亥姆霍兹罕有的全才.docx
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亥姆霍兹罕有的全才
亥姆霍兹：
罕有的全才
十九世纪下半叶的德国已成为世界科学中心，其科学界真可谓群星灿烂、人才辈出。
亥姆霍兹正是这个科学家群体中的一颗光彩照人的巨星。
他既有渊博的知识，又具有融实验家和理论家为一体的非凡天才，在其所涉猎的许多领域中都作出了杰出的贡献。
为此，医学、生理学、化学、物理学、数学、哲学、美学等学科都为拥有亥姆霍兹而倍感光荣。
他的科学贡献之大，仅从亥姆霍兹微分方程、亥姆霍兹方程、亥姆霍兹双电层、亥姆霍兹流动、亥姆霍兹自由能、亥霍姆兹线圈、亥姆霍兹共鸣器、杨－亥姆霍兹三色学说，以及他的学生维恩（W.Wien）、赫兹（H.Hertz）、罗兰（H.Rowland）、迈克耳逊（A.A.Michelson）等人就足见一斑。
而他的科学和哲学思想又是如此地丰富而深刻，以致现代西方哲学中的新康德主义、维也纳学派、弗洛伊德精神分析哲学等流派都从他那里获得了使自身得以产生和发展的营养，并把他作为自己的主要拥护者和最出色的见证人。
就连马克思主义经典作家恩格斯、列宁也都曾对其科学和哲学思想作了认真研究，这是只有爱因斯坦等极少数杰出人物才享有的殊荣。
因此，认真研究亥姆霍兹的科学与哲学，对于我们全面而深刻地理解现代科学与现代西方哲学的产生与发展有着极为重要的意义。
鉴于亥姆霍兹的科学与哲学思想之丰富而深刻，因此，本文将着力于他的科学生涯及其贡献的一般方面。
一、奇特的少年时代
１８２１年８月３１日，赫尔曼·冯・亥姆霍兹（HermannVonHelmholtz）诞生于德国柏林附近的波茨坦（Potsdam）。
父亲Ａ．Ｆ．Ｊ．亥姆霍兹（AugustFerdinandJuliusHelmholtz）是波茨坦一所中学的教师。
他兴趣广泛，对于绘画、美学、哲学、语言学都有相当研究。
他常与朋友在一起谈论哲学问题，著名哲学家Ｊ．Ｇ．费希特的儿子Ｉ．Ｈ．费希特就是他的挚友和家中常客。
无论是作为一位教师还是一位父亲，他都尽心尽责地履行着自己的义务。
母亲Ｆ．Ｃ．彭妮（FraüleinCaralinePenne）是汉诺威一位军官的女儿。
她性情温和、天资聪颖，对每件事情的判断都十分朴实、清晰而富有启发，似乎有着一种透过现象而直视本质的直觉。
她把自己全部的精力都奉献给了持家和教育四个孩子这一平凡而伟大的事业。
双亲的优良品格在亥姆霍兹身上都得到了继承和发扬。
幼时的亥姆霍兹是一个体弱多病的孩子，每次生病都加重着父母的忧虑，然而庆幸的是每次他都得到了良好的恢复。
有一次，一位亲戚对他的父亲说：
“你不要为儿子还没学到什么东西而忧伤，我肯定八岁前不让他学什么将对他是有益的。
洪堡（A.vonHumboldt）不是在八岁前还不知道什么吗，而现在他被国王任命为科学院院长，有着阁下头衔和一大笔年薪。
我预见你儿子也会这样的。
”（［１］，ｐ．６）。
说不清这是一种安慰，还是真的预见，这种奇迹果真在亥姆霍兹身上实现了。
由于体弱多病，他老是被限制在家里，时常是在床上看画册、玩积木游戏，对于这些他近乎达到了入迷的地步。
也正是通过这些，父母对他进行了精心的早期教育，以致他在小学时，在几何学课上所表现出的超常的几何知识令老师们都感到吃惊，７岁入小学时，他身体仍不健壮，后经体育锻炼逐渐好转。
１８３２年，亥姆霍兹升入中学一年级。
在班上他已能很轻松地跟上课程，对此他的老师也很满意。
尽管他的写字和家庭数学作业做的都不太令人满意，但他的自学能力，以及他对于自己感兴趣的问题所倾注的热情和所具有的丰富的想象力，都受到了高度评价。
也许是幼时多病所致，他的记忆力十分不好。
对他来说，单词、语法和成语的记忆是较难对付的，历史课更是他所不能及的，背诵散文对他来说简直是一种折磨。
然而奇怪的是，欣赏文学大师的诗作他并不感到困难，这也许是因为他那敏锐的审美鉴赏力的缘故吧。
在家时，父亲总是竭尽全力去唤起孩子们对于诗歌、艺术和音乐的美感，并把他们塑造成虔诚的爱国者。
中学阶段的最初三年，亥姆霍兹主要学习语法和美学。
二年级时他的课程又增加了数学和物理学。
有时他不在班上读西塞罗和维吉尔［（＊）ｂ］，而在老师视力所不及的桌子下研究望远镜所涉及的光学问题或学习一些光学原理，这些知识在他此后发明检眼镜时起了重要作用。
十五岁时，亥姆霍兹还是一个性情温和、沉默寡言的孩子。
这时他的智力已得到了突飞猛进的发展，各科学习都取得了较好成绩。
学习成绩报告表明：
他的拉丁语、希腊语、希伯来语、宗教、数学及物理学方面的成绩良好，历史和地理学成绩优异。
中学毕业考试结果表明，他的希腊语、法语、拉丁语成绩出色，数学考试表明了他对数学原理有着超乎寻常的理解。
在额外提交的一篇题为“论自由落体定律”的论文中，其思想和表述非同一般地准确，表明了他对物理问题的深思熟虑。
在随后举行的口试中，他以优异的成绩获得通过。
１８３８年９月，亥姆霍兹以出色的成绩完成了中学学业。
还在中学阶段，亥姆霍兹就对物理学产生了浓厚的兴趣。
通过物理学和化学实验的具体操作以及父亲和其同事间常有的科学讨论的熏陶，他决定投身科学事业的愿望日益强烈。
同时，一些独具创造性的实验也一再唤起他求知的欲望。
然而收入欠丰的父亲还要承担亥姆霍兹的两个妹妹和一个弟弟的教育任务，实在无钱支持他专门从事物理学的学习，遂推荐他到弗里德里希－维廉医学院学习。
这样，一方面在学医的同时，还可以学到一些物理知识；另一方面，学习上能得到政府的资助，条件是五年的医学学习之后，必须作为军医服务八年。
于是亥姆霍兹愉快地接受了父亲的建议，踏上了学医的道路。
扎根弗里德里希－维廉医学院
１８３８年１０月，亥姆霍兹带着对知识的渴求和对自然科学的无限热爱之情，来到了位于柏林的弗里德里希－维廉医学院，从此开始了新的生活。
正是在这里，他接受了多方面的教育，加之自身的天赋和父母的精心培养，他的智力达到了更高的水平，从而为未来的辉煌事业奠定了坚实的基础。
医学院的学习生活是紧张而有秩序的，他每周都要上４０多节课。
它们包括化学、一般解剖学、内脏学、骨科学、感觉器官解剖学、物理学、内科学、逻辑学、历史、拉丁语、法语等课程。
尽管功课很忙，他还是按父亲嘱咐的那样，每天抽时间用于音乐，演奏莫扎特和贝多芬等人的名作，晚上时常研究歌德和拜伦的作品或做些微积分。
第一学期的课程结束后，他认真研读了休谟、康德等人的著作。
在他看来，自己需要认真学习这些伟人的著作，特别是康德和休谟的著作。
休谟的著作曾使他爱不释手，以致有一天晚上他一气之下连读了几本休谟的著作，其中的认识论问题深深地打动着他，并对他日后的哲学思想的形成产生了重大影响。
第二学期，他特别被缪勒（JohannesMuller）的生理学课程所吸引。
另一件对他来说特别有意义的事情是，他被学院图书馆指定为助理馆员，馆内丰富的资料给他提供了充足的精神食粮。
正如他于１８３９年３月给父母的信中所说：
“助理馆员的工作每周要花去我两个小时，但这是从馆藏的大量旧文献中发现有价值的东西的最好方式”。
（［１］，ｐ．１９）正是在这期间，他自学了欧拉（Euler）、伯努利（D.Bernoulli）、达兰贝尔（d��Alembert）、拉格朗日（Lagrange）和其它科学家的重要著作，从而大大提高了自己的数学物理水平。
１８３９年夏季学期的课程依然十分紧张，其内容包括动物化学、植物学、自然史、生理学、化学、历史、拉丁语、法语等课程。
但亥姆霍兹仍然挤出时间欣赏希腊著名文学作品。
１８４０年冬季学期一开始，在充分准备基础上，亥姆霍兹顺利通过了解剖学实验考试。
此后便开始了自己独立的科学研究和博士论文工作。
１８４０年冬季―１８４１年夏季，亥姆霍兹致力于拓宽自己的知识，特别是数学和力学知识。
１８４１年底，他开始考虑生理学问题并与缪勒的学生布吕克（Brücke，E.）、杜布瓦－莱蒙（duBois-Reymond，E）等人密切交往，并很快成为这个团体中的一员。
他们之间的交流、讨论使彼此受益匪浅。
正如亥姆霍兹在回忆这段宝贵时光时所说的那样：
“与这些杰出人物的交往能改变人的价值观，这种智力交流是人生最有意义的经历”（［１］，ｐ．２２）。
这个团体的目标在于把心理学与物理学结合起来，从而把心理学建立在牢固的物理学基础上。
在这个小组的所有成员中，亥姆霍兹所表现出的数学才能远非他人所能及。
他那深厚的数学基础已经预示了一个杰出的数学家在生理学、物理学等领域中的光辉未来。
老师缪勒极力反对当时流行的关于生命本质的各种形而上学学说，主张一切科学概念都建立在严格的经验基础之上，倡导生理学研究中应用归纳方法、反对演绎方法。
正是在这种影响下，亥姆霍兹利用自己节省下来的生活津贴买到的一个小显微镜和几本物理、化学教科书为条件开始了自己的生理学方面的博士论文。
１８４２年８月，他向缪勒提交了有关神经生理学内容的博士论文。
缪勒认为论文的选题意义重大，但要使理论无懈可击还必须做另外一些动物实验。
９月底他到夏特里（Charité）医院做实习外科医生，这是一件费时而又繁忙的工作，但亥姆霍兹认为这是非常有趣和有益的工作。
与此同时，他还挤时间去按着导师缪勒的意见修改和扩充自己已有的研究。
１１月２日，他向缪勒提交了题为“无脊椎动物神经系统的结构”的论文。
这是一篇非常出色的论文。
他关于神经细胞的中枢特性和神经纤维发源于神经节细胞的发现被生理学家看作是病理学和神经生理学的组织学基础，是他对微观解剖学作出的一流贡献。
通过与缪勒的接触和自己的科学实践，亥姆霍兹逐渐摆脱了关于科学的形而上学观点而倾向于科学的经验主义。
面对当时讨论热烈的有关活力的存在及本质的问题，亥姆霍兹有着自己正确的判断。
在他看来，活力可以突然产生和突然消失而不转化为它物是一个物理悖论，是与已知的力学原理不相符的。
然而，他也深知提出这一观点的时机还不成熟，因为正如老师缪勒教导的那样：
只有严格的、有条理的实验才能使科学原理成为可接受的和基础牢固的。
于是，在取得博士学位之后，他利用缪勒实验室的良好设备对“活力”概念开始了扎实的研究。
１８４３年发表的题为“论发酵和腐烂的本质”的论文，在实验事实基础上驳斥了活力论，并给发酵和腐烂以科学解释。
随后，他由于出色的医务工作而获奖，并被推荐到家乡波茨坦的一个军团当助理军医。
正是从这里，经过了五年严格训练并具有了独立的实践能力和坚实的理论基础的亥姆霍兹开始了他极富创造性的科学生涯。
三、不朽之作：
《论力的守恒》
１８４３年，亥姆霍兹被迫放弃了柏林良好的研究环境来到波茨坦。
当时军营中根本谈不上什么科研条件，为了继续自己的研究，他利用简陋的设备建起了自己的生理学和物理学实验室。
好友布吕克、杜布瓦－莱蒙也常从柏林来与他交流思想、讨论建立未来科学心理学的设想。
正是在这段时间里，他完成了一系列生理学实验研究：
以及能量守恒定律的实验与理论研究工作。
１９世纪上半叶，由于热电效应、电热效应，电磁效应等现象的发现已使得关于自然界各种相互作用普遍联系的思想的产生成为历史的必然，李比希（J.V.Liebig）和拉瓦锡（A.L.Lavoisier）的有关研究使得动物的新陈代谢、机械能和热量之间的关系日益明显；另一方面，活力的存在和本性也是缪勒一再提出的一个谜。
基于他人的工作和自身的研究，亥姆霍兹很快认识到，这一切都与他几年前就已领悟到的能量守恒定律的有效性密切相关。
然而，在得到确切的证据之前必须去确定肌肉运动和产生的热量间的关系。
１８４５年，他发表的有关肌肉活动中新陈代谢方面的论文和动物热的实验报告就是这方面的研究成果，这些都是他划时代工作的序曲。
在他看来，热质说是站不住脚的，必须以动能代之。
机械能、电解中的化学能等都不过是同一种能量的不同形式。
１８４７年２月，他着手写作《论力的守恒》，要把几年前就抱有的并经大量实验证实了的思想理论化、公式化。
１８４７年７月２３日，亥姆霍兹在柏林物理学会作了题为《论力的守恒》的演讲。
它被看作是能量守恒定律的普适性的第一次充分、明确的阐述。
论文中所表现出的数学物理大师的风范、理论与实践有机结合的天才令他的朋友为之震惊。
会后，亥姆霍兹把论文寄给物理学家马格努斯（H.G.Magnus），以求在波根道夫《年鉴》上发表。
但马格努斯对论文的性质表示反对，在他看来，不应当过多地应用数学去把互相分离的实验物理和理论物理结合起来，尽管他也认识到了这篇论文的重要性。
于是、马格努斯在写给波根道夫的推荐信上只写了一些例行的话。
波根道夫认为，尽管论文很重要，但实验证据还不够充分，遂建议将论文以单行本出版。
随后，杜布瓦―莱蒙在给亥姆霍兹的信中表示了他对马格努斯和波根道夫的强烈不满，并建议亥姆霍兹将论文以单行本出版并保留原有的哲学导言。
亥姆霍兹不允许他对论文所倾注的热情被那些保守的物理学家所扑灭，于是对原有导言作了某些修改以进一步强调他对流行的观点的看法。
随后，由于杜布瓦―莱蒙的极力建议和高度评价，《论力的守恒》很快就于１８４７年面世了。
该书真可谓科学史上的不朽之作。
其导言正是１９世纪下半叶物理学的序言，它那精练的文体表明了作者语言大师的风格。
书中以坚实的实验基础和高度的理论概括有力地论证了：
①自然界中的一切作用都可归结为引力和斥力作用，这种力是与速度和加速度无关的中心力；②牛顿力学和拉格朗日力学在数学上是等价的，因而可以用力所传递的能量或所做的功来度量力；③机械能、热能、电磁能等都是同一能量的不同形态，它们可以相互转化但总和是不变的。
能量守恒定律也象其它一切伟大思想一样，它的产生立刻引起了各方面的争论以及优先权的争吵。
柏林年轻的物理学家和生理学家对之高度赞扬。
而除了缪勒之外的多数老一代科学家则极力反对，他们担心亥姆霍兹的这种思考将会复活黑格尔自然哲学的幽灵。
１８５３年，亥姆霍兹还遭到了克劳修斯（R.E.Clausius）不公正的批评，以及杜林等人的恶毒攻击。
至于优先权的争论，事实证明迈尔（R.Mayer）、焦耳（J.P.Joule）和亥姆霍兹等人都作出了独立的贡献，但这并不意味着这些发现者之间就没有任何区别了。
事实上，集理论家与实验家于一身的亥姆霍兹从更普遍的意义和理论高度自觉地提出并圆满地解决了这一问题，他的论文所表现的数学技艺、概念的想象力、归纳法和演绎法的有机结合等特点是他人所不可比的。
对之，恩格斯曾给予高度评价。
《论力的守恒》的发表，一方面大大提高了亥姆霍兹在物理学家和生理学家中的地位。
另一方面则对科学和哲学产生了不可估量的作用，它使１９世纪的自然科学、特别是物理学产生了新的转机，它也为马克思主义哲学的产生及现代西方哲学的许多流派的产生和发展提供了条件。
四、伟大的生理学家、实验心理学的先驱
由于杰出的科研工作，亥姆霍兹于１８４８年９月提前离开军医职位而正式进入学术界。
在缪勒的极力推荐下，他来到了柏林艺术研究院填补由于布吕克的调离而留下的解剖学教师空额。
在这里的一年中，尽管他由于教学工作的繁忙而没有完成什么新的研究，但却充满了各种富有创造性的想法和未来工作的周密计划。
１８４９年初，亥姆霍兹来到了康德的故乡哥尼斯堡，被任命为由于布吕克的调离而留下的哥尼斯堡大学生理学和普通病理学教授职位。
由于有了固定的职位，他便于１８４９年８月２６日与一位物理学家的女儿奥尔加（olgavonvelten）完婚。
婚后生活十分幸福，奥尔加在家庭和事业上给丈夫以全力支持，使亥姆霍兹在哥尼斯堡的７年中硕果累累。
他所完成的神经冲动传速的测定以及感觉生理学的一系列实验和理论研究使他在心理学和生理学领域赢得了不朽的荣誉。
１．神经冲动传速的测定。
１９世纪中叶，神经冲动传速问题虽然在生理实验领域中还是新颖的，但在天文学中它就是早已提出的人差问题，即在观测中各观测者的反应时间的差别问题。
然而，直至缪勒时代的科学家都一直相信神经冲动的传递极其神速，而永远不可能测量。
亥姆霍兹则相反，由于受到杜布瓦―莱蒙的动物组织的极化学说的启发，他认为神经冲动的传速并不是无限的，而是有限的。
１８５０年亥姆霍兹完成了这方面的实验研究，准确地测定了蛙的运动神经的传导速率为３０米／秒，这与由现代方法测定的结果是一致的。
为了更进一步测量人的感觉神经冲动的传速，他进行了大量人体实验。
用交换刺激点的办法找出反应时差，以显示感觉神经冲动的传速，这就是最早建立的“反应时间”实验。
然而他得到的结果有很大的不确定性，并且结果因人而异，即便是同一被试，在不同的实验中其结果也不同，使实验显示出很大的无规则性，于是他被迫放弃这方面的实验研究。
继他之后，许多研究表明这种不确定性正是被试者心理因素的影响所致，而亥姆霍兹所感兴趣的是绝对速率，不是实验所显示出的心理学意义。
这是因为他不是从心理学角度去看待问题，而是从生理学和物理学的角度去看待心理学的问题所致。
尽管亥姆霍兹自身没有从实验中进一步揭示其心理学意义，但他的反应时间实验却为实验心理学提供了富有成果的研究方法。
从更深的意义上来说，亥姆霍兹的实验结果表明：
心理过程是可以通过实验来研究的，作为心灵代表的神经系统可以成为实验控制的对象，从而增强了１９世纪生物学中的唯物主义倾向。
２．生理光学。
感觉的实验心理学是亥姆霍兹作出重大贡献的又一领域。
无论是在生理光学，还是在生理声学研究中，他都彻底贯彻了缪勒的感官神经特殊能说。
在他看来，这一学说与牛顿的万有引力定律具有同等重要的科学价值和普遍有效性。
亥姆霍兹对生理光学进行了大量研究，其主要论著是于１８５６―１８６６年出版的《生理光学》。
该书把当时物理学、生理学以及哲学的研究成果和一般原理汇集一体并加上自己的发现和阐释，对于视知觉作出了连贯的论述。
该书至今仍是生理光学方面的权威著作，是心理生理学的主要参考书。
在大量生理光学实验基础上，亥姆霍兹进一步发展了杨（ThomasYoung）于１８０７年提出的色视觉理论，使其成为著名的杨―亥姆霍兹三色理论。
他认为，对颜色作出不同反应的视网膜内有三种不同的神经纤维，它们各有自己特定的光谱吸收曲线，这些纤维分别具有感受红、绿、紫色的波长的感光色素，这些色素感光后使不同的神经细胞产生神经冲动，再传到大脑皮质视觉中枢，于是产生了红、绿、紫色的感觉。
这三种基本色可以种种比例相混合，从而构成不同的色。
现代科学研究表明，尽管亥姆霍兹还不知道视网膜内存在三种锥体细胞，他却对颜色的视觉机制提出了科学预见，这些预见大多已被现代实验所证实。
如三种神经纤维的光谱吸收曲线与现代发现的三种锥体细胞的吸收特性曲线非常接近。
尽管这个理论还有某些疑难，却一直保留下来并成了新的“三色说”的基础。
基于大量的实验研究，他对外眼肌在两眼辐合时的作用以及内眼肌调节晶体焦距的机制作出了科学论述。
对于眼睛的光学结构、光学过程给出了令人满意的解释。
在理论研究的同时，亥姆霍兹还特别注重应用。
１８５１年他发明了检眼镜。
这种仪器向眼科医生揭示了一个全新的世界，不仅使他们能直接观察眼底、检查视网膜是否正常，还能帮助他们判定眼的屈光度是否正常。
这种经改进后仍沿用至今的检眼镜为亥姆霍兹在医学界赢得了世界性声誉。
３．生理声学。
１８５５年３月，亥姆霍兹被任命为波恩大学解剖学和生理学教授。
此间，他在写作《生理光学》的同时，开始转向生理声学。
其研究成果集中于１８６３年出版的《声学》一书中。
该书现在仍是听觉的实验心理学的经典。
它有三部分组成：
第一部分对心理学家来说最为重要，是对听觉刺激、欧姆的听觉分析律、耳官的解剖及听觉共鸣说的讨论，对合音及元音性质的研究报告；另外两部分则用于讨论谐音及其它音乐问题。
就单音感知来说，亥姆霍兹假定内有许多长度不同的神经纤维，每根纤维对一定波长或音高能作出共鸣反应，它们正象乐器的不同长度的弦与种种音高相应一样。
他还以实验确定了人耳可以听到的最高和最低音高以及介于两者之间的可以辨别的音调数。
现代研究表明：
尽管耳蜗的频率分辨机制远比亥姆霍兹所设想的复杂，但他关于柯蒂氏器音调位置的理论大体上还是正确的，近代电子显微研究也部分证实了他关于基底膜结构的假说。
此后，亥姆霍兹继续进行了一系列关于音高经验的生理学和心理学研究。
他的最重要的实验成果之一是关于构成音色的特殊差异因素的发现，即每种乐器发出的不仅是一定的基音，而且还有比基音频率更高的泛音，基音与泛音之间的拍及泛音与泛音间的拍都会影响混和音的谐和情况。
这一发现使他成为给出谐音以物理解释的第一人。
他还用共鸣器证明：
可以通过变换泛音强度的办法人为地产生每种乐器的特质，从而肯定地证实了自己的假说。
他的这些研究开辟了现代生理声学的领域，并奠定了现代物理声学的基础。
他还被公认为提琴科学研究的创始人之一，并通过对音乐的历史的研究阐明了音乐发展的基本趋势。
他的《论音调的感觉》一书及他关于音调实验的设备在贝尔（A.G.Bell）发明电话的过程中发挥了重要作用。
五、杰出的数学、物理大师
数学与物理学间的相互影响是近代以来科学发展的一个重要特征。
而１９世纪在物理问题为数学研究提供意见和方向方面的比以往任何一个世纪都多。
为了解决一些物理问题，高度复杂的数学被创造出来。
这些特点在亥姆霍兹的一系列杰出工作中无疑也有着突出的表现。
１８５９年，在提交给巴伐利亚科学院的题为：
“空气在开孔管中的运动理论”的论文中，他给出了波动方程（也称亥姆霍兹方程）：
Ｖ［２］ф＋Ｋ［２］ф＝０的解的第一个普遍的研究。
应用格林定理，他证明了这个方程的任一个在给定区域内连续的解可以表示成为区域表面上激发点的单层和双层的效应。
此后，德国伟大的数学物理学家基尔霍夫（G.R.Kirchhoff）利用亥姆霍兹的工作求得了波动方程初值问题的另一个解，并得出了声学的惠更斯（C.Huygrens）原理。
这一研究和他关于流体的涡旋运动的研究可说是亥姆霍兹最出色的数学成就。
他也为自己能解决“这些令欧拉以来的大数学家们感到困惑的数学问题”而感到自豪。
（［１］，ｐ．１８０）
亥姆霍兹关于几何学的研究起源于生理光学中的空间直观形式的思考，这使他开始对我们关于空间的普通直觉的起源及其本性进行研究。
在他看来，康德作为自明之理的欧氏几何公理并不是先验的，而是经验的产物。
１８６８年开始，他连续发表多篇论文，力证数学的经验性。
其中以题为：
《论几何的一些事实基础》的论文最为著名，其综合性、基础性的研究成果令当时的科学界和数学界感到震惊。
这篇论文和黎曼（G.F.B.Riemann）于１８５４年发表的题为：
“论几何学的基本假设”的论文被称为１９世纪下半叶数学哲学概念发展中的划时代著作。
他的出发点是：
与我们的空间远不相同的一种空间中的人们将有怎样的几何学，进而去寻求刻划刚体运动的可能的几何。
这一研究使他独立地达到了黎曼几何学的已有结论。
亥姆霍兹的这些工作受到其它数学家高度赞扬。
著名数学家克罗内克（L.Kronecker）在给亥姆霍兹的信中写道：
“您的合情合理的实际经验以及有兴趣的问题，造成的财富将给予数学以新的方向和新的刺激。
……片面的、内省的数学思索把人们引向不毛之地”。
（［１１］，ｐ．１１３）。
更为重要的是，亥姆霍兹在他的这篇论文中提出了５０年后由诺特（E.Noether）提出的所谓诺特定理，该定理以充分地普遍性确立了物理学的守恒定律和动力学定律的对称性之间的关系，其对现代物理学有着极为重要的意义。
在亥姆霍兹的所有研究领域中，物理学始终是他的兴趣所在，并且随着他的事业的发展，兴趣也逐渐转到了这一领域。
过人的智慧和辛勤的劳动使他在其中硕果累累。
１．电磁学。
亥姆霍兹对电磁学的研究几乎遍及他科学生涯的每一时期。
早在１８４７年，他就指出了莱顿瓶的放电特性，并指出楞茨定律正是电磁现象符合能量定恒与转换定律的具体例子。
１８４９年３月他在柏林物理学会宣读了“正切电流计构造原理”的论文，在此后的神经冲动传速实验中研究了感生电流的本性和持续时间。
１８５３年发表的题为：
“论电流在物质导体中的分布定律及其在生物电实验中的应用”一文，是他首次真正进入数学物理和数学心理学领域的成果。
文中充分展示了他高超的数学才能和只有诺伊曼（F.E.Neumann）、韦伯（W.Weber）、基尔霍夫才能理解的势论。
论文的真实目的在于通过理论分析使那些复杂但重要的力学关系更通俗易懂。
杜布瓦－莱蒙认为这篇论文思想之丰富是前所未有的。
１８７０年发表的“电动力学理论”一文是他电动力学研究
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