平行线的性质及判定练习题.docx
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平行线的性质及判定练习题
绝密★启用前
平行线的性质与判定
考试时间:
120分钟;满分:
120分
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1.在墙壁上固定一根横放的木条不会摇动,则至少需要钉子的枚数是()
A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚
2.下列命题真命题是()
A.同位角相等B.底边相等的两个等腰三角形全等
C.对顶角相等D.两个锐角的与一定是钝角
3.以下图形中,∠1与∠2是一组对顶角的是()
4.面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是()
A.
B.
C.
D.
5.如图,AB∥CD,
,则
的大小
A.
B.
C.
D.
6.下列说法中错误的是()
A.一个锐角的补角一定是钝角
B.同角或等角的余角相等;
C.两点间的距离是连结这两点的线段的长度
D.过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l
7.如图,已知AB∥CD,AD平分∠BAE,∠D=38°,则∠AEC的度数是( )
A.19°B.38°C.72°D.76°
8.如图,由AB∥CD,可以得到∠1=∠2的是().
9.如图,已知∠1=∠2,∠3=80°,∠4=( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
10.如图,直线l1//l2,则
为()
A.150°B.140°C.130°D.120°
11.如图,AB∥ED,∠ECF=70°,则∠BAF的度数为( )
A.130°B.110°C.70°D.20°
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
12.若
,则
的余角为______________.
13.如图,AB∥CD,∠1=64°,FG平分∠EFD,则∠EGF=.
评卷人
得分
三、计算题(题型注释)
14.如图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,∠DOE=
.
(1)若∠AOC=
,求出∠BOD的的度数;
(2)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由.
15.已知:
如图,CD⊥AB于D,DE∥BC,EF⊥AB于F,求证:
∠FED=∠BCD.
评卷人
得分
四、解答题(题型注释)
16.已知如图:
E、F分别在DC、AB延长线上.
.
(1)求证:
DC//AB.
(2)求
的大小.
17.如图所示,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,试判断直线AB与CD的位置关系,并说明你的理由.
18.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°
(1)求出∠BOD的度数;
(2)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
19.如图,在△
中,
,垂足为
,点
在
上,
,垂足为
.
(1)
与
平行吗?
为什么?
(2)如果
,且
,求
的度数.
20.如图,已知DC平分∠ACB,且∠1=∠B.求证:
∠EDC=∠ECD.
21.如图所示,CD⊥AB,垂足为D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB,垂足为E,且∠CDG=∠BFE,∠AGD=80°,求∠BCA的度数.
22.如图所示,已知AC∥DE,∠1=∠2.求证:
AB∥CD.
23.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,求∠2的度数.
24.如图,已知:
DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC与∠BDC的度数.
25.填写推理的理由:
已知,如图,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,说明:
FG∥BC.
26.如图,已知AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3,AD平分∠BAC吗?
若平分,请写出推理过程;若不平分,试说明理由.
27.如图,△ABC中,∠C=45°,AD⊥BC,垂足为D,且DE平分∠ADB,
DE与CA平行吗?
请说明你的理由.
28.如图,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F,
如果∠1=∠2,∠B=∠C.
求证:
∠A=∠D.(5分)
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
根据直线的定义可得:
两点确定一条直线.
考点:
两点确定一条直线
2.C
【解析】
试题分析:
A.错误:
两直线平行,同位角相等;B错误:
两个等腰三角形全等则底相等。
D错误:
如两个30°角相加的与仍然是锐角。
考点:
命题与证明
点评:
本题难度中等,主要考查学生对命题与证明知识点的掌握。
3.C
【解析】根据对顶角的定义,首先判断是否由两条直线相交形成,其次再判断两个角是否有公共边,没有公共边有公共顶点的是对顶角.
A.∠1与∠2没有公共顶点,不是一组对顶角;
B.∠1与∠2不是由两条直线相交形成的,不是一组对顶角;
C.∠1与∠2是一组对顶角;
D.∠1与∠2不是由两条直线相交形成的,不是一组对顶角.
故选C.
4.C.
【解析】
试题分析:
因为A、B、D中,∠1与∠2的两边不互为反向延长线,所以都不表示对顶角,只有C中,∠1与∠2为对顶角.
故选C.
考点:
对顶角、邻补角.
5.B
【解析】
试题分析:
根据∠CED=90°,∠AEC=35°可得∠BED=55°,根据AB∥CD可得∠D=∠BED=55°
考点:
平行线的性质.
6.D
【解析】
试题分析:
D选项中缺少先要条件,就是在同一平面内.
考点:
垂直的性质.
7.D.
【解析】
试题分析:
∵CD∥AB,
∴∠CEA=∠EAB,∠D=∠BAD=38°,
∵AD平分∠BAE,
∴∠EAB=2∠DAB=76°,
∴∠AEC=∠EAB=76°,
故选D.
考点:
平行线的性质.
8.C.
【解析】
试题分析:
本题考查了平行线的性质,当AB∥CD时,图A中∠1+∠2=180°,故A错误;图B中不能得到∠1与∠2的关系,故B错误;图C中,∠2与∠1的对顶角是同位角,所以∠1=∠2,故C正确;图D中不能得到∠1与∠2的关系,故D错误.
故选:
C.
考点:
平行线的性质.
9.A
【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质
先根据同位角相等,两直线平行得到a∥b,再根据两直线平行,内错角相等即可得到结果.
如图,
∠1=∠2,∠1=∠5,
∠5=∠2,
a∥b,
∴∠4=∠3=80°.
故选A.
10.D
【解析】根据两直线平行,内错角相等及邻补角互补求出
11.A
【解析】
试题分析:
由AB平行于ED,根据两直线平行内错角相等得到∠BAC=∠ECF,由∠ECF的度数求出∠BAC的度数,再利用邻补角定义即可求出∠BAF的度数.
∵AB∥ED,
∴∠BAC=∠ECF,又∠ECF=70°,
∴∠BAC=70°,
则∠BAF=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
故选A.
考点:
此题考查了平行线的性质,邻补角的定义
点评:
平行线的性质为:
两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.
12.
【解析】
试题分析:
考点:
度数的简单运算
点评:
本题考查的是学生对于度数运算的掌握程度,其中,
,
13.32°.
【解析】
试题分析:
根据两直线平行,同位角相等求出∠EFD,再根据角平分线的定义求出∠GFD,然后根据两直线平行,内错角相等解答.
试题解析:
∵AB∥CD,∠1=64°,
∴∠EFD=∠1=64°,
∵FG平分∠EFD,
∴∠GFD=
∠EFD=
×64°=32°,
∵AB∥CD,
∴∠EGF=∠GFD=32°.
考点:
平行线的性质.
14.
(1)、155°;
(2)、证明过程见解析.
【解析】
试题分析:
(1)、根据角平分线的性质求出∠AOD的度数,然后求出∠BOD的度数;
(2)、根据等式的性质进行说明.
试题解析:
(1)、∵OD平分∠AOC∠AOC=50°∴∠AOD=50°÷2=25°
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°
、∵∠DOE=90°∴∠COE+∠COD=90°∠BOE+∠AOD=90°
∵∠COD=∠AOD∴∠COE=∠BOE∴OE平分∠BOC.
考点:
角平分线的性质.
15.见解析
【解析】
试题分析:
由垂直于同一条直线的两直线平行得到CD与EF平行,利用两直线平行得到一对内错角相等,再由DE与BC平行,利用两直线平行得到另一对内错角相等,等量代换即可得证.
证明:
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴CD∥EF,
∴∠FED=∠EDC,
∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠BCD,
∴∠FED=∠BCD.
考点:
平行线的判定与性质.
16.
(1)证明见解析,
(2)60°
【解析】
试题分析:
(1)由
知
,而
,所以得
,从而DC∥AB.
(2)由
(1)知:
,而
,从而可求
的大小.
试题解析:
(1)∵
又∵
∴DC∥AB.
(2)由
(1)知:
,
考点:
平行线的判定与性质.
17.平行
【解析】AB∥CD.理由:
因为BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,所以∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2.又因为∠1+∠2=90°,所以∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=2×90°=180°,所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
18.
(1)155°;
(2)理由见解析.
【解析】
试题分析:
(1)根据∠BOD=∠DOC+∠BOC,首先利用角平分线的定义与邻补角的定义求得∠DOC与∠BOC即可;
(2)根据∠COE=∠DOE-∠DOC与∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明.
试题解析:
(1)因为∠AOC=50°,OD平分∠AOC,
所以∠DOC=
∠AOC=25°,∠BOC=180°-∠AOC=130°,
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°;
(2)OE平分∠BOC.理由如下:
因为∠DOE=90°,∠DOC=25°,
所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°.
又因为∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°,
所以∠COE=∠BOE,
所以OE平分∠BOC.
考点:
1.角的计算;2.角平分线的定义.
19.
(1)CD∥EF,理由见解析;
(2)115°.
【解析】
试题分析:
(1)根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°,然后根据同位角相等,两直线平行可得CD∥EF,
(2)根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠BCD,然后求出∠1=∠BCD,再根据内错角相等,两直线平行,然后根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠ACB.
试题解析:
(1)∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴∠BFE=∠BDC=90°,
∴CD∥EF,
(2)∵CD∥EF,
∴∠2=∠BCD,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BCD,
∴DG∥BC,
∴∠3=∠ACB,
∵∠3=115°,
∴∠ACB=115°.
考点:
平行线的判定与性质.
20.详见解析
【解析】
试题分析:
由∠1=∠B,可得DE∥BC;再由DC平分∠ACB即可得证.
试题解析:
∵∠1=∠B,
∴DE∥BC
∴∠BCD=∠EDC,
又∵DC平分∠ACB,
∴∠BCD=∠ECD
∴∠EDC=∠ECD.
考点:
1.平等线性质;2.角平分线性质
21.80°
【解析】
试题分析:
先根据CD⊥AB,FE⊥AB,可知CD∥EF,再根据平行线的性质及已知可求出∠BFE=∠FCD,再根据平行线的判定及性质解答即可.
∵CD⊥AB,FE⊥AB,
∴CD∥EF,
∴∠CDG=∠FCD,
∵∠CDG=∠BFE,
∴∠BFE=∠FCD,
∴DG∥BC,
∴∠BCA=∠AGD=80°.
考点:
本题考查了平行线的性质与判定
点评:
解答本题的关键是熟练掌握
(1)平行线的判定定理:
在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行;内错角相等,两直线平行.
(2)平行线的性质:
两直线平行,同位角相等.
22.见解析
【解析】
试题分析:
由AC∥DE,根据“两直线平行,内错角相等”得到∠2=∠ACD,而∠1=∠2,则∠1=∠ACD,根据“内错角相等,两直线平行”即可得到结论.
∵AC∥DE,
∴∠2=∠ACD,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠ACD,
∴AB∥CD.
考点:
本题考查了平行线的性质与判定
点评:
解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定:
两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
23.35°
【解析】∵AB⊥BC,∴∠1+∠3=90°.∵∠1=55°,
∴∠3=35°.
∵a∥b,
∴∠2=∠3=35°.
24.∠EDC=25°,∠BDC=85°
【解析】
试题分析:
由CD是∠ACB的平分线可得∠BCD的度数,再根据平行线的性质即可得到∠EDC与∠BDE的度数,从而得到∠BDC的度数.
因为CD是∠ACB的平分线,
所以∠ACD=∠BCD.
因为∠ACB=50°,
所以∠BCD=25°.
根据两直线平行,内错角相等,
因为DE∥BC,
所以∠EDC=∠BCD=25°.
根据两直线平行,同旁内角互补,
因为DE∥BC,
所以∠BDE+∠B=180°.
所以∠BDE=180°-∠B=110°.
所以∠BDC=85°.
考点:
本题考查的是角平分线的性质,平行线的性质
点评:
解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质:
两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
25.垂直的定义;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行.
【解析】
试题分析:
根据平行线的性质与判定依次分析即可。
因为CF⊥AB,DE⊥AB,
所以∠BED=900,∠BFC=900.
理由是:
垂直的定义;
所以∠BED=∠BFC.
所以ED∥FC.
理由是:
同位角相等,两直线平行;
所以∠1=∠BCF.
理由是:
两直线平行,同位角相等;
又因为∠1=∠2,
所以∠2=∠BCF.
所以FG∥BC.
理由是:
内错角相等,两直线平行.
考点:
本题考查的是平行线的性质
点评:
解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质:
两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补;平行线的判定:
同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行.
26.AD平分∠BAC,证明见解析
【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定。
根据平行线的判定定理,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,得出AD∥EG,再利用平行线的性质定理得出,即可证出
AD平分∠BAC.证明如下:
∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知),
∴AD∥EG.∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
∴∠l=∠E(两直线平行,同位角相等).又∵∠E=∠3
(已知),∴∠1=∠2(等量代换).
即AD平分∠BAC.
27.DE∥CA………………………………………………………………………(1分)
理由:
∵AD⊥BC于点D,∴∠ADB=90º
∵DE平分∠ADB,∴∠BDE=
∠ADB=45º………………………(3分)
又∵∠C=45º,∴∠BDE=∠C………………………………………(4分)[来源:
学+科+网]
∴DE∥CA………………………………………………………………(5分)
【解析】由AD⊥BC可得∠ADB=90º,再由DE平分∠ADB得出∠BDE为45º,然后根据平行的判定定理证出结论。
28.证明:
因为∠1=∠2,∠1=∠3(对顶角相等)
所以∠2=∠3,所以CE∥BF(同位角相等,两直线平行)
所以∠C=∠4(两直线平行,同位角角相等)
又因为∠B=∠C,所以∠B=∠4,
所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
所以∠A=∠D(两直线平行,内错角相等)
【解析】略