学年嵊州市八年级上册数学期末模拟试题1含答案.docx

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学年嵊州市八年级上册数学期末模拟试题1含答案

八年级上数学期末测试题

　班级_______________姓名___________________总分____________________

一．选择题（共12小题）

1．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形

2．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（　　）

3．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（　　）

A．x＞﹣1B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜2

4．根据下列表述，能确定位置的是（　　）

A．红星电影院2排B．北京市四环路

C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°

5．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）

A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器

6．下列命题中：

（1）形状相同的两个三角形是全等形；

（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

7．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（　　）

A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°

8．若关于x的不等式组

无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≤3B．a≥3C．a＜3D．a＞3

9．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）

10．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）

11．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

12．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）

A．11B．5.5C．7D．3.5

二．填空题（共6小题）

13．不等式3x+1＜﹣2的解集是　　．

14．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件　　．（只需写出符合条件一种情况）

15．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=　　．

16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：

①△（a，b）=（﹣a，b）；

②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；

③Ω（a，b）=（a，﹣b），

按照以上变换例如：

△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于　　．

17．函数y=

中，自变量x的取值范围为　　．

18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为　　cm2．

三．解答题（共8小题）

19．解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

20．在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．

21．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：

（1）点B、E的位置有什么特点；

（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？

22．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．

（1）过点P画AB的垂线段PE．

（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．

（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？

23．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．

（1）求一次函数解析式；

（2）求C点的坐标；

（3）求△AOD的面积．

24．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若AC与BD相交于点O，求证：

AO=CO．

25．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3台

5台

1800元

第二周

4台

10台

3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在

（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？

若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

26．高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．

请结合图象解决下面问题：

（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？

（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？

（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．分析:

根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状．

解：

∵∠A=20°，

∴∠B=∠C=

（180°﹣20°）=80°，

∴三角形△ABC是锐角三角形．

故选A．

2．分析:

根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．

解：

A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；

B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；

C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；

D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．

故选：

D．

3．分析:

首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法：

大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．

解：

x+1≥2，

解得：

x≥1，

根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．

故选：

A．

4．分析:

根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．

解：

在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，

故选：

D．

5．分析:

函数的定义：

设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．

解：

根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．

故选：

B．

6．分析:

根据全等三角形的概念：

能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：

全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．

解：

（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故

（1）错误；

（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故

（2）错误；

（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．

综上可得只有（3）正确．

故选：

C．

7．分析:

根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．

解：

∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，

∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，

∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，

∴∠B=25°，

∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，

∴∠BDE=∠BED=

（180°﹣25°）=77.5°，

∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，

故选D．

8．分析:

原不等式组无解，即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集．

解：

∵关于x的不等式组

无解，

∴a≤3．

故选：

A．

9．分析:

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

解：

由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．

故选A．

10．分析:

根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．

解：

①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，

∴y=

×1×

=

，

②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为

，

y=

（2﹣x）×

=

x2﹣

x+

，

③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，

故选：

B．

11．分析:

根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可．

解：

以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，

共3+0+1=4个，

故选D．

12．分析：

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．

解：

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，

∵DE=DG，

∴DM=DG，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DN，

在Rt△DEF和Rt△DMN中，

，

∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），

∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，

∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，

S△DNM=S△EDF=

S△MDG=

×11=5.5．

故选B．

二．填空题（共6小题）

13．分析:

利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以3，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：

x＜﹣1．

解：

解不等式3x+1＜﹣2，得3x＜﹣3，解得x＜﹣1．

14．分析:

本题要判定△ABC≌△BAD，已知AC⊥BC，AD⊥DB，即∠C=∠D=90°，AB为公共边，故添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．

解：

∵AC⊥BC，AD⊥DB，

∴∠C=∠D=90°

∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD

∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．

15．分析:

根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．

解：

∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠C=∠C′=24°，

∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，

故答案为：

120°．

16．分析:

根据三种变换规律的特点解答即可．

解：

○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．

故答案为：

（﹣3，4）．

17．分析:

根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式1﹣x＞0，解不等式即可．

解：

根据题意得：

1﹣x＞0，

解可得x＜1；

故答案为x＜1．

18．分析:

根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．

解：

如图所示．

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），

∴AB=3．

∵∠CAB=90°，BC=5，

∴AC=4．

∴A′C′=4．

∵点C′在直线y=2x﹣6上，

∴2x﹣6=4，解得x=5．

即OA′=5．

∴CC′=5﹣1=4．

∴S▱BCC′B′=4×4=16（cm2）．

即线段BC扫过的面积为16cm2．

故答案为16．

三．解答题（共8小题）

19．分析:

先求出不等式组组中的不等式①、②的解集，它们的交集就是该不等式组的解集；然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将解集在数轴上表示出来．

解：

由①得x＞2

由②得x＜3（4分）

∴不等式组的解集为2＜x＜3

把解集在数轴上表示

20．分析:

如图，连接BD，构建等边△ABD、直角△CDB．利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度．

解：

如图，连接BD，由AB=AD，∠A=60°．

则△ABD是等边三角形．即BD=8，∠1=60°．

又∠1+∠2=150°，则∠2=90°．

设BC=x，CD=16﹣x，由勾股定理得：

x2=82+（16﹣x）2，解得x=10，16﹣x=6

所以BC=10，CD=6．

21．分析:

根据图象可直观看出点B和点E在y轴上，且到x轴的距离都是2个单位长度所以它们关于x轴对称；点C与点D也是关于x轴对称，所以它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．

解：

（1）点B（0，﹣2）和点E（0，2）关于x轴对称；

（2）点B（0，﹣2）与点E（0，2），点C（2，﹣1）与点D（2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．

22．分析:

（1）作PE⊥AB，垂足为E；

（2）过点P作∠DPF=90°，其中PF交AB于点F；

（3）利用垂线段最短，即可作出判断．

解：

（1）

（2）如图所示．

（3）PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”．

23．分析:

（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；

（2）根据

（1）中的解析式，令x=0求得点C的坐标；

（3）根据

（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．

解：

（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），

∴2m=2，

m=1．

把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y=kx+b，得

，

解，得

，

则一次函数解析式是y=x+1；

（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；

（3）令y=0，则x=﹣1．

则△AOD的面积=

×1×2=1．

24．分析:

（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．

证明：

（1）∵BE=DF，

∴BE﹣EF=DF﹣EF，

即BF=DE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在Rt△ADE与Rt△CBF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF；

（2）如图，连接AC交BD于O，

∵Rt△ADE≌Rt△CBF，

∴∠ADE=∠CBF，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO．

25．分析:

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；

（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合

（2）的条件，可知不能实现目标．

解：

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：

，

解得：

，

答：

A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．

依题意得：

200a+170（30﹣a）≤5400，

解得：

a≤10．

答：

超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；

（3）依题意有：

（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，

解得：

a=20，

∵a≤10，

∴在

（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．

26．分析:

（1）利用路程除以时间得出速度即可；

（2）首先分别求出两函数解析式，进而求出2小时乐乐行驶的距离，进而得出距离游乐园的路程；

（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，进而求出私家车的速度．

解：

（1）v=

=240．

答：

高铁的平均速度是每小时240千米；

（2）设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，

得：

，

解得：

，

故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120，

设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80，

∴y=80t，

当t=2，y=160，216﹣160=56（千米），

∴乐乐距离游乐园还有56千米；

（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，

2.7﹣

=2.4（小时），

=90（千米/时）．

∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．