看谁的方法最多，并进行比较看哪种方法好

二、新课教学

[例1]某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨:

⑴蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系?

⑵如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米?

⑶由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求?

（保留两位小数）

[同步训练]课本P74练习第1、2题

[例2]某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示.⑴写出这一函数表达式；⑵当气体体积为1m3时，气压时多少？

⑶当气球内的气压大于140kpa时，

气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

学生尝试解题，并说明理由。

其余学生进行补充。

（1）

（2）

（3）

学生思考后回答，其余学生纠错。

数形结合进行解题。

三、拓展与提高

已知反比例函数y=与一次函数y=mx+b的图象交于P（－2,1）和Q（1，n）两点．

（1）求k、n的值；

（2）求一次函数y=mx+b的解析式．

（3）求△POQ的面积．

学生尝试解题，师生共同探索解题方法。

（1）把P点的坐标代入

（2）通过两点确定解析式。

（3）转化成易求的三角形的面积来求解。

课堂小结

说一说反比例函数反比例函数y=（k≠0，k为常数）的图象特征，与性质？

各抒己见

作业

教后记