届二轮复习 概率与统计算法推理与证明复数学案全国通用.docx

届二轮复习 概率与统计算法推理与证明复数学案全国通用.docx

《届二轮复习 概率与统计算法推理与证明复数学案全国通用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届二轮复习 概率与统计算法推理与证明复数学案全国通用.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届二轮复习概率与统计算法推理与证明复数学案全国通用

专题八　

概率与统计、算法、推理与证明、复数

———————命题观察·高考定位———————

（对应生用书第32页）

1．（2017·江苏高考）已知复数z＝（1＋i）（1＋2i），其中i是虚数单位，则z的模是________．

　[法一：

∵z＝（1＋i）（1＋2i）＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，

∴|z|＝＝.

法二：

|z|＝|1＋i||1＋2i|

＝×＝.]

2．（2017·江苏高考）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．

18　[∵＝＝，

∴应从丙种型号的产品中抽取×300＝18（件）．]

3．（2017·江苏高考）图8－1是一个算法流程图．若输入x的值为，则输出y的值是________．

图8－1

－2　[输入x＝，≥1不成立，执行y＝2＋log2＝2－4＝－2.故输出y的值为－2.]

4．（2017·江苏高考）记函数f（x）＝的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．

　[由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，∴D＝[－2,3]．如图，区间[－4,5]的长度为9，定义域D的长度为5，

∴P＝.]

5．（2016·江苏高考）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________．

0.1　[这组数据的平均数为（4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5）＝5.1，∴S2＝[（4.7－5.1）2＋（4.8－5.1）2＋（5.1－5.1）2＋（5.4－5.1）2＋（5.5－5.1）2]＝0.1.]

6．（2016·江苏高考）复数z＝（1＋2i）（3－i），其中i为虚数单位，则z的实部是________．

5　[z＝（1＋2i）（3－i）＝5＋5i，故z的实部是5.]

7．（2016·江苏高考）如图8－2是一个算法的流程图，则输出的a的值是________.

【导号：

56394053】

图8－2

9　[第一次循环：

a＝5，b＝7，第二次循环：

a＝9，b＝5，此时a>b循环结束a＝9.]

8．（2016·江苏高考）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．

　[点数小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为＝.]

[命题规律]

（1）随机事件的概率、复数、算法程序框图、推理证明在高考中多以填空题的形式考查，并且常与统计知识放在一块考查；

（2）借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率求法．考查古典概型概率公式的应用，尤其是古典概型

与互斥、对立事件的综合问题更是高考的热点．在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查，考查生分析和解决问题的能力，难度以中档题为主；

（3）考查以样本的分布估计总体的分布（以样本的频率估计总体的频率、以样本的特征数估计总体的特征数）．

———————主干整合·归纳拓展———————

（对应生用书第32页）

[第1步▕核心知识再整合]

1．随机事件的概率

（1）随机事件的概率范围：

0≤P（A）≤1；必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0.

（2）古典概型的概率：

P（A）＝＝；

（3）几何概型的概率：

P（A）＝＝；

（4）互斥事件的概率加法公式：

P（A∪B）＝P（A）＋P（B）；对立事件的概率减法公式：

P（）＝1－P（A）．

2．直方图的三个常用结论

（1）小长方形的面积＝组距×＝频率；

（2）各长方形的面积和等于1；

（3）小长方形的高＝.

3．统计中的四个数据特征

（1）众数、中位数；

（2）样本平均数；

（3）样本方差；

（4）样本标准差．

4．线性回归方程

线性回归方程为y＝bx＋a，一定经过样本中心点（，）．

5．循环结构的两种基本类型

（1）当型循环：

当给定的条件成立时，反复执行循环体，直至条件不成立为止；

（2）直到型循环：

先第一次执行循环体，再判断给定的条件是否成立，若成立，跳出循环体；否则，执行循环体，直至条件第一次不成立为止．

循环结构一般用于一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题常常用循环结构解决．

6．合情推理

（1）归纳推理；

（2）类比推理．

7．演绎推理

直接证明：

综合法，分析法，反证法，数归纳法．

8．复数的相关概念，复数的几何意义，复数的四则运算．

9．复数重要性质

i1＝i，i2＝－1,i3＝－i，i4＝1.

i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.

[第2步▕高频考点细突破]

古典概型与几何概型

【例1】　

（1）（江苏省苏州市2017届高三暑假自主习测试）现有4名生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为________．

（2）（2017·江苏省苏、锡、常、镇四市高考数二模）已知Ω1是集合{（x，y）|x2＋y2≤1}所表示的区域，Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的区域，向区域Ω1内随机的投一个点，则该点落在区域Ω2内的概率为________．

[解析]　

（1）4名生A，B，C，D平均分乘两辆车共有六种坐法：

（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），（BC，AD），（BD，AC），（CD，AB），其中“A，B两人恰好乘坐在同一辆车”包含两种坐法，因此所求概率为＝.

（2）不等式x2＋y2≤1表示的平面区域为Ω1，面积为π；

Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的区域，对应的面积为π，

∴所求概率为.

[答案]　

（1）　

（2）

[规律方法]　

（1）解决古典概型问题，关键是弄清楚基本事件的总数n以及某个事件A所包含的基本事件的个数m，然后由公式P（A）＝求概率；

（2）几何概型解决的关键在于把所有基本事件转化为与之对应的区域；

（3）对于较复杂的互斥事件可先分解为基本事件，然后用互斥事件的概率加法公式求解．

[举一反三]

（江苏省南京市2017届高考三模）甲盒子中有编号分别为1,2的两个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3,4,5,6的四个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为________.

【导号：

56394054】

　[分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，可能出现以下情况：

（1,3）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、共8种情况，

其中编号之和大于6的有：

1＋6＝7,2＋5＝7,2＋6＝8，共3种情况，

∴取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为.]

抽样方法

【例2】　（江苏省扬州市2017届高三上期期末）某校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从生中抽取的人数为150，那么该校的教师人数是________．

[解析]　∵校共有师生3200人，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，

∴每个个体被抽到的概率是＝，

∴＝，

∴校的教师人数为10×20＝200.

[答案]　200

[规律方法]　

类别

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

简单

随机

抽样

抽样过

程中每

个个体

被抽取

的机会

均等

从总体中

逐个抽取

总体中的个体数较少

系统

抽样

将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各

部分抽取

在起始部分抽样时采用简单随机抽样

总体中的个体数较多

分层

抽样

将总体分成几层，分层进行抽取

各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样

总体由差异明显的几部分组成

（1）当总体中的个体数较多，并且没有明显的层次差异时，可用系统抽样的方法，把总体分成均衡的几部分，按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本．

（2）在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．

[举一反三]

（无锡市普通高中2017届高三上期期中基础性检测）某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1∶2∶4∶5，现要用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为________．

10　[由题设乙类产品抽取的件数为×60＝10.]

用样本估计总体

【例3】　（2017届高三七校联考期中考试）某校从高一年级生中随机抽取100名生，将他们期中考试的数成绩（均为整数）分成六段：

[40,50），[50,60），…，[90,100]后得到频率分布直方图（如下图8－3所示），则分数在[70,80）内的人数是________．

图8－3

[解析]　由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积和为1，因此分数在[70,80）内的概率为1－（0.025＋0.015×2＋0.010＋0.005）×10＝0.3，人数为0.3×100＝30.

[答案]　30

[规律方法]　

（1）利用频率分布直方图估计样本的数字特征

①中位数：

在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．

②平均数：

平均数是频率分布直方图的“重心”，等于图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．

③众数：

在频率分布直方图中，众数是最高的矩形底边的中点的横坐标．

（2）平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．

[举一反三]

（江苏省南京市2017届高考三模）如图8－4是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为________．

图8－4

　[根据茎叶图中的数据，计算甲的平均数为1＝×（7＋7＋9＋14＋18）＝11，

乙的平均数为2＝×（8＋9＋10＋13＋15）＝11；

根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），

计算乙成绩的方差为：

s2＝×[（8－11）2＋（9－11）2＋（10－11）2＋（13－11）2＋（15－11）2]＝.]

程序框图的执行

【例4】　（2017·江苏省泰州市高考数一模）如图8－5是一个算法的流程图，则输出的n的值为________．

图8－5

[解析]　当n＝1，a＝1时，满足进行循环的条件，执行循环后，a＝5，n＝3；

满足进行循环的条件，执行循环后，a＝17，n＝5；

不满足进行循环的条件，退出循环，

故输出n值为5.

[答案]　5

[规律方法]　此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加（乘）变量，掌握循环体等关键环节．

识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：

（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．

（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．

（3）按照题目的要求完成解答并验证．

[举一反三]

（江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）如图8－6是一个算法流程图，则输出的x的值是________．

【导号：

56394055】

图8－6

9　[第一次循环：

x＝5，y＝7，第二次循环：

x＝9，y＝5，