专训1 运用幂的运算法则巧计算的常见类型春冀教版七下数学.docx

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专训1运用幂的运算法则巧计算的常见类型春冀教版七下数学

专训1　运用幂的运算法则巧计算的常见类型

名师点金：

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法是同底数幂的乘法的逆运算，要熟练掌握这些运算法则，并能利用这些法则解决有关问题．

运用同底数幂的乘法法则计算

底数是单项式的同底数幂的乘法

1．计算：

（1）a2·a3·a；

（2）－a2·a5；（3）a4·（－a）5.

底数是多项式的同底数幂的乘法

2．计算：

（1）（x＋2）3·（x＋2）5·（x＋2）；

（2）（a－b）3·（b－a）4；

（3）（x－y）3·（y－x）5.

同底数幂的乘法法则的逆用

3．

（1）已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值．

（2）已知2x＝64，求2x＋3的值．

运用幂的乘方法则计算

直接运用幂的乘方法则求字母的值

4．已知273×94＝3x，求x的值．

逆用幂的乘方法则求字母式子的值

5．已知10a＝2，10b＝3，求103a＋b的值．

运用幂的乘方解方程

6．解方程：

＝

.

运用积的乘方法则进行计算

逆用积的乘方法则计算

7．用简便方法计算：

（1）

×0.255×

×（－4）5；

（2）0.1252017×（－82018）．

运用积的乘方法则求字母式子的值

8．若|an|＝

，|b|n＝3，求（ab）4n的值．

运用同底数幂的除法法则进行计算

运用同底数幂的除法法则计算

9．计算：

（1）x10÷x4÷x4；

（2）（－x）7÷x2÷（－x）3；

（3）（m－n）8÷（n－m）3.

运用同底数幂的除法求字母的值

10．已知（x－1）x2÷（x－1）＝1，求x的值．

答案

1．解：

（1）a2·a3·a＝a6.

（2）－a2·a5＝－a7.

（3）a4·（－a）5＝－a9.

2．解：

（1）（x＋2）3·（x＋2）5·（x＋2）＝（x＋2）9.

（2）（a－b）3·（b－a）4＝（a－b）3·（a－b）4＝（a－b）7.

（3）（x－y）3·（y－x）5＝（x－y）3·[－（x－y）5]＝－（x－y）8.　

3．解：

（1）2m＋n＝2m·2n＝32×4＝128.

（2）2x＋3＝2x·23＝8·2x＝8×64＝512.

4．解：

273×94＝（33）3×（32）4＝39×38＝317＝3x，所以x＝17.

5．解：

103a＋b＝103a·10b＝（10a）3·10b＝23×3＝24.

6．解：

由原方程得

＝

，

所以

＝

，